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선형밀도

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목차

1. 개요

선형밀도는 1차원 물체의 단위 길이당 질량을 나타내는 선형 질량 밀도와, 전선의 단위 길이당 전하량을 나타내는 선형 전하 밀도를 포함하는 물리량이다. 선형 질량 밀도는 킬로그램/미터(kg/m)를, 선형 전하 밀도는 쿨롬/미터(C/m)를 SI 단위로 사용한다. 섬유 및 실의 선형 밀도는 텍스, 데니어, 데시텍스 등의 단위를 사용하며, 재료의 길이 측정 및 무게 측정, 주사 전자 현미경을 이용한 직경 측정, 진동기를 이용한 측정 등의 방법으로 측정할 수 있다. 선형 밀도는 확률 밀도 함수를 추상화하거나, 도면 및 인쇄에서 선의 굵기를 나타내는 데에도 사용된다.

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  • 밀도 - 전하 밀도
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선형밀도

2. 선형 질량 밀도

1차원 물체의 단위 길이당 질량을 나타내는 물리량이다.

질량 M과 길이 L을 가진 길고 얇은 막대를 생각해 보자. 이 1차원 물체의 평균 선형 질량 밀도 \bar\lambda_m을 계산하려면 단순히 총 질량 M을 전체 길이 L로 나누면 된다.

:\bar\lambda_m = \frac{M}{L}

질량이 변하는 (막대 길이 l에 따른 위치의 함수로 변하는) 막대라고 하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

:m = m(l)

질량의 각 미소 단위 dm은 선형 질량 밀도 \lambda_m과 길이의 미소 단위 dl의 곱과 같다.

:dm = \lambda_m dl

선형 질량 밀도는 막대의 1차원 (그 길이 l에 따른 위치)에 관한 질량 함수의 미분으로 이해할 수 있다.

:\lambda_m = \frac{dm}{dl}

선형 질량 밀도의 SI 단위는 킬로그램/미터(kg/m)이다.

섬유 및 실의 선형 밀도는 여러 가지 방법으로 측정할 수 있다. 가장 간단한 방법은 재료의 길이를 측정하고 무게를 재는 것이다. 그러나 이 방법은 큰 시료가 필요하고, 실을 따라 선형 밀도의 변화가 무시된다. 또한 섬유가 꼬여 있거나, 풀어서 평평하게 놓을 수 없는 경우 이 방법을 적용할 수 없다. 재료의 밀도가 알려진 경우 섬유를 개별적으로 측정하고 단순한 모양을 만든다. 보다 정확한 방법은 SEM으로 섬유를 직접 촬영하여 직경을 측정하고 선형 밀도를 계산하는 것이다. 진동계로 직접 측정하는 방법도 있다. 시료를 두 개의 단단한 점에서 끼우고 장력을 가해 기계적 진동을 발생시키고, 그 기본 주파수를 측정한다.[1][2]

2. 1. 정의

질량 M과 길이 L을 가진 길고 얇은 막대를 생각해 보자. 이 1차원 물체의 평균 선형 질량 밀도 \bar\lambda_m은 총 질량 M을 총 길이 L로 나누어 계산한다.

:\bar\lambda_m = \frac{M}{L}

막대의 질량이 위치에 따라 변하는 경우, 질량은 막대의 길이 l에 대한 함수 m(l)로 표현할 수 있다.

:m = m(l)

각 무한소 질량 단위 dm은 선형 질량 밀도 \lambda_m과 무한소 길이 단위 dl의 곱으로 나타낼 수 있다.

:dm = \lambda_m dl

따라서 선형 질량 밀도는 막대의 길이에 대한 질량 함수의 미분으로 표현된다.

:\lambda_m = \frac{dm}{dl}

선형 질량 밀도의 SI 단위는 킬로그램/미터(kg/m)이다.[4][5]

섬유 및 실의 선형 밀도는 재료의 길이를 측정하고 무게를 재는 방법, SEM으로 섬유를 직접 촬영하여 직경을 측정하고 선형 밀도를 계산하는 방법, 진동계로 측정하는 방법 등으로 측정할 수 있다.[1][2]

2. 2. 측정 방법

섬유 및 실의 선형 밀도는 여러 가지 방법으로 측정할 수 있다. 가장 간단한 방법은 재료의 길이를 측정하고 무게를 재는 것이다. 그러나 이 방법은 큰 표본이 필요하고 실의 선형 밀도의 변화를 가리며, 섬유가 주름지거나 그렇지 않고 평평하게 놓을 수 없는 경우 적용하기 어렵다. 재료의 밀도가 알려져 있고 섬유의 모양이 단순한 경우, 더 정확한 방법은 주사 전자 현미경으로 섬유를 직접 촬영하여 직경을 측정하고 선형 밀도를 계산하는 것이다. 마지막으로, 선형 밀도는 진동기로 직접 측정된다. 시료는 두 개의 단단한 지점 사이에 장력을 가하고, 기계적 진동을 유도하여 기본 주파수를 측정한다.[1][2]

길고 얇은 막대의 경우, 총 질량 ''M''을 총 길이 ''L''로 나누어 평균 선형 질량 밀도 \bar\lambda_m을 계산할 수 있다.

:\bar\lambda_m = \frac{M}{L}

막대의 질량이 길이 ''l''에 따라 변하는 경우, m = m(l)로 표현할 수 있으며, 미소 질량 단위 ''dm''은 선형 질량 밀도 \lambda_m과 미소 길이 단위 ''dl''의 곱으로 나타낼 수 있다.

:dm = \lambda_m dl

따라서 선형 질량 밀도는 질량 함수의 미분으로 이해할 수 있다.

:\lambda_m = \frac{dm}{dl}

선형 질량 밀도의 SI 단위는 킬로그램/미터(kg/m)이다.

2. 3. 단위

선형 밀도의 SI 단위는 킬로그램 매 미터(kg/m)이다.[4][5]

섬유 산업에서는 텍스, 데니어, 데시텍스 (dtex) 등의 단위도 사용된다.[4][5] 텍스는 1,000미터당 그램 단위의 질량으로 정의되며, 데니어는 9,000미터당 그램 단위의 질량으로 정의된다. 데시텍스는 SI 단위로, 10,000미터당 그램 단위의 질량으로 정의된다.

이 외에도 온스 매 피트, 온스 매 인치, 파운드 매 야드, 파운드 매 피트, 파운드 매 인치 등의 단위가 사용될 수 있다. 북미 철도 산업에서는 레일의 선형 밀도를 나타내기 위해 파운드 매 야드 단위를 사용한다.

3. 선형 전하 밀도

전하 ''Q''와 길이 ''L''을 가진 길고 얇은 전선의 평균 선형 전하 밀도 \bar\lambda_q는 다음과 같이 정의된다.[3]

:\bar\lambda_q = \frac{Q}{L}

전선의 전하량이 위치에 따라 변하는 경우, 즉 전하량이 전선의 길이 ''l''을 따라 위치의 함수로 변화하는 경우 다음과 같이 쓸 수 있다.

:q = q(l)

각 미소 전하 단위 ''dq''는 선형 전하 밀도 \lambda_q와 미소 길이 단위 ''dl''의 곱과 같다.[3][6]

:dq = \lambda_q dl

따라서 선형 전하 밀도는 전선의 1차원 (길이를 따라 위치, ''l'')에 대한 전하 함수의 도함수로 표현할 수 있다.

:\lambda_q = \frac{dq}{dl}

이러한 과정은 \lambda_m = \frac{dm}{dl}를 구하는 과정과 같다.

SI 단위 선형 전하 밀도는 쿨롬/미터 (C/m)이다.

3. 1. 정의

전하 Q와 길이 L을 가진 길고 얇은 전선의 평균 선형 전하 밀도 \bar\lambda_q는 다음과 같이 정의된다.[3]

:\bar\lambda_q = \frac{Q}{L}

전선의 전하량이 위치에 따라 변하는 경우, 즉 전하량이 전선의 길이 l을 따라 위치의 함수로 변화하는 경우 다음과 같이 쓸 수 있다.

:q = q(l)

각 미소 전하 단위 dq는 선형 전하 밀도 \lambda_q와 미소 길이 단위 dl의 곱과 같다.[3][6]

:dq = \lambda_q dl

따라서 선형 전하 밀도는 전선의 1차원 (길이를 따라 위치, l)에 대한 전하 함수의 도함수로 표현할 수 있다.

:\lambda_q = \frac{dq}{dl}

이러한 과정은 \lambda_m = \frac{dm}{dl}를 구하는 과정과 같다.

SI 단위 선형 전하 밀도는 쿨롬/미터 (C/m)이다.

3. 2. 단위

일반적인 선형밀도 단위는 다음과 같다.

  • 킬로그램 매 미터
  • 온스 (질량) 매 피트
  • 온스 (질량) 매 인치
  • 파운드 (질량) 매 야드: 북미 철도 산업에서 레일의 선형 밀도에 사용됨
  • 파운드 (질량) 매 피트
  • 파운드 (질량) 매 인치
  • 텍스, 섬유의 선형 밀도를 측정하는 단위로, 1,000미터당 그램 단위의 질량으로 정의됨
  • 데니어, 섬유의 선형 밀도를 측정하는 단위로, 9,000미터당 그램 단위의 질량으로 정의됨
  • 데시텍스 (dtex), 섬유의 선형 밀도에 대한 SI 단위로, 10,000미터당 그램 단위의 질량으로 정의됨


선형 전하 밀도의 SI 단위는 쿨롬 매 미터(C/m)이다.[6]

4. 기타 응용

선형 밀도는 단일 확률 변수의 확률 밀도 함수를 추상화하는 데 사용된다. 도면이나 인쇄에서 선의 굵기나 밀도를 나타내는 용어로 사용되기도 한다.

5. 한국의 선밀도 관련 산업 및 정책

6. 같이 보기

참조

[1] 논문 Findings and Recommendations on the Use of the Vibroscope
[2] 웹사이트 ISO 1973:1995. Textile fibres -- Determination of linear density -- Gravimetric method and vibroscope method http://www.iso.org/i[...]
[3] 서적 Introduction to Electrodynamics (2nd Edition) https://archive.org/[...] Prentice Hall
[4] 논문 Findings and Recommendations on the Use of the Vibroscope
[5] 웹사이트 ISO 1973:1995. Textile fibres -- Determination of linear density -- Gravimetric method and vibroscope method http://www.iso.org/i[...] 2016-04-05
[6] 서적 Introduction to Electrodynamics (2nd Edition) https://archive.org/[...] Prentice Hall


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