이디-호프스티 다이어그램

3. 오귀스틴손 기여

이 그래프는 때때로 오귀스틴손(Augustinsson)의 기여로 여겨지기도 한다.^[5] 이 때문에 '''울프-오귀스틴손-호프스티 그래프'''^[6][7][8] 또는 단순히 '''오귀스틴손 그래프'''^[9]라고 불리기도 한다. 그러나 오귀스틴손이 $v$ 대 $v/a$ 방정식을 처음 소개했을 때, 홀데인(Haldane), 울프(Woolf) 또는 이디(Eadie)를 명시적으로 인용하지는 않았다. 그럼에도 불구하고, 그의 다른 연구에서는 홀데인^[10]과 이디^[3]의 연구를 인용하였고, 참고 문헌 목록에도 이들의 연구가 포함되어 있다.^[5]

4. 실험 오차의 영향

실험 오차는 일반적으로 기질 농도 $a$가 아닌 반응 속도 $v$에 영향을 미치는 것으로 가정한다. 이는 $v$가 종속 변수이기 때문이다.^[11] 결과적으로, 이디-호프스티 다이어그램의 세로축 $v$와 가로축 $v/a$ 모두 실험 오차의 영향을 받게 된다. 따라서 오차로 인해 발생하는 편차는 세로축과 평행하지 않고 원점을 향하거나 원점에서 멀어지는 방향으로 나타난다. 하지만 이 다이어그램이 매개변수 추정이 아닌 분석 결과를 설명하기 위해 사용되는 경우에는 이러한 점이 큰 문제가 되지 않는다. 이러한 고려 사항과 관계없이, 다양한 연구자들은 데이터를 표시하고 분석하기 위한 여러 가지 플롯들의 적합성을 비교해왔다.^[12][13][14]

5. 매개변수 추정

다이어그램의 가장 기본이 되는 효소와 반응 속도의 관계식은 미카엘레스-멘텐 방정식으로, 효소 촉매 반응의 비율(속도) $v$를 기질 농도 $a$의 함수로 나타내는 가장 간단한 방정식이며 주로 다음과 같이 표현한다.

: $v\; =$

여기서 $V$는 기질이 포화 상태일 때의 반응 속도이며, $a$가 무한대에 가까워질 때의 한계 속도이다. $K\_\backslash mathrm\{m\}$은 미하엘리스 상수로, 반응 속도가 최대 속도의 절반($v\; =\; 0.5V$)일 때의 기질 농도 $a$ 값이다. 이디^[17]와 호프스티^[18]는 이 식을 다음과 같이 직선 형태로 변환하고자 했다. 먼저, 미카엘레스-멘텐 방정식의 양변에 역수를 취하면 라인위버-버크 방정식을 얻을 수 있다.

: $\{1\; \backslash over\; v\}\; =\; \{1\; \backslash over\; V\}\; +\; \{K\_\backslash mathrm\{m\}\; \backslash over\; V\}$ · $\{1\; \backslash over\; a\}$

이를 다시 정리하여 또 다른 직선 방정식을 만들면 다음과 같다.

: $v\; =\; V\; -\; K\_\backslash mathrm\{m\}$ · $\{v\; \backslash over\; a\}$

이 식은 $v$를 $v/a$에 대해 그래프로 그리면 세로축 절편이 $V$이고 기울기가 $-K\_\backslash mathrm\{m\}$인 직선이 됨을 보여준다 (호프스티 도표). 이디 도표에서는 축이 반대로 표시되지만 원리는 동일하다. 이 도표는 리간드 결합 실험에 사용되는 Scatchard plot|스캐차드 도표^영어의 동역학적 버전으로 볼 수 있다.^[19]

미카엘리스-멘텐 방정식을 직선 형태로 변환한 다른 방법들과 마찬가지로, 이디-호프스티 도표는 과거에 $K\_\backslash mathrm\{m\}$과 $V$ 같은 매개변수를 빠르게 추정하기 위해 사용되었다. 그러나 현재는 데이터에 적절한 가중치를 부여하여 훨씬 더 정확한 결과를 얻을 수 있고 계산적으로도 더 이상 어렵지 않은 비선형 회귀 분석 방법이 주로 사용된다.

6. 실험 설계 결함 가시화

참조

_[1] 서적 Allgemeine Chemie der Enzyme Theodor Steinkopff
_[2] 논문 Graphical Methods in Enzyme Chemistry 1957
_[3] 논문 The Inhibition of Cholinesterase by Physostigmine and Prostigmine 1942
_[4] 논문 Non-inverted versus inverted plots in enzyme kinetics 1959-10
_[5] 논문 Cholinesterases: A study in comparative enzymology. https://archive.org/[...] 1948
_[6] 논문 Angiotensin-converting enzyme activity is reduced in brain microvessels of spontaneously hypertensive rats 1984-06
_[7] 논문 Ontogenesis of taurocholate transport by rat ileal brush border membrane vesicles 1985-03
_[8] 논문 Evidence for a high-affinity sodium-dependent D-glucose transport system in the kidney 1987-07
_[9] 논문 Limitations of Augustinsson plots 1992-10
_[10] 서적 Enzymes Longmans, Green, & Company
_[11] 문서
_[12] 논문 A comparison of estimates of Michaelis-Menten kinetic constants from various linear transformations. 1965-02
_[13] 논문 A comparison of seven methods for fitting the Michaelis-Menten equation 1975-09
_[14] 서적 Fundamentals of Enzyme Kinetics Wiley-Blackwell 2012-02-27
_[15] 논문 Kinetic studies of a soluble αβ complex of nitrate reductase A from ''Escherichia coli'': Use of various αβ mutants with altered β subunits
_[16] 서적 Allgemeine Chemie der Enzyme Steinkopff 1932
_[17] 논문 The Inhibition of Cholinesterase by Physostigmine and Prostigmine https://archive.org/[...] 1942
_[18] 논문 Non-inverted versus inverted plots in enzyme kinetics 1959-10
_[19] 논문 Explicit Treatment of Non-Michaelis-Menten and Atypical Kinetics in Early Drug Discovery* 2021-03