야코프 시나이

1. 개요

야코프 시나이는 러시아 태생의 수학자이자 물리학자이다. 그는 콜모고로프-시나이 엔트로피 개념을 개발하고, 시나이 당구와 에르고딕 가설 증명에 기여했으며, 윌슨의 재규격화군 방법의 엄밀한 기초를 제공하는 등 다양한 분야에서 혁신적인 연구를 수행했다. 1986년 볼츠만 메달, 2014년 아벨상 등 여러 권위 있는 상을 수상했으며, 프린스턴 대학교 교수로 재직하며 250편 이상의 논문을 발표했다.

2. 생애

소비에트 연방 모스크바에서 태어났다. 할아버지 베냐민 카간(Вениами́н Фёдорович Ка́ган)은 유명한 기하학자였고, 부모는 의학·생물학자였다.

1960년 안드레이 콜모고로프 아래 모스크바 대학교에서 박사 학위를 수여받았고, 1971년 모스크바 대학교 교수가 되었다. 1993년부터 프린스턴 대학교 수학 교수로 있다.

그의 부모인 나데즈다 카간과 그리고리 시나이는 모두 미생물학자였으며, 할아버지인 베냐민 카간은 모스크바 국립 대학교에서 미분 기하학과의 학과장을 맡았다.

주요 연구 업적으로는 케네스 윌슨의 재규격화군 방법의 엄밀한 기초, 에르고딕 이론에서의 깁스 측도, 쌍곡선 마르코프 분할 등이 있다.

2014년 아벨상을 수상하였다. 노르웨이 과학 문학 아카데미는 동적 시스템, 에르고딕 이론 및 수학 물리학에 대한 그의 기여를 인정하여 아벨상을 수여했다.

시나이가 수상한 다른 상으로는 볼츠만 메달(1986년), 다니 하이네만 수학 물리학상(1990년), 디랙 상 (1992년), 울프 수학상(1997년), 라그랑주 상(2008년) 및 앙리 푸앵카레 상(2009년)이 있다.

250편 이상의 논문과 책을 저술했다. 그를 기리는 수학적 개념으로는 민로스-시나이 위상 분리 이론, 시나이의 랜덤 워크, 시나이-뤼엘-보웬 측도, 피로고프-시나이 이론, 블레허-시나이 재규격화 이론이 있다. 50명 이상의 박사 과정 학생을 지도했다.

수학자이자 물리학자인 엘레나 B. 불과 결혼하여 여러 편의 공동 논문을 썼다.

2.1. 초기 생애 및 학력

소비에트 연방 모스크바(현재 러시아)에서 러시아계 유대인 학자 집안에서 태어났다. 그의 부모는 모두 미생물학자였다. 할아버지 베냐민 카간은 모스크바 국립 대학교 미분 기하학과의 학과장이었다.

모스크바 국립 대학교에서 학사, 석사 및 박사 학위를 모두 취득했다. 1960년 안드레이 콜모고로프의 지도 하에 박사 학위를 취득했으며, 콜모고로프와 함께 콜모고로프-시나이 엔트로피 개념을 개발했다.

야코프 시나이의 학력은 다음과 같다.

2.2. 학문적 경력

1960년부터 1971년까지 야코프 시나이는 모스크바 국립 대학교의 확률적 및 통계적 방법 연구소에서 연구원으로 일했다. 1971년, 모스크바 국립 대학교 교수가 되었으며, 동시에 러시아 란다우 이론 물리학 연구소의 선임 연구원을 겸임했다. 1968년 반체제 시인이자 수학자인 알렉산더 예세닌-볼핀을 지지했기 때문에, 1981년이 되어서야 모스크바 국립 대학교의 정교수가 될 수 있었다.

1993년부터 시나이는 프린스턴 대학교 수학과 교수로 재직하며 란다우 연구소에서의 직책도 유지하고 있다. 1997-98 학년도에는 프린스턴의 토마스 존스 교수를 역임했고, 2005년에는 캘리포니아 공과대학교의 무어 석좌교수를 역임했다.

2.3. 주요 연구 업적

안드레이 콜모고로프와 함께, "예측 불가능한" 동적 시스템에서도 운동의 예측 불가능성 수준을 수학적으로 설명할 수 있음을 보였다. 그들의 아이디어는 콜모고로프-시나이 엔트로피로 알려지게 되었으며, 엔트로피가 0인 시스템은 완전히 예측 가능하고, 엔트로피가 0이 아닌 시스템은 엔트로피의 양과 직접적으로 관련된 예측 불가능성 요소를 가진다.

1963년, 시나이는 "시나이 당구"라고도 알려진 역학적 당구의 아이디어를 도입했다. 이 이상화된 시스템에서, 입자는 에너지 손실 없이 정사각형 경계 내부에서 튕겨 다닌다. 정사각형 내부에는 원형 벽이 있는데, 입자는 이 벽에서도 튕겨 나간다. 그 후 그는 공의 대부분의 초기 궤적에 대해, 이 시스템이 에르고딕이라는 것을 증명했다. 즉, 오랜 시간이 지난 후, 공이 테이블 표면의 주어진 영역에서 보낸 시간의 양은 해당 영역의 면적에 대략 비례한다. 이는 어떤 동적 시스템이 에르고딕임을 증명한 첫 번째 사례였다.

1963년, 시나이는 상자에 갇힌 n개의 단단한 구체로 구성된 기체에 대한 에르고딕 가설의 증명을 발표했으나, 완전한 증명은 출판되지 않았다. 1987년 시나이는 발표가 시기상조였다고 선언했으며, 이 문제는 오늘날까지 해결되지 않은 상태로 남아있다.

시나이는 케네스 윌슨의 재규격화군 방법의 엄밀한 기초를 제공했으며, 이는 윌슨의 1982년 노벨 물리학상 수상에 기여했다. 그는 에르고딕 이론에서의 깁스 측도, 쌍곡선 마르코프 분할, "클러스터 역학" 아이디어를 통한 무한 입자 시스템에 대한 해밀턴 역학의 존재 증명, 고유 함수의 국소화를 통한 이산 슈뢰딩거 연산자의 설명, 당구 및 로렌츠 맵에 대한 마르코프 분할(부니모비치 및 체르노프와 함께), 역학에서의 하위 확산의 엄밀한 처리, 적분 가능한 동적 시스템의 클래스에 대한 에너지 준위 간격의 점근적 푸아송 분포의 검증, 그리고 카닌, 매팅리 및 리와 함께 한 나비에-스토크스 방정식 버전에 대한 연구 업적을 남겼다.

3. 수상 경력

야코프 시나이는 동역학계, 에르고딕 이론, 확률론 및 수리 물리학 분야에 대한 공헌으로 수많은 상을 받았다.

4. 학회 활동 및 기타 경력

시나이는 미국 국립 과학 아카데미, 러시아 과학 아카데미, 헝가리 과학 아카데미 회원이다. 1992년 런던 수학회 명예 회원이 되었으며, 2012년에는 미국 수학회 회원이 되었다.

미국 예술 과학 아카데미(1983년), 브라질 과학 아카데미(2000년), 아카데미아 유로피아, 폴란드 과학 아카데미, 런던 왕립 학회 등 다양한 학회의 명예 회원으로도 선정되었다. 부다페스트 공과 경제 대학교, 예루살렘 히브리 대학교, 워릭 대학교, 바르샤바 대학교에서 명예 학위를 받았다.

250편 이상의 논문과 책을 저술했으며, 50명 이상의 박사 과정 학생을 지도했다. 국제 수학자 회의(ICM)에서 네 번 연설했고, 2000년에는 제1회 라틴 아메리카 수학 회의에서 기조 연설을 했다.

5. 저서

* 에르고딕 이론 입문(Introduction to Ergodic Theory). 프린스턴, 1976.
* 에르고딕 이론 주제(Topics in Ergodic Theory). 프린스턴, 1977, 1994.
* 확률 이론 - 입문 과정(Probability Theory – an Introductory Course). 스프링거, 1992.
* 확률 및 무작위 과정 이론(Theory of probability and Random Processes) (코랄로프와 공저). 제2판, 스프링거, 2007.
* 상 전이 이론 - 엄밀한 결과(Theory of Phase Transitions – Rigorous Results). 페르가몬, 옥스퍼드, 1982.
* 에르고딕 이론(Ergodic Theory) (아이작 콘펠트, 세르게이 포민과 공저). 스프링거, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1982.
* "당구란 무엇인가?", Notices AMS, 2004.
* "수학자와 물리학자 = 고양이와 개?" , 미국 수학회 회보(Bulletin of the AMS), 2006, 4권.
* "수학자와 물리학자가 역학계 및 통계 역학 이론에서 어떻게 만났는가", 20세기의 수학적 사건(Mathematical Events of the Twentieth Century) (편집자: 볼리브루흐, 오시포프, & 시나이). 스프링거, 2006, p. 399.

6. 가족 관계

시나이는 수학자이자 물리학자인 엘레나 B. 불과 결혼했으며, 부부는 여러 편의 공동 논문을 썼다.