열전 효과

3. 톰슨 관계식 (켈빈 관계식)

1854년 켈빈 경은 세 가지 계수 간의 관계를 발견하여 톰슨 효과, 펠티에 효과, 제벡 효과가 하나의 효과(제벡 계수로 고유하게 특징지어짐)의 서로 다른 나타남임을 시사했다.^[13]

첫 번째 톰슨 관계는^[12]

:$\backslash mathcal\; K\; \backslash equiv\; \backslash frac\{d\backslash Pi\}\{dT\}\; -\; S,$

이다. 여기서 $T$는 절대 온도, $\backslash mathcal\; K$는 톰슨 계수, $\backslash Pi$는 펠티에 계수, $S$는 제벡 계수이다. 톰슨 효과가 펠티에 효과의 연속적인 버전이라는 점을 감안하면 이 관계는 쉽게 보여진다.

두 번째 톰슨 관계는

:$\backslash Pi\; =\; TS.$

이다. 이 관계는 펠티에 효과와 제벡 효과 사이의 미묘하고 근본적인 연결을 나타낸다. 온사거 관계가 등장하기 전까지는 만족스럽게 증명되지 않았으며, 이 두 번째 톰슨 관계는 시간 역전 대칭 재료에 대해서만 보장된다는 점에 유의할 가치가 있다. 재료가 자기장에 놓이거나 자체적으로 자기적으로 정렬되어 있는 경우(강자성체, 반강자성체 등) 두 번째 톰슨 관계는 여기서 보여지는 간단한 형태를 취하지 않는다.^[14]

이제 두 번째 관계를 사용하여 첫 번째 톰슨 관계는

:$\backslash mathcal\; K\; =\; T\; \backslash tfrac\{dS\}\{dT\}$

이 된다. 톰슨 계수는 세 가지 주요 열전 계수 중에서 개별 재료에 대해 직접 측정할 수 있는 유일한 계수라는 점에서 고유하다. 펠티에 계수와 제벡 계수는 재료 쌍에 대해서만 쉽게 결정할 수 있다. 따라서 개별 재료에 대한 절대 제벡 계수 또는 펠티에 계수의 값을 찾기가 어렵다.

재료의 톰슨 계수가 넓은 온도 범위에 걸쳐 측정되면 톰슨 관계를 사용하여 적분하여 펠티에 계수와 제벡 계수의 절대값을 결정할 수 있다. 다른 값은 기준 재료를 포함하는 열전대에서 쌍으로 된 제벡 계수를 측정한 다음 기준 재료의 절대 제벡 계수를 다시 더하여 결정할 수 있으므로 이 작업은 한 재료에 대해서만 수행하면 된다. 절대 제벡 계수 결정에 대한 자세한 내용은 제벡 계수를 참조하라.

각 효과를 특징짓는 양인 제벡 계수($S$), 펠티에 계수($\Pi$) 및 톰슨 계수($\mu$)에는 다음과 같은 관계가 있다. 이것을 '''톰슨의 열전쌍 관계식'''^[15] 또는 '''켈빈의 관계식'''^[16]이라고 한다.

:$S\; =\; \backslash frac\{\backslash Pi\}\{T\},$

:$\backslash mu\; =\; -T\backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}S\}\{\backslash mathrm\{d\}T\}.$

이는 온사거의 상반정리의 한 예이다.^[16]

4. 열전 효과의 원리

두 종류의 금속선을 접속해서 폐회로를 만들고 그 두 접합부를 서로 다른 온도로 유지하면 회로에 전류가 흐르는데, 금속선의 조합에 따라 전류의 방향이 바뀐다. 이 현상은 1821년에 독일의 제베크가 발견한 제벡효과이다. 제벡효과는 회로에 열기전력이 발생하는 것과 관련이 있으며, 두 접합부의 온도차 △T가 작을 때 기전력은 △T에 비례한다.

반대로 두 종류의 금속선을 접속해서 전류를 흘리면 접점에서 주울열 이외의 열의 발생 및 흡수가 일어난다. 이 현상은 1834년에 프랑스의 펠티에에 의해 발견되었으므로 펠티에 효과라 한다. 펠티에 효과는 금속 내에 전류가 흐를 때 열류가 함께 흐르고, 양 금속에서 열류가 같지 않기 때문에 접속면에서 열의 발생 또는 흡수가 일어나는 것처럼 보인다. 열의 발생과 흡수는 가역적이어서 한 쪽이 발열하면 다른 쪽은 흡열하며, 전류의 발생을 반대로 하면 열의 발생은 흡수로, 흡수는 발생으로 변한다.

1851년 영국의 톰슨은 한 종류의 금속선이라도 선에 온도차가 있으면 전류를 흘렸을 때 선 내에서 주울열 이외에 열의 발생 또는 흡수가 일어나는 현상을 발견했는데, 이를 톰슨효과라 한다. 톰슨은 열역학 제1, 제2, 제3법칙을 사용하여 위의 세 가지 현상 사이에 밀접한 관계가 있음을 밝혔다.

원자 수준에서 온도 기울기는 재료 내의 전하 운반자가 고온 측에서 저온 측으로 확산되도록 한다. 전하 운반자 입자는 고온에서 평균 속도(그리고 운동 에너지)가 더 높기 때문에 평균적으로 더 차가운 쪽으로 이동하여 재료 전체로 열을 운반한다.^[3]

재료의 특성과 전하 운반자의 성질(벌크 재료의 양공인지 음전하의 전자인지)에 따라 전압에 대한 열의 방향이 결정된다. 반도체의 n형과 p형은 열 전달 방향이 제벡 계수의 부호에 따라 반대이기 때문에 종종 직렬로 결합된다.^[4]

5. 열전 방정식

열전 장치는 제벡 효과, 펠티에 효과, 톰슨 효과를 포함한 여러 효과를 이용한다. 제벡 효과는 기전력을 생성하여 전류 방정식 '''J''' = σ(-∇''V'' - ''S''∇''T'')를 유도한다.^[12] 펠티에 효과와 톰슨 효과를 설명하려면 에너지 흐름을 고려해야 한다. 온도와 전하가 시간에 따라 변하면 에너지 축적($\backslash dot\; e$)에 대한 완전한 열전 방정식은 다음과 같다.^[12]

:$\backslash dot\; e\; =\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; (\backslash kappa\; \backslash nabla\; T)\; -\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; (V\; +\; \backslash Pi)\; \backslash mathbf\; J\; +\; \backslash dot\; q\_\backslash text\{ext\},$

여기서 $\backslash kappa$는 열전도율이다. 첫 번째 항은 푸리에의 열전도 법칙을 나타내고, 두 번째 항은 전류에 의해 운반되는 에너지를 나타낸다. 세 번째 항인 $\backslash dot\; q\_\backslash text\{ext\}$는 외부 열원(해당하는 경우)이다.

물질이 정상 상태에 도달하면 전하 및 온도 분포가 안정되어 $\backslash dot\; e\; =\; 0$이고 $\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\; J\; =\; 0$이다. 이를 이용해 열 방정식을 간소화하면 다음과 같다.

:$-\backslash dot\; q\_\backslash text\{ext\}\; =\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; (\backslash kappa\; \backslash nabla\; T)\; +\; \backslash mathbf\; J\; \backslash cdot\; \backslash left(\backslash sigma^\{-1\}\; \backslash mathbf\; J\backslash right)\; -\; T\; \backslash mathbf\; J\; \backslash cdot\; \backslash nabla\; S.$

가운데 항은 줄 열을 나타내며, 마지막 항은 펠티에 효과($\backslash nabla\; S$ 접합부에서)와 톰슨 효과($\backslash nabla\; S$ 열 기울기에서)를 포함한다. 이 방정식과 '''J'''에 대한 제벡 방정식을 결합하여 복잡한 시스템의 정상 상태 전압 및 온도 프로파일을 계산할 수 있다.

물질이 정상 상태가 아닌 경우에는 전기적 정전용량, 인덕턴스, 열용량 관련 동적 효과를 고려해야 한다.

열전 효과는 평형 열역학의 범위를 벗어나며, 에너지의 지속적인 흐름을 포함한다. 이는 세 개의 물체 또는 열역학적 하위 시스템과 주변 환경의 특별한 배열을 필요로 한다. 실제로는 불가능하지만 상상 속의 열역학적 평형에서는 전기 저장소에 의해 유지되는 전압차로 인해 열전달이 방지되어야 하며 전류는 0이어야 한다. 그러나 정상 상태에서는 열 전달 또는 0이 아닌 전류가 존재해야 한다.

매체의 연속적인 변화가 있을 경우, 열 전달과 열역학적 일을 명확하게 구분할 수 없다. 이는 두 개의 균질한 하위 시스템이 연결된 열역학적 과정보다 더 복잡하다.

6. 응용

단일 균질 도체 내 국부적인 고온 또는 저온 지점에서는 온도 기울기 증가 및 감소로 인한 전체 기전력이 완벽하게 상쇄되므로 열전 효과는 실제로 관측할 수 없다. 국부적으로 이동된 전압을 측정하려고 시도하는 과정에서 고온 지점에 전극을 부착하면 부분적으로만 성공한다. 즉, 전극 내부에 또 다른 온도 기울기가 나타나므로 전체 기전력은 전극과 연결된 도체 사이의 제벡 계수 차이에 따라 달라진다.

열전대는 서로 다른 두 재료의 와이어로 구성되며, 알 수 없는 온도의 영역에서 전기적으로 연결된다. 느슨한 끝은 개방 회로 상태(전류 없음, ${\displaystyle \mathbf {J} =0}$)에서 측정된다. 재료의 제벡 계수 ${\displaystyle S}$는 온도에 따라 비선형적으로 변하고 두 재료에 대해 다르지만, 개방 회로 조건은 모든 곳에서 ${\displaystyle \nabla V=-S\nabla T}$임을 의미한다. 따라서 와이어의 느슨한 끝에서 측정된 전압은 알 수 없는 온도에 직접적으로 의존하지만, 와이어의 정확한 기하학적 형태와 같은 다른 세부 사항과는 완전히 무관하다. 이러한 직접적인 관계를 통해 열전대 배열을 두 재료의 ${\displaystyle S}$-대-${\displaystyle T}$ 곡선 차이와 측정된 느슨한 와이어 끝의 기준 온도를 알고 있다면 간단한 보정이 필요 없는 온도계로 사용할 수 있다.

열전 분류는 열전대와 유사하게 작동하지만 알 수 없는 온도 대신 알 수 없는 재료를 사용한다. 알려진 조성의 금속 프로브는 알려진 일정한 온도로 유지되고 국부적으로 프로브 온도로 가열된 알 수 없는 시료와 접촉하여 알 수 없는 제벡 계수 ${\displaystyle S}$의 근사값을 제공한다. 이것은 다양한 금속과 합금을 구별하는 데 도움이 될 수 있다.

열전 쌍은 여러 개의 열전대를 직렬로 형성하여 고온과 저온 사이를 지그재그로 연결한다. 이렇게 하면 전압 출력이 증가한다.

열전 발전기는 열전대/열전 쌍과 유사하지만, 생성된 전압에서 전류를 끌어들여 열 차이에서 전력을 추출한다. 추출된 전력을 극대화하기 위해 열전 쌍 배열에서 고품질 열전 재료를 사용하여 열전대와 다르게 최적화된다. 특별히 효율적이지는 않지만, 이러한 발전기는 움직이는 부품이 없다는 장점이 있다.

펠티어 효과는 열펌프를 만드는 데 사용될 수 있다. 특히, 펠티어 열전 냉각기는 소형이며 순환하는 유체나 움직이는 부품이 없는 냉장고이다. 이러한 냉장고는 장점이 매우 낮은 효율의 단점보다 중요한 응용 분야에서 유용하다.

제습기와 같은 다른 열펌프 응용 분야에서도 펠티어 열펌프를 사용할 수 있다.

열전 냉각기는 전류를 반대로 하면 간단하게 히터로 사용할 수 있으므로 가역적이다. 전류의 제곱에 비례하는 일반적인 저항성 전기 가열(줄 열)과 달리 열전 가열 효과는 (적어도 작은 전류의 경우) 전류에 선형적으로 비례하지만 열 에너지를 보충할 차가운 싱크가 필요하다. 이러한 빠른 가역적 가열 및 냉각 효과는 중합효소 연쇄 반응(PCR)에 의해 DNA를 증폭하는 데 사용되는 실험실 장비인 많은 최신 열순환기에서 사용된다. PCR은 샘플을 특정 온도로 주기적으로 가열 및 냉각하는 것을 필요로 한다. 작은 공간에 많은 열전쌍을 포함시키면 많은 샘플을 병렬로 증폭할 수 있다.

6. 1. 열전대 (Thermocouple)

6. 2. 열전 발전 (Thermoelectric generation)

6. 3. 열전 냉각 (Thermoelectric cooling)

6. 4. 열전 분류

6. 5. 열순환기

7. 한국의 열전 기술 현황

참조

_[1] 웹사이트 The Peltier Effect and Thermoelectric Cooling http://ffden-2.phys.[...]
_[2] 논문 Thermoelectric Cooling and Power Generation 1999
_[3] 웹사이트 THERMOELECTRIC PHENOMENA https://lapom.unt.ed[...] 2024-08-13
_[4] 논문 A review on conductive polymers and their hybrids for flexible and wearable thermoelectric applications https://hal.archives[...] 2021
_[5] 서적 Continuum Theory and Modeling of Thermoelectric Elements Wiley-VCH 2016
_[6] 논문 Nuova memoria sull'elettricità animale del Sig. Don Alessandro Volta … in alcune lettere al Sig. Ab. Anton Maria Vassalli … https://babel.hathit[...] 1794
_[7] 논문 Nouvelles expériences de M. Seebeck sur les actions électro-magnetiques https://books.google[...] 1823
_[8] 문서 The voltage in this case does not refer to electric potential but rather the "voltmeter" voltage $V\; =\; -\backslash mu/e$, where $\backslash mu$ is the Fermi level.
_[9] 논문 Nouvelles expériences sur la caloricité des courants électrique https://books.google[...] 1834
_[10] 논문 4. On a Mechanical Theory of Thermo-Electric Currents https://www.cambridg[...] Cambridge Univ. Press 1857
_[11] 서적 CRC Handbook of Thermoelectrics CRC press 1994
_[12] 웹사이트 A.11 Thermoelectric effects http://www.eng.famu.[...] eng.famu.fsu.edu 2002-02-01
_[13] 논문 On the dynamical theory of heat. Part V. Thermo-electric currents https://www.biodiver[...] 1857
_[14] 서적 Thermoelectrics Handbook: Macro to Nano CRC Press 2010
_[15] 웹사이트 コトバンク https://kotobank.jp/[...] 2023-03-11
_[16] 논문 トムソン効果を用いたゼーベック係数の絶対測定手法の開発 https://doi.org/10.1[...] 2019