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정방정계

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1. 개요

정방정계는 결정학에서 브라베 격자, 점군, 공간군을 포함하는 결정 시스템 중 하나이다. 정방정계 브라베 격자는 단순 정방정계와 체심 정방정계 두 가지가 있으며, 2차원에서는 정방 격자만 존재한다. 정방정계에 속하는 점군은 7가지이며, 국제 기호, 쇼엔플리스 표기법, 오비폴드 표기법, 콕세터 표기법 등으로 표기된다. 각 점군에 해당하는 공간군은 원시 격자 유형과 체심 격자 유형으로 나뉜다.

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정방정계
지도
기본 정보
결정계
격자계정방정계
브라베 격자
격자 유형단순 정방
체심 정방
격자 상수a = b ≠ c, α = β = γ = 90°
점군
점군4

4/m
422
4mm
4̅2m
4/mmm
공간군
공간군 수68
공간군 기호P4
P4₁
P4₂
P4₃
I4
I4₁
P4̅
I4̅
P4/m
P4₂/m
P4/n
P4₂/n
I4/m
I4₁/a
P422
P42₁2
P4₁22
P4₁2₁2
P4₂22
P4₂2₁2
P4₃22
P4₃2₁2
I422
I4₁22
P4mm
P4bm
P4₂cm
P4nc
P4₂mc
P4cc
P4nb
P4n₂b
I4mm
I4cm
I4₁md
I4₁cd
P4̅2m
P4̅2c
P4̅m2
P4̅c2
P4̅b2
P4̅n2
P4̅m2
P4̅2m
P4̅c2
P4̅n2
I4̅m2
I4̅c2
I4̅2m
I4̅2d
P4/mmm
P4/mcc
P4/nbm
P4/nnc
P4/mbm
P4/mnc
P4/nmm
P4/mcn
P4₂/mmc
P4₂/mcm
P4₂/nbc
P4₂/ncn
P4₂/mbc
P4₂/mnm
P4₂/nmc
P4₂/nmb
I4/mmm
I4/mcm
I4₁/amd
I4₁/acd
특징
대칭 요소1개의 4회 회전축 또는 4회 반전축
1개 이상의 2회 회전축 또는 거울면
관련 결정계입방정계
사방정계
육방정계
대표적인 광물금홍석
방연광
저어콘
아나타제
같이 보기
관련 문서결정계
격자계
브라베 격자
결정학적 점군
공간군

2. 브라베 격자

정방정계에는 단순 정방정계와 체심 정방정계 두 가지 브라베 격자가 있다. 체심 정방정계 격자는 더 작은 단위세포를 가진 단순 정방정계 격자와 같고, 면심 정방정계 격자는 더 작은 단위세포를 가진 체심 정방정계 격자와 같다.[1]

정방정계의 브라베 격자
이름단순체심
피어슨 기호tPtI
단위세포



2차원에는 정방 브라베 격자가 하나뿐인데, 바로 정방격자이다.

2. 1. 단순 정방정계

정방정계체심
정방정계피어슨 기호tPtI단위세포

[1][5]

2. 2. 체심 정방정계

체심 정방정계 격자는 면심 입방 격자 또는 체심 입방 격자가 한 방향으로 늘어난 형태와 같다.[5] 면심 정방정계는 체심 정방정계와 동등하며, 체심 정방정계가 더 기본적인 형태로 간주되어 표준 용어로 사용된다.[5]

2. 3. 2차원 정방 격자

2차원에는 정방 브라베 격자가 하나뿐이다. 바로 정방격자이다.

브라베 격자정방격자
피어슨 기호tp
단위세포
정방격자 단위세포


3. 결정 분류 (Crystal classes)

정방정계의 결정 분류는 국제 표기법, 쇼엔플리스 표기법, 오비폴드 표기법, 콕세터 표기법 등으로 다양하게 표현된다.[2][3]

하위 섹션에서 점군 목록과 공간군에 대한 자세한 내용이 제공되므로, 여기서는 이들에 대한 간략한 설명을 덧붙이는 것으로 축약한다.

3. 1. 점군 목록

정방정계에 속하는 점군은 다음과 같다.[2][3]

#점군종류예시공간군
이름[4]국제 기호쇼엔플리스오비폴드콕세터원시체심
75–80사방피라미드형4C444[4]+거울상이성질체 극성피노이트,
피이피트
P4, P41, P42, P43I4, I41
81–82사방비스페노이드형S4[2+,4+]카나이트, 투그투파이트PI
83–88사방이중피라미드형4/mC4h4*[2,4+]점대칭휘석, 불프나이트, 백류석P4/m, P42/m, P4/n, P42/nI4/m, I41/a
89–98사방트라페조이드형422D4224[2,4]+거울상이성질체크리스토발라이트, 워다이트P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212I422, I4122
99–110이사방피라미드형4mmC4v*44[4]극성디아볼라이트P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bcI4mm, I4cm, I41md, I41cd
111–122사방스칼레노이드형2mD2d (Vd)2*2[2+,4]황동석, 주석광P2m, P2c, P21m, P21c, Pm2, Pc2, Pb2, Pn2Im2, Ic2, I2m, I2d
123–142이사방이중피라미드형4/mmmD4h*224[2,4]점대칭루타일, 이산화망가니즈, 지르콘P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncmI4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd


3. 2. 공간군

정방정계에는 7개의 점군이 있으며, 각 점군에 해당하는 공간군이 존재한다. 공간군은 원시(P) 격자 유형과 체심(I) 격자 유형으로 나뉜다. 다음은 각 점군에 해당하는 공간군 목록이다.[2][3]

점군원시(P) 공간군체심(I) 공간군
4P4, P41, P42, P43I4, I41
PI
4/mP4/m, P42/m, P4/n, P42/nI4/m, I41/a
422P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212I422, I4122
4mmP4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bcI4mm, I4cm, I41md, I41cd
2mP2m, P2c, P21m, P21c, Pm2, Pc2, Pb2, Pn2Im2, Ic2, I2m, I2d
4/mmmP4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncmI4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd


4. 같이 보기

참조

[1] 웹사이트 Cubic-to-Tetragonal Transition http://www.aem.umn.e[...]
[2] 웹사이트 Webmineral data http://webmineral.co[...]
[3] 서적 Manual of Mineralogy (정보 없음) 1985
[4] 웹사이트 The 32 crystal classes https://www.tulane.e[...] 2018-06-19
[5] 웹사이트 Cubic-to-Tetragonal Transition http://www.aem.umn.e[...]
[6] 웹사이트 Webmineral data https://webmineral.c[...]
[7] 서적 Manual of Mineralogy (정보 없음) 1985



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