완전 정보
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1. 개요
완전 정보 게임은 게임 이론에서 모든 플레이어가 게임의 모든 정보를 공유하는 게임을 의미한다. 체스, 틱택토, 오목, 바둑 등이 완전 정보 게임의 예시이며, 각 플레이어는 상대방의 움직임을 포함한 게임의 모든 정보를 알고 있다. 반면, 가위바위보와 같은 동시 행동 게임은 일반적으로 불완전 정보 게임으로 간주된다. 완전 정보 게임은 역귀납법을 통해 해결할 수 있으며, 완전 정보와 완비 정보는 서로 다른 개념이다.
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완전 정보 | |
---|---|
완전 정보 게임 | |
정의 | 게임 이론에서, 각 경기자가 각 시점에서 자신이 무엇을 했고 다른 경기자가 무엇을 했는지 정확하게 아는 게임. |
특징 | 모든 경기자는 언제든지 게임의 전체적인 역사를 알고 있음. 경기자들은 행동을 취하기 전에 이전 행동에 대한 정보를 가짐. |
예시 | 체스: 각 경기자는 모든 움직임을 알 수 있음. 바둑: 각 경기자는 모든 움직임을 알 수 있음. 틱택토: 각 경기자는 모든 움직임을 알 수 있음. |
형태 | 확장형 게임: 게임의 순서와 각 단계의 행동을 명확히 표시함. |
관련 개념 | 불완전 정보 게임: 일부 경기자가 게임의 모든 정보를 알지 못하는 게임. 완전 경쟁: 시장 참여자들이 시장 가격에 영향을 미치지 못하는 경제 상황. |
분석 방법 | 역진 귀납법: 게임의 마지막 단계부터 거꾸로 분석하여 최적의 전략을 찾음. |
확장형 게임 | |
개념 | 의사 결정이 순차적으로 이루어지는 게임을 표현하는 방법. |
구성 요소 | 의사 결정 노드: 경기자가 행동을 선택하는 시점. 가지: 각 노드에서 경기자가 선택할 수 있는 행동. 최종 노드: 게임이 종료되는 지점. 보수: 각 최종 노드에서 경기자가 얻는 결과. |
특징 | 게임의 진행 상황과 경기자의 선택을 명확하게 보여줌. |
완전 정보와 불완전 정보 | |
완전 정보 | 모든 경기자가 게임의 모든 정보를 알고 있는 경우. |
불완전 정보 | 일부 경기자가 게임의 일부 정보만 알고 있는 경우. |
예시 | 완전 정보: 체스, 바둑, 틱택토 불완전 정보: 포커, 브리지 |
정보 집합 | 불완전 정보 게임에서 경기자가 자신의 위치를 모르는 경우, 같은 정보 집합에 속함. |
기타 | |
역사 | 게임 이론에서 중요한 개념으로, 다양한 분야에서 활용됨. |
중요성 | 경제학, 정치학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 게임을 분석하는 데 중요한 도구. |
참고 문헌 | Yurii Khomskii의 Infinite Games PBS Infinite Series의 Infinite Chess 영상 ArXiv 논문 1302.4377 ArXiv 논문 1510.08155 |
2. 정의
'''완전정보게임'''(完全情報ゲーム)은 전개형 게임 중 모든 정보 집합이 하나의 노드로 구성되는 게임을 말한다.
체스는 각 플레이어가 항상 모든 말을 볼 수 있기 때문에 완전 정보 게임의 예이다.[2] 완전 정보 게임에는 틱택토, 오목, 체커, 그리고 바둑이 포함된다.[3]
체스는 각 플레이어가 항상 모든 말을 볼 수 있기 때문에 완전 정보 게임의 한 예이다.[2] 틱택토, 오목, 체커, 바둑도 완전 정보 게임에 속한다.[3]
장기나 체스는 완전정보게임이다. 반면, 가위바위보나 죄수의 딜레마 등의 동시행동게임은 일반적으로 정보 집합이 여러 개의 노드로 구성되므로 완전정보게임이 아니다. 동시행동게임을 전개형으로 기술할 때, 형식적으로 후수로 표기되는 플레이어의 차례에서는 실제로 동시행동이므로, 선수로 표기되는 플레이어의 행동은 관찰할 수 없다. 따라서 후수 플레이어는 각 노드를 구별할 수 없다.[11]
완전 정보 게임은 종착점에 가까운 의사결정점부터 순서대로 풀어나갈 수 있다. 이것을 '''후방 귀납법'''(backward induction; '''역귀납법''' 또는 '''후퇴귀납법'''이라고도 함)이라고 한다.[1] 후방 귀납법으로 도출된 전략의 집합은 부분게임 완전균형이 된다.[1]
체스는 각 플레이어가 항상 모든 말을 볼 수 있기 때문에 완전 정보 게임의 한 예이다.[2] 틱택토, 오목, 체커, 바둑도 완전 정보 게임에 속한다.[3]
[1]
서적
A Course in Game Theory
The MIT Press
장기나 체스는 완전정보게임이다. 반면, 가위바위보나 죄수의 딜레마 등의 동시행동게임은 일반적으로 정보 집합이 여러 개의 노드로 구성되므로 완전정보게임이 아니다. 동시행동게임을 전개형으로 기술할 때, 형식적으로 후수로 표기되는 플레이어의 차례에서는 실제로 동시행동이므로, 선수로 표기되는 플레이어의 행동은 관찰할 수 없다. 따라서 후수 플레이어는 각 노드를 구별할 수 없다.
3. 완전 정보 게임의 예시
학술 문헌에서는 우연적인 요소는 있지만, ''비밀 정보는 없는'' 게임과 ''동시 이동'' 게임이 완전 정보 게임인지 여부를 정의하는 완전 정보의 표준 정의에 대한 합의를 이루지 못했다.[4][7][8][9][10]
순차적인(플레이어가 번갈아 가며 이동)이고 우연적인 사건(모든 플레이어에게 알려진 확률)이 있지만 ''비밀 정보는 없는'' 게임은 때때로 완전 정보 게임으로 간주된다. 여기에는 백개먼과 모노폴리와 같은 게임이 포함된다. 그러나 일부 학술 논문에서는 우연의 결과 자체가 발생하기 전에는 알 수 없기 때문에 이러한 게임을 완전 정보 게임으로 간주하지 않는다.[4][7][8][9][10]
''동시 이동'' 게임은 일반적으로 완전 정보 게임으로 간주되지 않는다. 왜냐하면 각 플레이어는 비밀 정보를 가지고 있으며, 상대방의 비밀 정보를 알지 못한 채 이동을 해야 하기 때문이다. 그럼에도 불구하고, 그러한 게임 중 일부는 대칭적이고 공정하다. 이 범주에 속하는 게임의 예로는 가위바위보가 있다.[4][7][8][9][10]
4. 불완전 정보 게임과의 비교
학계에서는 우연적 요소는 있지만 ''비밀 정보가 없는'' 게임과 ''동시 이동'' 게임을 완전 정보 게임으로 정의할지에 대한 표준적인 정의에 합의하지 못했다.[4][7][8][9][10]
순차적으로 진행되며(플레이어들이 번갈아 가며 이동) 우연적인 사건(모든 플레이어에게 알려진 확률)이 있지만, ''비밀 정보가 없는'' 게임은 때때로 완전 정보 게임으로 간주된다. 백개먼이나 모노폴리 등이 이에 해당한다. 그러나 일부 학술 논문에서는 우연의 결과 자체가 발생하기 전에는 알 수 없다는 이유로 이러한 게임을 완전 정보 게임으로 간주하지 않는다.[4][7][8][9][10]
''동시 이동'' 게임은 일반적으로 완전 정보 게임으로 간주되지 않는다. 각 플레이어가 비밀 정보를 가지고, 상대방의 비밀 정보를 알지 못한 채 이동해야 하기 때문이다. 그럼에도 불구하고, 이러한 게임 중 일부는 대칭적이고 공정하다. 가위바위보가 이 범주에 속하는 게임의 예이다.[4][7][8][9][10]
5. 완전 정보와 완비 정보
유사한 개념으로 완전정보가 있다. 두 개념의 차이는 간단히 말해, 완전정보는 모든 참여자가 상대의 지금까지의 행동 등 게임의 내부 정보를 알고 있는 것이고, 완전정보는 모든 참여자가 상대의 이득 함수 등 게임의 구조를 알고 있는 것이다. 예를 들어, 죄수의 딜레마에서는 상대의 이득 함수는 서로 알지만, 상대가 어떤 행동을 했는지는 모르기 때문에 완전정보이지만 불완전정보이다.[11]
보드 게임에서는 바둑, 장기, 오셀로 등의 고전적인 보드 게임 대부분이 완전정보이자 완벽정보이지만, 컨트랙트 브리지, 포커, 마작 등의 카드 게임·타일 게임은 상대가 어떤 패 중에서 어떤 패를 낼지 등의 정보가 모든 참여자에게 명확하게 드러나지는 않는다. 이 정보가 게임 자체의 정보(간단히 말해 게임의 규칙)인지 플레이에 대한 정보인지가 명확하게 구분되지 않기 때문에(패를 주어진 것으로 할 것인가에 따라 달라짐) 명확한 구분이 어려운 경우도 있지만, 게임 이론적으로는 각 참여자가 가능한 행동과 그에 따른 이득 등이 모든 참여자에게 명확한 게임을 완전정보 게임이라고 하고, 그렇지 않은 게임을 불완전정보 게임이라고 한다.[11]
예를 들어, "상대가 어떤 카드를 내는 것"에 따라 상대에게 몇 점이 들어오는지 자신은 모르는 카드 게임은, 게임 분류로서는 불완전정보 게임으로 취급하는 것이 일반적이지만, 그러한 사회 상황 등(정보의 비대칭성 등이라고 불림)을 분석할 때 등, 게임 이론에서는 불완전정보 게임으로 분류된다.[11]
6. 후방 귀납법 (Backward Induction)
7. 학계의 논의
학계에서는 우연적 요소는 있지만, ''비밀 정보가 없는'' 게임과 ''동시 이동'' 게임을 완전 정보 게임으로 정의할지에 대한 표준적인 정의에 합의를 이루지 못했다.[4][7][8][9][10]
순차적으로 진행되며(플레이어가 번갈아 가며 이동), 우연적인 사건(모든 플레이어에게 알려진 확률)이 있지만, ''비밀 정보가 없는'' 게임은 때때로 완전 정보 게임으로 간주된다. 백개먼과 모노폴리 등이 이에 해당한다. 그러나 일부 학술 논문에서는 우연의 결과 자체가 발생하기 전에는 알 수 없다는 이유로 이러한 게임을 완전 정보 게임으로 간주하지 않는다.[4][7][8][9][10]
''동시 이동'' 게임은 일반적으로 완전 정보 게임으로 간주되지 않는다. 각 플레이어가 비밀 정보를 가지고 있으며, 상대방의 비밀 정보를 알지 못한 채 이동해야 하기 때문이다. 그럼에도 불구하고, 이러한 게임 중 일부는 대칭적이고 공정하다. 가위바위보가 이 범주에 속하는 게임의 예이다.[4][7][8][9][10]
참조
[2]
웹사이트
Infinite Games (section 1.1)
https://www.math.uni[...]
2010
[3]
웹사이트
Infinite Chess
https://www.youtube.[...]
2017-03-02
[4]
서적
Handbook of Game Theory with Economic Applications
[5]
서적
Games, Theory and Applications
https://archive.org/[...]
Dover Publications
[6]
서적
A Course in Game Theory
The MIT Press
[7]
웹사이트
Game Theory: Rock, Paper, Scissors
https://cs.stanford.[...]
[8]
웹사이트
Game Theory
https://www.math.ucl[...]
UCLA Department of Mathematics
[9]
웹사이트
Solving Imperfect Information Games Using Decomposition
https://www.aaai.org[...]
[10]
웹사이트
Complete vs Perfect Information in Combinatorial Game Theory
https://math.stackex[...]
2014-06-24
[11]
웹사이트
不完備情報ゲーム
http://www.orsj.or.j[...]
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