블로흐 파

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1. 개요

블로흐 파는 주기적인 퍼텐셜 하에서 슈뢰딩거 방정식의 해인 파동 함수로, 격자 주기성을 갖는 함수와 평면파의 곱으로 표현된다. 퍼텐셜이 격자의 이동벡터 T에 대해 U(r) = U(r + T)를 만족할 때, 파동 함수는 ψk(r) = uk(r) * exp(i * k · r) 형태로 나타낼 수 있으며, 여기서 uk(r)은 퍼텐셜과 같은 주기적 성질을 갖는다. 펠릭스 블로흐는 1928년에 블로흐 파를 도입했다.

블로흐 파

영어	Bloch wave

개요

정의	주기적인 포텐셜 내에서 전자의 파동 함수
관련 이론	결정 내 전자의 거동을 설명하는 블로흐 정리에 기반함
특징	블로흐 정리를 만족하는 파동 함수, 결정의 주기성을 반영함
중요성	고체 물리학에서 전자 에너지 밴드 구조 분석에 필수적

상세 내용

형태	평면파에 격자 주기를 가진 주기적인 함수가 곱해진 형태
에너지 밴드	파수(E-k) 관계를 나타내는 에너지 밴드 구조는 고체의 중요한 특성임
준입자	블로흐 파동은 준입자 개념으로 설명 가능
유효 질량	에너지 밴드 구조는 전자의 유효 질량을 결정함
응용 분야	반도체, 광전자 공학, 초전도체 등 다양한 분야에서 응용됨

블로흐 정리

중요성	고체 결정 내에서 전자의 거동을 이해하는 데 기본적인 정리
조건	포텐셜이 격자 주기성을 가져야 함
결과	전자의 파동 함수는 블로흐 파로 표현 가능

블로흐 상태

의미	블로흐 파로 표현되는 양자 역학 상태
특징	결정 내에서 전자의 확률 분포가 주기적인 형태를 가짐
상태	양자수 (예: 파수 벡터)로 구별되는 양자 상태

파동 함수

표현	ψk(r) = e^(ikr)uk(r)
주기 함수	uk(r)은 브라베 격자의 주기성을 따름

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1. 개요
2. 블로흐 정리
3. 역사

2. 블로흐 정리

주기적인 퍼텐셜 하에서, 즉 격자의 임의의 이동 벡터 T에 대해
: $U( \mathbf{r} ) = U ( \mathbf{r} + \mathbf{T})$
가 성립하면 슈뢰딩거 방정식의 고유 함수, 즉 파동 함수를 다음과 같이 쓸 수 있다.
: $\psi _{\mathbf{k}} (\mathbf{r}) = u_{\mathbf{k}} (\mathbf{r}) e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}}$
여기서 u_k(r) 은 퍼텐셜과 같은 주기성을 갖는 함수이다.
: $u_{\mathbf{k}}( \mathbf{r} ) = u_{\mathbf{k}} ( \mathbf{r} + \mathbf{T})$
이러한 형태를 갖는 파동 함수를 블로흐 함수(Bloch function^영어)라 한다.

3. 역사

펠릭스 블로흐가 1928년에 도입하였다.