열역학 사이클

1. 개요

열역학 사이클은 열과 일의 변환을 연구하는 열역학의 중요한 개념으로, 동력 사이클과 열 펌프 사이클로 구분된다. 동력 사이클은 열 입력을 기계적 일로 변환하고, 열 펌프 사이클은 기계적 일을 사용하여 저온에서 고온으로 열을 전달한다. 열역학 사이클은 압력-부피(PV) 도표나 온도-엔트로피 도표로 표현되며, 시계 방향과 반시계 방향은 각각 동력 및 열 펌프 사이클을 나타낸다. 실제 시스템을 모델링하는 데 사용되며, 가스 터빈, 제트 엔진, 가솔린 엔진, 디젤 엔진 등을 분석하는 데 활용된다. 열역학 사이클에는 오토 사이클, 디젤 사이클, 브레이턴 사이클, 랭킨 사이클, 스털링 사이클 등 다양한 종류가 있으며, 냉동 사이클로는 증기 압축 사이클, 흡수식 냉동 사이클 등이 있다.

2. 열과 일

열역학 사이클은 크게 동력 사이클과 열 펌프 사이클 두 가지로 나뉜다. 동력 사이클은 열을 기계적 일로 바꾸는 반면, 열 펌프 사이클은 기계적 일을 사용하여 낮은 온도의 열을 높은 온도로 전달한다. 압력-부피(PV) 도표나 온도-엔트로피 도표에서 시계 방향은 동력 사이클, 반시계 방향은 열 펌프 사이클을 나타낸다.

열역학 사이클에서 상태 속성의 순 변화는 0이므로, P-V 선도에서는 닫힌 루프 형태로 나타난다. P-V 선도에서 가로축(Y 축)은 압력(P), 세로축(X 축)은 부피(V)를 나타내며, 루프 안의 면적은 사이클이 수행한 순 작업($W\_\{net\}$)을 의미한다.

:$\backslash text\{(1)\}\; \backslash qquad\; W\_\{net\}\; =\; \backslash oint\; P\; \backslash \; dV$

이 작업은 시스템에 들어오고 나가는 순 열(Q)과 같다.

:$\backslash text\{(2)\}\; \backslash qquad\; W\_\{net\}\; =\; Q\_\{net\}\; =\; Q\_\{in\}\; -\; Q\_\{out\}$

식 (2)는 열역학 제1법칙과 일치한다. 주기적 과정에서 내부 에너지는 변하지만, 과정이 끝난 후 시스템의 내부 에너지는 처음과 같다.

주기적 과정이 루프를 시계 방향으로 돌면 $W\_\{net\}$는 양수가 되고, 이는 열기관처럼 열의 일부를 작업으로 변환하는 것을 의미한다. 반대로 반시계 방향으로 돌면 $W\_\{net\}$는 음수가 되며, 열 펌프처럼 작동하여 낮은 온도의 열을 흡수하고 높은 온도로 방출하기 위해 작업이 필요하다.

2.1. 열역학 과정

* 단열: 사이클의 해당 부분 동안 열($Q$)로서의 에너지 전달이 없다($\backslash delta\; Q\; =\; 0$). 에너지 전달은 시스템이 수행한 일로 간주된다.
* 등온: 사이클의 해당 부분 동안 과정은 일정한 온도에서 진행된다($T=\backslash mathrm\{constant\}$, $d\; T\; =\; 0$). 에너지 전달은 시스템에서 제거된 열 또는 시스템이 수행한 일로 간주된다.
* 등압: 사이클의 해당 부분에서 압력이 일정하게 유지된다.($P=\backslash mathrm\{constant\}$, $d\; P\; =\; 0$). 에너지 전달은 시스템에서 제거된 열 또는 시스템이 수행한 일로 간주된다.
* 등적: 과정은 일정한 부피로 진행된다($V=\backslash mathrm\{constant\}$, $d\; V\; =\; 0$). 에너지 전달은 시스템이 수행한 일이 0이므로 시스템에서 제거된 열로 간주된다.
* 등엔트로피: 과정은 일정한 엔트로피($S=\backslash mathrm\{constant\}$, $d\; S\; =\; 0$)로 진행된다. 이는 단열 과정(열 또는 질량 교환 없음)이며 가역적이다.
* 등엔탈피: 엔탈피 또는 비엔탈피의 변화 없이 진행되는 과정이다.
* 폴리트로픽: 관계 $P\; V^n\; =\; \backslash mathrm\{constant\}$을 따르는 과정이다.
* 가역: 순 엔트로피 생성이 0인 과정이다. $dS\; -\; \backslash frac\{\backslash delta\; Q\}\{T\}\; =\; 0$

2.2. P-V 선도와 일

열역학 사이클 동안 상태 속성의 순 변화는 0이므로, 이는 P-V 선도에서 닫힌 루프를 형성한다. P-V 선도의 가로축(Y 축)은 압력(P)을 나타내고 세로축(X 축)은 부피(V)를 나타낸다. 루프에 의해 둘러싸인 면적은 사이클에 의해 수행된 순 작업($W\_\{net\}$)이다.

:$\backslash text\{(1)\}\; \backslash qquad\; W\_\{net\}\; =\; \backslash oint\; P\; \backslash \; dV$

이 작업은 시스템으로 들어가고 나가는 순 열(Q)과 같다.

:$\backslash text\{(2)\}\; \backslash qquad\; W\_\{net\}\; =\; Q\_\{net\}\; =\; Q\_\{in\}\; -\; Q\_\{out\}$

방정식 (2)는 열역학 제1법칙과 일치한다. 주기적 과정 동안 내부 에너지가 변하더라도, 주기적 과정이 끝나면 시스템의 내부 에너지는 과정이 시작될 때의 에너지와 동일하다.

주기적 과정이 루프를 시계 방향으로 움직이면, $W\_\{net\}$는 양수가 되고, 주기적 기계는 교환된 열의 일부를 작업으로 변환하며, 이는 열기관을 나타낸다. 반시계 방향으로 움직이면 $W\_\{net\}$는 음수가 되고, 주기적 기계는 낮은 온도에서 열을 흡수하고 더 높은 온도에서 이를 방출하기 위해 작업이 필요하며, 이는 열 펌프를 나타낸다.

3. 실제 시스템 모델링

열역학 사이클은 실제 장치 및 시스템을 모델링하는 데 사용될 수 있으며, 일반적으로 문제를 더 관리하기 쉬운 형태로 줄이기 위해 일련의 가정을 한다. 예를 들어, 아래 그림과 같이 가스 터빈 또는 제트 엔진과 같은 장치는 브레이턴 사이클로 모델링할 수 있다.

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실제 장치는 일련의 단계로 구성되며, 각 단계는 자체적으로 이상적인 열역학적 과정으로 모델링된다. 작동 유체에 작용하는 각 단계는 복잡한 실제 장치이지만, 실제 동작을 근사화하는 이상적인 과정으로 모델링될 수 있다. 연소를 제외한 다른 수단으로 에너지가 추가되면, 배기 가스는 배기구에서 환경으로 폐열을 흡수하는 열교환기로 통과하고 작동 가스는 입구 단계에서 재사용된다는 추가 가정이 있다.

이상적인 사이클과 실제 성능 간의 차이는 상당할 수 있다. 예를 들어, 아래 이미지는 이상적인 스털링 사이클에 의해 예측된 일의 출력과 스털링 엔진의 실제 성능 간의 차이를 보여준다.

사이클의 순 작업 출력은 사이클 내부로 표현되므로, 이상적인 사이클의 예측 작업 출력과 실제 엔진에 의해 표시된 실제 작업 출력 간에는 상당한 차이가 있다. 또한 실제 개별 과정이 이상적인 대응물과 다르다는 것을 알 수 있다. 예를 들어, 등용적 팽창(과정 1-2)은 실제 부피 변화와 함께 발생한다.

4. 열역학 사이클의 종류

열역학 사이클은 크게 동력 사이클과 열 펌프 사이클 두 가지로 나뉜다. 동력 사이클은 열을 기계적 일로 변환하는 반면, 열 펌프 사이클은 기계적 일을 사용하여 낮은 온도에서 높은 온도로 열을 전달한다. 압력-부피(PV) 도표나 온도-엔트로피 도표에서 시계 방향은 동력 사이클, 반시계 방향은 열 펌프 사이클을 나타낸다.

열역학 사이클 동안 상태 속성의 순 변화는 0이므로, P-V 선도에서 닫힌 루프를 형성한다. 루프가 그리는 면적은 사이클이 수행한 순 작업($W\_\{net\}$)을 나타내며, 다음 식으로 표현된다.

:$\backslash text\{(1)\}\; \backslash qquad\; W\_\{net\}\; =\; \backslash oint\; P\; \backslash \; dV$

이 작업은 시스템으로 들어가고 나가는 순 열($Q\_\{net\}$)과 같으며, 이는 열역학 제1법칙과 일치한다.

:$\backslash text\{(2)\}\; \backslash qquad\; W\_\{net\}\; =\; Q\_\{net\}\; =\; Q\_\{in\}\; -\; Q\_\{out\}$

사이클이 시계 방향으로 진행되면 열기관, 반시계 방향으로 진행되면 열 펌프를 나타낸다.

열역학 사이클을 구성하는 일반적인 과정은 다음과 같다.

* 단열 과정: 열 출입이 없는 과정 ($\backslash delta\; Q\; =\; 0$).
* 등온 과정: 온도가 일정한 과정 ($dT\; =\; 0$).
* 등압 과정: 압력이 일정한 과정 ($dP\; =\; 0$).
* 등적 과정: 부피가 일정한 과정 ($dV\; =\; 0$).
* 등엔트로피 과정: 엔트로피가 일정한 과정 ($dS\; =\; 0$).
* 등엔탈피 과정: 엔탈피 변화가 없는 과정.
* 폴리트로픽 과정: $P\; V^n\; =\; \backslash mathrm\{constant\}$ 관계를 따르는 과정.
* 가역 과정: 순 엔트로피 생성이 없는 과정 ($dS\; -\; \backslash frac\{\backslash delta\; Q\}\{T\}\; =\; 0$).

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오토 사이클은 가역 열역학 사이클의 한 예시이다.

* 1→2: 등엔트로피 과정/단열 과정: 일정 엔트로피 (s), 압력 (P) 감소, 부피 (v) 증가, 온도 (T) 감소
* 2→3: 등적 과정: 일정 부피 (v), 압력 (P) 감소, 엔트로피 (S) 감소, 온도 (T) 감소
* 3→4: 등엔트로피/단열 압축: 일정 엔트로피 (s), 압력 (P) 증가, 부피 (v) 감소, 온도 (T) 증가
* 4→1: 등적 가열: 일정 부피 (v), 압력 (P) 증가, 엔트로피 (S) 증가, 온도 (T) 증가

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동력 사이클은 열기관 작동의 기본 원리이며, 내연 기관과 외연 기관으로 구분할 수 있다. 열 펌프 및 냉동 사이클은 히트 펌프와 냉장고의 작동 원리를 나타낸다.

실제 사이클은 복잡한 효과로 인해 분석이 어렵기 때문에, 분석과 설계를 위해 단순화된 이상적인 사이클 모델이 사용된다.

다음은 몇 가지 열역학 사이클의 예시와 구성 과정이다.



카르노 사이클은 가장 효율적인 가역 사이클이며, 단열 과정과 등온 과정으로 구성된다. 카르노 사이클의 열효율은 두 열원의 절대 온도에만 의존한다.

:$\backslash eta=1-\backslash frac\{T\_L\}\{T\_H\}$

여기서 $\{T\_L\}$은 최저 온도, $\{T\_H\}$는 최고 온도이다. 열역학 제2법칙에 따라 모든 사이클 장치의 효율은 카르노 효율을 넘을 수 없다.

스털링 사이클과 에릭슨 사이클은 재생을 사용하여 등온 열 전달을 얻는 가역 사이클이다.

4.1. 이상 사이클

이상적인 사이클은 분석하기 쉬우며 다음과 같은 요소로 구성된다.
# 루프의 위(A)와 아래(C): 일련의 평행한 등압 과정
# 루프의 오른쪽(B)과 왼쪽(D): 일련의 평행한 등적 과정

작동 물질이 이상 기체인 경우, 닫힌 계에서 $U$는 $T$의 함수일 뿐이며, 그 내부 압력은 0이 된다. 따라서, 초기 상태 $a$에서 최종 상태 $b$로 연결되는 다양한 과정을 거치는 이상 기체의 내부 에너지 변화는 항상 다음 공식에 의해 주어진다.

:$\backslash Delta\; U=\; \backslash int\_\{a\}^\{b\}\; C\_\{v\}\; dT$

$C\_\{v\}$가 일정하다고 가정하면, $\backslash Delta\; U=\; C\_\{v\}\; \backslash Delta\; T$는 이상 기체가 겪는 모든 과정에 적용된다.

이러한 일련의 가정하에, 과정 A와 C의 경우 $W\; =\; p\; \backslash Delta\; v$ 및 $Q\; =\; C\_\{p\}\; \backslash Delta\; T$이고, 과정 B와 D의 경우 $W\; =\; 0$ 및 $Q\; =\; \backslash Delta\; U\; =\; C\_\{v\}\; \backslash Delta\; T$이다.

사이클당 총 일의 양은 $W\_\{cycle\}\; =\; p\_A\; (v\_2\; -\; v\_1)\; +\; p\_C(v\_4-v\_3)\; =\; p\_A\; (v\_2\; -\; v\_1)\; +\; p\_C\; (v\_1\; -\; v\_2)\; =\; (p\_A\; -\; p\_C)\; (v\_2\; -\; v\_1)$이며, 이는 단순히 직사각형의 면적이다. 사이클당 총 열 흐름이 필요한 경우, 이를 쉽게 구할 수 있다. $\backslash Delta\; U\_\{cycle\}\; =\; Q\_\{cycle\}\; -\; W\_\{cycle\}\; =\; 0$이므로, $Q\_\{cycle\}\; =\; W\_\{cycle\}$이다.

따라서, 사이클당 총 열 흐름은 각 단계별 열용량 및 온도 변화를 알 필요 없이 계산된다 (물론, 이 정보는 사이클의 열역학적 효율을 평가하는 데 필요하다).

4.2. 외연 기관 사이클

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외연 기관을 모델링하는 사이클에는 가스 터빈을 모델링하는 브레이턴 사이클, 증기 터빈을 모델링하는 랭킨 사이클, 열풍 엔진을 모델링하는 스털링 사이클과 에릭슨 사이클이 있다.

일반적으로 외부 연소 기관(또는 열 펌프 사이클)이 있는 동력 사이클은 다음과 같다.

스털링 사이클은 단열 과정이 등온선으로 대체된 오토 사이클과 유사하며, 등압 과정이 등적 과정으로 대체된 에릭슨 사이클과 동일하다. 스털링 사이클은 다음과 같은 과정으로 구성된다.

# 루프의 상단과 하단: 준 병렬 등온 과정 쌍
# 루프의 왼쪽과 오른쪽: 병렬 등적 과정 쌍

열은 상단 등온선을 통해 루프로 유입되고, 이 열의 일부는 하단 등온선과 오른쪽 등적선을 통해 다시 유출되지만, 대부분의 열 흐름은 등온선 쌍을 통해 이루어진다. 이는 사이클에 의해 수행되는 모든 일이 Q=W로 설명되는 등온 과정 쌍에 의해 수행되기 때문에 타당하다. 즉, 순수한 열은 모두 상단 등온선을 통해 유입된다. 실제로 왼쪽 등적선을 통해 유입되는 모든 열은 오른쪽 등적선을 통해 유출된다. 상단 등온선은 모두 동일한 따뜻한 온도 $T\_H$에 있고, 하단 등온선은 모두 동일한 더 차가운 온도 $T\_C$에 있으며, 등적선의 에너지 변화는 온도 변화에 비례하기 때문에 왼쪽 등적선을 통해 유입되는 모든 열은 오른쪽 등적선을 통해 유출되는 열에 의해 정확히 상쇄된다.

같이 보기: 외연 기관
* 증기 터빈
랭킨 사이클
재열 사이클
재생 사이클
재열-재생 사이클
카리나 사이클
* 스털링 엔진 - 냉동기로도 사용된다.
스털링 사이클 (커크 사이클)
* 분리형 스털링 사이클
빌마이어 사이클
** 기포드-맥마흔 사이클

4.3. 내연 기관 사이클

내연 기관의 실제 동작은 작업 물질 자체의 연소, 조성 변화, 배기의 잔류, 성분의 해리 및 결합, 밸브 개폐 등으로 인해 상당히 복잡하다. 이 때문에 다음과 같이 이상화된 사이클(공기 표준 사이클)을 가정한다.

# 동작 물질은 순수한 공기로 한다.
# 공기는 비열이 일정한 (협의의) 이상 기체로 한다.
# 닫힌 사이클을 수행하고, 연소와 배기·흡기에 대신하여 외부 열원과의 사이에서 열을 주고받는다(외연 기관).
# 변화는 모두 가역적으로 수행되는 것으로 한다.

다음은 이러한 가정을 기초로 한 공기 표준 사이클이다.

* 오토 사이클 - 점화 플러그 엔진
* 사바테 사이클 - 고속 디젤 엔진
* 디젤 사이클 - 저속 디젤 엔진
* 앳킨슨 사이클
* 밀러 사이클
* 브레이튼 사이클 - 가스터빈 엔진
* 에릭슨 사이클

4.4. 냉동 사이클

열역학적 히트 펌프 사이클은 가정용 히트 펌프와 냉장고의 수학적 모델이다. 냉장고가 매우 작은 공간을 냉각하는 데 목적이 있는 반면, 가정용 히트 펌프는 집을 따뜻하게 하거나 냉각하기 위한 것이라는 점을 제외하면 둘 사이에는 차이가 없다. 둘 다 차가운 공간에서 따뜻한 공간으로 열을 이동시켜 작동한다. 가장 일반적인 냉동 사이클은 증기 압축 사이클로, 상 변화를 겪는 냉매를 사용하는 시스템을 모델링한다. 흡수식 냉동 사이클은 냉매를 증발시키는 대신 액체 용액에 흡수시키는 대안이다. 가스 냉동 사이클에는 역 브레이튼 사이클과 햄프슨-린데 사이클이 있다. 다중 압축 및 팽창 사이클을 통해 가스 냉동 시스템은 가스를 액화할 수 있다.

* 이상 사이클
역 카르노 사이클
* 증기 압축 냉동기 - 일반적인 냉동 사이클.
증기 압축 냉동 사이클 - 에어컨, 냉장고
* 로렌츠 사이클 - 비공비 혼합 냉매를 이용한 고효율 사이클
다단 증기 압축 냉동 사이클 - 극저온용 냉동기
다원 냉동 사이클 - 천연 가스 액화, 드라이아이스·액체 공기 제조
* 흡수식 냉동기
단효용 흡수 냉동 사이클
이중 효용 흡수 냉동 사이클
삼중 효용 흡수 냉동 사이클
제2종 흡수 히트 펌프 사이클
암모니아 흡수 냉동기
* 극저온 냉동 사이클
린데 사이클 (줄-톰슨 효과)
클라우드 사이클
펄스관 냉동 사이클
* 헬륨 냉동
헬륨 희석 냉동 사이클
포메란추크 냉동 사이클
단열 소자 냉동 사이클
* 기타 냉동 사이클
흡착 냉동 사이클
* 수소 흡착 합금 이용 히트 펌프
펠티에 효과 (전자 냉각)
공기 냉동 사이클
증기 분사 냉동 사이클
볼텍스 튜브 냉동 사이클