연언 소거

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요

연언 소거는 두 논리곱 명제 P ∧ Q로부터 P 또는 Q를 각각 결론으로 이끌어내는 추론 규칙이다. 이는 시퀀트 표기법 (P ∧ Q) ⊢ P, (P ∧ Q) ⊢ Q 또는 (P ∧ Q) → P, (P ∧ Q) → Q로 표현될 수 있다. 연언 소거는 직관 논리에서 성립하며, 고전 논리를 포함한 모든 초직관 논리에서도 성립한다.

연언 소거

📚 더 읽어볼만한 페이지

추론 규칙 - 드 모르간의 법칙
드 모르간의 법칙은 명제 논리, 술어 논리, 집합론, 부울 대수 등에서 결합 또는 분리의 부정을 각 요소의 부정의 분리 또는 결합으로 표현하는 논리적 원리이다.
추론 규칙 - 부정 도입
부정 도입은 기호 논리학의 추론 규칙으로, P가 참일 경우 모순된 결론이 도출되므로 P가 거짓임을 이끌어내는 방법이다.
고전 논리 - 명제 논리
명제 논리는 진릿값을 갖는 명제를 다루는 형식 논리 체계로, 논리 연결사를 사용하여 명제를 결합하고 논증을 분석하며, 다양한 논리학자들의 연구를 통해 발전하여 컴퓨터 과학 및 수리 논리학에서 활용된다.
고전 논리 - 동일성
동일성은 철학에서 자기 자신과 일치하고 자기 동일적으로 존재하며 다른 것에 의존하지 않는 개념으로, 고대부터 현대까지 다양한 철학자와 여러 분야에서 논의되고 활용되어 왔다.
논리학 - 모순
모순은 논리학, 철학, 과학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념으로, 서로 상반되는 두 가지 주장이나 사실이 동시에 존재하는 상태를 의미하며, 특히 헤겔과 마르크스의 변증법적 유물론에서 사물의 내재적 대립으로서 역사 발전의 원동력으로 간주된다.
논리학 - 특수
특수는 철학에서는 개별적이고 구체적인 존재를, 언어학에서는 눈에 띄는 또는 예외적인 의미를 가지며, 사회적으로 특별함이 중요하게 여겨지기도 한다.

1. 개요
2. 정의
3. 성질

2. 정의

연언 소거는 두 개의 논리곱 명제 $P \land Q$ 로부터 $P$ 또는 $Q$ 를 각각 결론으로 이끌어내는 추론 규칙이다.

: $\begin{matrix}P\land Q \\\hlineP\end{matrix}\qquad\begin{matrix}P\land Q \\\hlineQ\end{matrix}$
또는
: $P\land Q\vdash P\qquad P\land Q\vdash Q$
여기서
* $P$ , $Q$ 는 논리식을 나타내는 메타 변수이다.
* $\land$ 는 논리곱이다.
* 수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
* $\vdash$ 는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.
연언 소거의 하위 규칙은 시퀀트 표기법으로 작성될 수 있다.

: $(P \land Q) \vdash P$
그리고
: $(P \land Q) \vdash Q$

여기서 $\vdash$ 는 $P$ 가 $P \land Q$ 의 구문론적 함의이고 $Q$ 또한 논리 체계에서 $P \land Q$ 의 구문론적 함의임을 의미하는 메타논리 기호이며,

명제 논리의 진리 함수적 동어반복 또는 정리로 표현된다.

: $(P \land Q) \to P$
그리고
: $(P \land Q) \to Q$

여기서 $P$ 와 $Q$ 는 어떤 형식 체계로 표현된 명제이다.

2.1. 표기법

연언 소거는 다음과 같은 두 개의 추론 규칙이다.
: $\begin{matrix}P\land Q \\\hlineP\end{matrix}\qquad\begin{matrix}P\land Q \\\hlineQ\end{matrix}$
또는
: $P\land Q\vdash P\qquad P\land Q\vdash Q$
여기서
* $P$ , $Q$ 는 논리식을 나타내는 메타 변수이다.
* $\land$ 는 논리곱이다.
* 수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
* $\vdash$ 는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.
연언 소거 규칙은 시퀀트 표기법으로,

: $(P \land Q) \vdash P$
그리고
: $(P \land Q) \vdash Q$
로 나타낼 수 있다. 여기서 " $\vdash$ "는 어떤 논리의 형식 체계에서 명제 " $P$ "가 " $P \land Q$ "의 논리적 귀결이며, 명제 " $Q$ " 또한 " $P \land Q$ "의 논리적 귀결임을 나타내는 메타 언어의 기호이다.

이 추론 규칙은 또한 명제 논리에서의 진리 함수의 항진 명제 혹은 정리로,

: $(P \land Q) \to P$
그리고
: $(P \land Q) \to Q$
로 나타낼 수 있다.

2.2. 시퀀트 표기법

연언 소거 규칙은 시퀀트 표기법으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $(P \land Q) \vdash P$

: $(P \land Q) \vdash Q$

여기서 $\vdash$ 는 어떤 논리의 형식 체계에서 명제 $P$ 가 $P \land Q$ 의 논리적 귀결이며, 명제 $Q$ 또한 $P \land Q$ 의 논리적 귀결임을 나타내는 메타 언어의 기호이다.

2.3. 진리 함수

연언 소거는 명제 논리에서 다음과 같이 표현될 수 있다.

: $(P \land Q) \to P$
그리고
: $(P \land Q) \to Q$

여기서 $P$ 와 $Q$ 는 어떤 형식 체계로 표현된 명제이다.

3. 성질

연언 소거는 직관 논리에서 성립하며, 따라서 고전 논리를 비롯한 모든 초직관 논리에서도 성립한다.