의사 거리

2. 의사 거리(Pseudorange) 및 시간 오차 추정

일반적으로 수신기에서는 타이밍을 위해 석영 발진기를 사용한다. 일반적으로 석영 시계의 정확도는 백만 분의 1보다 좋지 않다(더 크다). 따라서 시계를 일주일 동안 보정하지 않으면 편차가 너무 커서 지구상의 위치가 아닌 달 궤도 밖의 위치로 보고될 수 있다. 시계를 보정하더라도 1초 후에는 전형적인 석영 시계의 경우 1초 후에 오차가 수백 미터가 되므로 위치 계산에 더 이상 사용할 수 없을 수 있다. 그러나 GPS 수신기에서는 시계 시간을 사용하여 거의 동시에 다른 위성까지의 거리를 측정하므로 측정된 모든 거리가 동일한 오차를 갖게 된다. 동일한 오차를 가진 거리를 의사 거리라고 한다. 정확한 위치 계산을 위해 네 번째 위성의 의사 거리를 추가로 찾으면 시간 오차도 추정할 수 있다. 따라서 의사 거리와 네 개의 위성 위치를 갖게 되면 실제 수신기의 ''x'', ''y'', ''z'' 축을 따라 위치와 시간 오차 $\backslash Delta\; t$를 정확하게 계산할 수 있다.

우리가 거리가 아닌 ''의사'' 거리에 대해 말하는 이유는 바로 이 알 수 없는 수신기 시계 오프셋과의 "오염" 때문이다. GPS 위치 확인은 때때로 삼변측량이라고 불리지만, 더 정확하게는 ''의사 삼변측량''이라고 불린다.

오차 전파의 법칙에 따라 수신기 위치나 시계 오프셋은 정확하게 계산되지 않고, 측지학에서 알려진 최소 자승 조정 절차를 통해 ''추정''된다. 이러한 부정확성을 설명하기 위해, 소위 GDOP 수량, 즉 기하학적 정밀도 저하(x,y,z,t)가 정의되었다.^[2]

따라서 의사 거리 계산은 수신기의 위치와 시계 오차를 계산하기 위해 네 개의 위성 신호를 사용한다. 백만 분의 1의 정확도를 가진 시계는 매초 백만 분의 1초의 오차를 발생시킨다. 이 오차에 빛의 속도를 곱하면 300미터의 오차가 발생한다. 일반적인 위성 배열의 경우 이 오차는 약 $\backslash textstyle\{\backslash sqrt\; 2\}$만큼 증가한다(위성이 서로 가까이 있으면 감소하고, 위성이 모두 지평선 근처에 있으면 증가한다). 이 시계를 사용하여 위치를 계산하고 세 개의 위성만 사용하면 가만히 서 있어도 GPS는 초당 300미터 이상의 속도(시속 1000 km 이상 또는 시속 600마일)로 이동하고 있다고 표시한다. 세 개의 위성 신호만으로는 GPS 수신기가 300m/s가 시계 오차 때문인지 GPS 수신기의 실제 움직임 때문인지 판단할 수 없다.

사용 중인 위성이 하늘에 흩어져 있으면 기하학적 정밀도 저하(GDOP) 값은 낮고, 수신기 시점에서 위성이 서로 근접해 있으면 GDOP 값은 높아진다. GDOP 값이 낮을수록 위치 오차와 거리 오차 계산의 비율이 좋아지므로 GDOP는 의사 거리를 사용하여 지구 표면에서 수신기의 위치를 계산하는 데 중요한 역할을 한다. 위성의 수가 많을수록 GDOP 값은 더 좋아진다.

2. 1. 의사 삼변측량(Pseutrilateration)

2. 2. 오차 전파 및 최소 자승 조정

2. 3. 정밀도 저하(GDOP)