난류 (역학)

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1. 개요
2. 난류의 예
3. 난류의 특징
4. 난류의 구분 기준
5. 관수로의 난류 흐름
6. 난류 모델
7. 콜모고로프의 난류 이론 (1941)
8. 추가 정보
참조

1. 개요

난류는 유체의 불규칙하고 혼돈적인 흐름 현상을 의미하며, 층류와 구분되는 특징을 갖는다. 난류는 불규칙성, 확산성, 회전성, 소산성을 특징으로 하며, 레이놀즈 수에 따라 층류와 구분된다. 난류는 다양한 자연 현상, 산업 현장, 일상생활에서 관찰되며, 담배 연기, 골프공 주변의 공기 흐름, 항공기 비행 시의 청명 난류 등이 그 예시이다. 난류는 에너지, 운동량, 물질을 빠르게 섞는 확산성을 가지며, 0이 아닌 와도를 특징으로 한다. 난류를 모델링하기 위해 RANS, LES, DES 등의 모델이 사용되며, 콜모고로프의 난류 이론은 에너지 캐스케이드 개념을 바탕으로 난류의 통계적 특성을 설명한다.

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난류 (역학)
개요
정의	압력과 흐름 속도가 불규칙하게 변하는 운동
관련 분야	유체역학, 기상학, 해양학, 항공학, 공학
특징
무질서성	불규칙하고 예측 불가능한 유체 운동
확산성	운동량, 열, 물질 등의 혼합 및 전달 촉진
와동성	다양한 크기의 와류(eddy) 형성
연속성	연속적인 스펙트럼의 와류 분포
소산성	점성에 의해 운동 에너지 소모
발생 조건
레이놀즈 수	높은 레이놀즈 수 (관성력 >> 점성력)
영향
공학	항공기 날개 설계, 파이프라인 유동, 연소 과정 등에 영향
환경	대기 오염 확산, 해양 생태계 등에 영향
기상	구름 형성, 강우 과정 등에 영향
예술	빈센트 반 고흐의 별이 빛나는 밤에 나타나는 난류 표현
연구
주요 연구 분야	난류 모델링, 난류 제어, 난류 측정
미해결 문제	난류의 내부 구조를 기술하는 이론 모델 구축 가능성

2. 난류의 예

자연계에서 관찰되는 흐름이나 공업 제품에 응용되는 흐름은 대부분 난류이며, 층류는 오히려 예외적인 경우이다.^[33] 난류는 우리 주변의 다양한 현상에서 쉽게 찾아볼 수 있다.

예를 들어, 바람 없는 곳에서 피어오르는 담배 연기가 처음에는 매끄럽게 올라가다 불규칙하게 변하는 모습, 골프공 표면의 딤플(홈)이 공기 저항을 줄이는 원리, 항공기 비행 중 발생하는 청명 난류나 날개 끝의 날개 끝 와류 등이 대표적이다.

또한 지구상의 대기 순환과 해류, 강이나 하천의 흐름, 다리 교각 주변에서 발생하는 와류 등 대부분의 자연적인 유체 운동은 난류의 특성을 보인다. 산업 현장에서도 파이프 내부 유동, 내연 기관이나 가스 터빈 내부의 흐름, 자동차나 선박 등 운송 수단 주변의 유체 흐름 등에서 난류가 중요하게 작용한다.^[33]

이 외에도 별의 대기 운동과 같은 천체 현상, 심장학에서 청진기를 통해 듣는 심장 소리나 잡음 등 다양한 분야에서 난류 현상을 관찰하고 연구하고 있다. 헤엄치는 동물이 만드는 물의 흐름^[10]이나 동물이 냄새를 추적하는 과정^[14]^[15] 역시 난류의 영향을 받는다.

2. 1. 일상생활

층류와 잠수함 선체의 난류. 물의 상대 속도가 증가함에 따라 난류가 발생한다.

자연계에서 관찰되거나 공업 제품에 응용되는 흐름은 대부분 난류이며, 층류는 오히려 예외적인 경우이다.^[33] 우리 주변에서 난류 현상을 쉽게 찾아볼 수 있다.

담배 연기: 바람이 없는 곳에서 피어오르는 담배 연기를 보면, 처음 몇 센티미터 구간은 매끄러운 층류 상태를 유지하다가 위로 올라가면서 갑자기 불규칙한 난류로 변하는 것을 관찰할 수 있다. 이는 연기 기둥(플룸)의 속도와 폭이 증가함에 따라 레이놀즈 수가 커지기 때문이다.
골프공: 골프공 표면의 딤플(홈)은 의도적으로 난류를 만들기 위한 설계이다. 만약 골프공 표면이 매끄럽다면 공기 흐름은 층류에 가깝게 유지되지만, 공 뒤쪽에서 공기 흐름이 일찍 분리되어 넓은 저압 영역이 형성되고 이는 큰 형상 항력을 발생시킨다. 딤플은 공 표면 근처의 경계층을 일부러 교란시켜 난류로 빠르게 전환시킨다. 난류 경계층은 표면 마찰 저항(피부 마찰 항력)을 약간 증가시키지만, 공기 흐름의 분리 지점을 공 뒤쪽으로 더 멀리 이동시켜 형상 항력을 크게 줄여 결과적으로 전체 항력을 감소시킨다.
항공기: 항공기 비행 중 겪는 청명 난류나, 천문학에서 대기의 흔들림 때문에 별빛이 흐릿하게 보이는 천문 시상 현상도 난류와 관련이 있다. 또한 항공기 날개 끝에서는 날개 끝 와류라는 강한 난류가 발생한다.
대기 및 해양: 지구상의 대부분의 대기 순환, 바다와 대기의 혼합층, 강한 해류 등 거시적인 유체 운동은 난류의 특성을 보인다.
산업 설비 및 기계: 파이프, 덕트, 집진기, 가스 스크러버, 스크레이프 표면 열교환기 등 많은 산업 설비 내부의 유체 흐름이나, 내연 기관, 가스 터빈과 같은 기계 내부의 작동 유체 흐름은 대부분 난류 상태이다.
차량: 자동차, 항공기, 선박, 잠수함 등 모든 종류의 운송 수단 주변의 공기나 물의 흐름은 난류의 영향을 받는다.
천체: 별의 대기에서 일어나는 물질의 움직임도 난류 현상을 포함한다.
제트 분사: 노즐에서 정지된 유체 속으로 유체를 분사하면, 빠르게 움직이는 제트와 주변 유체 사이에 전단층이 형성된다. 이 전단층은 특정 레이놀즈 수 이상에서 불안정해져 난류로 발달한다.
생물: 물고기 등 헤엄치는 동물이 만들어내는 생물학적 난류는 해양의 물을 섞는 데 영향을 미친다.^[10] 또한 동물들은 냄새를 따라 이동할 때 공기 중 냄새 입자의 확산에 영향을 미치는 난류를 이용한다.^[14]^[15]
눈 울타리: 눈 울타리는 바람에 인위적으로 난류를 발생시켜 바람의 속도를 떨어뜨리고, 이로 인해 눈 입자가 울타리 근처에 쌓이도록 유도하는 원리를 이용한다.
교각: 유속이 느릴 때는 다리 기둥(교각) 주위로 물이 부드럽게 흘러가지만(층류), 유속이 빨라지면(레이놀즈 수 증가) 물의 흐름이 교각 뒤쪽에서 불안정해지며 와류를 동반한 난류가 발생한다.
지구물리학적 흐름: 강, 대기 경계층 등 많은 지구물리학적 흐름에서 난류는 특정한 구조(와류, 난류 폭발 등)를 가지며 나타난다. 이러한 구조적 난류 현상은 강바닥의 퇴적물 이동, 하천이나 하구에서의 오염 물질 혼합 및 확산, 대기 중 물질 수송 등에 중요한 역할을 한다.^[11]^[12]
의학: 심장학에서는 청진기를 사용하여 혈액이 흐르면서 발생하는 난류 소리(심장 소리, 잡음)를 듣는다. 정상적인 심장 소리는 심장 판막이 닫힐 때 발생하는 난류 때문에 들리지만, 죽상 동맥 경화증 등으로 혈관이 좁아진 경우 비정상적인 난류 소리(잡음)가 들릴 수 있다. 이는 질병 진단에 활용된다.
다공성 매질: 최근에는 흙이나 필터 같은 다공성 매질 내부에서의 난류 유동에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.^[13]

2. 2. 기상 및 천문 현상

항공기 비행 중 겪는 청명 난류나, 천체 관측 시 대기의 영향으로 상이 흐릿하게 보이는 천문 시상 악화 현상은 난류의 대표적인 예시다.

지구 대기권에서 일어나는 대부분의 대기 순환과 경계층 흐름은 난류의 성격을 띤다. 특히 대류권 상층부의 강한 바람인 제트 기류나, 수증기가 응결하여 만들어지는 적운 등에서도 난류 현상을 관찰할 수 있다.

해양에서도 혼합층의 형성과 강한 해류(예: 멕시코 만류)는 난류와 깊은 관련이 있다.

우주에서도 난류는 흔히 발견된다. 별의 대기에서의 물질 움직임, 태양 표면의 광구 활동, 가스와 먼지로 이루어진 성운 내부의 움직임 등에서 난류가 중요한 역할을 한다. 또한, 태양풍이 지구에 도달하여 자기권과 상호작용하며 만들어내는 후류에서도 난류가 발생한다. 미시적 난류 역시 천문학적 환경에서 중요한 역할을 할 수 있다.

강이나 대기 경계층과 같은 많은 지구물리학적 흐름에서 난류는 단순히 무작위적인 움직임이 아니라, 특정한 구조(와류, 난류 폭발 등)를 가지며 나타나는 경우가 많다.^[11]^[12] 이러한 구조적인 난류 현상은 대기 중 오염 물질의 혼합 및 확산 등에 중요한 영향을 미친다.

2. 3. 산업 현장

산업 현장에서 관찰되거나 응용되는 유체 흐름은 대부분 난류이며, 층류는 오히려 예외적인 경우로 볼 수 있다.^[33]

수송 및 운송:
파이프라인을 통한 천연 가스나 석유의 수송 과정에서 발생하는 흐름은 대표적인 난류 현상이다.^[33]
자동차, 항공기, 선박, 잠수함 등 모든 운송 수단 주변의 공기나 물의 흐름 및 그 뒤에 형성되는 후류는 난류의 영향을 받는다.^[33] 항공기 날개 표면에 생기는 경계층의 난류 제어는 비행 효율에 중요하다.^[33]

에너지 및 기계:
내연 기관이나 가스 터빈과 같은 기계 내부의 복잡한 유동 역시 난류의 영향을 크게 받는다.
연소 과정에서 연료와 공기의 혼합을 촉진하는 데 난류가 중요한 역할을 한다.^[33]
이 외에도 많은 산업 장비(예: 덕트, 집진기, 가스 스크러버, 동적 스크랩 표면 열교환기 등) 내부의 유체 흐름에서 난류가 나타난다.

난류 제어 및 응용:
항력 제어: 골프공 표면의 딤플은 의도적으로 공기 흐름을 난류로 만들어 경계층 분리를 늦추고 형상 항력을 줄이는 역할을 한다. 이는 마찰 항력을 다소 증가시키지만, 전체 항력을 효과적으로 감소시켜 비거리를 늘린다. 또한, 표면에 마이크로섬유를 부착하여 난류로 인한 마찰 항력을 줄이는 기술도 연구되고 있다.^[33]
기타 산업 응용:
굴뚝에서 배출되는 연기가 대기 중에서 퍼져나가는 현상 역시 난류 확산의 예이다.^[33]
노즐에서 고속으로 분사되는 유체는 주변의 정지된 유체와 섞이면서 전단층에서 난류가 발생한다.
눈 울타리는 인공적으로 바람에 난류를 일으켜 특정 지역에 눈이 쌓이도록 유도하는 구조물이다.
다리 교각과 같은 구조물 주위에서는 강물의 흐름이 빠를 때 난류가 발생하여 구조물의 안정성에 영향을 줄 수 있다.
난류익이나 너클볼처럼 스포츠 등 특정 분야에서 난류를 적극적으로 활용하는 사례도 있다.^[33]

3. 난류의 특징

레이저 유도 형광으로 시각화한 난류 제트. 난류의 중요한 특징인 다양한 길이 척도를 보여준다.

난류는 복잡하고 불규칙적인 유체 운동으로, 다음과 같은 주요 특징들을 가진다.^[33]

높은 레이놀즈 수: 일반적으로 레이놀즈 수가 특정 임계값보다 커지면, 유체 내 작은 교란이 증폭되어 층류에서 난류로 천이(transition)하게 된다.^[33] 이는 흐름의 관성력이 점성력보다 훨씬 우세해짐을 의미한다.
3차원적 와류 운동: 난류는 강한 와도(vorticity) 변동을 동반하며, 본질적으로 3차원적인 복잡한 와류 구조를 가진다.^[17]^[33] 와 스트레칭(vortex stretching)과 같은 메커니즘은 이러한 3차원 와류 구조를 생성하고 유지하는 데 중요한 역할을 한다.^[17] 반면, 2차원 흐름에서는 와 스트레칭이 발생하지 않아 난류 특성이 약화되거나 유지되기 어렵다.^[17]^[33]
에너지 캐스케이드와 다중 스케일: 난류 내에는 다양한 크기의 와류 구조(다중 스케일)가 공존한다. 에너지는 주로 큰 규모의 와류를 통해 흐름에 유입된 후, 에너지 캐스케이드라는 과정을 통해 점차 작은 규모의 와류로 전달된다.^[34] 이 과정은 에너지가 최종적으로 점성에 의해 열에너지로 소산되는 가장 작은 규모(콜모고로프 미세 척도)에 도달할 때까지 계속된다.
연속체로서의 거동: 난류에서 나타나는 가장 작은 길이 스케일(콜모고로프 미세 척도)조차도 일반적으로 유체를 구성하는 분자의 평균 자유 행로보다 훨씬 크다. 따라서 특수한 경우를 제외하고는 난류를 분석할 때 유체를 연속체로 가정할 수 있다.^[33]
흐름의 상태: 난류는 유체 자체의 고유한 성질이라기보다는, 특정 조건(높은 레이놀즈 수 등) 하에서 나타나는 유체 '흐름의 상태' 또는 현상이다.^[33] 따라서 기체나 액체 등 유체의 종류에 관계없이 유사한 동역학적 특징을 공유한다.^[33]

이 외에도 난류는 예측 불가능하고 매우 불규칙하며, 물질, 운동량, 열 등을 효과적으로 섞고 수송하는 높은 확산성, 강한 회전성, 그리고 운동 에너지를 지속적으로 소모하는 소산성 등의 특징을 가진다. 이러한 특징들에 대한 자세한 설명은 아래의 각 하위 섹션에서 다룬다.

또한, 일부 연구에서는 점탄성 유체가 층류 상태에서 보이는 거동과 뉴턴 유체가 난류 상태에서 보이는 거동 사이에 유사성이 있다는 점이 지적되기도 한다.^[35]

3. 1. 불규칙성

난류는 항상 매우 불규칙하다.^[33] 이러한 이유로 난류 문제는 일반적으로 결정론적 방식보다는 통계적으로 처리된다. 난류는 혼돈적이지만, 모든 혼돈적인 흐름이 난류인 것은 아니다.

3. 2. 확산성

난류는 유체를 빠르게 혼합하여 균일하게 만드는 경향이 있다. 이러한 향상된 혼합 능력과 질량, 운동량, 에너지의 수송 속도를 높이는 특징을 확산성(diffusivity^eng)이라고 한다.^[16] 층류에 비해 운동량, 열, 질량 등의 수송량(유속)이 증가하는 것은 난류 점성 때문이다. 유동이 난류 상태일 때는 유체 입자들이 흐름 방향뿐 아니라 옆 방향으로도 활발하게 움직이는데, 이 추가적인 횡방향 운동은 입자 간의 에너지와 운동량 교환을 촉진하여 결과적으로 열전달 계수와 마찰 계수를 증가시킨다. 이는 열 전달이나 화학 반응 등의 효율을 높이는 데 기여한다.

확산성은 '난류 확산'이라는 개념으로 설명되며, 보통 확산 계수를 사용한다. 이 난류 확산 계수는 분자 확산과 비슷하게 정의되지만, 유체 자체의 고유한 특성이 아니라 흐름 조건에 따라 달라지기 때문에 진정한 물리적 의미를 갖지는 않는다. 또한, 난류 확산 개념은 평균적인 물리량의 기울기(구배)와 난류에 의한 플럭스(흐름) 사이에 관계가 있다고 가정하는데, 이는 실제로는 근사치에 가깝다. 그럼에도 불구하고 난류 확산성은 난류를 정량적으로 분석하는 가장 간단한 방법이며, 이를 계산하기 위한 여러 모델이 제안되었다. 예를 들어, 바다와 같이 넓은 수역에서는 리처드슨의 4/3 제곱 법칙이나 무작위 보행 원리를 사용하여 확산 계수를 구하며, 강이나 넓은 해류에서는 엘더(Elder) 공식의 변형을 사용하기도 한다.

3. 3. 회전성

난류는 0이 아닌 와도(vorticity, 유체가 얼마나 회전하는지를 나타내는 척도)를 가지며, '와 스트레칭(vortex stretching)'으로 알려진 강력한 3차원 와류(vortex) 생성 메커니즘을 특징으로 한다.^[17] 유체 역학에서 와 스트레칭은 각운동량 보존 법칙에 따라 와류가 늘어나는(stretching) 방향으로 와도 성분이 증가하는 현상과 관련이 있다. 동시에 유체 요소의 부피가 보존되기 때문에, 늘어나는 방향에 수직인 방향으로는 와류가 가늘어진다.

와 스트레칭은 난류 에너지 캐스케이드가 식별 가능한 구조 함수를 만들고 유지하는 핵심 메커니즘이다.^[17] 이 과정을 통해 와류의 반경 방향 길이 척도가 감소하고, 더 큰 흐름 구조가 더 작은 구조로 쪼개진다. 이 과정은 구조가 매우 작아져 점성에 의해 운동 에너지가 열로 소산될 수 있는 콜모고로프 미세 척도에 도달할 때까지 계속된다.

따라서 난류는 항상 회전하며 3차원적인 특성을 가진다.^[17] 강한 와도 변동은 난류의 중요한 특징 중 하나이다. 예를 들어, 대기의 사이클론(저기압성 순환)은 회전하지만 본질적으로 2차원적인 형태를 가지므로 와 생성을 통한 난류 발생이 어렵다. 2차원 흐름에서는 와를 유지하는 메커니즘이 약해 무작위적인 와도 변동이 유지되지 못하고 소멸하는 경향이 있다. 반대로 일부 해양 흐름처럼 분산되지만 회전성이 거의 없는 경우도 난류가 아니다.^[17]

3. 4. 소산성

난류는 에너지를 소모하는 성질, 즉 소산성을 가진다. 이는 유체의 점성 때문에 발생하는데, 점성 전단 응력에 의한 일은 난류의 운동 에너지를 내부 에너지(주로 열에너지)로 변환시켜 에너지를 소모시킨다.^[33] 이렇게 에너지가 계속 소모되기 때문에, 난류 상태를 유지하기 위해서는 외부에서 지속적으로 에너지를 공급해주어야 한다.^[33]

난류 에너지가 소산되는 과정은 에너지 캐스케이드와 밀접한 관련이 있다. 난류는 다양한 크기의 와류들로 구성되는데, 운동 에너지의 대부분은 큰 규모의 와류에 포함되어 있다. 이 에너지는 관성적이고 거의 비점성적인 과정을 통해 큰 와류에서 점차 작은 와류로 단계적으로 전달된다. 이 과정을 에너지 캐스케이드라고 부른다. 에너지가 전달되면서 와류의 크기는 점점 작아지고, 결국에는 유체의 점성이 중요해지는 매우 작은 규모에 도달한다. 이 가장 작은 규모, 즉 콜모고로프 미세 척도에서 운동 에너지는 점성에 의해 열에너지로 변환되어 최종적으로 소산된다.

4. 난류의 구분 기준

촛불 연기 기둥이 층류에서 난류로 바뀌는 모습. 레이놀즈 수는 이러한 전환이 발생하는 지점을 예측하는 데 사용될 수 있다.

층류와 난류는 주로 '''레이놀즈 수(Reynolds number)'''라는 무차원 수를 기준으로 구분한다. 레이놀즈 수는 유체 내부의 관성력과 점성력 사이의 상대적인 크기를 나타내는 값이다.^[23] 유체의 운동 에너지와 관련된 관성력이 마찰과 관련된 점성력보다 훨씬 크면, 흐름 내부에 불규칙하고 혼란스러운 와류나 소용돌이가 발생하기 쉬워 난류가 나타난다. 반대로 점성력이 상대적으로 크면 유체의 흐름이 안정되어 매끄럽고 예측 가능한 층류 상태를 유지한다.^[23]

레이놀즈 수(Re)는 다음과 같이 계산된다.^[24]

:

\mathrm{Re} = \frac{\rho v L}{\mu}

여기서:

ρ는 유체의 밀도이다 (SI 단위: kg/m³)
v는 물체에 대한 유체의 특성 속도 (m/s)이다
L은 특성 선형 치수 (m)이다 (예: 파이프의 직경)
μ는 유체의 점성 계수이다 (Pa·s 또는 N·s/m² 또는 kg/(m·s))

일반적으로 레이놀즈 수가 특정 값보다 크면 난류, 작으면 층류로 간주하지만, 그 경계값은 흐름의 조건에 따라 달라진다.

관수로 흐름 (예: 파이프 내부 유동): 보통 레이놀즈 수 약 2,300을 기준으로 이보다 크면 난류로 본다. 더 자세히는, 약 2,100 이하면 층류, 4,000 이상이면 난류로 명확히 구분하고, 그 사이(2,100 ~ 4,000)는 층류에서 난류로 또는 그 반대로 상태가 변하는 '''천이 유동(transition flow)''' 영역으로 간주하기도 한다. 하겐-푸아죄유 흐름의 경우, 난류가 안정적으로 유지되기 시작하는 임계 레이놀즈 수는 약 2,040 정도이다.^[25]
개수로 흐름 (예: 강이나 수로 유동): 파이프와 달리 동수반경(R)을 특성 길이로 사용하여 계산하며, 레이놀즈 수가 약 2,000 이상이면 난류로 구분한다.^[36]

엄밀하게 레이놀즈 수 값만으로 난류 발생을 단정할 수 있는 정리는 없지만, 경험적으로 레이놀즈 수가 5,000을 넘어가면 대부분의 경우 난류가 발생하며, 낮은 레이놀즈 수에서는 층류가 유지되는 경향이 뚜렷하다.

흐름이 층류에서 난류로 바뀌는 전환은 물체의 크기(L)가 커지거나, 유체의 속도(v) 또는 밀도(ρ)가 증가하거나, 유체의 점성(μ)이 감소할 때 더 쉽게 일어난다. 이러한 난류 발생 조건 예측은 배관 시스템 설계, 항공기 날개 개발 등 공학 분야에서 매우 중요하며, 모형 실험 결과를 실제 크기의 상황에 적용하기 위한 동적 상사성 분석에도 레이놀즈 수가 핵심적인 역할을 한다.

5. 관수로의 난류 흐름

관수로(파이프) 내에서 난류가 발생하면 유속 분포가 복잡해진다.

5. 1. 프란틀의 혼합 거리 이론

관수로 내 유속 분포를 이해하기 위해 프란틀(Prandtl)의 혼합 거리 이론에서부터 논의를 시작한다. 이 이론의 핵심 가정은 벽 근방에서의 전단응력(

\tau

)이 벽면 전단 응력(

\tau_0

)과 동일하다는 것이다(

\tau = \tau_0

).

프란틀의 혼합 거리 이론에 따른 전단응력 식은 다음과 같다.

:

\tau =\rho \kappa ^2y^2\left({du\over dy}\right)^2

여기서

\rho

는 유체의 밀도,

\kappa

는 카르만 상수,

y

는 벽으로부터의 거리,

u

는 유속을 나타낸다.

이 식을 유속의 변화율(

{du\over dy}

)에 대해 정리하고, 마찰속도

u_*=\sqrt{\frac{\tau_0}{\rho}}

를 이용하여 전단 응력을 마찰 속도로 표현하면 다음과 같다.

:

{du\over dy}=\sqrt{\frac{\tau_0}{\rho \kappa^2 y^2}}=\frac{u_*}{\kappa y}

위 식을

y

에 대해 적분하면 유속(

u

) 분포를 나타내는 다음 식을 얻을 수 있다.

:

u=\frac{u_*}{\kappa}ln y+C

여기서

C

는 적분 상수이다.

이 식은 관 벽의 상태(매끄러운 관이든 거친 관이든)를 특정하지 않고 유도되었으므로, 다양한 조건의 관 내부 흐름에 일반적으로 적용될 수 있는 기본적인 형태의 식이다.

5. 2. 관 중심선 유속

층류에서 유속 분포를 구할 때 사용했던 좌표계를 도입한다. 관 중심에서부터 관 벽까지의 거리를 r, 관 벽에서부터 관 중심까지의 거리를 y, 관의 반경을 R이라고 하자. 관수로 내 난류 흐름 기본식으로부터 유도하면, 관 중심선에서의 유속 u_c와 임의 지점 y에서의 유속 u 사이의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 u_*는 마찰속도, κ는 Karman의 범용 상수(≈0.4)이다.

:

\frac{u_c-u}{u_*}=\frac{1}{\kappa}ln \frac{R}{y}

이 식을 이용하여 단면 전체에 대한 평균 유속 V와 중심선 유속 u_c의 관계를 구하기 위해 적분을 수행하면 다음과 같은 관계식을 얻는다.

:

V=u_c-3.75u_*

마찰계수 f를 이용하여 마찰속도 u_*를

u_*=V\sqrt{\frac{f}{8}}

로 표현할 수 있으므로, 이를 대입하면 최종적으로 관 중심선 유속 u_c와 평균 유속 V의 관계를 얻을 수 있다.

:

u_c=V\left( 1+3.75\sqrt{\frac{f}{8}}\right)

실험 결과에 따르면 상수 3.75보다는 4.07이 실제 유동에 더 잘 부합하는 것으로 나타나, 식을 다음과 같이 수정하여 사용한다.

:

u_c=V\left( 1+4.07\sqrt{\frac{f}{8}}\right)

이 식은 유도 과정에서 관의 상태(거친 관 또는 매끈한 관)에 대한 가정을 하지 않았으므로, 관의 거칠기에 관계없이 적용할 수 있다.

5. 3. 매끈한 관과 거친 관

매끈한 관과 거친 관의 구분은 간단치 않으나, 다음과 같은 기준으로 구분한다.

매끈한 관 : $\frac{u_*e}{\nu}<5 \quad \left( \frac{e}{\delta}<\frac{1}{4} \right)$
천이 영역 : $5< \frac{u_*e}{\nu}<70 \quad \left( \frac{1}{4} < \frac{e}{\delta}< 6 \right)$
완전히 거친 관 : $70< \frac{u_*e}{\nu} \quad \left( 6 < \frac{e}{\delta} \right)$

6. 난류 모델

난류는 다양한 상황에서 나타나기 때문에 전산유체역학(CFD) 분야에서 그 해석은 매우 중요하다. 하지만 난류의 복잡한 성질 때문에 해석에 어려움이 많다. 특히, 모든 난류 현상을 직접 계산하는 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 방식은 엄청난 계산 자원을 필요로 하므로 현실적으로 적용하기 어렵다. 따라서 실제 공학 문제 등에서는 난류 현상을 근사적으로 모사하는 난류 모델을 사용하게 된다.

대표적인 난류 모델은 다음과 같다.

RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes): 시간 평균된 유동 정보를 이용하여 상대적으로 적은 계산 비용으로 난류를 해석하는 모델이다.
LES (Large Eddy Simulation): 큰 규모의 와류는 직접 계산하고 작은 규모의 와류는 모델링하는 방식으로, RANS보다 정확하지만 계산 비용이 더 많이 든다.
DES (Detached Eddy Simulation): RANS와 LES의 장점을 결합한 하이브리드 모델로, 벽 근처에서는 RANS를, 유동 영역에서는 LES를 사용하는 방식이다.

이러한 모델들은 각각 정확도와 계산 비용 측면에서 장단점을 가지므로, 해결하고자 하는 문제의 특성과 가용한 계산 자원을 고려하여 적절한 모델을 선택하는 것이 중요하다.

7. 콜모고로프의 난류 이론 (1941)

러시아의 수학자 안드레이 콜모고로프는 1941년 난류에 대한 통계적 이론을 제안했다.^[19] 이 이론은 루이스 프라이 리처드슨이 제시한 에너지 캐스케이드 개념과 자기 유사성 개념을 기반으로 한다. 리처드슨은 난류 흐름이 다양한 크기의 소용돌이(eddy)로 구성되어 있으며, 큰 소용돌이가 불안정해져 작은 소용돌이로 쪼개지면서 에너지가 큰 규모에서 작은 규모로 전달된다고 보았다. 이 과정은 유체의 점성이 운동 에너지를 내부 에너지(열)로 소산시킬 수 있을 만큼 충분히 작은 규모에 도달할 때까지 계속된다.

콜모고로프는 매우 높은 레이놀즈 수에서는 작은 규모의 난류 운동이 통계적으로 등방성(isotropy)이라고 가정했다. 흐름의 큰 규모는 경계 조건의 영향을 받아 비등방성일 수 있지만, 에너지 캐스케이드 과정에서 이러한 방향 정보가 사라져 작은 규모의 통계적 특성은 보편적(universal)이 된다는 것이다.

이를 바탕으로 콜모고로프는 두 번째 가설을 세웠다. 매우 높은 레이놀즈 수에서 작은 규모의 통계적 특성은 오직 유체의 동역학적 점성 $\nu$ 와 단위 질량당 에너지 소산율 $\varepsilon$ 에 의해서만 결정된다는 것이다. 이 두 변수만으로 차원 분석을 통해 유일하게 정의할 수 있는 길이는 다음과 같다.

: $\eta = \left(\frac{\nu^3}{\varepsilon}\right)^{1/4}$

이 길이는 콜모고로프 미세 척도(Kolmogorov microscale)라고 불린다.^[17] 이 척도에서 주로 에너지 소산이 일어난다.

난류 에너지가 유입되는 큰 규모 $L$ 과 에너지가 소산되는 콜모고로프 척도 $\eta$ 사이에는 넓은 범위의 중간 척도 $r$ ( $\eta \ll r \ll L$ )이 존재한다. 이 범위에서는 점성 효과보다 관성 효과가 훨씬 크기 때문에 에너지가 거의 소산되지 않고 더 작은 척도로 전달되기만 한다. 이 영역을 관성 범위(inertial range)라고 부른다.

콜모고로프의 세 번째 가설은 관성 범위( $\eta \ll r \ll L$ )의 통계적 특성은 오직 척도 $r$ 과 에너지 소산율 $\varepsilon$ 에 의해서만 보편적으로 결정된다는 것이다.

이 가설들을 바탕으로, 콜모고로프는 파수(wavenumber) $k$ ( $k = 2\pi/r$ 에 해당)에 따른 에너지 분포를 나타내는 에너지 스펙트럼 함수 $E(k)$ 가 관성 범위에서 다음과 같은 형태를 가질 것이라고 예측했다.

: $E(k) = K_0 \varepsilon^{2/3} k^{-5/3}$

여기서 $K_0$ 는 보편적인 상수(약 1.5)이다. 이 관계식은 콜모고로프의 -5/3 법칙으로 알려져 있으며, 에너지 손실 없이 에너지가 큰 규모에서 작은 규모로 전달되는 과정을 설명한다.^[26] 이 법칙은 많은 실험을 통해 관측되어 왔다.^[27]^[28] 관성 영역 밖, 즉 소산이 일어나는 더 작은 규모까지 고려한 스펙트럼 형태는 다음과 같이 제안되기도 했다.^[29]

: $E(k) = K_0 \varepsilon^{2/3} k^{-5/3} \exp \left[ - \frac{3 K_0}{2} \left( \frac{\nu^3 k^4}{\varepsilon} \right)^{1/3} \right]$

콜모고로프의 1941년 이론은 난류 연구에 큰 영향을 미쳤지만, 이후 연구를 통해 수정이 필요하다는 것이 밝혀졌다. 이 이론은 난류가 모든 척도에서 통계적으로 자기 유사성을 갖는다고 암묵적으로 가정했지만, 실제 난류는 그렇지 않다는 증거가 많다. 특히, 흐름 속도 차이의 통계적 모멘트(구조 함수(structure function)) $\Big\langle \big ( \delta \mathbf{u}(r)\big )^n \Big\rangle$ 의 척도 의존성이 이론에서 예측한 $(\varepsilon r )^{n/3}$ 에서 벗어나는 것으로 나타났다. 스케일링 지수는 $n/3$ 이 아니라 $n$ 에 대해 비선형적으로 변하며, 관련 상수( $C_n$ )의 보편성도 의문시된다.

이러한 편차는 난류의 간헐성(intermittency) 현상과 관련이 있다. 간헐성이란 난류의 활동이 공간적, 시간적으로 불규칙하게 집중되는 현상을 의미하며, 이로 인해 작은 규모에서의 통계적 특성이 콜모고로프 이론의 예측과 달라진다.^[31] 콜모고로프 이론의 예측과 실험 결과의 차이는 낮은 차수( $n=2$ 등)에서는 작지만, 높은 차수로 갈수록 커진다. 예를 들어, 에너지 스펙트럼( $n=2$ 와 관련)은 $k^{-5/3}$ 법칙에서 약간(약 2%) 벗어나지만^[30], 고차 구조 함수에서는 편차가 훨씬 크다.

따라서 현대 난류 연구의 주요 목표 중 하나는 관성 범위에서 어떤 특성이 보편적인지를 이해하고, 나비에-스토크스 방정식으로부터 간헐성과 같은 난류의 복잡한 특성을 설명하는 것이다.

8. 추가 정보

난류는 우리 주변과 다양한 과학기술 분야에서 관찰되는 흔한 현상이다. 몇 가지 예를 들면 다음과 같다.

담배 연기: 처음 몇 센티미터는 층류로 올라가지만, 유속과 레이놀즈 수가 증가하면서 난류로 변한다.
골프공: 표면의 딤플(작은 홈들)은 공기 흐름에 난류를 유발하여 항력을 줄인다. 딤플이 없다면 공기 흐름은 층류 상태로 공 앞쪽에서 일찍 분리되어 높은 항력을 발생시킨다. 하지만 딤플이 경계층에 난류를 유도하면, 흐름 분리가 지연되어 전체적인 항력이 감소한다.
항공: 비행 중 겪는 청명 난류나 천문학에서 대기 난류로 인해 별빛이 흔들려 보이는 천문 시상 악화 현상도 난류와 관련이 있다.
기상학: 지구 대기 순환의 대부분과 해양 및 대기의 혼합층, 강한 해류 등에서 난류가 발생한다.
공학: 파이프, 덕트, 집진기, 가스 스크러버, 열교환기 등 산업 설비 내부의 유동이나 내연 기관, 가스 터빈 등 기계 내부, 그리고 자동차, 항공기, 선박, 잠수함 등 운송 수단 주변의 외부 유동 등에서 난류가 중요한 역할을 한다.
천체물리학: 별의 대기에서 일어나는 물질의 이동 역시 난류 현상을 포함한다.
유체역학: 노즐에서 정지된 유체 속으로 제트를 분사하는 경우, 제트 가장자리에서 발생하는 전단층이 불안정해지면서 난류로 변한다.
생물학: 물고기 등 헤엄치는 동물이 만드는 생물학적 난류는 해양의 혼합 과정에 영향을 미친다.^[10]
지구물리학: 강이나 대기 경계층과 같은 많은 지구물리학적 흐름에서, 난류는 단순히 무작위적인 흐름이 아니라 와류나 난류 폭발과 같은 일관된 구조를 동반하는 경우가 많다. 이러한 구조적 난류 현상은 강바닥의 퇴적물 이동이나 오염 물질의 혼합 및 확산에 중요한 역할을 한다.^[11]^[12]
의학: 심장학에서는 청진기를 사용하여 혈류의 난류로 인해 발생하는 심장 소리와 잡음을 진단한다. 정상적인 심장 소리도 심장 판막이 닫힐 때 발생하는 난류의 결과이지만, 죽상 동맥 경화증 등으로 혈관이 좁아진 경우에는 병적인 잡음(난류)이 들릴 수 있다.
기타: 눈 울타리는 바람에 난류를 유발하여 눈이 울타리 근처에 쌓이도록 하는 원리를 이용하며, 강물의 교각(다리 기둥) 주변 흐름도 유속이 빠를 경우 난류가 발생한다. 다공성 매질(스펀지처럼 구멍이 많은 물질) 내부에서의 난류^[13]나, 동물이 후각을 이용해 이동할 때 냄새 플룸에 영향을 미치는 난류^[14]^[15] 등도 활발히 연구되는 주제이다.

이처럼 난류는 다양한 분야에서 관찰되며 중요한 영향을 미치지만, 그 발생 원리, 복잡한 내부 구조, 거동을 완벽하게 설명하는 이론적 모델을 구축하는 것은 현대 물리학의 중요한 미해결 문제 중 하나이다.

참조

_[1] 논문 Hidden turbulence in van Gogh's The Starry Night https://pubs.aip.org[...] 2024-09-01
_[2] 서적 Introduction to Fluid Mechanics
_[3] 논문 Dynamics of surf-zone turbulence in a spilling breaker
_[4] 서적 A First Course in Turbulence https://mitpress.mit[...] MIT Press
_[5] 논문 New developments in understanding interfacial processes in turbulent flows http://rsta.royalsoc[...] 2011-01-17
_[6] 논문 Turbulence, larval fish ecology and fisheries recruitment: a review of field studies http://dx.doi.org/10[...] 2000-08
_[7] 논문 Influence of Intermittent Turbulence on Air Pollution and Its Dispersion in Winter 2016/2017 over Beijing, China 2020-02
_[8] 논문 Turbulent effects on the microphysics and initiation of warm rain in deep convective clouds: 2-D simulations by a spectral mixed-phase microphysics cloud model 2012-03-27
_[9] 논문 The power spectrum of climate change https://doi.org/10.1[...] 2022-05-05
_[10] 논문 Observations of Biologically Generated Turbulence in a Coastal Inlet https://www.science.[...] 2006-09-22
_[11] 논문 Turbulent flux events in a nearly neutral atmospheric boundary layer http://repository.ia[...]
_[12] 논문 Turbulence and Turbulent Flux Events in a Small Estuary http://espace.librar[...]
_[13] 논문 Numerical investigation of the possibility of macroscopic turbulence in porous media: a direct numerical simulation study 2015-02-02
_[14] 논문 How animals follow their nose https://knowablemaga[...] Annual Reviews 2023-03-13
_[15] 논문 Olfactory Sensing and Navigation in Turbulent Environments https://www.annualre[...] 2023-03-13
_[16] 서적 Computational Methods for Fluid Dynamics Springer Science & Business Media 2012-12-06
_[17] 서적 Fluid Mechanics Elsevier Inc.
_[18] 서적 A First Course in Turbulence MIT Press 1972
_[19] 논문 Lessons from hydrodynamic turbulence http://www.weizmann.[...] 2006-04
_[20] 서적 3D radiative transfer in cloudy atmospheres https://books.google[...] Springer
_[21] 간행물 Turbulent times for fluids 1989-11-11
_[22] 서적 Turbulence: An Introduction for Scientists and Engineers https://books.google[...] Oxford University Press
_[23] 서적 Fluid Mechanics Cambridge University Press 2011
_[24] 논문 Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen 1908
_[25] 논문 The Onset of Turbulence in Pipe Flow https://www.science.[...] 2011-07
_[26] 논문 The Local Structure of Turbulence in Incompressible Viscous Fluid for Very Large Reynolds' Numbers https://ui.adsabs.ha[...] 2022-08-15
_[27] 논문 Turbulence spectra from a tidal channel https://www.cambridg[...] 1962
_[28] 서적 Turbulence: The Legacy of A. N. Kolmogorov Cambridge University Press 1995
_[29] 서적 Developments in the Theory of Turbulence Oxford University Press 1983
_[30] 서적 An Introduction to Turbulent Flow Cambridge University Press 2000
_[31] 논문 The multifractal nature of turbulent energy dissipation 1991
_[32] 뉴스 【科学の扉】乱流を使いこなせゴルフ、iPS…「流れ」に渦生む謎多い現象 https://www.asahi.co[...] 朝日新聞 2019-12-23
_[33] 서적 乱流入門東海大学出版会
_[34] 서적
_[35] 서적
_[36] 서적 토목기사 필기 수리수문학 성안당 2015

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