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일각형

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1. 개요

일각형은 유클리드 기하학에서 퇴화 다각형으로, 구면 기하학에서는 구의 대원 위에 한 꼭짓점을 갖는 도형으로 정의될 수 있다. 구면 기하학에서 일각형은 이면체 {1, 2}를 형성하며, 그 쌍대 다면체인 호소헤드론 {2, 1}은 두 개의 대척점 꼭짓점, 360°의 달꼴 면, 그리고 두 꼭짓점 사이의 자오선 모서리를 갖는다.

일각형
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목차

2. 유클리드 기하학

유클리드 기하학에서 일각형은 양 끝점이 일치해야 하므로 퇴화 다각형으로 간주된다. 유클리드 기하학에서 대부분의 다각형 정의는 일각형을 인정하지 않는다.

3. 구면 기하학

구면기하학에서 일각형은 대원 위에 한 꼭짓점을 갖는 도형이다. 일각형은 두 개의 반구 모양 면으로 이루어진 이면체 {1, 2}를 형성하며, 360° 모서리와 하나의 꼭짓점을 공유한다. 일각형의 쌍대 다면체인 호소헤드론 {2, 1}은 두 개의 대척점 꼭짓점, 360°의 달꼴 면, 그리고 두 꼭짓점 사이의 자오선 모서리를 갖는다.

3.1. 구면 기하학에서의 일각형 관련 도형

구면기하학에서 일각형은 구의 대원에 꼭짓점 하나로 만들 수 있다. 이것은 반구 모양의 일각형 두 개가 꼭짓점 한 개와 360°의 변 하나를 공유하는 이면체 {1,2}를 만든다. 이것의 쌍대인 호소헤드론 {2,1}은 두 개의 대척 꼭짓점과 달꼴 모양의 면 하나와 두 꼭짓점 사이에 자오선 모서리를 가지고 있다.

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일각형 이면체, {1,2}
일각형 이면체, {1,2}
일각형 호소헤드론, {2,1}
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