우주상수

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1. 개요
2. 방정식
3. 역사
- 3.1. 아인슈타인의 실수?
4. 현대적 의의
- 4.1. Ω_Λ (Omega sub lambda)
- 4.2. 우주상수 문제
5. 예측
- 5.1. 암흑 에너지 탐색의 실패
6. 한국의 연구 동향
참조

1. 개요

우주상수는 아인슈타인 방정식에 나타나는 값으로, 진공의 에너지 밀도와 관련이 있다. 1998년 우주의 가속 팽창이 관측되면서 우주상수의 중요성이 부각되었으며, 현재는 암흑 에너지의 유력한 후보로 여겨진다. 우주상수의 값은 이론적인 예측과 관측 결과 사이에 큰 차이가 있어, 이를 설명하기 위한 연구가 진행 중이다.

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우주상수
일반 정보
기호	Λ (람다)
차원	L⁻²T⁰ (길이⁻²시간⁰)
SI 단위	m⁻² (미터⁻²)
다른 단위	(c=1일 때) GeV²
발견자	앨버트 아인슈타인
발견 년도	1917년
관련 개념	우주 상수 문제 암흑 에너지 진공 에너지 팽창하는 우주 ΛCDM 모형
정의
정의	공간의 에너지 밀도를 나타내는 값
역할	우주의 팽창을 가속화시키는 역할
이론적 배경
유래	일반 상대성 이론에서 유래
진공 에너지	진공의 영점 에너지가 우주 상수의 원인으로 추정됨
측정
측정 방법	우주의 팽창 속도 및 초신성 관측을 통해 측정
현재 값	약 10⁻⁵² m⁻² (플랑크 단위로 환산 시 매우 작은 값)
문제점
우주 상수 문제	이론적으로 예측되는 값과 실제 측정값 사이의 큰 불일치
암흑 에너지와의 관계	우주 상수가 암흑 에너지의 한 형태일 가능성
등방성 문제	우주 가속도의 이방성 증거가 존재한다는 주장 (콜린, 모하야에, 라미즈, 사르카, 2019)
추가 정보
참고 문헌	아인슈타인(1917). 엘리스(2009). 콜린, 모하야에, 라미즈, 사르카(2019). 레드(2013). 루와 진커나겔(2001).
관련 문서	우주론 일반 상대성 이론 암흑 물질

2. 방정식

우주상수는 아인슈타인 방정식에 다음과 같이 나타난다.^[46]

: $R_{\mu \nu} -\frac{1}{2}R\,g_{\mu \nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu} - \Lambda\,g_{\mu \nu}$

여기서,

$\Lambda$ 는 우주 상수
$R_{\mu \nu}$ 는 리치 텐서
$R$ 은 리치 스칼라
$g_{\mu \nu}$ 는 계량 텐서
$G$ 는 중력 상수
$c$ 는 광속
$T_{\mu \nu}$ 는 응력-에너지 텐서
π는 원주율

우주 상수

\Lambda

는 진공의 에너지 밀도

\rho_{vac}

와 아래와 같은 관계를 갖는다.^[46]

:

\Lambda =  \rho_{vac}

우주 상수를 상대성이론에서의 표기 관례에 따라 표기하면 8

\pi

의 배수로 표시된다.^[46]

:

\Lambda = 8 \pi G \rho_{vac}

여기서 진공의 에너지밀도

\rho_\text{uac}

는 아래와 같다.^[47]

:

\rho_\text{uac} = 5.96 \times 10^{-27} \text{ kg/m}^3

따라서 우주상수

\Lambda

의 값은 아래와 같다.

:

\Lambda = 1.1056 \times 10^{-52} \text{s}^{-2}

2018년에 알려진 값과 및 허블 상수에 대한 플랑크 단위를 사용하면,^[46]

= = ,

는 다음과 같은 값을 갖는다.

:

\begin{align}\Lambda = 3\, \left( \frac{\,H_0\,}{c} \right)^2 \Omega_\Lambda &= 1.1056 \times 10^{-52}\ \text{m}^{-2} \\&= 2.888 \times 10^{-122} \,l_{\text{P}}^{-2}\end{align}

여기서

l_{\text{P}}

는 플랑크 길이이다. 우주 상수로 인한 양의 진공 에너지 밀도는 음의 압력을 의미하며, 그 반대의 경우도 마찬가지이다. 에너지 밀도가 양수이면, 관련된 음의 압력은 관찰된 바와 같이 우주의 가속 팽창을 유발할 것이다. (자세한 내용은 ''암흑 에너지'' 및 ''우주 인플레이션''을 참조하라.)

3. 역사

에드윈 허블 등의 관측으로 우주 팽창이 밝혀지자, 아인슈타인은 우주 상수 도입을 "최대의 실수"(biggest blunder)로 후회했다는 일화가 유명하다.^[42] 하지만 이 표현은 조지 가모프의 보고 외에 출처가 불분명하여, 가모프의 창작이라는 설도 있었다.^[42] 그러나 2018년 논문에서는 가모프의 창작이 아닐 가능성을 제시했다.^[43]

'우주상수'를 포함하지 않는 아인슈타인 방정식을 풀면 우주가 팽창한다는 결론(프리드먼-르메트르-로버트슨-워커 계량)을 얻는데, 일반 상대성 이론을 발표할 당시에는 우주 팽창에 대한 증거가 없었으므로, 아인슈타인은 아인슈타인 방정식에 우주 상수 항을 삽입하여 정적 해가 존재하게 하였다. 하지만, 1929년 에드윈 허블이 허블 법칙을 발표하고 우주 팽창이 알려지자, 아인슈타인은 우주 상수의 도입을 철회하였다.

조르주 르메트르는 아인슈타인에게 우주 상수가 우주의 팽창 가속도를 표현하는 역할을 한다고 설명했다.^[44] 1998년에 발표된 우주론적 관측 결과에 의하면, 우주의 팽창은 가속하고 있으며, 이를 가장 간단하게 미세한 우주 상수로 설명할 수 있는데, 이를 ΛCDM 모형이라고 한다.

3. 1. 아인슈타인의 실수?

에드윈 허블 등의 관측으로 우주 팽창이 밝혀지자, 아인슈타인은 우주 상수 도입을 "최대의 실수"(biggest blunder)로 후회했다는 일화가 유명하다.^[42] 하지만 이 표현은 조지 가모프의 보고 외에 출처가 불분명하여, 가모프의 창작이라는 설도 있었다.^[42] 그러나 2018년 논문에서는 가모프의 창작이 아닐 가능성을 제시했다.^[43]

'우주상수'를 포함하지 않는 아인슈타인 방정식을 풀면 우주가 팽창한다는 결론(프리드먼-르메트르-로버트슨-워커 계량)을 얻는데, 일반 상대성 이론을 발표할 당시에는 우주 팽창에 대한 증거가 없었으므로, 아인슈타인은 아인슈타인 방정식에 우주 상수 항을 삽입하여 정적 해가 존재하게 하였다. 하지만, 1929년 에드윈 허블이 허블 법칙을 발표하고 우주 팽창이 알려지자, 아인슈타인은 우주 상수의 도입을 철회하였다.

조르주 르메트르는 아인슈타인에게 우주 상수가 우주의 팽창 가속도를 표현하는 역할을 한다고 설명했다.^[44] 1998년에 발표된 우주론적 관측 결과에 의하면, 우주의 팽창은 가속하고 있으며, 이를 가장 간단하게 미세한 우주 상수로 설명할 수 있는데, 이를 ΛCDM 모형이라고 한다.

4. 현대적 의의

람다-CDM, 우주의 가속 팽창. 이 개략적인 다이어그램의 타임라인은 137억 년 전의 빅뱅/인플레이션 시대부터 현재의 우주론적 시간까지 연장된다.

1998년에 발표된 Ia형 초신성의 거리-적색편이 관계^[37]에 대한 관측 결과는 우주론적 원리를 가정할 경우 우주의 팽창이 가속화되고 있음을 나타냈다.^[2]^[3] 이는 우주 마이크로파 배경 복사 측정 결과와 결합될 때 ≈ 0.7의 값을 의미하며^[15], 이는 최근의 측정 결과^[16] (이전 연구^[17]^[18]뿐만 아니라)에 의해서도 뒷받침되고 정교해졌다. FLRW 계량을 사용하는 모든 모델의 경우와 마찬가지로, 우주론적 원리를 가정한다면, 가속 팽창 우주의 다른 가능한 원인, 예를 들어 쿼텟센스(quintessence)가 있을 수 있지만, 우주 상수는 여러 면에서 오컴의 면도날의 가장 간단한 해결책이다. 따라서 FLRW 계량을 사용하는 현재의 표준 우주론 모델인 람다-CDM 모델은 우주 상수를 포함하며, 이는 10⁻⁵² m⁻² 정도로 측정된다. 이는 _c_² ≈ 10¹⁷ m²⋅s⁻²을 곱하여 10⁻³⁵ s⁻²로 표시하거나 10⁻¹²² _ℓ__P⁻² ^[19] (_ℓ__P는 플랑크 길이)로 표시할 수 있다. 이 값은 최근의 진공 에너지 밀도 측정값인 _ρ__vac = 5.96×10⁻²⁷ kg/m³ ≘ 5.3566×10⁻¹⁰ J/m³ = 3.35 GeV/m³를 기반으로 한다.^[20] 하지만, 허블 텐션과 CMB 쌍극자로 인해, 최근에는 후기 우주에서 우주론적 원리가 더 이상 참이 아니며 FLRW 계량이 깨진다는 주장이 제기되었고,^[21]^[22]^[23] 따라서 가속 팽창 우주로 일반적으로 여겨지는 관측 결과가 후기 우주에 적용되지 않는 우주론적 원리의 단순한 결과일 가능성이 있다.^[2]^[3]

헤라르뒤스 't 호프트, 레너드 서스킨드 등의 최근 연구에서 밝혀진 바와 같이, 양의 우주 상수는 관측 가능한 우주의 유한한 최대 엔트로피와 같은 놀라운 결과를 초래한다(''홀로그래피 원리'' 참조).^[24]

표준 빅뱅 우주 모델의 초기 조건을 설명하는 우주 인플레이션 모델은, 우주의 초기에 시공간이 지수 함수적으로 팽창했다는 모델이지만, 그 원리는 우주 항의 존재에 상당하는 진공 에너지의 존재이다.

최근, 원방 초신성의 관측 결과 및 우주 마이크로파 배경 복사(우주 배경 복사)의 관측 결과 등으로부터, 우리의 우주는 현재, 가속적으로 팽창하고 있는 것이 밝혀졌으며, 가속 팽창을 설명하는 메커니즘으로, 우주 항의 존재가 지지되고 있다. 우주 상수의 원동력의 유력한 후보로서는 진공 에너지 등이 있으며, 이를 가정하면 우주 상수의 크기는, 자연 단위계로 평가하여 순진하게는 1 정도가 된다. 그러나, 관측적으로는 10⁻¹²⁰ 이하인 것이 알려져 있으며, 이 모순을 메우는 메커니즘은 현대 우주론의 미해결 문제 중 하나가 되고 있다. 최근에는, 우주의 가속 팽창을 담당하는 것으로서, 우주 항의 가능성을 포함하여, 암흑 에너지라고 총칭하는 것이 일반적이다.

=== Ω_Λ (Omega sub lambda) ===

우주론자들은 우주 상수 자체 대신에, 우주 상수로 인한 에너지 밀도와 우주의 임계 밀도 간의 비율을 언급하는 경우가 많다. 이 비율은 일반적으로 Ω_Λ로 표시되며, 2018년 플랑크 연구단에서 발표한 결과에 따르면 0.6889 ± 0.0056으로 추정된다.^[11]

평탄한 우주에서 Ω_Λ는 우주 상수로 인한 우주의 에너지 분율, 즉 암흑 에너지로 구성된 우주의 분율을 나타낸다. 이 값은 시간에 따라 변동하는데, 임계 밀도는 우주 시간에 따라 변하지만, 우주 상수로 인한 에너지 밀도는 우주 역사 전체에서 변하지 않기 때문이다. 이는 우주가 성장함에 따라 암흑 에너지의 양은 증가하지만, 물질의 양은 증가하지 않기 때문이다.^[12]^[13]

=== 우주상수 문제 ===

우주 인플레이션 모델은 표준 빅뱅 우주 모델의 초기 조건을 설명하며, 우주의 초기에 시공간이 지수 함수적으로 팽창했다는 모델이다. 하지만 그 원리는 우주 항의 존재에 상당하는 진공 에너지의 존재이다.

최근 원거리 초신성 관측 및 우주 마이크로파 배경 복사(우주 배경 복사) 관측 결과, 현재 우주가 가속적으로 팽창하고 있다는 것이 밝혀졌다. 이러한 가속 팽창을 설명하기 위해 우주 항의 존재가 지지받고 있다. 우주 상수 동력의 유력한 후보는 진공 에너지 등이며, 이를 가정하면 우주 상수의 크기는 자연 단위계로 평가하여 이론적으로는 1 정도가 된다. 그러나 관측 결과는

10^{-120}

이하로 나타나, 이 차이를 설명하는 방법은 현대 우주론의 중요한 미해결 문제 중 하나이다. 최근에는 우주의 가속 팽창을 담당하는 것으로 우주 항의 가능성을 포함하여 암흑 에너지라고 통칭한다.

4. 1. Ω_Λ (Omega sub lambda)

우주론자들은 우주 상수 자체 대신에, 우주 상수로 인한 에너지 밀도와 우주의 임계 밀도 간의 비율을 언급하는 경우가 많다. 이 비율은 일반적으로 Ω_Λ로 표시되며, 2018년 플랑크 연구단에서 발표한 결과에 따르면 0.6889 ± 0.0056으로 추정된다.^[11]

평탄한 우주에서 Ω_Λ는 우주 상수로 인한 우주의 에너지 분율, 즉 암흑 에너지로 구성된 우주의 분율을 나타낸다. 이 값은 시간에 따라 변동하는데, 임계 밀도는 우주 시간에 따라 변하지만, 우주 상수로 인한 에너지 밀도는 우주 역사 전체에서 변하지 않기 때문이다. 이는 우주가 성장함에 따라 암흑 에너지의 양은 증가하지만, 물질의 양은 증가하지 않기 때문이다.^[12]^[13]

4. 2. 우주상수 문제

우주 인플레이션 모델은 표준 빅뱅 우주 모델의 초기 조건을 설명하며, 우주의 초기에 시공간이 지수 함수적으로 팽창했다는 모델이다. 하지만 그 원리는 우주 항의 존재에 상당하는 진공 에너지의 존재이다.

최근 원거리 초신성 관측 및 우주 마이크로파 배경 복사(우주 배경 복사) 관측 결과, 현재 우주가 가속적으로 팽창하고 있다는 것이 밝혀졌다. 이러한 가속 팽창을 설명하기 위해 우주 항의 존재가 지지받고 있다. 우주 상수 동력의 유력한 후보는 진공 에너지 등이며, 이를 가정하면 우주 상수의 크기는 자연 단위계로 평가하여 이론적으로는 1 정도가 된다. 그러나 관측 결과는

10^{-120}

이하로 나타나, 이 차이를 설명하는 방법은 현대 우주론의 중요한 미해결 문제 중 하나이다. 최근에는 우주의 가속 팽창을 담당하는 것으로 우주 항의 가능성을 포함하여 암흑 에너지라고 통칭한다.

5. 예측

인류 원리에 따르면, 생명체를 지원하는 구조 형성은 진공 에너지가 훨씬 큰 영역에서는 억제되므로, 관측자들은 필연적으로 관측된 값과 유사한 우주 상수 값을 측정한다.^[27] 스티븐 와인버그는 진공 에너지가 음수이고 절대값이 관측된 우주에서 나타나는 것보다 상당히 크면 (예: 10배) 우주는 닫혀 있고, 수명이 짧아 지적 생명체가 형성되기 어렵다고 설명했다. 반면, 큰 양의 우주 상수를 가진 우주는 너무 빠르게 팽창하여 은하 형성을 방해한다. 와인버그는 진공 에너지가 생명과 양립할 수 있는 영역은 드물 것이라 보았고, 우주 상수가 현재 값의 백 배 미만일 것이라고 예측했다.^[28] 1992년, 와인버그는 이 예측을 물질 밀도의 5~10배로 구체화했다.^[29]

이 주장은 진공 에너지 밀도가 일정하다는 것에 의존하지만, 진공 에너지가 잔여 인플레이톤과 같은 스칼라 장의 잠재력인 경우(''퀀텀 에센스'' 참조) 변동할 수 있다. 다중 우주 이론은 서로 다른 물리 법칙 및/또는 기본 상수 값을 가진 많은 수의 "평행" 우주를 예측한다. 인류 원리는 지적 생명체와 양립 가능한 우주에서만 존재 가능하다고 설명한다. 비판자들은 이러한 이론이 역도박사의 오류를 범한다고 주장한다.

1995년, 알렉산더 빌렌킨은 우주 상수의 값을 물질 밀도의 10배 (현재 값의 약 3배)로 예측했다.^[30]

5. 1. 암흑 에너지 탐색의 실패

암흑 에너지를 카멜레온 입자 또는 시메트론 이론과 같은 양자 또는 장에 직접 관찰하고 관련시키려는 시도는 실험 환경에서 새로운 힘을 감지하는 데 실패했다.^[31] 우주 마이크로파 배경에서 암흑 에너지가 중입자와 상호작용하는 것을 추론하는 것 역시 부정적인 결과를 낳았지만,^[32] 현재 분석은 선형 섭동 체제에서만 도출되었다. 암흑 에너지를 감지하는 데 어려움이 있는 것은 우주 상수가 기존의 알려진 상호 작용(예: 전자기장)을 설명하기 때문일 수도 있다.^[33]

6. 한국의 연구 동향

참조

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_[3] 간행물 Evidence for anisotropy of cosmic acceleration https://www.aanda.or[...] 2022-03-25
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_[7] 간행물 On the Instability of Einstein's Spherical World 1930-05-09
_[8] 간행물 A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae 1929-03-15
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_[10] 간행물 Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant https://iopscience.i[...] 1998
_[11] 문서 The Planck Collaboration
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_[32] 간행물 Do we have any hope of detecting scattering between dark energy and baryons through cosmology?
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_[36] 논문
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_[42] 서적 偉大なる失敗：天才科学者たちはどう間違えたか　科学者の試行錯誤の歴史　追体験早川書房
_[43] 간행물 Einstein's "biggest blunder" - interrogating the legend
_[44] 서적 すごい物理学講義河出文庫
_[45] 문서 한국천문학회 편 천문학용어집
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