전류 분배 법칙

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1. 개요
2. 전류 분배 법칙
3. RC 회로에서의 전류 분배
4. 로딩 효과
- 4.1. 쌍방향 증폭기
5. 응용
참조

1. 개요

전류 분배 법칙은 병렬 연결된 회로에서 전류가 저항 값에 반비례하여 분배되는 원리를 설명한다. 회로 내 특정 저항에 흐르는 전류는 해당 저항과 병렬로 연결된 전체 저항의 값을 사용하여 계산할 수 있으며, 임피던스 또는 어드미턴스를 사용하여 교류 회로에도 적용할 수 있다. 이 법칙은 저항 분배, 임피던스 분배, 어드미턴스 분배의 세 가지 형태로 나타나며, RC 회로와 같은 다양한 회로에서 전류 흐름을 분석하는 데 사용된다. 또한, 증폭기 회로의 로딩 효과를 이해하는 데 중요한 역할을 하며, 전류 측정, 신호 분배, 센서 기술 등 다양한 분야에 응용된다.

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전류 분배 법칙
개요
유형	회로 분석 규칙
적용 대상	선형 회로
관련 법칙	옴의 법칙, 키르히호프의 법칙
설명
정의	병렬 회로에서 전체 전류가 각 분기 회로로 어떻게 나뉘는지 설명
활용	회로 내 특정 저항에 흐르는 전류를 계산하는 데 사용
원리	전류는 저항이 낮은 경로를 선호하여 흐름
공식
전류 분배 법칙	특정 저항에 흐르는 전류는 전체 전류에 해당 저항을 제외한 다른 저항들의 합을 전체 저항의 합으로 나눈 값
계산식	I_x = I_total * (R_total / R_x) 또는 I_x = I_total * (R_{다른 저항들의 합} / R_{전체 저항의 합})
변수 설명	I_x는 특정 저항 R_x에 흐르는 전류, I_total은 전체 회로 전류, R_total은 전체 저항
응용
전자 회로 설계	회로 내 전류 흐름 제어
오디오 시스템	스피커로 전달되는 전력 분배
전력 분배 네트워크	다양한 부하에 전력 효율적으로 분배
장점
간편성	복잡한 회로 분석을 단순화
효율성	특정 전류 값 빠르게 계산
직관성	전류 흐름에 대한 이해도 향상

2. 전류 분배 법칙

그림 1: 전류 분배를 묘사한 전기 회로도. ''R_T''는 저항 ''R_X''의 오른쪽에 위치한 전체 저항을 가리킨다.

전류 분배 법칙은 병렬 회로에서 각 저항에 흐르는 전류의 비율이 저항값에 반비례한다는 법칙이다. 즉, 저항이 클수록 전류는 적게 흐르고, 저항이 작을수록 전류는 많이 흐른다.

저항 ''R_X''와 다른 부분의 전체 저항 ''R_T''가 병렬로 연결된 회로에서, ''R_X''에 흐르는 전류 ''I_X''는 다음 공식으로 구할 수 있다(그림 1 참조).^[1]

:

I_X = \frac{R_T}{R_X + R_T} I_T

여기서 ''I_T''는 ''R_X''와 ''R_T''에 흐르는 전체 전류이다.

2. 1. 저항 분배

저항 ''R_X''와 전체 저항 ''R_T''가 병렬로 연결된 경우, 저항 ''R_X''에 흐르는 전류 ''I_X''는 다음과 같이 구할 수 있다.^[1]

:

I_X = \frac{R_T}{R_X + R_T} I_T,

여기서 ''I_T''는 ''R_X''와 ''R_T''가 병렬로 연결된 전체 회로에 들어오는 총 전류이다. ''R_T''가 ''R₁'', ''R₂'' 등 여러 저항의 병렬 조합으로 구성된 경우, 총 저항 ''R_T''는 각 저항의 역수를 더하여 구할 수 있다.

:

\frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}.

저항

R_1,R_2,R_3,...

으로 구성된 병렬 회로에서 특정 저항

R_x

에 흐르는 전류

I_x

는 다음과 같다.

:

I_x = \frac{R_t}{R_x}I_t

I_t

는 병렬 회로에 들어오는 전체 전류이고,

R_t

는 병렬 회로 전체의 합성 저항이다.

R_t

는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

\frac{1}{R_t} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... \ .

또한, 전체 전류

I_t

는 각 저항에 흐르는 전류의 합과 같다.

:

I_t = I_1 + I_2 + I_3 + ... \ .

두 개의 저항

R_1

과

R_2

가 병렬로 연결된 회로를 가정하면, 각 저항에 걸리는 전압은

E

로 같다. 옴의 법칙에 따라 각 저항에 흐르는 전류

I_1

,

I_2

는 다음과 같다.

:

I_1 = \frac{E}{R_1}

:

I_2 = \frac{E}{R_2}

전체 전류

I

는 키르히호프의 법칙에 의해

I = I_1 + I_2

이므로, 위 식들을 대입하여 정리하면 다음과 같이 각 저항에 흐르는 전류를 구할 수 있다.

:

I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}I

:

I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}I

이때 병렬 회로의 전체 저항

R_t

는

R_t = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

이므로,

:

I_1 = \frac{R_t}{R_1}I

로도 표현할 수 있다.

2. 2. 임피던스 분배

저항 분배기가 가장 일반적이지만, 전류 분배기는 주파수에 의존하는 임피던스로 구성될 수 있다. 일반적인 경우:^[2]

:

\frac{1}{Z_T} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} + \ldots + \frac{1}{Z_n},

그리고 전류 ''I_X''는 다음과 같이 주어진다.^[2]

:

I_X = \frac{Z_T}{Z_X} I_T

여기서 ''Z_T''는 전체 회로의 등가 임피던스를 나타낸다.^[3]

분류의 법칙은 교류 회로에서도 성립하므로 저항 ''R''을 임피던스 ''Z''로 대체하여 다음과 같이 일반화할 수 있다.

:

I_x = \frac{Z_t}{Z_x}I_t

2. 3. 어드미턴스 분배

임피던스 대신 어드미턴스(임피던스의 역수)를 사용하면 전압 분배기 규칙과 마찬가지로 전류 분배 규칙을 적용할 수 있다.

:

I_X = \frac{Y_X}{Y_T} I_T.

''Y_T''는 단순한 덧셈이며, 표준 병렬 저항 네트워크에서 수행되는 것처럼 역수의 합을 역수 취한 것이 아님에 유의해야 한다. 그림 1의 경우, 전류 ''I_X''는 다음과 같다.

:

I_X = \frac{Y_X}{Y_T} I_T = \frac{\frac{1}{R_X}}{\frac{1}{R_X} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} I_T.

전 식을 어드미턴스

Y = Z^{-1}

를 사용하여 표기하면 다음과 같다.

:

I_x = \frac{Y_x}{Y_t}I_t

이것은 분압 법칙의 임피던스를 어드미턴스로 바꾸고, 전류와 전압을 바꾼 것과 같다. 즉, 쌍대 관계에 있다.

3. RC 회로에서의 전류 분배

그림 2는 캐패시터와 저항으로 구성된 간단한 전류 분배기를 보여준다. 저항의 전류는 아래 공식을 사용하여 계산할 수 있다.

: $I_R = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{R + \frac{1}{j \omega C}} I_T = \frac{1}{1 + j \omega CR} I_T,$

여기서 ''Z_C'' = 1/(''jωC'')는 캐패시터의 임피던스이며, j는 허수 단위이다.

곱 ''τ'' = ''CR''은 회로의 시정수로 알려져 있으며, ''ωCR'' = 1인 주파수는 회로의 코너 주파수라고 한다. 캐패시터는 고주파에서 0의 임피던스를 갖고 저주파에서 무한대의 임피던스를 갖기 때문에, 저항의 전류는 코너 주파수까지 직류 값 ''I_T''를 유지하며, 그 후 캐패시터가 효과적으로 저항을 단락시키면서 더 높은 주파수에서 0으로 떨어진다. 즉, 전류 분배기는 저항의 전류에 대한 저역 통과 필터이다.

4. 로딩 효과

그림 3: 노턴 소스(''i_S'', ''R_S'')에 의해 구동되고 저항 부하 ''R_L''을 갖는 전류 증폭기(회색 상자). 입력단에서 전류 분배기(파란색 상자, ''R_S'', ''R''_in'')는 전류 이득을 감소시키고, 출력단에서 전류 분배기(녹색 상자, ''R''_out,''R_L'')도 마찬가지이다.

증폭기의 이득은 일반적으로 소스 및 부하 종단에 따라 달라진다. 전류 증폭기 및 트랜스컨덕턴스 증폭기는 단락 출력 조건을 특징으로 하며, 전류 증폭기 및 트랜스저항 증폭기는 이상적인 무한 임피던스 전류 소스를 사용하여 특징지어진다. 증폭기가 유한하고 0이 아닌 종단으로 종단되거나 이상적이지 않은 소스에 의해 구동될 때, 출력 및/또는 입력에서 '''로딩 효과'''로 인해 유효 이득이 감소하며, 이는 전류 분배 측면에서 이해할 수 있다.

그림 3은 전류 증폭기 예시를 보여준다. 증폭기(회색 상자)는 입력 저항 ''R''_in, 출력 저항 ''R''_out 및 이상적인 전류 이득 ''A_i''를 갖는다. 이상적인 전류 구동기(무한 노턴 저항)를 사용하면 모든 소스 전류 ''i_S''가 증폭기의 입력 전류가 된다. 그러나 노턴 구동기의 경우, 입력 전류를 감소시키는 전류 분배기가 입력단에 형성된다.

:

i_i = \frac{R_S}{R_S + R_\text{in}} i_S

이는 명백히 ''i_S''보다 작다. 마찬가지로, 출력 단락의 경우 증폭기는 단락에 출력 전류 ''i''_out = ''A''_i''i_i''를 전달한다. 그러나 부하가 0이 아닌 저항 ''R_L''일 때, 부하에 전달되는 전류는 전류 분배에 의해 감소한다.

:

i_L = \frac{R_\text{out}}{R_\text{out} + R_L} A_i i_i

이러한 결과를 결합하면, 이상적인 구동기와 단락 부하로 실현된 이상적인 전류 이득 ''A_i''는 '''로딩된 이득''' ''A''_loaded로 감소한다.

:

A_\text{loaded} =\frac{i_L}{i_S} = \frac{R_S}{R_S + R_\text{in}} \frac{R_\text{out}}{R_\text{out} + R_L} A_i

위 식의 저항 비율을 '''로딩 팩터'''라고 한다. 다른 증폭기 유형의 로딩에 대한 자세한 내용은 전압 분배의 로딩 효과를 참조할 수 있다.

4. 1. 쌍방향 증폭기

그림 3 및 관련 설명은 단방향 증폭기를 참조한다. 증폭기가 2포트 네트워크로 표현되는 보다 일반적인 경우, 증폭기의 입력 저항은 부하에 따라 달라지며, 출력 저항은 소스 임피던스에 따라 달라진다. 이러한 경우의 로딩 인자는 이러한 쌍방향 효과를 포함하는 실제 증폭기 임피던스를 사용해야 한다. 예를 들어, 그림 3의 단방향 전류 증폭기를 사용하면, 해당 쌍방향 2포트 네트워크는 h-파라미터를 기반으로 그림 4에 나와 있다.^[4] 이 회로에 대한 분석을 수행하면, 피드백이 있는 전류 이득 ''A''_fb는 다음과 같이 구할 수 있다.

:

A_\text{fb} = \frac{i_L}{i_S} = \frac{A_\text{loaded}}{1 + \beta(R_L/R_S) A_\text{loaded}}.

즉, 이상적인 전류 이득 ''A_i''는 로딩 인자뿐만 아니라 2포트의 쌍방향 특성으로 인해 (1 + β(''R_L''/''R_S'') ''A''_loaded)라는 추가 인자에 의해 감소하는데, 이는 부귀환 증폭기 회로의 전형적인 특성이다. 인자 β(''R_L''/''R_S'')는 전압 이득 β V/V의 전압 피드백 소스에 의해 제공되는 전류 피드백이다. 예를 들어, ''R_S'' = ∞ Ω인 이상적인 전류 소스의 경우, 전압 피드백은 영향을 미치지 않으며, ''R_L'' = 0 Ω인 경우 부하 전압이 0이 되어 피드백이 다시 비활성화된다.

5. 응용

전류 분배기는 특히 큰 전류를 측정하는 데 사용된다. 측정 장치가 전류 경로의 하나를 형성하는 경우, 이를 션트라고 한다. 기본적으로 주 경로에는 매우 작은 부분 전류만 흐르기 때문에 주 경로에서 강하된 전압을 측정한다. 멀티미터에는 다양한 범위의 전류를 측정하기 위한 전환 가능한 전류 분배기가 포함되어 있다.^[7]

전류 분배기는 다음과 같은 분야에 응용된다:^[6]

전류 제한 및 보호
센서 기술 및 계측
신호 분배
휘트스톤 브리지 회로
트랜지스터 회로의 바이어스 전압

참조

_[1] 서적 Electric Circuits Pearson Education Limited
_[2] 서적 Fundamentals of Electric Circuits https://archive.org/[...] McGraw-Hill
_[3] 웹사이트 Current Divider Circuits. Divider Circuits And Kirchhoff's Laws https://www.allabout[...] 2018-01-10
_[4] 문서 The [[Two-port network#Hybrid parameters (h-parameters)|h-parameter two-port]] is the only two-port among the four standard choices that has a current-controlled current source on the output side.
_[5] 문서 Often called the ''improvement factor'' or the ''desensitivity factor''.
_[6] 웹사이트 Current Divider: definition, applications & formula https://www.jakelect[...] 2024-08-04
_[7] 웹인용 Current Divider https://www.jakelect[...]

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