수학 소프트웨어
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1. 개요
수학 소프트웨어는 수학적 문제 해결을 위해 설계된 소프트웨어 도구로, 수치 해석, 기호 계산, 통계 분석, 정리 증명, 최적화, 기하학, 음악 수학 등 다양한 분야에서 활용된다. 컴퓨터의 발전과 함께 알고리즘, 수식 처리, 정보 표현 방법 등이 발전하면서 다양한 종류의 수학 소프트웨어가 등장했다. 소프트웨어 계산기, 컴퓨터 대수 시스템(CAS), 통계 소프트웨어, 정리 증명기, 최적화 소프트웨어, 기하학 소프트웨어, 수치 해석 소프트웨어, 음악 수학 소프트웨어 등이 있으며, 웹 기반으로 사용하거나 프로그래밍 라이브러리 형태로도 제공된다. 한국에서는 수치 해석, 통계 분석, 교육 등 다양한 분야에서 수학 소프트웨어가 널리 사용되고 있다.
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2. 수학 소프트웨어의 발전
수치 해석과 기호 계산은 수학 소프트웨어 분야에서 가장 중요한 위치를 차지해 왔지만, 다른 종류의 소프트웨어도 현재 성장하고 있다. 전자 컴퓨터의 발명 이전부터 존재해 온 알고리즘과 같은 유용한 수학적 지식은 수학 소프트웨어 개발에 도움이 되었다.[2] 반면, 계산 능력의 성장(예: 무어의 법칙에서 볼 수 있음)에 따라, 수치 해석과 통계학을 결합한 데이터 동화와 같은 새로운 종류의 기술과 같은 새로운 처리가 수학 또는 응용 수학의 발전을 필요로 한다.[2]
소프트웨어 계산기를 사용하면 덧셈, 곱셈, 지수 및 삼각 함수와 같은 간단한 수학 연산을 수행할 수 있다. 데이터 입력은 일반적으로 수동으로 이루어지며 출력은 텍스트 레이블이다.
과거에는 주로 수치 해석과 수식 처리 분야가 중요한 위치를 차지했지만, 다른 분야도 확산되고 있다. 컴퓨터가 등장하기 이전의 수치적 해법이 컴퓨터의 출현으로 널리 사용되게 된 예와 같이, 컴퓨터의 발명 이전에 있었던 알고리즘 등 유용한 수학적 지견이 수학 소프트웨어 개발에 기여한 한편, (무어의 법칙에서 볼 수 있듯이) 처리 능력의 증대에 따라, 과거에는 별개의 것이었던 알고리즘, 처리 방법이 통합되어 (예를 들어 수치 해석과 통계학이 조합된 데이터 동화 등) 새로운 기법이 오히려 넓은 의미의 수리 과학 내지 응용 수학의 발전을 요구하고 있다.
TeX나 MathML 등의 수학적 정보 표현 방법의 진보는, (수학 체계가 모순되는지의 문제와는 별개로) 기존의 단순한 ''수식'' 처리 언어를 진정한 ''수학'' 처리 언어로 진화시킬 것이다.[2] 그리고 범용적인 수학 소프트웨어의 보급과 함께, 특수한 문제를 다루는 수학 소프트웨어도 플랫폼의 표준화가 진행되는 환경에 적응하면서 살아남을 것이다.[2] 따라서 수학 소프트웨어의 다양성은 유지될 것이다.[2]
3. 수학 소프트웨어의 종류
컴퓨터 대수 시스템(CAS)은 기호 수학을 사용하여 사람이 읽기 쉬운 형태로 대수 방정식과 문제를 해결하는 소프트웨어이다. 다수의 수학 관련 소프트웨어는 수식 처리를 활용하는 수식 처리 시스템이다.
데이터의 통계 분석을 위해 많은 도구들이 제공된다. 통계 패키지 비교를 참조하라. 통계 소프트웨어는 다양한 통계 기법을 제공하며, 데이터 시각화 기능을 포함하는 경우가 많다. 한국에서는 사회과학, 의학, 공학 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.
'''정리 증명기''' 및 '''증명 보조 도구'''는 수학적 정리의 증명을 자동화하거나 보조하는 소프트웨어이다. 주로 수학, 컴퓨터 과학 분야에서 연구 목적으로 사용된다.
최적화 소프트웨어는 주어진 제약 조건 하에서 함수의 최댓값 또는 최솟값을 찾는 문제를 해결하는 데 사용된다. 산업 현장, 경영 과학, 금융 공학 등 다양한 분야에서 활용된다. 최적화 소프트웨어 목록을 참고하라.
기하학 소프트웨어는 기하학적 객체를 시각화하고 조작하는 데 사용되는 소프트웨어이다. 교육, 설계, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 활용된다. 대화형 기하학 소프트웨어 목록이나 정보 그래픽 소프트웨어 목록, 그래프 작성 소프트웨어 문서에서 더 자세한 내용을 확인할 수 있다.
Netlib 저장소는 수치적 문제에 대한 다양한 소프트웨어 루틴 모음을 포함하고 있으며, 주로 포트란과 C로 작성되어 있다. 다양한 수치 알고리즘을 구현하는 상용 제품에는 IMSL, NMath, NAG 라이브러리 등이 있으며, 무료 대안으로는 GNU 과학 라이브러리가 있다. Numerical Recipes 라이브러리는 알고리즘에 대한 명확한 이해를 강조하는 접근 방식을 취한다.
이러한 소프트웨어는 미분 방정식, 적분, 선형 대수 등 다양한 수치 해석 알고리즘을 제공한다. 위에 언급된 많은 컴퓨터 대수 시스템도 수치 계산에 사용할 수 있다.
음악 수학 소프트웨어는 수학을 사용하여 음악 기호와 패턴을 분석하거나 합성한다.[4] 대표적인 음악 수학 소프트웨어로는 개러스 로이가 제작한 뮤지맷(Musimat)이 있다.[4][7]
3. 1. 소프트웨어 계산기
소프트웨어 계산기를 사용하면 덧셈, 곱셈, 지수 및 삼각 함수와 같은 간단한 수학 연산을 수행할 수 있다. 데이터 입력은 일반적으로 수동으로 이루어지며 출력은 텍스트 레이블이다.
3. 2. 컴퓨터 대수 시스템 (CAS)
컴퓨터 대수 시스템(CAS)은 기호 수학을 사용하여 사람이 읽기 쉬운 형태로 대수 방정식과 문제를 해결하는 소프트웨어이다. 다수의 수학 관련 소프트웨어는 수식 처리를 활용하는 수식 처리 시스템이다.
3. 3. 통계 소프트웨어
데이터의 통계 분석을 위해 많은 도구들이 제공된다. 통계 패키지 비교를 참조하라. 통계 소프트웨어는 다양한 통계 기법을 제공하며, 데이터 시각화 기능을 포함하는 경우가 많다. 한국에서는 사회과학, 의학, 공학 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.
3. 4. 정리 증명기 및 증명 보조 도구
'''정리 증명기''' 및 '''증명 보조 도구'''는 수학적 정리의 증명을 자동화하거나 보조하는 소프트웨어이다. 주로 수학, 컴퓨터 과학 분야에서 연구 목적으로 사용된다.
3. 5. 최적화 소프트웨어
최적화 소프트웨어는 주어진 제약 조건 하에서 함수의 최댓값 또는 최솟값을 찾는 문제를 해결하는 데 사용된다. 산업 현장, 경영 과학, 금융 공학 등 다양한 분야에서 활용된다. 최적화 소프트웨어 목록을 참고하라.
3. 6. 기하학 소프트웨어
기하학 소프트웨어는 기하학적 객체를 시각화하고 조작하는 데 사용되는 소프트웨어이다. 교육, 설계, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 활용된다. 대화형 기하학 소프트웨어 목록이나 정보 그래픽 소프트웨어 목록, 그래프 작성 소프트웨어 문서에서 더 자세한 내용을 확인할 수 있다.
3. 7. 수치 해석 소프트웨어
Netlib 저장소는 수치적 문제에 대한 다양한 소프트웨어 루틴 모음을 포함하고 있으며, 주로 포트란과 C로 작성되어 있다. 다양한 수치 알고리즘을 구현하는 상용 제품에는 IMSL, NMath, NAG 라이브러리 등이 있으며, 무료 대안으로는 GNU 과학 라이브러리가 있다. Numerical Recipes 라이브러리는 알고리즘에 대한 명확한 이해를 강조하는 접근 방식을 취한다.
이러한 소프트웨어는 미분 방정식, 적분, 선형 대수 등 다양한 수치 해석 알고리즘을 제공한다. 위에 언급된 많은 컴퓨터 대수 시스템도 수치 계산에 사용할 수 있다.
3. 8. 음악 수학 소프트웨어
음악 수학 소프트웨어는 수학을 사용하여 음악 기호와 패턴을 분석하거나 합성한다.[4] 대표적인 음악 수학 소프트웨어로는 개러스 로이가 제작한 뮤지맷(Musimat)이 있다.[4][7]
4. 웹 기반 수학 소프트웨어
수많은 수학 소프트웨어는 웹 브라우저에서 사용이 가능하며, 코드의 다운로드나 설치가 필요하지 않다.[11][12] 웹 브라우저에서 코드를 다운로드하거나 설치할 필요 없이 사용할 수 있는 수학 소프트웨어가 늘어나고 있다.[5]
5. 프로그래밍 라이브러리
다른 프로그래밍 언어 내에서 사용하기 위한 저수준 수학 라이브러리들이 있다.
6. 한국의 수학 소프트웨어 활용
한국에서는 수치 해석, 통계 분석, 최적화 등 다양한 분야에서 수학 소프트웨어가 활발하게 사용되고 있다. 특히, R, 파이썬과 같은 프로그래밍 언어와 함께 사용되는 통계 패키지, 과학 컴퓨팅 라이브러리 등이 널리 활용되고 있다. 통계 패키지 비교도 참고할 수 있다. 교육 분야에서는 GeoGebra와 같은 동적 기하학 소프트웨어가 활용되어 학생들의 수학 학습을 돕고 있다.
참조
[1]
웹사이트
editorial charter
http://toms.acm.org/[...]
ACM Transactions on Mathematical Software
2015-02-15
[2]
문서
[3]
문서
[4]
웹사이트
Musimathics website, freeware download
http://www.musimat.c[...]
[5]
웹사이트
Internet Accessible Mathematical Computation
http://icm.mcs.kent.[...]
Institute for Computational Mathematics, Kent State University
2015-02-15
[6]
웹사이트
editorial charter
http://toms.am.org/C[...]
ACM Transactions on Mathematical Software
2015-02-15
[7]
웹사이트
Musimathics website, freeware download
http://www.musimat.c[...]
[8]
웹사이트
Internet Accessible Mathematical Computation
http://icm.mcs.kent.[...]
Institute for Computational Mathematics, Kent State University
2015-02-15
[9]
웹사이트
Wolfram!Alpha Examples: Mathematics
https://www.wolframa[...]
2016-07-19
[10]
웹사이트
editorial charter
http://toms.acm.org/[...]
ACM Transactions on Mathematical Software
2015-02-15
[11]
웹사이트
Internet Accessible Mathematical Computation
http://icm.mcs.kent.[...]
Institute for Computational Mathematics, Kent State University
2015-02-15
[12]
웹인용
Wolfram!Alpha Examples: Mathematics
https://www.wolframa[...]
2016-07-19
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