이상 유체

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1. 개요
2. 고전역학
- 2.1. 달랑베르의 역설
3. 상대성 이론
참조

1. 개요

이상 유체는 고전역학 및 상대성 이론에서 다루어지는 개념으로, 유체의 이상적인 상태를 나타낸다. 고전역학에서는 오일러 방정식으로 묘사되며, 항력을 전혀 생성하지 않아 달랑베르의 역설과 관련된다. 상대성 이론에서 완전 유체는 응력-에너지 텐서로 기술되며, 별의 내부 구조나 우주의 진화와 같은 현상을 모델링하는 데 사용된다. 완전 유체는 라그랑지안 형식을 가지며, 일반 상대성 이론에서 이상적인 물질 분포를 모델링하는 데 활용된다.

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이상 유체
개요
설명	밀도와 등방성 압력으로 완전하게 특징지어지는 유체이다.
영어	perfect fluid
영어 (다른 표현)	ideal fluid
영어 (다른 표현)	inviscid fluid
참고
비고	일반적으로 "완전 유체"는 상대론적 모델에 사용되고 "이상 유체"는 고전적인 비점성 흐름에 사용된다.

2. 고전역학

고전역학에서 이상 유체는 오일러 방정식으로 묘사되며, 항력을 전혀 생성하지 않는다. 이는 달랑베르의 역설에 따른 것이다.

2. 1. 달랑베르의 역설

고전역학에서 이상 유체는 오일러 방정식으로 묘사된다. 이상 유체는 항력을 전혀 생성하지 않는데, 이는 달랑베르의 역설에 따른 것이다.

3. 상대성 이론

상대성 이론에서 완전 유체는 응력-에너지 텐서로 기술되며, 별의 내부 구조나 우주의 진화와 같은 현상을 모델링하는 데 사용된다. 또한 라그랑지안 형식을 허용하여, 장론, 특히 양자화에서 사용되는 기술을 유체에 적용할 수 있다.

3. 1. 응력-에너지 텐서

공간 양수 계량 부호 텐서 표기법에서, 완전 유체의 응력-에너지 텐서는 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

T^{\mu\nu} = \left( \rho_m + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu + p \, \eta^{\mu\nu} ,

여기서 ''U''는 유체의 4-속도 벡터장이고

\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)

는 민코프스키 시공간의 계량 텐서이다.

시간 양수 계량 부호 텐서 표기법에서, 완전 유체의 응력-에너지 텐서는 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

T^{\mu\nu} = \left( \rho_\text{m} + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu - p \, \eta^{\mu\nu} ,

여기서

U

는 유체의 4-속도이고

\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)

는 민코프스키 시공간의 계량 텐서이다.

이것은 정지 좌표계에서 특히 간단한 형태를 취한다.

:

\left[ \begin{matrix} \rho_e &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix} \right]

여기서

\rho_\text{e} = \rho_\text{m} c^2

는 에너지 밀도이고

p

는 유체의 압력이다.

3. 2. 일반 상대성 이론

완전 유체는 일반 상대성 이론에서 별의 내부 또는 등방성 우주와 같은 이상적인 물질 분포를 모델링하는 데 사용된다. 등방성 우주의 경우, 완전 유체의 상태 방정식은 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 방정식에서 우주의 진화를 설명하는 데 사용될 수 있다.

일반 상대성 이론에서, 완전 유체의 응력-에너지 텐서 표현은 다음과 같다.

:

T^{\mu\nu} = \left( \rho_m + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu + p \, g^{\mu\nu} ,

여기서

U

는 유체의 4-속도 벡터장이고,

g^{\mu \nu}

는 공간 양수 부호로 쓰여진 역 계량이다.

3. 3. 라그랑지안 형식

완전 유체는 라그랑지안 형식을 허용하며, 이를 통해 장론, 특히 양자화에서 사용되는 기술을 유체에 적용할 수 있다.

참조

_[1] 서적 流体力学（前編）裳華房
_[2] 서적 流体力学培風館

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