양정 (펌프)

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 펌프에서의 NPSH
  - 2.1.1. NPSH_A 계산
- 2.2. 터빈에서의 NPSH
  - 2.2.1. NPSH_A 계산
3. NPSH 설계 고려 사항
4. 다른 캐비테이션 매개변수와의 관계
- 4.1. 흡입 헤드 계수
- 4.2. 토마의 캐비테이션 수
5. NPSH 예시
참조

1. 개요

양정(펌프)은 펌프나 터빈 입구에서 유체가 증기압에 도달하지 않도록 보장하는 압력의 여유 정도인 유효 흡입 압력(NPSH)을 설명하는 용어이다. NPSH는 펌프와 터빈에서 공동 현상 발생을 방지하기 위해 중요하며, 펌프에서는 임펠러 입구에서, 터빈에서는 드래프트 튜브 입구에서 공동 현상이 처음 발생한다. NPSH는 베르누이 방정식을 기반으로 계산되며, 사용 가능한 NPSH(NPSH_A)가 공동 현상을 방지하는 데 필요한 NPSH(NPSH_R)보다 작으면 공동 현상이 발생한다. NPSH는 펌프 설계 시 고려해야 할 중요한 요소이며, 흡입 헤드 계수, 토마의 캐비테이션 수와 같은 다른 캐비테이션 관련 매개변수와도 관련된다.

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양정 (펌프)
개요
정의	펌프의 흡입측에서 액체가 증발하지 않고 펌프로 들어갈 수 있는 절대 압력의 최소값. 펌프 성능에 중요한 지표.
기호	NPSH
관련 개념	캐비테이션 베르누이 방정식
NPSH의 종류
NPSH_R (Required)	펌프 제조사가 명시하는 값으로, 특정 유량 조건에서 캐비테이션을 피하기 위해 필요한 최소 NPSH.
NPSH_A (Available)	시스템 조건에 의해 결정되는 값으로, 펌프 흡입구에서 실제로 사용 가능한 NPSH.
계산
NPSH_A 계산식	NPSH_A = P_abs / (ρ * g) + v_s^2 / (2 * g) - P_v / (ρ * g)
P_abs	흡입구 표면의 절대 압력
ρ	액체의 밀도
g	중력 가속도
v_s	흡입구에서의 평균 액체 속도
P_v	해당 온도에서의 액체의 증기압
중요성
캐비테이션 방지	NPSH_A가 NPSH_R보다 낮으면 캐비테이션이 발생하여 펌프 손상 및 성능 저하를 유발할 수 있음.
펌프 선정	시스템 요구 사항에 맞는 펌프를 선정하기 위해 NPSH 값 비교가 필요함.
영향 요인
액체 온도	액체 온도가 높을수록 증기압이 증가하여 NPSH_A가 감소함.
고도	고도가 높을수록 대기압이 낮아져 NPSH_A가 감소함.
액체 종류	액체의 밀도와 증기압에 따라 NPSH_A가 달라짐.
배관 저항	배관의 마찰 손실은 NPSH_A를 감소시킴.
활용
펌프 시스템 설계	안정적인 펌프 작동을 위한 최적의 NPSH 조건 확보.
문제 해결	캐비테이션 문제 발생 시 NPSH 관련 요인 분석 및 개선.

2. 정의

간단한 유압 펌프 회로도. O점은 자유 흡입 표면이고, i점은 임펠러 입구이다.

유효 흡입 양정(NPSH, Net Positive Suction Head)은 펌프나 터빈 입구에서 유체가 증기 압력에 도달하지 않도록 보장하는 압력의 여유 정도를 나타낸다. 펌프에서 NPSH는 공동 현상 발생 여부를 결정하는 중요한 요소이다.^[1]

2. 1. 펌프에서의 NPSH

펌프에서 유효 흡입 양정(NPSH, Net Positive Suction Head)은 펌프의 공동 현상 발생 여부를 결정하는 중요한 요소이다. NPSH는 정압 헤드와 동압 헤드의 합에서 평형 증기압 헤드를 뺀 값으로 정의된다.^[1]

NPSH는 사용 가능한 NPSH (NPSH_''A'')와 필요한 NPSH (NPSH_''R'')로 구분된다. NPSH_''A''는 펌프 설치 조건에 따라 결정되는 값이며, NPSH_''R''은 펌프 제조사에서 제공하는 값이다. NPSH_''A''가 NPSH_''R''보다 작으면 공동 현상이 발생한다.^[1] NPSH_''R''은 실험적으로 펌프의 헤드 출력이 주어진 유량에서 3% 감소하는 지점으로 정의되기도 하며(NPSH₃), 다단 펌프에서는 첫 번째 단 헤드의 3% 감소로 제한된다.^[3]

유효 NPSH (NPSH_''A'')는 다음 식으로 정의된다.

:

NPSH_\mathrm{A} = \frac{p_0-p_\mathrm{v}}{\rho g} + \Delta z - h_\mathrm{L}

여기서

''p''₀: 수면에서의 압력 (대기압)
''p''_v: 액체의 온도 ''T''₁에서의 증기압 (포화 압력)
ρ: 유체의 밀도 (상수)
''g'': 중력 가속도
Δ''z'': 수면과 위치 1의 높이 차이
''h''_L: 손실 수두

NPSH를 펌프의 설계 유량에서의 전양정 ''H''로 무차원화한 것을 '''토마의 캐비테이션 수'''σ_T라고 한다.

:

\sigma_\mathrm{T} = \frac{NPSH}{H}

2. 1. 1. NPSH_A 계산

펌프에서 공동 현상은 임펠러 입구에서 처음 발생한다.^[1] 입구를 ''i''로 표시하면, 이 지점에서의 NPSH_''A''는 다음과 같이 정의된다.

:

\text{NPSH}_A = \left( \frac{p_i}{\rho g} + \frac{V_i^2}{2 g} \right) - \frac{p_{v}}{\rho g}

여기서

p_i

는 입구에서의 절대 압력,

V_i

는 입구에서의 평균 속도,

\rho

는 유체의 밀도,

g

는 중력 가속도,

p_v

는 유체의 증기 압력이다.

흡입 자유 표면 ''0''과 펌프 입구 ''i''를 둘러싸는 제어 체적에 대해 베르누이 방정식을 적용하면, ''0''에서의 운동 에너지가 무시할 수 있고, 유체가 비점성이며, 유체 밀도가 일정하다는 가정하에 다음 식이 성립한다.

:

\frac{p_{0}}{\rho g} + z_{0} = \frac{p_i}{\rho g} + \frac{V_i^2}{2 g} + z_i + h_f

위의 베르누이 방정식을 사용하여 NPSH_''A'' 정의에서 속도 항과 국부 압력 항을 제거하면 다음과 같다.

:

\text{유효 흡입 압력}_A = \frac{p_{0}}{\rho g} - \frac{p_{v}}{\rho g} - ( z_i - z_{0}  ) - h_f

이것이 한 지점에서 사용 가능한 NPSH의 표준 표현이다.

2. 2. 터빈에서의 NPSH

반응형 터빈에서는 드래프트 튜브 입구(e)에서 NPSH_A를 계산한다. 터빈에서는 작은 마찰 손실(

h_f

)이 공동 현상의 영향을 완화시키는데, 이는 펌프와는 반대이다.^[4]

2. 2. 1. NPSH_A 계산

반응형 터빈에서 NPSH 계산은 펌프와 다른데, 공동 현상이 처음 발생하는 지점이 다르기 때문이다. 반응형 터빈에서 공동 현상은 임펠러 출구, 즉 드래프트 튜브 입구에서 처음 발생한다.^[4] 드래프트 튜브 입구를 ''e''로 표시하면, NPSH_''A''는 펌프와 동일한 방식으로 정의된다.

:

\text{NPSH}_A = \left( \frac{p_e}{\rho g} + \frac{V_e^2}{2 g} \right) - \frac{p_{v}}{\rho g}

^[1]

베르누이 방정식을 드래프트 튜브 입구 ''e''에서 하부 자유 표면 ''0''까지 적용하며, ''0''에서의 운동 에너지가 무시할 수 있고, 유체가 비점성이며, 유체 밀도가 일정하다는 가정을 한다면:

:

\frac{p_e}{\rho g} + \frac{V_e^2}{2 g} + z_e = \frac{p_{0}}{\rho g} + z_{0} + h_f

베르누이 방정식을 위와 같이 적용하여 NPSH_''A'' 정의에서 속도 항과 국부 압력 항을 제거하면:

:

\text{NPSH}_A = \frac{p_{0}}{\rho g} - \frac{p_{v}}{\rho g} - ( z_e - z_{0}  ) + h_f

터빈에서는 작은 마찰 손실(

h_f

)이 공동 현상의 영향을 완화시킨다는 점에 유의해야 한다. 이는 펌프에서 발생하는 현상과는 정반대이다.

3. NPSH 설계 고려 사항

증기압은 온도에 크게 의존하며, 이는 NPSH_R(필요 NPSH)과 NPSH_A(유효 NPSH) 모두에 영향을 준다. 특히 원심 펌프는 가열된 용액을 증기압 근처에서 펌핑할 때 취약하다. 반면 용적형 펌프는 2상 유동(기체와 액체의 혼합물)을 더 잘 펌핑할 수 있어 공동 현상의 영향을 덜 받지만, 기체가 액체의 부피를 불균형적으로 대체하므로 펌프의 유량은 감소한다.^[1] 따라서 원심 펌프로 고온 액체를 펌핑할 때 액체가 끓는점에 가까우면 신중한 설계가 필요하다.

공동 현상 기포가 격렬하게 붕괴하면 충격파가 발생하여 펌프 내부 부품(주로 임펠러의 선단)을 손상시키고, "자갈 펌핑"과 유사한 소음을 유발한다. 또한 진동 증가는 펌프 및 관련 장비의 기계적 고장을 일으킬 수 있다.

펌프 제조사의 NPSH_R 곡선을 참고하여 실제 운전 조건에서 NPSH_A가 NPSH_R보다 충분히 큰지 확인해야 한다. 일반적으로 NPSH_A는 NPSH_R보다 최소 0.6m 이상 높게 설계하는 것이 권장된다.

4. 다른 캐비테이션 매개변수와의 관계

NPSH는 흡입 헤드 계수 및 토마의 캐비테이션 수와 같은 다른 공동 현상 관련 매개변수로 표현될 수 있다.

흡입 헤드 계수는 NPSH를 무차원수로 나타낸 것이다.^[1]

: $C_\text{NPSH} = \frac{g\cdot\text{NPSH}}{n^2 D^2}$

$n$ 은 터보 기계 샤프트의 각속도 (rad/s)
$D$ 는 터보 기계 임펠러 직경

토마의 캐비테이션 수 (

\sigma

)는 NPSH를 터보 기계의 헤드(

H

)로 무차원화한 값이다.^[1]

:

\sigma = \frac{\text{NPSH}}{H}

4. 1. 흡입 헤드 계수

흡입 헤드 계수(C_NPSH)는 유효 흡입 양정(NPSH)을 무차원수로 나타낸 값이다.^[1]

:

C_\text{NPSH} = \frac{g\cdot\text{NPSH}}{n^2 D^2}

여기서,

$n$ 은 터보 기계 샤프트의 각속도 (rad/s)
$D$ 는 터보 기계 임펠러 직경

토마의 캐비테이션 수 (

\sigma

)는 다음과 같이 정의된다.^[1]

:

\sigma = \frac{\text{NPSH}}{H}

여기서

H

는 터보 기계의 헤드이다.

토마의 캐비테이션 수(

\sigma_\mathrm{T}

)는 NPSH를 펌프의 설계 유량에서의 전양정 ''H''로 무차원화한 값이다.

:

\sigma_\mathrm{T} = \frac{NPSH}{H}

4. 2. 토마의 캐비테이션 수

Thoma's cavitation number^영어 (σ)는 NPSH를 터보 기계의 헤드(H)로 무차원화한 값이다.^[1]

:

\sigma = \frac{\text{NPSH}}{H}

여기서 H는 터보 기계의 헤드이다.

NPSH를 펌프의 설계 유량에서의 전양정 ''H''로 무차원화한 것을 '''토마의 캐비테이션 수'''(σ_T)라고 한다.

:

\sigma_\mathrm{T} = \frac{NPSH}{H}

5. NPSH 예시

'''예시 1:''' 펌프 흡입구보다 2m 위에 액체 레벨이 있고, 10m의 대기압, 펌프로의 2m 마찰 손실(파이프 및 밸브 손실이라고 가정)에서 미리 설계된 펌프의 NPSH_''R'' 곡선(2.5m라고 가정)(제조업체의 곡선 참조)을 뺀 값은 7.5m의 NPSH_''A'' (가용)이다. 이는 요구되는 NPSH의 3배에 해당한다. 이 펌프는 다른 모든 매개변수가 올바른 한 잘 작동할 것이다.

'''예시 2:''' 흡입구 아래 5m의 작동 레벨을 가진 우물 또는 구멍에서 펌프로의 2m 마찰 손실(파이프 손실)과 미리 설계된 펌프의 NPSH_''R'' 곡선(2.4m라고 가정)을 뺀 값은 (음수) -9.4m의 NPSH_''A''(가용)이다. 10m의 대기압을 더하면 0.6m의 양의 NPSH_''A''가 된다. 최소 요구 사항은 NPSH_''R''보다 0.6m 높으므로 펌프는 우물에서 물을 끌어올려야 한다.

'''예시 3:''' 흡입구 아래 5m의 작동 레벨을 가진 70°C에서 작동하는 우물 또는 구멍에서 펌프로의 2m 마찰 손실(파이프 손실), 미리 설계된 펌프의 NPSH_''R'' 곡선(2.4m라고 가정), 3m의 온도 손실을 뺀 값은 (음수) -12.4m의 NPSH_''A'' (가용)이다. 10m의 대기압을 더하면 -2.4m의 음의 NPSH_''A''가 남는다.

최소 요구 사항은 NPSH_''R''보다 600mm 높아야 한다. 따라서 이 펌프는 70°C의 액체를 펌핑할 수 없으며 공동 현상이 발생하여 성능이 저하되고 손상될 수 있다. 효율적으로 작동하려면 펌프를 2.4m 깊이에 묻고 필요한 최소 600mm를 더하여 총 깊이가 구덩이 안으로 3m가 되어야 한다. (안전을 위해 3.5m).

펌프가 제대로 작동하려면 제조업체에서 요구하는 NPSH_''R'' 압력 값보다 최소 600mm (bar로 환산시 0.06bar)와 권장되는 1.5m (bar로 환산시 0.15bar)의 수두압을 "더 높게" 설정해야 한다.

NPSH 문제는 NPSH_''R''을 변경하거나 펌프를 다시 설치하여 해결할 수 있다.

참조

_[1] 서적 Fluid Mechanics
_[2] 서적 Practical Centrifugal Pumps
_[3] 웹사이트 Welcome to the Hydraulic Institute https://web.archive.[...]
_[4] 웹사이트 Cavitation in reaction turbines https://web.archive.[...]
_[5] 문서 표준국어대사전

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