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십일각별

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목차

1. 개요

십일각별은 슐레플리 기호 {11/n} (n=2,3,4,5)로 표현되는 네 가지 종류의 별 모양 다각형으로, 정십일각형의 별 모양으로 간주될 수 있다. 컴퍼스와 눈금 없는 자로는 작도할 수 없지만, 종이 띠를 이용한 접기 패턴으로 만들 수 있다. 영어 단어 "hendecagram"은 "11"을 의미하는 그리스어 접두사와 "선"을 의미하는 접미사의 합성어이다. 이슬람 미술에서는 기리 패턴에 사용되며, 과학 분야에서는 DNA 분자 모양 근사, 우주왕복선 고체 연료 로켓 단면, 뉴욕 리버티 섬의 포트 우드 성채 등에 활용된다.

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    십일진법은 11을 밑으로 하는 위치 기수법으로, 0부터 9까지의 아라비아 숫자와 10을 나타내는 기호 A를 사용하여 숫자를 표현하며, 컴퓨터 과학, ISBN 검증, 일부 대중문화 작품 등에서 활용된다.
  • 11 - 십일각형
    십일각형은 11개의 변과 꼭짓점을 가지는 다각형으로, 정십일각형은 변의 길이와 각의 크기가 같고, 자와 컴퍼스로는 작도할 수 없지만, 루니 주화 등에 활용된다.
  • 다각별 - 오각별
    오각별은 슐레플리 기호 {5/2}로 표시되는 가장 단순한 별 다각형으로, 황금비와 관련 있으며 고대부터 현대까지 다양한 상징으로 사용된다.
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십일각별
개요
4 종류의 십일각별. 왼쪽 위가 {11/2}, 오른쪽 위가 {11/3}, 왼쪽 아래가 {11/4}, 오른쪽 아래가 {11/5}이다.
4 종류의 십일각별. 왼쪽 위가 {11/2}, 오른쪽 위가 {11/3}, 왼쪽 아래가 {11/4}, 오른쪽 아래가 {11/5}이다.
변의 수11
슐레플리 기호{11/2}, {11/3}, {11/4}, {11/5}
콕서터 다이어그램, , ,
대칭군Dih11, 22가지
각도≈114.545° {11/2}
≈81.8182° {11/3}
≈49.0909° {11/4}
≈16.3636° {11/5}
어원
어원 설명십일각별은 11개의 모서리를 가진 별 모양의 다각형이다. 이름은 고대 그리스어: ἕνδεκα (hendeka, "11")과 γραμμή (grammē)에서 유래되었다. γραμμαί는 "선"을 의미한다.

2. 기하학적 특징

2. 1. 정십일각별

정십일각별은 슐레플리 기호 {11/n} (n은 2, 3, 4, 5)으로 표현되는 네 가지 종류가 있으며, {11/2}, {11/3}, {11/4}, {11/5}로 나타낼 수 있다.[2] 슬래시 뒤의 숫자는 변으로 연결되는 점들 사이의 단계 수를 나타낸다.[3] 혹은 변으로 연결된 꼭짓점 쌍 사이에 있는 다른 변과의 교점 수를 나타낸다.[12] 이 네 가지 형태는 정규 십일각형의 별모양으로도 간주될 수 있다.[3][13]

11은 소수이므로, 모든 십일각별은 별 모양 다각형이며, 복합 도형은 아니다.[12][13]

2. 2. 작도

정십일각별은 홀수 정다각형과 서로 다른 페르마 소수의 곱이 아닌 차수를 가진 별 다각형과 마찬가지로, 컴퍼스와 눈금 없는 자로는 작도할 수 없다.[4] 페르마 소수가 아닌 홀수의 소인수를 갖는 다른 모든 정다각형 및 별다각형과 마찬가지로, 정십일각형은 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 없다.[14]

하지만 종이 띠로 십일각별 {11/3}, {11/4}, {11/5}을 만드는 접기 패턴이 존재한다.[5][15]

3. 어원

영어에서 십일각별을 의미하는 단어인 "hendecagram"은 "11"을 의미하는 고대 그리스어에서 유래한 배수 접두사 "hendeca-"와, 역시 고대 그리스어로 "기록된 것"을 의미하는 단어에서 유래한 접미사 "-gram"의 합성으로 이루어져 있다. 접두사 "hendeca-"는 고대 그리스어로 "11"을 나타내는 "ἕνδεκα"에서 유래한다. "ἕνδεκα"는 "1"을 의미하는 "ἕν"과 "10"을 의미하는 "δέκα"라는 두 단어를 합성한 것이다. 접미사 "-gram"은 고대 그리스어로 "선"을 의미하는 단어인 "γραμμῆς"(grammēs)에서 유래한다.

4. 다양한 분야에서의 활용

4. 1. 이슬람 미술과 건축

이슬람 미술에서 십일각별은 중요한 디자인 요소 중 하나이며, 특히 기리 패턴에서 자주 사용된다.[8][18] 톱카피 두루마리에는 11각형 별 기리 형태의 이미지가 포함되어 있는데, 이 별은 십일각형의 꼭짓점을 십일각형 모서리의 거의 반대편 중간점과 연결하는 선을 사용하여 만들어졌다.[8][18] 모미네 하툰 영묘 외부에도 십일각별 기리 패턴이 사용되었다.[9][19] 에릭 브루그는 십일각별 기리 패턴을 "이슬람 기하학 디자인의 절정"이라고 평가했다.[9][19]

4. 2. 과학

각기둥은 십일각별 {11/3} 및 {11/4} 위에 위치하여 데옥시리보핵산(DNA) 분자의 모양을 근사하는데 사용될 수 있다.[6][16]

우주왕복선 고체 연료 보조 로켓의 선단 부분 중심부(공동으로, 이 내부에서 연료가 연소됨)의 단면은 십일각별 모양이었다. 이 디자인은 발사 초기에 더 넓은 표면적과 더 큰 추력을 제공하며, 별의 뾰족한 부분이 타 없어짐과 거의 동시에 (로켓이 음속 장벽을 통과할 때) 연소 속도 감소와 추력 감소를 제공했다.[10][20]

4. 3. 기타

포트 우드는 뉴욕에 있는 자유의 여신상의 기단이며, 불규칙한 11각형 별 모양의 성채이다.[7][17] 톱카피 두루마리에는 이슬람 미술에 사용된 11각형 별 기리 형태의 이미지가 포함되어 있다.[8] 이 두루마리의 별은 십일각형의 정규 형태 중 하나가 아니라, 십일각형의 꼭지점을 십일각형 모서리의 거의 반대편 중간점과 연결하는 선을 사용한다.[18] 11각형 별 기리 패턴은 모미네 하툰 영묘 외부에 사용되기도 하며, 에릭 브루그는 그 패턴을 "이슬람 기하학 디자인의 절정"으로 간주할 수 있다고 적었다.[9][19]

리버티 섬#포트 우드의 별 모양 벽이 자유의 여신상의 기단이 되었다.


모미네 하툰 영묘의 11각형 별


11각형 별 모양의 단면은 우주왕복선 고체 로켓 부스터에서 로켓 전방 부분의 코어(연료가 연소되는 내부의 빈 공간)에 사용되었다. 이 디자인은 발사 초기에 더 넓은 표면적과 더 큰 추력을 제공하며, 별의 뾰족한 부분이 타 없어짐과 거의 동시에 (로켓이 음속 장벽을 통과할 때) 연소 속도 감소와 추력 감소를 제공했다.[10][20] 각기둥은 십일각별 {11/3} 및 {11/4} 위에 위치하여 DNA 분자의 모양을 근사하는데 사용될 수 있다.[6][16]

5. 같이 보기

참조

[1] 서적 A Greek-English Lexicon: γραμμή https://www.perseus.[...] Clarendon Press
[2] 서적 Geometry: an investigative approach https://archive.org/[...] Addison-Wesley
[3] 서적 Elementary Geometry https://books.google[...] American Mathematical Society
[4] 서적 Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography https://books.google[...] Walter de Gruyter
[5] 간행물 Symmetry in mathematics
[6] 간행물 DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals 2001-06
[7] 서적 The Hudson River Guidebook https://books.google[...] Fordham Univ Press
[8] 서적 Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture http://archive.bridg[...]
[9] 서적 Islamic Geometric Design Thames & Hudson
[10] 서적 Encyclopedia of Space and Astronomy https://books.google[...] Infobase Publishing
[11] 서적 A Greek-English Lexicon: γραμμή https://www.perseus.[...] Clarendon Press
[12] 서적 Geometry: an investigative approach https://archive.org/[...] Addison-Wesley
[13] 서적 Elementary Geometry https://books.google[...] American Mathematical Society
[14] 서적 Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography https://books.google[...] De Gruyter
[15] 간행물 Symmetry in mathematics
[16] 간행물 DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals 2001-06
[17] 서적 The Hudson River Guidebook https://books.google[...] Fordham Univ Press
[18] 서적 Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture http://archive.bridg[...]
[19] 서적 Islamic Geometric Design Thames & Hudson
[20] 서적 Encyclopedia of Space and Astronomy https://books.google[...] Infobase Publishing


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