시상 (천문학)

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1. 개요

시상(Seeing)은 천문학에서 지구 대기의 요동으로 인해 별의 이미지가 흐릿하게 보이는 현상을 의미한다. 대기 요동은 짧은 노출 시간 동안 별 이미지를 여러 반점으로 분산시키고, 긴 노출 시간 동안에는 시상 원반으로 알려진 흐릿한 이미지를 생성한다. 이러한 현상은 별의 밝기가 변하는 것처럼 보이게 하며, 천문 관측의 해상도를 저하시킨다. 시상은 관측 시각, 장소, 노출 시간에 따라 변동하며, 시상의 정도는 반높이 너비(FWHM)로 측정된다. 시상의 영향을 극복하기 위해 우주 망원경, 간섭계, 적응 광학, 요행 영상 관측법과 같은 다양한 기술이 사용된다.

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시상 (천문학)
개요
정의	천문학에서, 시상은 지구 대기의 난류로 인해 발생하는 천체 이미지의 흐릿함 또는 흐려짐 정도를 의미한다.
다른 용어	시상은 대기 질의 척도이며, 지구 대기 상태가 이상적인 조건에서 천문 관측의 질을 나타낸다.
원인	시상의 원인은 지구 대기의 다양한 고도에서 온도와 밀도의 변화로 인한 것이다.
영향	시상은 망원경의 해상도를 제한하며, 흐릿한 이미지를 생성한다.
측정
시상 원반	시상은 일반적으로 "시상 원반"의 각도 크기로 측정되며, 이는 장시간 노출된 천체 사진에서 점광원의 흐릿한 이미지의 직경이다.
단위	시상 원반은 일반적으로 각초 단위로 측정된다.
양호한 시상	1 각초 미만의 시상은 좋은 것으로 간주된다.
뛰어난 시상	0.5 각초 미만의 시상은 뛰어난 것으로 간주된다.
측정 방법	시상은 다양한 장비를 사용하여 측정할 수 있으며, differential image motion monitor (DIMM)이 가장 일반적이다.
영향 요인
대기 조건	시상은 대기 조건, 특히 제트 기류의 위치에 따라 영향을 받는다.
위치	산 정상과 사막과 같이 높은 고도와 건조한 지역은 일반적으로 시상이 더 좋다.
시간	시상은 밤에 일반적으로 더 좋고, 일출 직전이 가장 좋다.
기상 조건	날씨도 시상에 영향을 미치며, 맑고 바람이 없는 밤이 시상이 가장 좋다.
개선 방법
위치 선정	시상이 좋은 위치에 망원경을 건설하는 것이 중요하다.
적응 광학	적응 광학은 망원경의 거울 모양을 실시간으로 조정하여 대기 난류의 영향을 보정하는 데 사용될 수 있다.
활성 광학	활성 광학은 망원경의 거울 모양을 느리게 조정하여 온도 변화와 같은 요인으로 인한 영향을 보정하는 데 사용될 수 있다.
우주 망원경	우주 망원경은 대기권 밖에 위치하므로 시상의 영향을 받지 않는다.
천문학적 중요성
해상도 제한	시상은 지상 망원경의 해상도를 제한하며, 관측할 수 있는 가장 작은 세부 사항의 크기를 결정한다.
관측 선택	천문학자들은 관측을 계획할 때 시상을 고려해야 하며, 시상이 좋은 밤에 더 민감한 관측을 예약해야 한다.
기술 개발	더 나은 시상을 얻기 위한 기술 개발은 천문학 연구의 중요한 영역이다.

2. 대기의 흔들림(요동)의 영향

대기 요동은 천체 관측에 여러 영향을 미친다. 대기가 없다면 망원경으로 얻는 별 이미지는 회절 현상 때문에 에어리 원반 모양을 띠겠지만, 지구 대기를 통과하면서 온도와 속도가 일정하지 않은 공기 덩어리(굴절률이 다름) 때문에 별빛의 파형이 흐트러진다.

천문학에서 시상은 주로 반높이 너비(FWHM)로 측정하는데, 이는 별 이미지 밝기가 최대 밝기의 절반이 되는 지점의 너비를 의미한다. 대기 요동은 이 FWHM 값을 크게 만들어 관측 자료의 질을 저하시킨다.^[1]

시상은 관측 시각, 장소, 노출 시간에 따라 수 분 단위로 변화하는 양이다. 짧은 노출 시간에는 별 이미지가 여러 개의 반점(speckle)으로 흩어져 보이고, 긴 노출 시간에는 이러한 반점들이 누적되어 흐릿한 점확산 함수(시상 원반)을 형성한다. 육안으로 관측할 때는 이 반점들의 움직임 때문에 별이 깜빡이는 것처럼 보인다.

일반적으로 시상은 각초(") 단위로 측정하며, 값이 작을수록 "시상이 좋다"고 표현한다. 일반적인 천문대에서는 1.0" 내외, 좋은 위치에서는 0.4"까지 내려가기도 한다. 시상 효과는 가시광선부터 근적외선 영역까지 비슷하게 나타나지만, 파장이 길어질수록 시상 값은 감소하는 경향을 보인다.

대기 시상의 영향은 화성의 운하에 대한 과거의 믿음에도 영향을 주었다. 과거에는 망원경으로 화성을 관측할 때 대기 요동 때문에 생기는 일시적인 선명한 이미지를 운하로 오인하기도 했다.

경험적으로 알려진 시상의 좋고 나쁨을 판단하는 기준은 다음과 같다.

시상이 좋은 경우	시상이 나쁜 경우

대기 시상 때문에 이중성인 제타 부처자리가 여러 개의 반점으로 보이는 모습

2. 1. 현상

대기 요동 때문에 발생하는 시상은 다음과 같은 현상으로 나타난다.

짧은 노출: 점 광원(별) 이미지는 시간에 따라 빠르게 변하는 여러 반점(speckle)들이 흐트러져 있는 것처럼 보인다.
긴 노출: 움직이는 반점들이 누적되어, 시상 원반(seeing disk)이라고 불리는, 흐릿한 별 이미지를 만든다.
육안 관측: 반점들의 움직임 때문에 별의 밝기가 변하여, 별이 깜빡이는 것처럼 보인다.

만약 대기가 없다면, 망원경으로 얻어지는 별 이미지는 회절 현상 때문에 에어리 원반 모습을 띤다. 별 이미지 크기는 보통 반높이 너비(FWHM)로 측정하는데, 이는 별 이미지 밝기가 가장 밝은 중심으로부터 그 절반으로 떨어지는 곳의 너비를 의미한다. 대기가 없을 경우 이상적인 반높이 너비(FWHM)는 관측 파장에 비례하고, 망원경 지름에 반비례한다.

:

{\rm FWHM} = 1.22 ~ \lambda / D

그러나 별빛이 지구 대기로 들어오면서 통과하는 공기 덩어리의 온도와 속도가 일정하지 않아(굴절률이 다르기 때문에) 별의 파형이 흐트러져 별 이미지가 아주 많은 반점들로 보이게 된다.

천문학자들은 보통 별 이미지를 얻을 때 수 초에서 수십 분 동안 노출을 준다. 이 경우 반점들이 노출 시간 동안 모두 누적되어 "평균적인" 이미지를 만들게 되는데, 이를 시상 원반 또는 점확산 함수라고 부른다. 시상 원반 크기(또는 그냥 시상)는 각초(") 단위로 측정한다. 이 시상 원반의 반높이 너비(FWHM)는 망원경 크기보다 관측 당시 대기 상태에 따라 주로 결정된다.

예를 들어, 지름 10m 망원경의 경우, 대기가 없을 때는 600nm 파장에서 약 0.015"의 반높이 너비를 가져야 하지만, 실제로는 대기 요동 때문에 약 100배 정도 큰 값을 갖는다. 일반적인 천문대에서는 보통 1.0" 내외 값을 가지며, 산 정상 같이 매우 좋은 입지에 위치한 천문대에서는 가시광 영역에서 시상이 종종 0.4"까지 내려가기도 한다. 따라서 시상은 관측 시각, 장소, 노출 시간에 따라 항상 수 분의 시간 스케일로 변화하는 양이다. 천문학자들은 이렇게 측정한 시상값(반높이 너비, FWHM)이 작으면 "시상이 좋다"라고 하고, 반대로 시상 원반 크기가 크면 시상이 좋지 않아서 관측 자료 질이 나쁘다고 말한다. 이러한 시상 효과는 가시광선부터 근적외선 영역에 걸쳐 비슷하게 나타나지만, 일반적으로 관측하는 파장이 길어질수록 시상 값은 감소한다.

천문 시상은 여러 가지 영향을 미친다.

# 대기 난류가 없다면 점광원(별) 이미지는 회절에 의해 생성된 안정적인 에어리 원반이 되겠지만, 대기 시상으로 인해 반점 패턴으로 분해되며 시간에 따라 매우 빠르게 변화한다.

# 이러한 변화하는 반점 패턴의 장시간 노출 이미지는 점광원의 흐릿한 이미지를 생성하는데, 이를 ''시상 원반''이라고 한다.

# 별 밝기는 별의 섬광 또는 반짝임이라고 알려진 과정에서 변동하는 것처럼 보인다.

# 대기 시상은 천문 간섭계의 간섭 무늬를 빠르게 움직이게 한다.

# 대기 시상의 대기 분포는 기준성 위치에서 더 멀리 볼수록 적응 광학 시스템 이미지 품질을 저하시킨다.

대기 시상 영향은 화성의 운하에 대한 믿음에 간접적으로 영향을 미쳤다. 밝은 천체인 화성을 관측할 때, 때때로 화성 앞에 정지된 공기 덩어리가 나타나 짧은 순간 선명해진다. 전하결합소자를 사용하기 전에는 관측자가 이미지를 기억하고 나중에 그리는 것 외에는 짧은 순간에 행성 이미지를 기록할 방법이 없었다. 이는 행성 이미지가 관측자 기억과 선입견에 의존하게 되어 화성에 선형 구조가 있다는 믿음을 갖게 된 결과를 초래했다.

대기 시상 영향은 가시광선과 근적외선 파장대 전반에 걸쳐 정성적으로 유사하다. 대형 망원경의 경우 장시간 노출 이미지 해상도는 일반적으로 더 긴 파장에서 약간 더 높고, 춤추는 반점 패턴 변화에 대한 시간 척도는 상당히 낮다.

대기가 없다면, 작은 별은 망원경 이미지에서 회절에 의해 결정되는 "에어리 원판"이라는 겉보기 크기를 가지며, 이는 망원경 지름에 반비례한다. 그러나 빛이 지구 대기에 들어가면, 서로 다른 온도층과 풍속 때문에 빛 파장이 왜곡되어 별 이미지가 왜곡된다. 대기 영향은 난류로 움직이는 회전하는 공기 세포로 모델링할 수 있다.

왜곡은 초당 100회 이상 높은 속도로 변한다. 몇 초 또는 몇 분의 노출 시간을 가진 전형적인 별의 천문 이미지에서, 서로 다른 왜곡은 "시상 원반"이라고 하는 채워진 원반으로 평균화된다. 시상 원반 최대 반값 전체 폭(FWHM)은 천문 시상 조건의 척도이다.

이 정의에 따르면, 시상은 항상 변하는 양이며, 장소에 따라, 밤에 따라, 심지어는 몇 분 단위로도 변한다. 천문학자들은 종종 평균 시상 원반 지름이 낮은 "좋은" 밤과 시상 지름이 너무 높아 모든 관측이 무가치했던 "나쁜" 밤에 대해 이야기한다.

시상 원반 FWHM(또는 단순히 "시상")은 일반적으로 각초 단위로 측정되며 기호(″)로 약칭된다. 1.0″ 시상은 평균적인 천문 관측소에 좋은 시상이다. 도시 환경 시상은 일반적으로 훨씬 더 나쁘다. 좋은 시상의 밤은 일반적으로 바람이 불지 않는 맑고 차가운 밤이다. 따뜻한 공기는 상승하고(대류), 시상을 저하시키며, 바람과 구름도 마찬가지이다. 고도가 높은 산 정상 천문대에서 바람은 이전에 지면과 접촉하지 않은 안정적인 공기를 가져와 때때로 0.4″만큼 좋은 시상을 제공한다.

신틸레이션은 대기 흐름과 관련되어 예측하기 어렵지만, 좋고 나쁨을 판단하는 기준이 경험적으로 알려져 있다.

흐린 하늘은 시상이 좋다: 대기가 안정되어 기류가 잔잔하므로 흔들림이 적어진다. 따라서 춘운이나 장마철에는 맑기만 하면 좋은 시상을 얻을 수 있다.
투명도가 높으면 시상이 나쁘다: "구름이 없다" = "상공에서 강한 바람이 분다"가 되어 대기가 불안정해지고 시상이 나빠진다. 따라서 겨울철과 같이 맑은 날은 하늘은 아름답지만 시상은 대체로 나쁘다. 또한 겨울에 별이 잘 깜빡이는 것도 이 때문이다.
저고도 천체 시상은 나쁘다: 천정보다 많은 대기를 통과하기 때문에 대기 흔들림 영향을 받기 쉽다. 같은 이유로 대기차도 두드러진다. 태양과의 이각이 커지지 않는 금성이나 수성 촬영이 어려운 이유이다.
근처에 물체가 있으면 시상이 나쁘다: 열 대류가 발생하기 쉬워져 소규모 신기루와 같은 현상이 생길 수 있다. 특히 차가 그렇다. 천체 관측이 활발한 장소에 갈 때는 관측 장소에서 떨어진 곳에 차를 주차하는 등 배려가 필요하다. 또한 천문대 건물이 망원경과 떨어진 곳에 있는 것도 이 때문이다.
반사식 망원경이 굴절식 망원경보다 시상이 나쁘다: 휴대용 망원경 경우, 망원경 자체 열에 의해 대류가 발생하는 경우가 종종 있다. 반사식 망원경은 광로가 흔들림이 많은 영역을 되돌아가서 통과하거나, 구조상 대류가 내부에 갇히거나, 구경이 크기 때문에 흔들림 영향을 더 받는다. 따라서 망원경을 외부 온도에 맞추는 것이 필요하다.

2. 2. 반높이 너비(FWHM)

별의 이미지 크기는 보통 반높이 너비(FWHM)로 측정하는데, 이는 별 이미지의 밝기가 최대 밝기의 절반이 되는 지점의 너비를 의미한다.^[1] 대기가 없을 때 FWHM은 관측 파장에 비례하고 망원경 지름에 반비례한다.

:

{\rm FWHM} = 1.22 ~ \lambda / D

그러나 실제 관측에서는 지구 대기의 요동으로 인해 FWHM이 훨씬 커진다. 시상 원반의 FWHM은 주로 관측 당시의 대기 상태에 따라 결정되며, 망원경 크기보다 더 큰 영향을 미친다.^[1] 예를 들어, 지름 10m 망원경의 경우 대기가 없을 때는 600nm 파장에서 약 0.015"의 FWHM을 가져야 하지만, 실제로는 대기 요동 때문에 약 100배 정도 큰 값을 갖는다. 일반적인 천문대에서는 보통 1.0" 내외의 값을 가지며, 산 정상과 같이 매우 좋은 위치에 있는 천문대에서는 가시광 영역에서 시상이 종종 0.4"까지 내려가기도 한다.

천문학자들은 이렇게 측정한 시상값(FWHM)이 작으면 "시상이 좋다"라고 하고, 반대로 시상 원반의 크기가 크면 시상이 좋지 않아 관측 자료의 질이 나쁘다고 말한다.

2. 3. 시상의 변화

대기 요동 때문에 발생하는 시상은 관측 시각, 장소, 노출 시간에 따라 수 분 단위로 변화한다. 짧은 노출 시간 동안 점 광원(별)의 이미지는 빠르게 변화하는 여러 반점(speckle)들로 흩어져 보이며, 긴 노출 시간 동안에는 이러한 반점들이 누적되어 흐릿한 별의 이미지인 시상원반(seeing disk)을 형성한다. 육안으로 별을 관측할 때는 반점들의 움직임으로 인해 별이 깜빡이는 것처럼 보인다.

천문학자들은 시상원반의 크기(시상)를 각초(arcsecond, ") 단위로 측정하며, 반높이 너비(FWHM) 값이 작으면 "시상이 좋다", 크면 "시상이 나쁘다"고 표현한다. 시상은 가시광선부터 근적외선 영역에 걸쳐 비슷하게 나타나지만, 일반적으로 파장이 길어질수록 시상값은 감소하는 경향이 있다.

일반적인 천문대에서는 시상이 1.0" 내외이며, 산 정상과 같이 매우 좋은 입지 조건에서는 가시광 영역에서 0.4"까지 내려가기도 한다.

다음은 시상의 좋고 나쁨을 판단하는 경험적인 기준이다.

흐린 하늘은 시상이 좋다: 대기가 안정되어 기류가 잔잔하므로 흔들림이 적다. 춘운이나 장마철에 맑으면 좋은 시상을 얻을 수 있다.
투명도가 높으면 시상이 나쁘다: 상공에서 강한 바람이 불어 대기가 불안정해진다. 겨울철에 맑은 날은 하늘은 아름답지만 시상이 대체로 나쁘다.
저고도 천체의 시상은 나쁘다: 천정보다 많은 대기를 통과하여 대기의 흔들림 영향을 받기 쉽다. 태양과의 이각이 커지지 않는 금성이나 수성 촬영이 어려운 이유이다.
근처에 물체가 있으면 시상이 나쁘다: 열 대류가 발생하기 쉬워 신기루와 같은 현상이 생길 수 있다.
반사식 망원경이 굴절식 망원경보다 시상이 나쁘다: 망원경 자체의 열에 의해 대류가 발생하고, 반사식 망원경은 광로, 구조, 구경 등의 이유로 흔들림의 영향을 더 받는다.

3. 대기의 요동(turbulence)에 대한 이론

대기의 요동(천문학적 시상)은 프리드 변수( $r_{0}$ )와 $t_{0}$ 라는 두 변수로 표현할 수 있다.^[1] $r_0$ 는 균질한 온도와 밀도를 갖는 공기 덩어리의 크기를 의미하며, $t_0$ 는 대기 요동이 변하는 시간 척도를 나타낸다.

망원경 구경이 $r_0$ 보다 작으면, 장시간 노출 이미지의 분해능은 주로 회절과 에어리 원반 크기에 의해 결정되며, 망원경 지름에 반비례한다. 반면, 망원경 구경이 $r_0$ 보다 크면, 이미지 분해능은 주로 대기의 영향에 의해 결정되며, 망원경 지름과 무관하게 $r_0$ 와 같은 지름의 망원경에서 주어지는 값으로 일정하게 유지된다.^[1]

$r_0$ 는 적응 광학 시스템에 필요한 액추에이터(actuators|구동기^영어)의 간격을 결정하고, $t_0$ 는 대기 영향을 보상하는 데 필요한 보정 속도를 결정한다.^[1]

$r_0$ 및 $t_0$ 는 관측 파장에 따라 달라지므로, 큰 망원경을 사용하여 더 긴 파장에서 약간 더 높은 해상도의 영상을 얻을 수 있다.^[1]

3. 1. 프리드 변수 ( $r_{0}$ )

Fried parameter|프리드 변수|프리드 매개변수^영어 (

r_{0}

)는 균질한 온도와 밀도를 갖는 공기 덩어리의 크기를 의미한다. 망원경 구경이

r_0

보다 작으면, 망원경에 도달하는 빛은 오로지 하나의 공기 덩어리만을 통과하게 되므로 장시간 노출에서 얻어지는 별 이미지는 회절 때문에 생기는 에어리 원반에 의해 결정되고, 따라서 망원경 지름에 반비례하게 된다(

{\rm FWHM} = 1.22 ~ \lambda / D

).^[1] 반면에 망원경 구경이

r_0

보다 크면, 별빛은 망원경 구경 내의 여러 공기 덩어리를 통과하므로 시상 원반(최종 별 이미지) 크기는 주로 대기 요동에 의해 결정된다.^[1] 따라서 망원경 지름과는 무관하게, 지름

r_0

를 가진 망원경과 비슷한 시상값을 갖게 된다(

{\rm FWHM} = 1.22 ~ \lambda / r_0

).^[1]

대부분의 천문대에서 이 공기 덩어리의 일반적인 크기(

r_0

)는 10–20 cm이며, 이 때문에 지상 망원경이 아무리 크더라도 실제 얻어지는 별 이미지 크기는 10–20 cm 망원경보다 좋아지지 않는다.^[1] 적응 광학에서

r_0

는 대기 요동을 보정하는 액추에이터(actuators|구동기^영어) 사이의 간격을 결정한다.^[1]

r_0

는 과학자 데이비드 프리드(David L. Fried)의 이름을 따서 프리드 변수(Fried parameter)라고 부른다.^[1]

r_0

는 관측하는 파장의 함수이며,

\lambda^{6/5}

에 비례한다.^[1] 따라서 일반적으로 파장이 길수록(가시광선에서 근적외선으로 갈수록) 시상은 좋아진다.^[1]

3. 2. 시간 변수 ( $t_{0}$ )

t_{0}

는 대기 요동이 변하는 시간 척도를 나타낸다. 즉, 어느 정도 시간이 흘러야 대기 요동이 크게 변하는지를 나타내는 시간이다. 대기가 안정적일 때,

t_0 \sim 0.3 r_0 / v_{wind}

이며, 여기서

v_{wind}

는 풍속이다.

적응광학에서

t_{0}

은 액추에이터(actuators^영어, 구동기)가 대기 효과를 보정하기 위해 얼마나 빨리 움직여야 하는지를 결정한다. 즉, 난류 변화가 중요해지는 시간 척도에 해당하며, 적응 광학 시스템에서 대기 영향을 보상하는 데 필요한 보정 속도를 결정한다.^[1]

t_{0}

값은 천문 영상에 사용되는 파장에 따라 달라지므로, 큰 망원경을 사용하면 더 긴 파장에서 좀 더 높은 해상도의 영상을 얻을 수 있다.^[1]

대기 시간 상수

t_{0}

는 데릴 그린우드의 이름을 따 그린우드 시간 상수라고도 부른다.^[1]

3. 3. 콜모고로프(Kolmogorov) 난류 모형

콜모고로프 모델은 타타르스키^[2]가 러시아 수학자 안드레이 콜모고로프의 난류 연구^[3]^[4]를 바탕으로 개발한 것으로, 대기가 도입하는 파면 섭동의 특성을 설명한다.

이 모델은 파면 섭동이 대기의 굴절률 변화에 의해 발생한다고 가정한다. 이러한 굴절률 변화는

\phi_{a} \left(\mathbf{r}\right)

로 설명되는 위상 변동을 직접적으로 초래하지만, 진폭 변동은 섭동 대기층에서 망원경까지 섭동된 파면이 전파될 때 2차 효과로만 발생한다. 광학 및 적외선 파장에서 지구 대기의 모든 합리적인 모델에 대해 순간 영상 성능은

\phi_{a} \left(\mathbf{r}\right)

위상 변동의 영향을 가장 크게 받는다.

\chi_{a} \left(\mathbf{r}\right)

로 설명되는 진폭 변동은 대형 망원경 초점에서 보이는 영상 구조에 미치는 영향이 무시할 만하다.

r_{0}

는 측정된 C_N² 프로필로부터 다음과 같이 결정할 수 있다.

:

r_{0}=\left ( 16.7\lambda^{-2}( \cos \gamma )^{-1}\int_{0}^{\infty} C_{N}^{2}(h) dh  \right )^{-3/5}

여기서 난류 강도

C_{N}^{2}(h)

는 망원경 위의 높이

h

의 함수로 변하고,

\gamma

는 천체가 천정(바로 위)에서의 각 거리이다.

난류 진화가 느린 시간 척도에서 발생한다고 가정하면, 시간 척도 ''t''₀는 평균 풍속으로 나눈 ''r''₀에 비례한다.

가우스 확률 난류에 의해 발생하는 굴절률 변동은 다음 알고리즘을 사용하여 시뮬레이션할 수 있다.^[7]

:

\phi_a (\mathbf{r})=\mbox{Re}[\mbox{FT}[R(\mathbf{k})K(\mathbf{k})]]

여기서

\phi_a(\mathbf{r})

는 대기 난류에 의해 도입된 광학 위상 오차이고, R(k)는 0을 중심으로 가우스 분포와 백색 잡음 스펙트럼을 갖는 독립적인 난수 복소수의 2차원 정방형 배열이며, K(k)는 콜모고로프(또는 폰 카르만) 스펙트럼에서 기대되는 (실수) 푸리에 진폭이고, Re[]는 실수 부분을 취하는 것을 나타내고, FT[]는 결과 2차원 정방형 배열(일반적으로 FFT)의 이산 푸리에 변환을 나타낸다.

타타르스키 모델에서 위상 요동이 가우스 확률 분포를 따른다는 가정은 일반적으로 비현실적이다. 실제로 난류는 간헐성을 나타낸다.^[8]

난류 강도의 이러한 요동은 다음과 같이 간단하게 시뮬레이션할 수 있다.^[7]

:

\phi_a (\mathbf{r})=\operatorname{Re}[\mbox{FT}[(R(\mathbf{k})\otimes I(\mathbf{k}))K(\mathbf{k})]]

여기서 I(k)는 간헐성의 스펙트럼을 나타내는 2차원 배열이며, R(k)와 같은 차원을 가지고 있으며,

\otimes

는 컨벌루션을 나타낸다. 간헐성은 난류 강도

C_n^2

의 요동으로 설명된다. 위의 가우스 난수의 경우에 대한 방정식은 다음과 같은 특수한 경우임을 알 수 있다.

:

I (k) = \delta (|k|)

여기서

\delta()

는 디랙 델타 함수이다.

3. 3. 1. 개요

콜모고로프 난류 모형은 대기를 통과하는 별 빛의 파형 변화를 설명한다. 이 모형은 러시아 수학자 콜모고로프가 처음 제시하고, 이후 타타스키(Tatarski)에 의해 발전되었다.^[11]^[12]^[13] 이 모형은 다양한 관측과 실험으로 검증되었으며,^[14]^[15]^[16]^[17] 천문 관측 및 적응광학에서 별의 영상을 예측하는 데 널리 사용된다.

이 모형은 파형의 요동이 대기 굴절률 변화로 인해 발생한다고 가정한다. 타타스키의 모형에 따르면, 이러한 위상 변동은 정규분포를 따르며, 다음과 같은 구조 함수(structure function^영어)로 표현된다.

:

D_{\phi_{a}}\left(\mathbf{\rho} \right) = \left \langle \left | \phi_{a} \left (\mathbf{r} \right ) - \phi_{a} \left ( \mathbf{r} + \mathbf{\rho}\right ) \right | ^{2} \right \rangle _{\mathbf{r}}

여기서

D_{\phi_{a}} \left ({\mathbf{\rho}} \right )

는 파면(wave-front)에서

\mathbf{\rho}

만큼 떨어진 두 점 사이의 위상 차이를 나타내며,

<...>

는 앙상블 평균을 의미한다. 가우스 분포의 경우, 이 구조 함수는

r_{0}

라는 하나의 변수로 표현할 수 있다.

:

D_{\phi_{a}} \left ({\mathbf{\rho}} \right )= 6.88 \left ( \frac{\left | \mathbf{\rho} \right |}{r_{0}} \right ) ^{5/3}

r_{0}

는 위상 변화의 세기를 나타내는 값으로, 망원경 구경이 이 값보다 크면 파형 오차가 커져 이미지 분해능에 영향을 준다. 예를 들어, I-필터 (900 nm 파장)에서

r_{0}

는 일반적으로 약 20cm~40cm이다.^[18]^[19]

3. 3. 2. 가정

이 모형에서 파형의 요동은 대기의 굴절률 변화 때문에 생긴다고 가정한다. 이 굴절률 변화 때문에, 대기를 통과해서 퍼져나가는 파형에 phase|위상^영어 변화가 생기게 되는데, 이를

\phi_{a} \left(\mathbf{r}\right)

로 표현한다. 타타스키 모형에 따르면, 이 위상의 변동은 정규분포를 갖는다고 단순화할 수 있다.^[11]^[12]^[13]

3. 3. 3. 구조 함수

콜모고로프 난류 모형에서 파형의 요동은 대기의 굴절률 변화 때문에 발생하며, 이로 인해 파면에 위상 변화

\phi_{a} \left(\mathbf{r}\right)

가 생긴다. 타타스키의 모형에 따르면, 이러한 위상 변동은 정규분포를 따르며, 다음과 같은 구조 함수로 표현된다.^[11]^[12]^[13]

:

D_{\phi_{a}}\left(\mathbf{\rho} \right) = \left \langle \left | \phi_{a} \left (\mathbf{r} \right ) - \phi_{a} \left ( \mathbf{r} + \mathbf{\rho}\right ) \right | ^{2} \right \rangle _{\mathbf{r}}

여기서

D_{\phi_{a}} \left ({\mathbf{\rho}} \right )

는 파면 위에서

\mathbf{\rho}

만큼 떨어진 두 점 사이의 위상 차이를 나타내며,

<...>

는 앙상블 평균을 의미한다. 가우스 분포의 경우, 이 구조 함수는 다음과 같이

r_{0}

하나의 변수로 표현할 수 있다.^[6]

:

D_{\phi_{a}} \left ({\mathbf{\rho}} \right )= 6.88 \left ( \frac{\left | \mathbf{\rho} \right |}{r_{0}} \right ) ^{5/3}

r_{0}

는 위상 변화의 세기를 나타내는 값으로, 망원경 구경이 이 값보다 크면 파형 오차가 커진다. I-필터 (900 nm 파장)에서

r_{0}

는 일반적으로 약 20cm~40cm이다.^[18]^[19] 이 값은 파면 위상 분산값이 1.0이 되는 망원경 구경에 해당한다.

:

\sigma ^{2}=1.0299 \left ( \frac{d}{r_{0}} \right )^{5/3}

4. 대기 시상 극복을 위한 노력

대기 시상은 지구 대기의 흔들림 때문에 천체의 상이 흐릿하게 보이는 현상이다. 이러한 대기 시상 효과를 극복하기 위한 다양한 방법들이 연구, 개발되었다.

대기 시상 효과를 극복하는 방법에는 크게 우주 망원경을 이용하는 방법과 지상 망원경을 이용하는 방법이 있다. 허블 우주망원경과 같이 대기권 밖에서 관측을 수행하는 우주 망원경은 시상 효과를 근본적으로 제거할 수 있지만, 비용이 많이 든다는 단점이 있다. 지상 망원경은 간섭계, 적응 광학, 요행 영상 관측법 등의 기술을 사용하여 시상 효과를 보정한다. 이러한 방법들은 우주 망원경보다 저렴하지만, 시상 효과를 완벽하게 제거하지는 못한다.

4. 1. 우주 망원경

허블 우주망원경처럼 망원경을 대기 밖에 설치하는 것이 대기의 시상 효과를 극복하는 가장 확실한 방법이다. 대기의 영향이 없으므로 망원경의 분해능은 관측 파장과 구경에 의해 결정되어 최상의 결과를 얻을 수 있다. 하지만 지름 2m 이상의 망원경을 우주에 띄우는 데는 막대한 비용이 소요된다.^[20]

NASA의 허블 우주망원경은 우주 망원경의 대표적인 예시이다. 우주 망원경은 대기 밖에서 작동하므로 시상 문제가 없지만, 허블 우주망원경은 구경이 지상 망원경보다 작기 때문에 밝은 천체에 대한 스페클 관측보다는 해상도가 떨어진다.^[20]

4. 2. 지상 망원경 기반 기술

지상 망원경은 대기의 시상 효과를 극복하기 위해 여러 기술을 사용한다. 대표적인 방법으로는 간섭계, 적응 광학, 요행 영상 관측법 등이 있다.^[20]

4. 2. 1. 간섭계

여러 대의 망원경을 묶어 간섭계(interferometer^영어)를 구성하여 보다 높은 분해능을 얻을 수 있다. 간섭계의 분해능은 간섭계를 이루는 망원경 사이의 거리에 의해 결정된다. 1990년대부터 적응 광학이 대형 망원경에 적용되기 시작하여, 대기의 흔들림을 실시간으로 보정함으로써 지상 망원경의 분해능을 향상시키고 있다.^[20] 해군 원형 광학 간섭계나 캠브리지 광학 개구 합성 망원경과 같은 이미징 광학 간섭계에서 최고 해상도의 가시광선 및 적외선 이미지를 얻을 수 있지만, 이러한 망원경은 매우 밝은 별에만 사용할 수 있다.

4. 2. 2. 적응 제어 광학

1990년대부터 많은 망원경이 대기의 흔들림을 실시간으로 보정하는 적응 광학 시스템을 개발하여 시상 문제를 부분적으로 해결하고 있다. 이러한 시스템을 통해 지상 망원경의 분해능을 향상시키고 있다.^[20] 지금까지 개발된 최고의 시스템으로는 ESO VLT의 SPHERE와 제미니 망원경의 GPI가 있다. 이들은 2.2 마이크로미터 파장에서 90%의 슈트렐 비를 달성하지만, 한 번에 매우 작은 하늘 영역에서만 가능하다.^[10]

천문학자들은 강력한 레이저를 쏘아 인공 별을 만들어 대기로 인한 흐릿함을 보정할 수 있다.

대기 난류의 수직 구조를 측정하고 여러 대기 고도에 연결된 여러 개의 변형 거울을 사용하여 더 넓은 시야를 확보할 수 있는데, 이 기술을 다중 접합 적응 광학이라고 한다.

4. 2. 3. 요행 영상 관측법

요행 영상 관측법(lucky imaging)은 반점 영상법(speckle imaging)의 하나이다.^[20] 이 방법은 천문 관측 중에 종종 시상의 효과가 아주 미미한 순간들이 우연히 있을 수 있다는 것을 이용한다. 따라서 천체의 영상을 얻을 때 매우 짧은 노출 시간을 이용해서, 거의 실시간에 가깝게 많은 영상들을 얻은 뒤, 이 중에서 가장 선명한 영상만을 골라서 적절히 더하면 최종적으로 매우 선명한 (분해능이 높은) 영상을 얻을 수 있다. 이 관측법은 가끔 적응 광학을 능가하는 영상을 만들어 낼 때도 있지만, 주로 매우 밝은 천체들에게만 적용이 가능하다는 단점이 있다.

상대적으로 작은 망원경을 사용하여 촬영한 목성의 1800프레임 중 최상의 프레임을 사용한 아마추어 행운 이미징 스택은 시상에 의해 제한되는 것이 아니라 망원경의 이론적 최대 해상도에 근접합니다.

이 아이디어는 전쟁 전 시상이 좋은 순간의 육안 관측으로 거슬러 올라가는데, 이후 제2차 세계 대전 후에는 시네 필름으로 행성을 관측했다. 이 기술은 대기의 영향이 때때로 무시할 만할 정도로 작다는 사실에 의존하며, 따라서 실시간으로 많은 수의 이미지를 기록함으로써 '행운의' 우수한 이미지를 선택할 수 있다. 이는 망원경 동공 위의 r0 크기 패치의 수가 너무 많지 않을 때 더 자주 발생하며, 따라서 매우 큰 망원경에서는 이 기술이 효과가 없다. 그럼에도 불구하고 어떤 경우에는 적응 광학보다 성능이 뛰어나며 아마추어도 사용할 수 있다. 희미한 천체를 이미징하기 위해서는 적응 광학보다 훨씬 더 긴 관측 시간이 필요하며, 최대 해상도가 제한적이다.

5. 시상에 대한 경험적 정설 (일본)

흐린 하늘은 시상이 좋다. 대기가 안정되어 기류가 잔잔하므로 흔들림이 적어진다. 따라서 춘운이나 장마철에는 맑기만 하면 좋은 시상을 얻을 수 있다.^[1]
투명도가 높으면 시상이 나쁘다. "구름이 없다" = "상공에서 강한 바람이 분다"가 되어 대기가 불안정해지고 시상이 나빠진다. 따라서 겨울철과 같이 맑은 날은 하늘은 아름답지만 시상은 대체로 나쁘다. 또한 겨울에 별이 잘 깜빡이는 것도 이 때문이다.^[1]
저고도 천체의 시상은 나쁘다. 천정보다 많은 대기를 통과하기 때문에 대기의 흔들림의 영향을 받기 쉽다. 같은 이유로 대기차도 두드러진다. 태양과의 이각이 커지지 않는 금성이나 수성의 촬영이 어려운 이유이다.^[1]
근처에 물체가 있으면 시상이 나쁘다. 열 대류가 발생하기 쉬워져 소규모 신기루와 같은 현상이 생길 수 있다. 특히 차가 그렇다. 천체 관측이 활발한 장소에 갈 때는 관측 장소에서 떨어진 곳에 차를 주차하는 등의 배려가 필요하다. 또한 천문대 건물이 망원경과 떨어진 곳에 있는 것도 이 때문이다.^[1]
반사식 망원경이 굴절식 망원경보다 시상이 나쁘다. 휴대용 망원경의 경우, 망원경 자체의 열에 의해 대류가 발생하는 경우가 종종 있다. 반사식 망원경은 광로가 흔들림이 많은 영역을 되돌아가서 통과하거나, 구조상 대류가 내부에 갇히거나, 구경이 크기 때문에 흔들림의 영향을 더 받는다. 따라서 망원경을 외부 온도에 맞추는 것이 필요하다.^[1]

참조

_[1] 서적 To measure the sky : an introduction to observational astronomy Cambridge University Press 2010
_[2] 서적 Wave Propagation in a Turbulent Medium McGraw-Hill Books 1961
_[3] 저널 Dissipation of energy in the locally isotropic turbulence 1941
_[4] 저널 The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynold's numbers 1941
_[5] 저널 Interferometric seeing measurements on Mt. Wilson: power spectra and outer scales 1995-02
_[5] 저널 Interferometric seeing measurements at the La Palma Observatory 1991-07
_[5] 저널 Seeing measurements using a shearing interferometer 1988-09
_[5] 저널 Atmospheric phase measurements with the Mark III stellar interferometer 1987-10
_[6] 저널 Statistics of a Geometric Representation of Wavefront Distortion 1965
_[6] 저널 Zernike polynomials and atmospheric turbulence 1976-03
_[7] 웹사이트 The effect of temporal fluctuations in r0 on high-resolution observations https://wayback.arch[...] Proc SPIE 2006
_[8] 간행물 The nature of turbulent motion at large wave-numbers 1949-05
_[8] 저널 The point spread function in Lucky Imaging and variations in seeing on short timescales
_[9] 서적 Ground-based and Airborne Instrumentation for Astronomy III 2010-07
_[10] 웹사이트 A Mix of Colours and Wonder http://www.eso.org/p[...] 2015-06-15
_[11] 저널
_[12] 저널
_[13] 서적
_[14] 저널
_[15] 저널
_[16] 저널
_[17] 저널
_[18] 저널
_[19] 저널
_[20] 웹사이트 Lucky Exposures: Diffraction limited astronomical imaging through the atmosphere http://www.mrao.cam.[...] 2008-10-05

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