정방정계

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1. 개요

정방정계는 결정학에서 브라베 격자, 점군, 공간군을 포함하는 결정 시스템 중 하나이다. 정방정계 브라베 격자는 단순 정방정계와 체심 정방정계 두 가지가 있으며, 2차원에서는 정방 격자만 존재한다. 정방정계에 속하는 점군은 7가지이며, 국제 기호, 쇼엔플리스 표기법, 오비폴드 표기법, 콕세터 표기법 등으로 표기된다. 각 점군에 해당하는 공간군은 원시 격자 유형과 체심 격자 유형으로 나뉜다.

정방정계

지도

기본 정보

계	결정계
격자계	정방정계

브라베 격자

격자 유형	단순 정방 체심 정방
격자 상수	a = b ≠ c, α = β = γ = 90°

점군

점군	4 4̅ 4/m 422 4mm 4̅2m 4/mmm

공간군

공간군 수	68
공간군 기호	P4 P4₁ P4₂ P4₃ I4 I4₁ P4̅ I4̅ P4/m P4₂/m P4/n P4₂/n I4/m I4₁/a P422 P42₁2 P4₁22 P4₁2₁2 P4₂22 P4₂2₁2 P4₃22 P4₃2₁2 I422 I4₁22 P4mm P4bm P4₂cm P4nc P4₂mc P4cc P4nb P4n₂b I4mm I4cm I4₁md I4₁cd P4̅2m P4̅2c P4̅m2 P4̅c2 P4̅b2 P4̅n2 P4̅m2 P4̅2m P4̅c2 P4̅n2 I4̅m2 I4̅c2 I4̅2m I4̅2d P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/mcn P4₂/mmc P4₂/mcm P4₂/nbc P4₂/ncn P4₂/mbc P4₂/mnm P4₂/nmc P4₂/nmb I4/mmm I4/mcm I4₁/amd I4₁/acd

특징

대칭 요소	1개의 4회 회전축 또는 4회 반전축 1개 이상의 2회 회전축 또는 거울면
관련 결정계	입방정계 사방정계 육방정계
대표적인 광물	금홍석 방연광 저어콘 아나타제

같이 보기

관련 문서	결정계 격자계 브라베 격자 결정학적 점군 공간군

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1. 개요
2. 브라베 격자
3. 결정 분류 (Crystal classes)
- 3.1. 점군 목록
- 3.2. 공간군
4. 같이 보기

2. 브라베 격자

정방정계에는 단순 정방정계와 체심 정방정계 두 가지 브라베 격자가 있다. 체심 정방정계 격자는 더 작은 단위세포를 가진 단순 정방정계 격자와 같고, 면심 정방정계 격자는 더 작은 단위세포를 가진 체심 정방정계 격자와 같다.

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정방정계의 브라베 격자
이름	단순	체심
피어슨 기호	tP	tI
단위세포

2차원에는 정방 브라베 격자가 하나뿐인데, 바로 정방격자이다.

2.1. 단순 정방정계

단순 정방정계는 단순 입방 격자가 한 방향으로 늘어난 형태이다.

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브라베 격자	단순 정방정계	체심 정방정계
피어슨 기호	tP	tI
단위세포

2.2. 체심 정방정계

체심 정방정계 격자는 면심 입방 격자 또는 체심 입방 격자가 한 방향으로 늘어난 형태와 같다. 면심 정방정계는 체심 정방정계와 동등하며, 체심 정방정계가 더 기본적인 형태로 간주되어 표준 용어로 사용된다.

2.3. 2차원 정방 격자

2차원에는 정방 브라베 격자가 하나뿐이다. 바로 정방격자이다.

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브라베 격자	정방격자
피어슨 기호	tp
단위세포	정방격자 단위세포

3. 결정 분류 (Crystal classes)

정방정계의 결정 분류는 국제 표기법, 쇼엔플리스 표기법, 오비폴드 표기법, 콕세터 표기법 등으로 다양하게 표현된다.

하위 섹션에서 점군 목록과 공간군에 대한 자세한 내용이 제공되므로, 여기서는 이들에 대한 간략한 설명을 덧붙이는 것으로 축약한다.

3.1. 점군 목록

정방정계에 속하는 점군은 다음과 같다.

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#	점군					종류	예시	공간군
#	이름	국제 기호	쇼엔플리스	오비폴드	콕세터	종류	예시	원시	체심
75–80	사방피라미드형	4	C₄	44	[4]⁺	거울상이성질체 극성	피노이트, 피이피트	P4, P4₁, P4₂, P4₃	I4, I4₁
81–82	사방비스페노이드형		S₄	2×	[2⁺,4⁺]		카나이트, 투그투파이트	P	I
83–88	사방이중피라미드형	4/m	C_4h	4*	[2,4⁺]	점대칭	휘석, 불프나이트, 백류석	P4/m, P4₂/m, P4/n, P4₂/n	I4/m, I4₁/a
89–98	사방트라페조이드형	422	D₄	224	[2,4]⁺	거울상이성질체	크리스토발라이트, 워다이트	P422, P42₁2, P4₁22, P4₁2₁2, P4₂22, P4₂2₁2, P4₃22, P4₃2₁2	I422, I4₁22
99–110	이사방피라미드형	4mm	C_4v	*44	[4]	극성	디아볼라이트	P4mm, P4bm, P4₂cm, P4₂nm, P4cc, P4nc, P4₂mc, P4₂bc	I4mm, I4cm, I4₁md, I4₁cd
111–122	사방스칼레노이드형	2m	D_2d (V_d)	2*2	[2⁺,4]		황동석, 주석광	P2m, P2c, P2₁m, P2₁c, Pm2, Pc2, Pb2, Pn2	Im2, Ic2, I2m, I2d
123–142	이사방이중피라미드형	4/mmm	D_4h	*224	[2,4]	점대칭	루타일, 이산화망가니즈, 지르콘	P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4₂/mmc, P4₂/mcm, P4₂/nbc, P4₂/nnm, P4₂/mbc, P4₂/mnm, P4₂/nmc, P4₂/ncm	I4/mmm, I4/mcm, I4₁/amd, I4₁/acd

3.2. 공간군

정방정계에는 7개의 점군이 있으며, 각 점군에 해당하는 공간군이 존재한다. 공간군은 원시(P) 격자 유형과 체심(I) 격자 유형으로 나뉜다. 다음은 각 점군에 해당하는 공간군 목록이다.

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점군	원시(P) 공간군	체심(I) 공간군
4	P4, P4₁, P4₂, P4₃	I4, I4₁
	P	I
4/m	P4/m, P4₂/m, P4/n, P4₂/n	I4/m, I4₁/a
422	P422, P42₁2, P4₁22, P4₁2₁2, P4₂22, P4₂2₁2, P4₃22, P4₃2₁2	I422, I4₁22
4mm	P4mm, P4bm, P4₂cm, P4₂nm, P4cc, P4nc, P4₂mc, P4₂bc	I4mm, I4cm, I4₁md, I4₁cd
2m	P2m, P2c, P2₁m, P2₁c, Pm2, Pc2, Pb2, Pn2	Im2, Ic2, I2m, I2d
4/mmm	P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4₂/mmc, P4₂/mcm, P4₂/nbc, P4₂/nnm, P4₂/mbc, P4₂/mnm, P4₂/nmc, P4₂/ncm	I4/mmm, I4/mcm, I4₁/amd, I4₁/acd

4. 같이 보기

* 결정 구조
* 브라베 격자
* 결정학적 점군