킬로그램

1. 개요

킬로그램(kg)은 질량의 국제단위계(SI) 기본 단위이다. 1889년부터 2019년까지는 프랑스 국제도량형국에 보관된 국제 킬로그램 원기의 질량으로 정의되었으나, 원기의 물리적 특성 변화 문제를 해결하기 위해 2019년 5월 20일부터 플랑크 상수를 기반으로 재정의되었다. 킬로그램은 플랑크 상수, 빛의 속도, 세슘 원자 전이 주파수를 이용하여 정의되며, SI 접두어를 사용하여 다양한 질량 단위를 나타낸다. 대한민국은 1885년 미터 조약에 가입하여 킬로그램을 질량 표준으로 사용하고 있으며, 현재는 플랑크 상수 기반의 정의를 따른다.

2. 국제 표준원기에 의한 정의

1875년 미터 조약에 따라 1889년에 킬로그램은 국제 킬로그램 원기(IPK)의 질량으로 정의되었다. 1879년에 제작된 세 개의 원기 중 하나인 국제 킬로그램 원기는 측정 결과, 이전의 보관 원기와 당시 기술로는 질량 차이가 없다고 판단되어 1889년 제1회 국제 도량형 총회의 결정에 따라 킬로그램의 정의에 사용되었다.

국제 킬로그램 원기는 지름과 높이가 모두 약 39 mm인 원기둥 형태이며, 백금(Platinum) 90%, 이리듐(Iridium) 10% 합금으로 만들어졌다. 프랑스 파리 교외 세브르의 국제 도량형국(BIPM)에 이중 기밀 용기 안에서 진공 상태로 보관되어 있다.

3. 새로운 표준 정의에 관한 논의

1901년 제3차 국제도량형총회(CGPM)는 "kg은 질량의 기본 단위이며 그 질량은 국제 킬로그램원기의 질량과 같다"라고 킬로그램을 정의하였다. 이에 따라 프랑스 파리 근교 세브르의 국제도량형국(BIPM) 금고에는 1kg 원기 원통이 보관되어 있다. 이전에는 7개의 SI 기본 단위 중 질량(kg)을 제외한 시간(s), 길이(m), 전류(A), 온도(K), 몰(mol), 광도(cd) 등 6개 단위는 모두 물리적 원리를 바탕으로 정의되어 있었다.

하지만, 인공적으로 만든 원기를 표준으로 삼을 경우, 원기의 물리적 특성이 변할 수 있다는 문제점이 있었다. 1kg의 기준이 바뀌면 질량과 관련된 물리량의 정의도 바뀌기 때문이다. 실제로 국제도량형국(BIPM)은 2007년 "kg 원기의 질량이 50㎍(마이크로그램) 줄었다"고 발표하기도 했다.

이러한 문제점을 해결하기 위해 아보가드로 프로젝트(Avogadro project) 방식과 와트 저울(Watt balance) 방식이 논의되었다. 아보가드로 프로젝트는 1kg짜리 실리콘 구 안의 원자 수를 세어 질량으로 환산하는 방식이고, 와트 저울은 플랑크 상수를 사용하여 전기력을 중력으로 환산하는 방식이다. 대한민국은 미국, 프랑스 등과 함께 '와트 저울' 방식을 지지하였다.

3.1. 킬로그램 재정의를 위한 대안적 접근법

킬로그램 재정의를 위한 노력은 19세기 후반 국제킬로그램원기(IPK)와 그 복제품 간의 질량 차이가 발견되면서 시작되었다. IPK의 질량 변화는 약 50 마이크로그램(μg)에 달했으며, 이는 킬로그램 원기를 물리적 기본 상수에 기반한 정의로 대체해야 할 필요성을 제기했다.

이러한 문제점을 해결하기 위해, 과학자들은 다음 두 가지 주요 접근법을 중심으로 킬로그램 재정의를 위한 연구를 진행했다.

국제도량형국(CIPM)은 2018년 11월 플랑크 상수를 정확히 6.62607015 × 10⁻³⁴ kg⋅m²⋅s⁻¹로 정의하여 킬로그램을 초와 미터를 기준으로 정의하는 개정안을 승인했다. 새로운 정의는 2019년 5월 20일에 발효되었다.

2005년 CIPM 제94차 회의에서는 킬로그램에 대해서도 불변의 물리적 상수를 기준으로 재정의하는 방식을 적용할 것을 권장했다. 2010년 10월, CIPM은 국제도량형총회(CGPM)에 플랑크 상수(h)를 기반으로 킬로그램을 정의하는 결의안을 제출했다. 이 결의안은 2011년 10월 CGPM 제24차 회의에서 채택되었고, 2014년 제25차 회의에서 추가 논의를 거쳤다.

이러한 노력의 일환으로 다양한 기술과 접근법이 고려되었는데, 그 중 일부는 다음과 같다.

* 아보가드로 상수 기반 정의: 일정 개수의 규소(Si) 원자 질량을 1킬로그램으로 정의. 2010년 당시 아보가드로 상수의 값은 6.02214129(27) × 10²³ mol⁻¹ ( CODATA 2010년 권장값)이었다.
* 초전도 코일의 자기장으로 초전도체를 부양하여 킬로그램과 전기량을 연관시켜 정의.
* 조셉슨 상수와 폰 클리칭 상수를 이용하여 정의.
* 금 원자를 축적하고 중성화하는 데 필요한 전류로 정의.

4. 킬로그램의 새로운 정의

2011년 10월 21일, 프랑스 파리 근교에서 열린 제24차 국제도량형총회(CGPM)에서는 120년 이상 킬로그램의 정의로 사용된 '국제 킬로그램 원기(原器)'를 폐지하고, 새로운 정의를 도입한다는 방침을 정했다. 2018년 11월 16일 제26차 국제도량형총회(CGPM)에서 킬로그램은 플랑크 상수 h^영어를 kg⋅m²⋅s⁻¹와 동등한 J⋅s 단위로 표기할 때 의 고정값을 취하도록 재정의되었다. 여기서 미터와 초는 c^영어와 에 의하여 정의된다.

새 정의는 세계 측정의 날인 2019년 5월 20일부터 발효되었다.

새로운 정의는 질량-에너지 등가 원리를 바탕으로 하고 있어 물질적인 표준 원기 없이 kg의 정의가 가능하다.

이러한 단위로 정의하면, kg은 다음과 같이 공식화된다.
:kg = = ≈

이러한 정의는 일반적으로 종전의 정의와 일관성이 있어서, 새로운 1 킬로그램의 질량은 1 리터 물의 질량의 30 ppm의 범위 이내에 있다.

킬로그램은 세 가지 기본 상수를 기반으로 정의된다.

* 특정 원자 전이 주파수(Δν_Cs), 이는 1초의 지속 시간을 정의한다.
* 빛의 속도(c^영어), 이는 1초와 결합하여 미터의 길이를 정의한다.
* 플랑크 상수(h^영어), 이는 미터와 초와 결합하여 킬로그램의 질량을 정의한다.

국제도량형총회(CGPM)에 따른 공식 정의는 다음과 같다.

> 킬로그램(kg)은 질량의 SI 단위이다. 플랑크 상수(h^영어)의 고정된 수치를 J⋅s 단위로 로 정의함으로써 정의된다. 이는 kg⋅m²⋅s⁻¹과 같으며, 여기서 미터와 초는 c^영어와 를 기준으로 정의된다.

이러한 단위로 정의된 kg은 다음과 같이 공식화된다.

이 정의는 일반적으로 이전 정의와 일치한다. 즉, 질량은 1리터의 물의 질량과 30ppm 이내에 있다.

국제킬로그램원기(IPK)를 기본 표준으로 대체한 것은 오랜 기간에 걸쳐 축적된 증거, 즉 IPK와 그 복제품의 질량이 변하고 있다는 증거에 따른 것이다. 19세기 후반에 제작된 이후로 IPK는 그 복제품들과 약 50 마이크로그램 정도 차이가 났다. 이는 킬로그램 원기를 물리적 기본 상수에 직접 기반한 정의로 대체할 수 있을 만큼 정밀한 측정 기술을 개발하기 위한 여러 경쟁적인 노력으로 이어졌다.

국제도량형국(CIPM)은 2018년 11월에 플랑크 상수를 정확히 로 정의하여 킬로그램을 초와 미터를 기준으로 정의하는 개정안을 승인했다. 새로운 정의는 2019년 5월 20일에 발효되었다.

재정의 이전에는 킬로그램과 킬로그램에 기반한 다른 여러 SI 단위는 인공 금속 원기로 정의되었다. 1799년부터 1889년까지는 Kilogramme des Archives가, 1889년부터 2019년까지는 IPK가 사용되었다.

1960년에 이전에는 마찬가지로 두 개의 표시가 있는 단일 백금-이리듐 막대를 참조하여 정의되었던 미터는 불변의 물리적 상수(특정 크립톤 방출광의 파장, 그리고 나중에는 빛의 속도)를 기준으로 재정의되어 서면 규격을 따름으로써 다른 실험실에서도 표준을 독립적으로 재현할 수 있게 되었다.

2005년 CIPM 제94차 회의에서 킬로그램에 대해서도 같은 방식을 적용하는 것이 권장되었다.

2010년 10월, CIPM은 국제도량형총회(CGPM)에서 고려하기 위한 결의안을 제출하여 "의도를 인지"하도록 했다. 즉, 킬로그램을 플랑크 상수 h^영어 (에너지 × 시간의 차원을 가지며, 따라서 질량 × 길이 / 시간)와 다른 물리 상수와 함께 정의하는 것이다. 이 결의안은 2011년 10월 CGPM 제24차 회의에서 채택되었고, 2014년 제25차 회의에서 추가로 논의되었다. 위원회는 상당한 진전이 있었음을 인정했지만, 데이터가 개정된 정의를 채택하기에는 아직 충분히 견고하지 않다고 결론 내렸고, 2018년으로 예정된 제26차 회의에서 채택할 수 있도록 작업을 계속해야 한다고 했다. 이러한 정의는 이론적으로 플랑크 상수를 기준으로 킬로그램을 구분할 수 있는 장치라면 정밀도, 정확도 및 안정성이 충분하다면 어떤 장치라도 사용할 수 있도록 한다. 키블 저울이 바로 그러한 방법 중 하나이다.

이 프로젝트의 일환으로 다양한 매우 다른 기술과 접근법이 수년에 걸쳐 고려되고 탐구되었다.

킬로그램의 정의는 2018년 11월 16일에 다음과 같이 개정되었으며, 2019년 5월 20일에 발효되었다.

> 킬로그램(기호는 kg)은 질량의 SI 단위이며, 플랑크 상수 h^영어를 단위 J s(kg m s에 등가)로 나타낼 때, 그 값을 로 정함으로써 정의된다. 여기서, 미터 및 초는 c^영어 및 ∆ν^영어와 관련하여 정의된다.

c^영어는 진공 중의 빛의 속도, ∆ν^영어는 Cs(세슘)의 초미세 구조 전이 주파수이다.

이 새로운 정의에 따라, 129년 동안 사용되어 온 국제 킬로그램 원기(IPK)가 폐지되었다. 일본의 계량법 체계에서는 계량단위령(헤이세이 4년 정령 제357호)이 개정되어 2019년 5월 20일에 시행됨에 따라 변경되었다.

2021년 2월 1일부터 국제 킬로그램 원기(IPK)의 질량의 국제 합의치는 kg이다.

다른 SI 기본단위는 “보편적인 물리량”을 기반으로 한 정의로 개정된 반면, 킬로그램만은 여전히 “인공물에 의존하는” 단위로 남아 있었다. 인공물에 의한 정의는 경년 변화에 따라 값이 변하고, 또한 손상이나 분실의 우려도 있다. 이 때문에 1970년대부터 보편적인 물리량에 의한 킬로그램의 정의가 검토되어 왔다. 2011년 10월 21일에 국제도량형총회에서 킬로그램 원기(IPK)에 의한 기준을 폐지하고 새로운 정의를 마련하는 것이 결의되었다.

이 결의를 실현하기 위해, 킬로그램을 플랑크 상수 h^영어로 정의하는 것이 2013년 12월에 제안되었다. 이는 플랑크 상수가 더 이상 실험값이 아니라 정의 상수가 된다는 것을 의미한다. 이 제안은 SI 문서 제9판 1장 #전송 3장의 개정(안)의 일부로 제안되었다.

:$h\; =\; 6.626\backslash ,\; 069\backslash ,\; 57\; \backslash times\; 10^\{-34\}\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{J\backslash ,\; s\}$ (채택되지 않은 정의값)

그동안 IPK의 불확도는 0이고 플랑크 상수에 4.4의 불확도가 있었지만(2013년 당시), 이 새로운 킬로그램의 정의에서는 플랑크 상수의 불확도는 0이 되고, 반대로 IPK에 4.4의 불확도가 있는 것으로 된다.

플랑크 상수를 기반으로 한 정의에서는, 정지 에너지와 질량의 관계식 E = mc²을 이용하여, 어떤 진동수 ν^영어의 광자의 에너지 ()와 같은 정지 에너지를 가진 물체의 질량을 1킬로그램으로 정의한다. 즉,

> 킬로그램은 진동수가 의 광자의 에너지와 동등한 질량이다.

이 2013년 12월의 제안은 암페어 (A), 켈빈 (K), 몰 (mol)의 재정의와 함께 2014년 제25차 국제도량형총회 (CGPM)에서 결의될 예정이었다. 그러나 2014년 11월 18일~11월 20일에 개최된 CGPM에서는 플랑크 상수의 정밀도가 충분하지 않다는 등의 이유로 상기 정의로의 변경은 이루어지지 않았고, 다음 2018년 개최 예정인 제26차 CGPM을 향해 정의 변경을 위한 과제들을 해결해야 한다는 결의가 채택되었다.

플랑크 상수의 새로운 정의값은 2015년부터 2017년까지 보고된 8가지 실험값을 바탕으로 결정되었다.

CIPM은 킬로그램의 정의 변경을 CGPM의 결의안으로 제출했고, 이 결의안은 2018년 11월 16일에 CGPM에 의해 결의·승인되었다.

참고로, 킬로그램과 함께, 암페어, 켈빈, 몰의 정의도 크게 변경된 것이 결의되었지만, 이러한 변경들을 포함하여 2019년 5월 20일에 시행되었다.

킬로그램의 정의가 변경됨에 따라, 국제 킬로그램 원기(IPK)의 질량에는 10 µg의 불확실성이 있다고 밝혀졌다.

5. SI 배수

SI 접두어는 두 개 이상 연속해서 붙여질 수 없기 때문에, 접두어 사용 시에는 이미 접두어가 붙은 단어인 ‘킬로그램’ 대신 ‘그램’이 사용된다. 예를 들어, 킬로그램의 백만분의 일은 1 µkg (마이크로킬로그램)이 아닌 1 mg (밀리그램)이다.

다음은 실용적으로 널리 사용되는 질량 단위이다.

* 밀리그램 (mg): 10⁻³ g (10⁻⁶ kg). 1세제곱밀리미터의 물의 질량과 같으며, 모래알 하나의 질량이 대략 1밀리그램 정도이다. 식품의 영양 성분 표시에서 자주 볼 수 있다.
* 마이크로그램 (μg/mcg): 10⁻⁶ g (10⁻⁹ kg). 일부 식품의 영양 성분 표시에서 볼 수 있다.
* 나노그램 (ng): 10⁻⁹ g (10⁻¹² kg)
* 피코그램 (pg): 10⁻¹² g (10⁻¹⁵ kg)
* 펨토그램 (fg): 10⁻¹⁵ g (10⁻¹⁸ kg)
* 아토그램 (ag): 10⁻¹⁸ g (10⁻²¹ kg)
* 젭토그램 (zg): 10⁻²¹ g (10⁻²⁴ kg)
* 욕토그램 (yg): 10⁻²⁴ g (10⁻²⁷ kg). 핵자, 원자, 분자의 질량이 욕토그램 단위로 측정된다. 1원자 질량 단위는 1.660 54 yg, 양성자의 질량은 1.672 6 yg, 중성자의 질량은 1.674 9 yg이다.
* 론토그램 (rg): 10⁻²⁷ g (10⁻³⁰ kg)
* 퀘크토그램 (qg): 10⁻³⁰ g (10⁻³³ kg). 전자의 질량은 911 qg이다.

그램에 메가 이상의 SI 접두어를 붙이는 것도 생각할 수 있지만, 킬로그램의 1000배 질량은 1메가그램(Mg) 대신 톤을 사용하는 것이 일반적이다. 톤의 배량 단위에는 톤에 SI 접두어가 붙는 경우도 많다(특히 킬로톤(kt)이나 메가톤(Mt)).

* 퀘타그램 (Qg): 10³⁰ g (10²⁷ kg, 10²⁴ t (1 Yt))
* 로나그램 (Rg): 10²⁷ g (10²⁴ kg, 10²¹ t (1 Zt))
* 요타그램 (Yg): 10²⁴ g (10²¹ kg, 10¹⁸ t (1 Et)). 움브리엘(천왕성의 위성), 디오네(토성의 위성), 케레스(왜소행성)의 질량이 요타그램 단위이다.
* 제타그램 (Zg): 10²¹ g (10¹⁸ kg, 10¹⁵ t (1 Pt))
* 엑사그램 (Eg): 10¹⁸ g (10¹⁵ kg, 10¹² t (1 Tt))
* 페타그램 (Pg): 10¹⁵ g (10¹² kg, 10⁹ t (1 Gt))
* 테라그램 (Tg): 10¹² g (10⁹ kg, 10⁶ t (1 Mt))
* 기가그램 (Gg): 10⁹ g (10⁶ kg, 10³ t (1 kt))

100배, 10배, 1/10, 1/100을 나타내는 SI 접두어를 그램에 붙인 단위(밀리아그램, 헥토그램, 데카그램, 데시그램, 센티그램)도 이론적으로는 존재하지만, 현실적으로는 거의 사용되지 않는다.

5.1. SI 배수 목록

SI 접두어는 역사적인 이유로 킬로그램이 아닌 그램에 붙는다. 예를 들어 킬로그램의 백만분의 일은 1 마이크로킬로그램(µkg)이 아니라 1 밀리그램(mg)이다.

마이크로그램은 종종 “mcg”로 표기되는데, 의약품이나 식품의 성분 표시 등에서 흔히 볼 수 있다. 이는 마이크로그램의 접두어인 “µ”이 일반적으로 혼동되기 쉬운 문자이기 때문에 이를 피하기 위한 조치이다.

킬로그램의 1000배 질량에 대해 1 메가그램(Mg)이라는 이름은 일반적으로 사용되지 않고, 톤이 사용된다. 더 나아가 톤의 배량 단위에는 톤에 SI 접두어가 붙는 경우도 많다(특히 킬로톤(kt)이나 메가톤(Mt)).

6. 한국에서의 킬로그램

대한민국은 1885년 미터 조약에 가입하여 국제 표준을 도입하였다. 1890년 일본국 킬로그램 원기(No. 6)가 도입되어 1947년까지 한국의 질량 표준으로 사용되었으며, 이후 일본에 반환되었다. 현재는 산업기술종합연구소에 보관된 여러 원기를 통해 질량 표준을 유지하고 있다. 일본국 킬로그램 원기는 2022년 중요문화재로 지정되었다.

2019년 SI 기본단위 재정의 이후, 대한민국은 플랑크 상수 기반의 킬로그램 정의를 따르고 있다. 이는 측정 정밀도와 안정성을 향상시키는 데 기여하고, 산업 및 과학기술 발전에 중요한 기반이 되고 있다.

7. 명칭 및 표기

"킬로그램(kilogram)"이라는 단어는 프랑스어 kilogramme^프랑스어에서 유래했는데, 이는 다시 그리스어 χίλιοι^{고대 그리스어} ("천")의 어근에 라틴어 후기 용어 gramma^라틴어("작은 무게", 그리스어 γράμμα^{고대 그리스어}에서 유래)를 붙여 만들어진 학술적인 합성어이다.

19세기에 kilogramme^프랑스어를 줄인 축약형인 프랑스어 kilo^프랑스어가 영어로 유입되어 킬로그램과 킬로미터를 모두 의미하는 데 사용되었다.

한자에서는 그램이 “瓦蘭姆(갈란무)”로 음역되었고, 여기서 “瓦(와)” 한 글자만으로 그램의 의미를 나타내게 되었다. 일본에서는 메이지 시대, 중앙기상대(현 기상청)가 “瓦(와)”를 포함한 배량·분량 단위의 한자를 만들어 1891년부터 사용하였다. 이러한 한자 표기는 계량법상 사용할 수 없다.