결정 구조

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1. 개요

결정 구조는 결정 내 원자 또는 분자의 규칙적인 배열을 의미하며, 단위 격자와 결정 격자로 분류된다. 단위 격자는 결정의 반복적인 기본 단위를 나타내고, 결정 격자는 3차원 공간에서 격자점의 배열을 설명한다. 결정 구조는 고유한 대칭성을 가지며, 병진 대칭성, 회전 대칭성, 거울면 대칭성 등 다양한 대칭 요소를 포함한다.

결정 구조는 기본 구조와 격자로 구성되며, 기본 구조는 격자점에 부착된 구조를, 격자는 격자점의 반복적인 배열을 나타낸다. 단위 격자는 결정 구조의 최소 반복 단위이며, 단순 단위 격자, 최대 충전 구조 등 다양한 유형이 존재한다. 주요 결정 구조로는 단순 입방 구조, 면심 입방 구조, 체심 입방 구조, 육방 최밀 충진 구조 등이 있으며, 원자 충진율과 배위수는 결정 구조의 중요한 특징이다. 결정 구조는 밀러 지수를 사용하여 설명되며, 결정 결함, 불순물, 전위, 결정립계와 같은 요소는 재료의 특성에 영향을 미친다. 결정 구조 예측은 진화 알고리즘, 공명 원자가 결합 이론 등을 통해 이루어지며, 다형체 현상은 동일한 물질이 여러 결정 형태로 존재하는 것을 의미한다. 결정의 물리적 성질로는 압전성, 강유전성 등이 있다.

결정 구조

결정 구조 개요

결정 구조	결정체 내 원자, 이온 또는 분자의 질서 정연한 배열
특징	결정 격자 대칭 단위 셀
주요 결정 구조	단순 입방 구조 면심 입방 구조 체심 입방 구조 육방 밀집 구조
결정 구조 분석 방법	엑스선 회절 중성자 회절 전자 회절

결정 구조

격자	결정 구조 내에서 원자, 이온 또는 분자가 배열되는 방식
격자 상수	격자의 크기와 모양을 정의하는 매개변수
대칭	결정 구조의 반복되는 패턴에 대한 변환 작업
단위 셀	전체 격자 구조를 생성하는 데 사용되는 결정 구조의 가장 작은 반복 단위
공간 그룹	결정 구조의 대칭성을 수학적으로 기술

단순 입방 구조 (Simple Cubic Structure)

특징	각 모서리에 원자가 위치한 가장 단순한 결정 구조
예시	폴로늄

면심 입방 구조 (Face-Centered Cubic Structure)

특징	각 모서리와 각 면의 중앙에 원자가 위치
예시	구리 알루미늄 금 은

체심 입방 구조 (Body-Centered Cubic Structure)

특징	각 모서리와 단위 셀 중앙에 원자가 위치
예시	철 크롬 텅스텐

육방 밀집 구조 (Hexagonal Close-Packed Structure)

특징	육각형 격자를 기반으로 한 밀집 구조
예시	마그네슘 아연 티타늄

결정 구조 분석

엑스선 회절	결정 구조에서 회절된 엑스선 패턴을 분석하여 구조 결정
중성자 회절	중성자 산란을 사용하여 구조 결정, 가벼운 원자에 특히 유용
전자 회절	전자 빔을 사용하여 구조 결정, 특히 표면 구조 연구에 유용

결정 구조의 중요성

재료 과학	재료의 특성(예: 강도, 전기 전도도)이 결정 구조에 의해 결정됨
나노 기술	나노 물질의 결정 구조가 기능에 큰 영향을 미침
광물학	광물의 결정 구조를 통해 식별 및 분류

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개념 체계 - 이론
개념 체계 - 단위계
단위계는 물리량의 값을 나타내기 위한 계량 단위의 체계이며, 국제 단위계(SI)가 가장 널리 사용되고 대한민국은 1961년 SI를 법정 계량 단위로 채택했다.
결정 - 초전기
초전기는 결정의 온도 변화에 따라 전기적 분극이 발생하는 현상으로, 강유전성 및 압전성과 관련 있으며 열 센서 등 다양한 분야에 응용된다.
결정 - 단결정
단결정은 원자나 분자가 규칙적인 3차원 격자 구조를 가진 고체로, 용융법, 고체법, 기상법, 용액법 등의 방법으로 성장시키며, 반도체, 광학, 전기 전도체 산업 및 기초 과학 연구에 활용된다.
결정학 - 점군
점군은 도형의 병진 조작을 제외한 대칭 조작들의 집합으로 군론의 공리를 만족하며, 쉐인플리스 기호나 허먼-모건 기호로 표기되고, 대칭 조작에 대응하는 행렬 표현은 가약 표현과 기약 표현으로 분해될 수 있다.
결정학 - 역격자

2. 결정 구조의 분류

결정 구조는 단위 격자(단위 구조)와 결정 격자로 분류된다. 단위 구조는 결정 내에서 반복되는 구조의 단위로, 결정을 구성하는 격자 내에서 원자나 분자가 배열되는 방식이다. 실제 결정에서 결정 격자를 구성하는 벡터는 직각으로 교차하는 단위 벡터 이외의 경우도 있어, 7종류의 결정계에 속한다.

결정은 고유한 대칭성을 갖는다. 결정 격자에 특정 대칭 연산을 수행해도 구조가 변하지 않는다. 모든 결정은 세 방향으로 병진 대칭성을 가지지만, 일부는 다른 대칭 요소도 갖는다. 예를 들어, 특정 축을 중심으로 결정을 180° 회전하면 원래의 원자 배열과 동일한 배열이 될 수 있는데, 이 경우 결정은 이 축에 대해 이중 회전 대칭성을 갖는다. 회전 대칭성 외에도 결정은 거울면 형태의 대칭성, 그리고 병진과 회전 또는 거울 대칭성의 조합인 복합 대칭성을 가질 수 있다.

결정 구조는 기본 구조와 격자로 구성된다. 기본 구조는 하나의 격자점에 부수되는 구조를 의미하며, 여기서 격자점은 주위 환경이 동일한 점을 말한다. 격자점은 병진 조작에 의해 무한히 재현되어 격자를 형성한다. 격자점을 연결한 영역 중 적절한 병진 조작을 반복하여 전체 공간을 채울 수 있는 것을 단위 격자라고 한다. 단위 격자 안에서 격자점이 꼭짓점에만 있는 경우, 즉 격자점을 평균적으로 하나 포함하는 단위 격자를 기본 단위 격자(또는 단순 단위 격자)라고 한다.

2.1. 단위 격자

결정구조는 단위 격자(단위구조)와 결정 격자로 분류된다. 단위 구조는 결정 내에서 반복되는 구조의 단위로, 결정을 구성하는 격자 내에서 원자 또는 분자의 배열 방식이다. 결정은 3차원 주기 함수이며, 1주기가 단위 격자 구조이다. 실제 결정에서 결정 격자를 구성하는 실격자 벡터는 직각으로 교차하는 단위 벡터 이외의 경우도 있어, 7종류의 결정계에 속하는 결정 격자라고 한다.

단위 격자(unit cell^영어)는 자신을 평행 이동시켜 결정을 표현할 수 있는 최소 단위이다. 단위 격자 중 격자점이 정점에 있는 것을 단순 단위 격자(simple unit cell^영어)라고 하며, 쓸데없는 간격이 가장 적은 것을 최대 충전 구조라고 한다.

결정의 격자 구조에는 단순 입방 구조(pc 또는 sc), 면심 입방 구조(fcc), 체심 입방 구조(bcc), 육방 밀집 구조(hc) 등이 있으며, X-선 회절 실험을 통해 얻은 격자 면간 거리를 분석하여 구조를 알아낼 수 있다.

금속 결정에서는 다음과 같은 형태의 구조가 나타나며, 이온 결정은 기본 격자 구조와 다른 전하를 띠는 입자가 틈새 자리에 들어가 있는 형태이다.

결정 구조는 단위 세포 내 입자들의 배열을 기하학적 구조로 설명한다. 단위 세포는 결정 구조의 완전한 대칭성을 갖는 가장 작은 반복 단위로 정의된다. 단위 세포의 기하학적 구조는 평행육면체로 정의되며, 세포 모서리의 길이(a, b, c)와 그 사이의 각도(α, β, γ)로 이루어진 여섯 개의 격자 매개변수를 제공한다. 단위 세포 내 입자의 위치는 기준점에서 측정된 세포 모서리를 따라 분수 좌표(x_i, y_i, z_i)로 설명된다. 따라서 결정학적 비대칭 단위라고 하는 가장 작은 비대칭 부분 집합의 좌표만 보고하면 된다. 비대칭 단위는 가장 작은 물리적 공간을 차지하도록 선택할 수 있으며, 이는 모든 입자가 격자 매개변수에 의해 주어진 경계 내에 물리적으로 위치할 필요가 없음을 의미한다. 단위 세포의 다른 모든 입자는 단위 세포의 대칭성을 특징짓는 대칭 연산에 의해 생성된다. 단위 세포의 대칭 연산 집합은 결정 구조의 공간군으로 공식적으로 표현된다.

결정구조는 “기본구조”와 “격자”의 두 가지로 이루어진다. 기본구조란 하나의 “격자점”에 부수하는 구조이다. 격자점이란 주위의 환경이 동일한 점을 말하며, 특정 원자의 위치로 한정되지 않는다. 격자점은 병진 조작에 의해 무한히 재현되어 “격자”를 만든다. 격자점을 연결한 영역으로, 적절한 병진 조작을 반복하여 전 공간을 채울 수 있는 것을 “단위격자”라고 부른다.

2.1.1. 단순 단위 격자

단위 격자 중 격자점이 정점에만 있는 것을 단순 단위 격자(simple unit cell^영어)라고 한다. 단위세포는 결정 구조의 완전한 대칭성을 갖는 가장 작은 반복 단위로 정의된다.

단순 입방 결정의 경우, 격자 벡터는 직교하고 길이가 같으며, 밀러 지수 (ℓmn)와 [ℓmn]는 직교 좌표계의 법선/방향을 나타낸다. 격자 상수 a를 갖는 입방 결정의 경우, 인접한 (ℓmn) 격자면 사이의 간격 d는 다음과 같다.

:

d_{\ell mn}= \frac {a} { \sqrt{\ell ^2 + m^2 + n^2} }

면심입방격자(fcc) 및 체심입방격자(bcc)의 경우, 원시 격자 벡터는 직교하지 않지만, 밀러 지수는 일반적으로 입방 초격자의 격자 벡터를 기준으로 정의되므로 직교 방향이 된다.

기본 단위 격자(또는 단순 단위 격자)는 단위 격자 안에서 격자점이 꼭짓점에만 있는 것으로, 격자점을 평균적으로 하나 포함한다.

2.1.2. 최대 충전 구조

원자를 틈새가 가장 적게 되도록 배치한 구조를 최밀 충진 구조라고 한다. 최밀 충진 구조에는 다음과 같은 것들이 있다.

* 육방 최밀 충진 구조(hcp)
* 면심 입방 구조(fcc) 또는 입방 최밀 충진 구조(ccp)

크기가 같은 구체들을 가장 효율적으로 배열하고 3차원에서 밀집 배열된 원자면을 쌓는 방법을 고려하면 이해할 수 있다. 예를 들어, A면이 B면 아래에 있다면, B면 위에 추가적인 원자를 배치하는 방법에는 두 가지가 있다. 만약 추가적인 층이 A면 바로 위에 배치되면 다음과 같은 배열이 만들어진다.

:...ABABABAB...

이러한 원자 배열을 육방 밀집 배열(hcp, hexagonal close packing)이라고 한다.

그러나 세 개의 면이 서로 어긋나 있고 네 번째 층이 A면 바로 위에 위치할 때까지 시퀀스가 반복되지 않는 경우, 다음과 같은 배열이 만들어진다.

:...ABCABCABC...

이러한 구조적 배열을 입방 밀집 배열(ccp, cubic close packing)이라고 한다.

원자의 ccp 배열의 단위 세포는 면심 입방(fcc, face-centered cubic) 단위 세포이다. 밀집된 층이 fcc 단위 세포의 {111} 면과 평행하기 때문에 이는 바로 알기 어렵다. 밀집된 층에는 네 가지의 서로 다른 방향이 있다.

2.2. 결정 격자

결정 구조는 단위 격자(단위 구조)와 결정 격자로 분류된다. 단위 구조는 결정 내 반복적인 구조의 단위로, 결정을 구성하는 격자 내 원자 또는 분자의 배열 양식이다. 실제 결정에서 결정 격자를 구성하는 실격자 벡터는 직각으로 교차하는 단위 벡터 이외의 경우도 있다.

결정의 격자 구조에는 단순 입방 구조(pc 또는 sc), 면심 입방 구조(fcc), 체심 입방 구조(bcc), 육방 밀집 구조(hc) 등이 있으며, X선 회절 실험을 통해 얻은 격자 면간 거리를 분석하여 구조를 파악할 수 있다.

결정 구조는 단위 세포 내 입자들의 배열을 기하학적 구조로 설명한다. 단위 세포는 결정 구조의 완전한 대칭성을 갖는 가장 작은 반복 단위로 정의된다. 단위 세포의 기하학적 구조는 평행육면체로 정의되며, 세포 모서리의 길이(a, b, c)와 그 사이의 각도(α, β, γ)로 이루어진 여섯 개의 격자 매개변수를 제공한다. 단위 세포 내 입자의 위치는 분수 좌표(x_i, y_i, z_i)로 설명된다. 단위 세포의 대칭 연산 집합은 결정 구조의 공간군으로 공식적으로 표현된다.

결정 구조는 기본 구조와 격자로 이루어진다. 기본 구조는 하나의 격자점에 부수하는 구조이며, 격자점은 주위 환경이 동일한 점을 의미한다. 격자점은 병진 조작에 의해 무한히 재현되어 격자를 만든다. 단위 격자 안에서 격자점이 꼭짓점만 있는 경우, 즉 격자점을 평균적으로 하나 포함하는 단위 격자를 기본 단위 격자(또는 단순 단위 격자)라고 부른다.

결정 격자(結晶格子)는 결정의 병진 대칭성을 특징짓는 공간 위의 격자이다.

실공간에서 기본 병진 벡터 a₁, a₂, a₃에 의해 실격자 벡터 R_n은

:

\boldsymbol{R}_{n} = n_1 \boldsymbol{a}_1 + n_2 \boldsymbol{a}_2 + n_3 \boldsymbol{a}_3

로 표현된다. 여기서, n = (n₁, n₂, n₃)는 임의의 정수의 집합이다. a₁, a₂, a₃이 만드는 평행육면체가 단위 격자(즉, 단위 세포)이며, 이 단위 격자를 3차원적으로 반복해서 나열한 것이 결정이다. 그리고 이 결정을 구성하는 격자가 결정 격자이며, 실격자 벡터 R_n의 종점이 격자점이다.

2.2.1. 결정계

결정구조는 단위 격자(단위구조)와 결정격자로 분류된다. 단위구조는 결정 내 반복적인 구조의 단위로, 결정을 구성하는 격자 내 원자 또는 분자의 배열 양식이다. 결정은 3차원 주기함수로, 1주기가 단위격자구조이다. 실제 결정에서 결정격자를 구성하는 실격자벡터는 직각으로 교차하는 단위벡터 이외의 경우도 있어, 결정격자는 7종류의 결정계에 속한다.

결정의 정의 특성은 고유한 대칭성이다. 결정 격자에 특정 대칭 연산을 수행해도 변하지 않는다. 모든 결정은 세 방향으로 병진 대칭성을 가지지만, 일부는 다른 대칭 요소도 갖는다. 예를 들어, 특정 축을 중심으로 결정을 180° 회전하면 원래의 원자 배열과 동일한 배열이 될 수 있는데, 이 경우 결정은 이 축에 대해 이중 회전 대칭성을 갖는다. 회전 대칭성 외에도 결정은 거울면 형태의 대칭성과 병진과 회전 또는 거울 대칭성의 조합인 소위 복합 대칭성을 가질 수 있다. 결정의 모든 고유 대칭성을 확인하면 결정의 완전한 분류가 완료된다.

격자계는 격자의 점군에 따라 결정 구조를 그룹화한 것이다. 모든 결정은 7가지 격자계 중 하나에 속한다. 격자계는 7가지 결정계와 관련이 있지만 동일하지는 않다.

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일반적인 격자계 개요
결정족	격자계	점군 (쇼엔플리스 표기법)	14 브라베 격자
결정족	격자계	점군 (쇼엔플리스 표기법)	원시 (P)	저면심 (S)	체심 (I)	면심 (F)
단사정계 (a)		C	단사정계
사방정계 (m)		C	사방정계, 단순	사방정계, 저면심
직교정계 (o)		D	직교정계, 단순	직교정계, 저면심	직교정계, 체심	직교정계, 면심
정방정계 (t)		D	정방정계, 단순		정방정계, 체심
육방정계 (h)	삼방정계	D	삼방정계
육방정계 (h)	육방정계	D	육방정계
입방정계 (c)		O	입방정계, 단순		입방정계, 체심	입방정계, 면심

가장 대칭적인 입방 또는 등축정계는 정육면체의 대칭성을 가지고 있으며, 서로에 대해 109.5° (사면체각)의 각도를 이루는 4개의 3회 회전축을 나타낸다. 다른 6가지 격자계는 육방정계, 정방정계, 삼방정계(삼방정계와 흔히 혼동됨), 직교정계, 사방정계, 단사정계이다.

결정계는 점군 자체와 해당 공간군이 격자계에 할당되는 점군의 집합이다. 3차원에 존재하는 32개의 점군 중 대부분은 하나의 격자계에만 할당되며, 이 경우 결정계와 격자계는 모두 같은 이름을 갖는다. 그러나 다섯 개의 점군은 두 개의 격자계(마름모면체계와 육방정계)에 할당된다. 왜냐하면 두 격자계 모두 3회 회전 대칭을 나타내기 때문이다. 이러한 점군은 삼방정계에 할당된다.

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결정계 개요
결정족	결정계	점군 / 결정종	쇤플리스	점대칭	차수	추상군
단사정계		페디얼(pedial)	C	거울상 이성질체 극성	1	자명군 $\mathbb{Z}_1$
단사정계		피나코이달(pinacoidal)	C	중심 대칭	2	순환군 $\mathbb{Z}_2$
단사정계		스페노이달(sphenoidal)	C	거울상 이성질체 극성	2	순환군 $\mathbb{Z}_2$
		도매틱(domatic)	C	극성	2	순환군 $\mathbb{Z}_2$
		프리즘	C	중심 대칭	4	클라인 사원군 $\mathbb{V} = \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$
사방정계		마름모면체형(rhombic-disphenoidal)	D	거울상 이성질체	4	클라인 사원군 $\mathbb{V} = \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$
		마름모 피라미드형(rhombic-pyramidal)	C	극성	4	클라인 사원군 $\mathbb{V} = \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$
		마름모 이면체형(rhombic-dipyramidal)	D	중심 대칭	8	$\mathbb{V}\times\mathbb{Z}_2$
정방정계		정방 피라미드형(tetragonal-pyramidal)	C	거울상 이성질체 극성	4	순환군 $\mathbb{Z}_4$
		정방 이면체형(tetragonal-disphenoidal)	S	비중심 대칭	4	순환군 $\mathbb{Z}_4$
		정방 이면체형(tetragonal-dipyramidal)	C	중심 대칭	8	$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2$
		정방 사면체형(tetragonal-trapezohedral)	D	거울상 이성질체	8	이면체군 $\mathbb{D}_8 = \mathbb{Z}_4\rtimes\mathbb{Z}_2$
		이정방 피라미드형(ditetragonal-pyramidal)	C	극성	8	이면체군 $\mathbb{D}_8 = \mathbb{Z}_4\rtimes\mathbb{Z}_2$
		정방 스칼레노헤드랄(tetragonal-scalenohedral)	D	비중심 대칭	8	이면체군 $\mathbb{D}_8 = \mathbb{Z}_4\rtimes\mathbb{Z}_2$
		이정방 이면체형(ditetragonal-dipyramidal)	D	중심 대칭	16	$\mathbb{D}_8\times\mathbb{Z}_2$
육방정계	삼방정계	삼방 피라미드형(trigonal-pyramidal)	C	거울상 이성질체 극성	3	순환군 $\mathbb{Z}_3$
		마름모면체형(rhombohedral)	C	중심 대칭	6	순환군 $\mathbb{Z}_6 = \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_2$
		삼방 사면체형(trigonal-trapezohedral)	D	거울상 이성질체	6	이면체군 $\mathbb{D}_6 = \mathbb{Z}_3\rtimes\mathbb{Z}_2$
		이삼방 피라미드형(ditrigonal-pyramidal)	C	극성	6	이면체군 $\mathbb{D}_6 = \mathbb{Z}_3\rtimes\mathbb{Z}_2$
		이삼방 스칼레노헤드랄(ditrigonal-scalenohedral)	D	중심 대칭	12	이면체군 $\mathbb{D}_{12} = \mathbb{Z}_6\rtimes\mathbb{Z}_2$
	육방정계	육방 피라미드형(hexagonal-pyramidal)	C	거울상 이성질체 극성	6	순환군 $\mathbb{Z}_6 = \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_2$
		삼방 이면체형(trigonal-dipyramidal)	C	비중심 대칭	6	순환군 $\mathbb{Z}_6 = \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_2$
		육방 이면체형(hexagonal-dipyramidal)	C	중심 대칭	12	$\mathbb{Z}_6\times\mathbb{Z}_2$
		육방 사면체형(hexagonal-trapezohedral)	D	거울상 이성질체	12	이면체군 $\mathbb{D}_{12} = \mathbb{Z}_6\rtimes\mathbb{Z}_2$
		이육방 피라미드형(dihexagonal-pyramidal)	C	극성	12	이면체군 $\mathbb{D}_{12} = \mathbb{Z}_6\rtimes\mathbb{Z}_2$
		이삼방 이면체형(ditrigonal-dipyramidal)	D	비중심 대칭	12	이면체군 $\mathbb{D}_{12} = \mathbb{Z}_6\rtimes\mathbb{Z}_2$
		이육방 이면체형(dihexagonal-dipyramidal)	D	중심 대칭	24	$\mathbb{D}_{12}\times\mathbb{Z}_2$
입방정계		테타르토이달(tetartoidal)	T	거울상 이성질체	12	교대군 $\mathbb{A}_4$
		디플로이달(diploidal)	T	중심 대칭	24	$\mathbb{A}_4\times\mathbb{Z}_2$
		자이로이달(gyroidal)	O	거울상 이성질체	24	대칭군 $\mathbb{S}_4$
		헥사테트라헤드랄(hextetrahedral)	T	비중심 대칭	24	대칭군 $\mathbb{S}_4$
		헥사옥타헤드랄(hexoctahedral)	O	중심 대칭	48	$\mathbb{S}_4\times\mathbb{Z}_2$

총 7개의 결정계가 있다: 단사정계, 사방정계, 직교정계, 정방정계, 삼방정계, 육방정계, 입방정계.

결정격자(結晶格子)는 결정의 병진대칭성을 특징짓는 공간 위의 격자이다.

실공간에서 기본 병진 벡터 a₁, a₂, a₃에 의해 실격자 벡터 R_n은

:

\boldsymbol{R}_{n} = n_1 \boldsymbol{a}_1 + n_2 \boldsymbol{a}_2 + n_3 \boldsymbol{a}_3

로 표현된다. 여기서, n = (n₁, n₂, n₃)는 임의의 정수의 집합이다. a₁, a₂, a₃이 만드는 평행육면체가 단위격자(즉, 단위세포)이며, 이 단위격자를 3차원적으로 반복해서 나열한 것이 결정이다. 그리고 이 결정을 구성하는 격자가 결정격자이며, 실격자 벡터 R_n의 종점이 격자점이다.

결정계는 "필수적인 대칭성"을 정함으로써 7가지로 분류된다. 단위세포 안에 정확히 하나의 원자를 포함하는 것을 단순(primitive) 격자라고 부르지만, 결정격자의 대칭성을 생각할 때는, 같은 결정이라도 단위세포에 여러 개의 원자를 포함하도록 기술하는 편이 개황이 좋아지는 경우가 있다. 그래서, 단순격자와, 그 단위세포의 중심이나 단위세포의 면의 중심에 원자를 배치하여 만들어지는 격자를 생각한다. 이러한 격자는 3차원의 경우 7(대칭성) × 4(단순·저심·면심·체심) 종류가 있지만, 여기서 더 작은 단위세포를 사용하여 기술해도 단위세포의 대칭성을 손상시키지 않는 것을 제외하면 14종류가 된다. 이러한 14종류를 (3차원) 브라베 격자(Bravais Lattice)라고 부른다.

2차원 브라베 격자(5종류)·3차원 브라베 격자(14종류)는 다음과 같다. 참고로, 4차원 브라베 격자는 64종류가 존재한다(자세한 내용은 영문판 페이지 참조).

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2차원 브라베 격자
분류	브라베 격자		그림
결정족 (Crystal family)	단순 (P)	면심 (C)	그림
단사정계 (Monoclinic (m))	사방격자 (oblique)
직방정계 (Orthorhombic (o))	장방격자 (rectangular)	면심장방격자 (centered rectangular)
육방정계 (Hexagonal (h))	육방격자 (hexagonal)
정방정계 (Tetragonal (t))	정방격자 (square)

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3차원 브라베 격자
분류			대칭성	점군 수	공간군 수	브라베 격자
결정족 (Crystal family)	결정계 (Crystal system)	격자계 (Lattice system)	대칭성	점군 수	공간군 수	단순 (P)	저심 (S or A/B/C)	체심 (I)	면심 (F)
삼사정계 (triclinic; a)			없음	2	2	삼사정계 삼사격자 (aP)
단사정계 (monoclinic; m)			하나의 2회 회전축/거울면	3	13

직방정계(사방정계) (orthorhombic; o)			3개의 직교하는 2회 회전축/거울면	3	59	직방정계, 단순 단순직방격자 (oP)
정방정계 (tetragonal; t)			하나의 4회 회전축/4회 회전반전축	7	68	정방정계, 단순 단순정방격자 (tP)

육방정계 (hexagonal; h)	육방정계 (hexagonal)	육방정계 (hexagonal)	하나의 6회 회전축/6회 회전반전축	7	27	육방정계 육방격자 (hP)
	삼방정계 (trigonal)	삼방정계 (trigonal)	능면체정계 (rhombohedral)	하나의 3회 회전축/3회 회전반전축	5	18	능면체정계 능면체격자 （삼방격자） (hR)
	입방정계(등축정계) (cubic; c)			4개의 3회 회전축	5	36
	입방정계, 체심 체심입방격자 (cI)

2.2.2. 브라베 격자

결정 구조는 단위세포 내 입자들의 배열 기하학적 구조로 설명된다. 단위세포는 결정 구조의 완전한 대칭성을 갖는 가장 작은 반복 단위로 정의된다. 단위세포의 기하학적 구조는 평행육면체로 정의되며, 세포 모서리의 길이(a, b, c)와 그 사이의 각도(α, β, γ)로 이루어진 여섯 개의 격자 매개변수를 제공한다. 단위세포 내 입자의 위치는 기준점에서 측정된 세포 모서리를 따라 분수 좌표(x_i, y_i, z_i)로 설명된다. 단위세포의 대칭 연산 집합은 결정 구조의 공간군으로 공식적으로 표현된다.

브라베 격자는 공간격자라고도 하며, 격자점의 기하학적 배열, 따라서 결정의 병진 대칭을 설명한다. 3차원 공간에는 병진 대칭을 설명하는 14개의 서로 다른 브라베 격자가 있다. 준결정을 제외하고 오늘날 알려진 모든 결정질 재료는 이러한 배열 중 하나에 속한다.

결정격자(結晶格子)는 결정의 병진대칭성을 특징짓는 공간 위의 격자이다.

실공간에서 기본 병진 벡터 a₁, a₂, a₃에 의해 실격자 벡터 R_n은

: $\boldsymbol{R}_{n} = n_1 \boldsymbol{a}_1 + n_2 \boldsymbol{a}_2 + n_3 \boldsymbol{a}_3$

로 표현된다. 여기서, n = (n₁, n₂, n₃)는 임의의 정수의 집합이다. a₁, a₂, a₃이 만드는 평행육면체가 단위격자(즉, 단위세포)이며, 이 단위격자를 3차원적으로 반복해서 나열한 것이 결정이다. 그리고 이 결정을 구성하는 격자가 결정격자이며, 실격자 벡터 R_n의 종점이 격자점이다.

단위세포 안에 정확히 하나의 원자를 포함하는 것을 단순(primitive) 격자라고 부르지만, 결정격자의 대칭성을 생각할 때는, 같은 결정이라도 단위세포에 여러 개의 원자를 포함하도록 기술하는 편이 개황이 좋아지는 경우가 있다. 그래서, 단순격자와, 그 단위세포의 중심이나 단위세포의 면의 중심에 원자를 배치하여 만들어지는 격자를 생각한다. 이러한 격자는 3차원의 경우 7(대칭성) × 4(단순·저심·면심·체심) 종류가 있지만, 여기서 더 작은 단위세포를 사용하여 기술해도 단위세포의 대칭성을 손상시키지 않는 것을 제외하면 14종류가 된다. 이러한 14종류를 (3차원) 브라베 격자(Bravais Lattice)라고 부른다.

2차원 브라베 격자(5종류)·3차원 브라베 격자(14종류)는 다음과 같다. 참고로, 4차원 브라베 격자는 64종류가 존재한다.

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2차원 브라베 격자
분류	브라베 격자		그림
결정족 (Crystal family)	단순 (P)	면심 (C)	그림
단사정계 (Monoclinic (m))	사방격자 (oblique)
직방정계 (Orthorhombic (o))	장방격자 (rectangular)	면심장방격자 (centered rectangular)
육방정계 (Hexagonal (h))	육방격자 (hexagonal)
정방정계 (Tetragonal (t))	정방격자 (square)

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3차원 브라베 격자
분류			대칭성	점군 수	공간군 수	브라베 격자
결정족 (Crystal family)	결정계 (Crystal system) (결정계)	격자계 (Lattice system) (격자계/결정계)	대칭성	점군 수	공간군 수	단순 (P)	저심 (S or A/B/C)	체심 (I)	면심 (F)
삼사정계 (triclinic; a)			없음	2	2	삼사정계 삼사격자 (aP)
단사정계 (monoclinic; m)			하나의 2회 회전축/거울면	3	13

직방정계(사방정계) (orthorhombic; o)			3개의 직교하는 2회 회전축/거울면	3	59	직방정계, 단순 단순직방격자 (oP)
정방정계 (tetragonal; t)			하나의 4회 회전축/4회 회전반전축	7	68	정방정계, 단순 단순정방격자 (tP)

육방정계 (hexagonal; h)	육방정계 (hexagonal)	육방정계 (hexagonal)	하나의 6회 회전축/6회 회전반전축	7	27	육방정계 육방격자 (hP)
	삼방정계 (trigonal)	육방정계 (hexagonal)	하나의 3회 회전축/3회 회전반전축	5	18	육방정계 육방격자 (hP)
	삼방정계 (trigonal)	능면체정계 (rhombohedral)	하나의 3회 회전축/3회 회전반전축	5	7	능면체정계 능면체격자 (삼방격자) (hR)
입방정계(등축정계) (cubic; c)			4개의 3회 회전축	5	36
	입방정계, 체심 체심입방격자 (cI)

2.2.3. 부격자(부분 격자)

결정 격자를 구성하는 원자 또는 분자 중에서, 같은 성질이나 상태를 가진 것들이 서로 이루는 부분적인 격자를 말한다(이 의미에서 부분 격자라고도 한다). 따라서, 종류가 다른 원자, 분자로 이루어진 부분 격자도 정의할 수 있다.

부분 격자의 예로는, 반강자성체에서 위쪽 스핀을 가진 원자와 아래쪽 스핀을 가진 원자가 각각 부분 격자를 이루고 있다. 그 외 페리자성체와 같은 자기 구조를 가질 때 부분 격자가 존재한다. 물론, 자성 이외의 성질, 상태에 관한 부분 격자도 존재한다. 초격자 구조에서도 부분 격자가 중요한 의미를 갖는다.

2.3. 밀러 지수

결정 격자의 벡터와 평면은 세 값으로 이루어진 밀러 지수 표기법으로 설명된다. 밀러 지수는 h, k, ℓ을 방향 매개변수로 사용하며, (hkℓ) 표기법은 세 점 a₁/h, a₂/k, a₃/ℓ 또는 그 배수를 교차하는 평면을 나타낸다. 즉, 밀러 지수는 단위 셀과 평면이 교차하는 점의 역수에 비례한다. 지수가 0이면 평면이 해당 축과 교차하지 않음을 의미하며(교차점이 "무한대"), 음수 지수는 가로 막대로 표시한다. 입방 단위격자의 직교 좌표계에서 평면의 밀러 지수는 평면에 수직인 벡터의 데카르트 성분이다.

결정학적 방향은 결정의 격자점을 연결하는 선이며, 결정학적 면은 격자점을 연결하는 면이다. 일부 방향과 면은 더 높은 밀도의 격자점을 가지며, 이러한 고밀도 면은 결정의 거동에 영향을 미친다.

* 광학적 특성: 굴절률은 밀도와 관련이 있다.
* 흡수 및 반응성: 표면 원자 또는 분자에서 물리적 흡착 및 화학 반응이 발생하므로 격자점 밀도에 민감하다.
* 표면 장력: 원자, 이온 또는 분자가 다른 유사한 종으로 둘러싸여 있을 때 더 안정적이므로, 계면의 표면 장력은 표면 밀도에 따라 달라진다.
* 미세구조 결함: 기공과 결정립은 고밀도 면을 따르는 직선적인 입계를 갖는 경향이 있다.
* 쪼개짐: 고밀도 면과 평행하게 우선적으로 발생한다.
* 소성 변형: 전위 활주는 고밀도 면과 평행하게 우선적으로 발생하며, 전위에 의해 운반되는 변형 (버거스 벡터)은 고밀도 방향을 따라 이루어진다.

하나 이상의 격자점을 교차하는 (hkℓ) 평면(격자 평면)만 고려하면, 인접한 격자 평면 사이의 거리 d는 평면에 수직인 (가장 짧은) 결정의 역격자 벡터와 다음 공식으로 관련된다.

:

d = \frac{2\pi}

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일부 방향과 면은 결정계의 대칭성에 의해 정의된다. 단사정계, 삼방정계, 정방정계 및 육방정계에는 다른 두 개의 축보다 더 높은 회전 대칭을 갖는 하나의 고유한 축(주축)이 있다. 기저면은 이러한 결정계에서 주축에 수직인 면이다. 삼사정계, 사방정계 및 정방정계의 경우 축 지정은 임의적이며 주축이 없다.

2.3.1. 면 간격

단순 입방 결정의 특수한 경우, 격자 벡터는 직교하고 길이가 같으며(일반적으로 a로 표시), 역격자도 마찬가지이다. 따라서 밀러 지수 (ℓmn)와 [ℓmn]는 모두 단순히 직교 좌표계의 법선/방향을 나타낸다. 격자 상수 a를 갖는 입방 결정의 경우, 인접한 (ℓmn) 격자면 사이의 간격 d는 다음과 같다.

: $d_{\ell mn}= \frac {a} { \sqrt{\ell ^2 + m^2 + n^2} }$

입방 결정의 대칭성 때문에 정수의 위치와 부호를 변경하여 동등한 방향과 면을 가질 수 있다.

* 과 같은 꺾쇠괄호의 좌표는 [100], [010], [001] 또는 이러한 방향의 음수와 같이 대칭 연산으로 인해 동등한 방향의 군을 나타낸다.
* {100}과 같은 중괄호 또는 괄호의 좌표는 대칭 연산으로 인해 동등한 면 법선의 군을 나타내며, 꺾쇠괄호가 방향의 군을 나타내는 방식과 매우 유사하다.

면심입방격자(fcc) 및 체심입방격자(bcc)의 경우, 원시 격자 벡터는 직교하지 않는다. 그러나 이러한 경우 밀러 지수는 일반적으로 입방 초격자의 격자 벡터를 기준으로 정의되므로 다시 직교 방향이 된다.
인접한 (hkℓ) 격자면 사이의 간격 d는 다음과 같다.

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결정계	공식
입방정계	$\frac {1} {d^{2}}= \frac {h^2+k^2+\ell^2} {a^2}$
정방정계	$\frac {1} {d^{2}}= \frac {h^2+k^2} {a^2}+\frac{\ell^2}{c^2}$
육방정계	$\frac {1} {d^{2}}= \frac{4}{3}\left(\frac {h^2+hk+k^2}{a^2}\right)+\frac{\ell^2}{c^2}$
삼방정계 (단순 설정)	$\frac {1} {d^{2}}= \frac{(h^2+k^2+\ell^2)\sin^2\alpha+2(hk+k\ell+h\ell)(\cos^2\alpha-\cos\alpha)}{a^2(1-3\cos^2\alpha+2\cos^3\alpha)}$
사방정계	$\frac {1} {d^{2}}= \frac{h^2}{a^2}+\frac{k^2}{b^2}+\frac{\ell^2}{c^2}$
단사정계	$\frac {1} {d^{2}}=\left(\frac{h^2}{a^2}+\frac{k^2\sin^2\beta}{b^2}+\frac{\ell^2}{c^2}-\frac{2h\ell\cos\beta}{ac}\right) \csc^2\beta$
삼사정계	$\frac {1} {d^{2}}= \frac{\frac{h^2}{a^2}\sin^2\alpha+\frac{k^2}{b^2}\sin^2\beta+\frac{\ell^2}{c^2}\sin^2\gamma+\frac{2k\ell}{bc}(\cos\beta\cos\gamma-\cos\alpha)+\frac{2h\ell}{ac}(\cos\gamma\cos\alpha-\cos\beta)+\frac{2hk}{ab}(\cos\alpha\cos\beta-\cos\gamma)}{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}$

3. 주요 결정 구조

결정은 규칙적인 모양을 띠는데, 이는 결정을 이루는 입자(원자, 분자, 이온)들이 규칙적으로 배열되어 있기 때문이다. 이 입자들을 크기가 같은 구체라고 가정하고 배열 방법을 생각해보면, 공간에 빈틈없이 배열하는 방법에는 두 가지가 있다. 더 빽빽하게 배열된 방식을 첫 번째 층(a)으로, 두 번째 층(b)으로 하여, 세 번째 층을 쌓을 때 첫 번째 층과 겹치게 배열하면 육방 밀집 구조가 되고, 겹치지 않게 배열하면 입방 밀집 구조가 된다.

금속 결정에서 금, 은, 구리, 알루미늄 등은 입방 밀집 구조를, 마그네슘, 아연 등은 육방 밀집 구조를 취한다. 나트륨이나 칼륨은 정육면체의 8개 모서리와 중심에 구체가 있는 체심 입방 구조를 취하는데, 이는 입방 밀집 구조보다 틈이 더 벌어져 있다. 면심 입방 구조는 입방 밀집 구조를 비스듬히 옆으로 누인 형태이다.

이와 같이 구체가 규칙적으로 배열된 것을 공간 구조라고 하며, 14종류가 있다. 등축 정계에는 단순 입방 구조, 면심 입방 구조, 체심 입방 구조 3종류, 육방 정계에는 육방 밀집 구조가 있다. 정방 정계에는 체심 정방 구조 외 1종, 사방 정계에는 면심 사방 구조 외 3종, 단사 정계에는 2종, 삼사 정계와 마름모 정계에 각각 1종의 구조가 존재한다.

결정의 격자 구조는 단순 입방 구조(pc 또는 sc), 면심 입방 구조(fcc), 체심 입방 구조(bcc), 육방 밀집 구조(hc) 등이 있으며, X-선 회절(X-ray diffraction) 실험을 통해 격자 면간 거리를 분석하여 구조를 알아낼 수 있다.

많은 결정은 다성분으로 구성되며, 비슷한 결정 구조를 가진 경우가 많다. 주요 결정 구조는 다음과 같다.

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결정 구조	SB 기호	그림	주요 예	보로노이 도형 표현
단순 입방 격자 구조	Ah	170x170픽셀	α-Po(저온)	정육면체
면심 입방 격자 구조	A1	170x170픽셀	Al, Ca, Ni, Cu, Ag, Au	마름모십이면체
체심 입방 격자 구조	A2	169x169픽셀	Li, Na, K, V, Cr	깎은팔면체
육방 최밀 충진 구조	A3	169x169픽셀	Be, Mg, Ti, Co, Zn	마름모형 사각십이면체
다이아몬드 구조	A4	158x158픽셀	C, Si, Ge, Sn	깎은사면체에 정사면체의 4등분 삼각뿔을 붙인 16면체
백주석형 구조	A5	170x170픽셀	β-Sn	등면사면체(등면팔면체의 공극 있음)
흑연 구조	A9	170x170픽셀	C	육각기둥의 측면에 사각뿔을 3개 붙인 11면체 + 육각기둥의 측면에 사각뿔을 3개, 윗면과 아랫면에 육각뿔을 붙인 15면체
A15형 구조	A15	150x150픽셀	Nb₃Sn, V₃Si, β-W, Nb₃Al, Cr₃O	황철석형 삼각이십면체 + 쐐기형사면체
염화나트륨형 구조	B1	150픽셀	NaCl, MgO, CoO	깎은정육면체 + 정육면체
염화세슘형 구조	B2	150픽셀	CsCl, RbCl(고온고압하)	입방팔면체 + 정팔면체
섬아연광형 구조	B3	150픽셀	ZnS, HgS, CuCl	정팔면체의 4면에 교대로 정사면체의 4등분 삼각뿔을 붙인 16면체 + 정사면체
섬아연광형 구조	B4	150픽셀	ZnO, AlN, BeO, GaN	마름모형 사각십이면체의 2등분 + 마름모형 사각십이면체의 2등분
비화니켈형 구조	B8-1	170x170픽셀	NiAs, AuSn, CoTe, CrSe	마름모형 사각십이면체 + 마름모십이면체
일산화납형 구조	B10	170x170픽셀	PbO, FeSe, FeS	정팔면체의 한쪽 4면에 정사면체의 4등분 삼각뿔을 붙인 16면체 + 정사면체
형석형 구조	C1	161x161픽셀	CaF₂, CeO₂	정팔면체 + 정사면체
황철석형 구조	C2	170x170픽셀	FeS₂, AuSb₂, CaC₂, CoS₂, MnS₂	정육면체 + 깎은정육면체의 이등분
적동광형 구조	C3	170x170픽셀	Cu₂O, Ag₂O, Pb₂O	정팔면체 + 정사면체(공극 있음)
루틸형 구조	C4	170x170픽셀	TiO₂, MgF₂, MnF₂, NiF₂, ZnF₂	마름모육면체 + 마름모 2면·사다리꼴 2면·삼각형 2면으로 이루어진 육면체
요오드화카드뮴형 구조	C6	170x170픽셀	CdI₂	마름모십이면체 + 마름모십이면체
플루오르화비스무트형 구조	D0-3	170x170픽셀	BiF₃, BiFe₃, AlFe₃	깎은팔면체 + 깎은팔면체
산화레늄형 구조	D0-9	154x154픽셀	ReO₃, Cu₃N, O₃W, O₃U	이중사각뿔대 + 정육면체
Ni₄Mo형 구조	D1-a	170x170픽셀	Ni₄Mo, Ag₄Lu, Ag₄Sc, Au₄Cr	납작한 깎은팔면체 + 납작한 깎은팔면체
Al₄Ba형 구조	D1-3	207x207픽셀	Al₄Ba, ThCu₂Si₂, ThCr₂Si₂	사면체 + 사각뿔 + 직육면체
붕화칼슘형 구조	D2-1	170x170픽셀	B₆Ca	깎은팔면체 + 깎은팔면체의 6등분
CaCu₅형 구조	D2-d	170x170픽셀	CaCu₅, Ag₅Ba, CePt₅, Ag₃Al₂La	육각기둥 + 사각기둥 + 삼각기둥
코런덤형 구조	D5-1	225x225픽셀	α-Al₂O₃	정육면체 + 정사각형사다리꼴11면체
페로브스카이트형 구조	E2-1	150픽셀	CaTiO₃, LiNbO₃, CaZrO₃	큰 마름모입방팔면체 + 깎은팔면체 + 정육면체
울마나이트형 구조	F0-1	173x173픽셀	NiSSb, AsBaPt, AsPdS, BiIrS
스피넬형 구조	H1-1	171x171픽셀	MgAl₂O₄, CaIn₂S₄, Al₂CdS₄	깎은팔면체에서 지붕형 3개와 삼각뿔 1개를 제거한 13면체 + 직육면체 + 사면체(공극 있음)
인산은형 구조	H2-1	170x170픽셀	Ag₃PO₄	사면체 + 사면체 + 사각형 8면·삼각형 12면의 20면체의 이등분(작은 팔면체의 공극 있음)
CuAuⅠ형 구조	L1-0	171x171픽셀	CuAu, TiAl, NiPt, CoPt, FePd	마름모 12면체 + 마름모 12면체
K₄ 결정 구조		183x183픽셀	SrSi₂ 속의 Si, BaSi₂ 속의 Si

3.1. 최밀 충진 구조

결정 구조는 여러 가지 방법으로 기술할 수 있는데, 그중 하나가 최밀 충진을 기반으로 하는 방법이다. 원자를 틈새가 가장 적게 되도록 배치한 구조를 최밀 충진 구조라고 한다. 최밀 충진 구조에는 다음과 같은 것들이 있다.

* 육방 최밀 충진 구조(hcp): A면 위에 B면이 있고, 그 위에 다시 A면이 반복되는 구조(ABABAB...)이다.
* 면심 입방 구조(fcc) 또는 입방 최밀 충진 구조(ccp): A면, B면, C면이 차례대로 쌓이고 다시 A면이 반복되는 구조(ABCABC...)이다.

많은 결정은 다성분으로 구성되며, 비슷한 결정 구조를 가진 것이 많다. 그러한 결정 구조에는 다음과 같이 이름이 붙여져 있다.

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결정 구조	그림	주요 예
육방 최밀 충진 구조	169x169픽셀	Be, Mg, Ti, Co, Zn
면심 입방 격자 구조	170x170픽셀	Al, Ca, Ni, Cu, Ag, Au

3.2. 최밀 충진이 아닌 구조

단순 입방 구조(cubic-P)와 체심 입방 구조(cubic-I, bcc)는 원자를 틈새가 가장 적게 배치하는 최밀 충진 구조가 아니다. 체심 입방 구조는 정육면체의 8개 모서리와 중심에 구체가 있는 형태로, 입방 밀집 구조에 비해 틈이 더 벌어져 있다.

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결정 구조	SB 기호	그림	주요 예	보로노이 도형 표현
단순 입방 격자 구조	Ah	170x170픽셀	α-Po(저온)	정육면체
체심 입방 격자 구조	A2	169x169픽셀	Li, Na, K, V, Cr	깎은팔면체

3.3. 원자 충진율과 배위수

결정 구조에서 원자들이 공간을 채우는 정도를 나타내는 원자 충진율(APF)과, 특정 원자를 중심으로 가장 가까운 거리에 있는 이웃 원자의 개수를 나타내는 배위수에 대해 설명한다.

원자 충진율은 모든 원자가 서로 접촉하는 동일한 크기의 구라고 가정했을 때, 이 구들이 단위 세포 내에서 차지하는 부피의 비율이다. 이는 다음 식으로 계산된다.

: $\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{particle} V_\mathrm{particle}}{V_\text{unit cell}}$

배위수는 한 원자 주위에 가장 가까운 이웃 원자가 몇 개 있는지를 나타내는 수이다.

가장 일반적인 결정 구조의 APF와 배위수(CN)는 다음과 같다.

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결정 구조	원자 충진율	배위수 (기하)
다이아몬드 구조	0.34	4 (정사면체)
단순 입방 구조	0.52	6 (팔면체)
체심 입방 구조 (BCC)	0.68	8 (정육면체)
면심 입방 구조 (FCC)	0.74	12 (입방팔면체)
육방 조밀 충진 구조 (HCP)	0.74	12 (삼각형 직교 이중 돔)

FCC와 육방 조밀 충진 구조(HCP) 구조는 동일한 크기의 구로 구성된 단위 세포에서 74%의 충진 효율을 가지는데, 이는 가능한 최대 밀도이다.

3.4. 간극 자리

간극 자리(Interstitial site)는 결정 격자 내 원자들 사이의 빈 공간을 말한다. 이러한 공간은 다원소 구조를 형성하기 위해 반대 전하를 띤 이온으로 채워질 수 있다. 또한 불순물 원자 또는 자체 간극 원자로 채워져 간극 결함을 형성할 수 있다.

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4. 결정 결함

실제 결정은 완벽하게 규칙적인 배열을 갖지 않고 결함이나 불규칙성을 포함하고 있으며, 이러한 결함은 재료의 전기적, 기계적 특성을 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 이러한 결정 결함에는 불순물, 전위, 결정립계 등이 있다.

4.1. 불순물

실제 결정은 완벽하게 규칙적인 배열을 갖지 않고 결함이나 불규칙성을 포함하고 있으며, 이러한 결함은 재료의 전기적, 기계적 특성을 결정하는 데 중요한 역할을 한다.

결정 구조 내에서 주요 원자 구성 요소가 다른 원자로 치환되면 재료의 전기적 및 열적 특성이 변할 수 있다. 불순물은 특정 재료에서 전자 스핀 불순물로 나타날 수도 있다. 자성 불순물에 대한 연구에 따르면, 비열과 같은 특정 특성은 소량의 불순물에 의해서도 크게 영향을 받을 수 있다. 예를 들어, 반도체 강자성 합금의 불순물은 1960년대 후반에 처음 예측된 것처럼 다른 특성을 나타낼 수 있다.

4.2. 전위

결정 격자 내의 전위는 국부적인 응력장과 관련된 선 결함이다. 전위는 완벽한 결정 구조에 필요한 응력보다 낮은 응력에서 전단을 허용한다. 국부적인 응력장은 전위 사이의 상호 작용을 초래하며, 이는 다시 변형 경화 또는 냉간 가공을 초래한다.

4.3. 결정립계

결정립계는 서로 다른 방향의 결정들이 만나는 계면이다. 결정립계는 단상 계면이며, 경계 양쪽의 결정은 방향을 제외하고는 동일하다. '결정립계'라는 용어는 때때로 사용되지만 드물다. 결정립계 영역에는 원래 격자 위치에서 벗어난 원자, 전위, 그리고 낮은 에너지 결정립계로 이동한 불순물이 포함되어 있다.

기하학적으로 결정립계를 두 부분으로 잘라낸 단결정의 계면으로 취급하여 한 부분을 회전시키면, 결정립계를 정의하는 데 필요한 변수가 5개 있음을 알 수 있다. 처음 두 숫자는 회전축을 지정하는 단위 벡터에서 나온다. 세 번째 숫자는 결정의 회전 각도를 나타낸다. 마지막 두 숫자는 결정립계의 평면(또는 이 평면에 수직인 단위 벡터)을 지정한다.

결정립계는 재료를 통한 전위의 이동을 방해하므로, 홀-페치 관계에서 설명하는 바와 같이 결정립 크기를 줄이는 것은 강도를 향상시키는 일반적인 방법이다. 결정립계는 결정 구조의 결함이기 때문에 재료의 전기 전도도와 열전도도를 감소시키는 경향이 있다. 대부분의 결정립계에서 높은 계면 에너지와 상대적으로 약한 결합은 종종 부식의 시작 부위와 고체에서 새로운 상의 침전을 위한 선호되는 부위가 된다. 또한 크리프 메커니즘의 많은 부분에도 중요하다.

결정립계는 일반적으로 몇 나노미터 정도의 폭을 갖는다. 일반적인 재료에서 결정립은 결정립계가 재료의 작은 부분을 차지할 만큼 충분히 크다. 그러나 매우 작은 결정립 크기를 얻을 수 있다. 나노결정성 고체에서 결정립계는 재료의 상당한 부피 분율이 되어 확산 및 소성과 같은 특성에 큰 영향을 미친다. 작은 결정립의 한계에서, 결정립계의 부피 분율이 100%에 접근함에 따라 재료는 결정 특성을 잃게 되고 따라서 비정질 고체가 된다.

5. 결정 구조 예측

화학 조성만으로 안정적인 결정 구조를 예측하는 것은 오랫동안 어려운 문제였지만, 진화 알고리즘, 무작위 샘플링, 메타다이내믹스 등의 접근 방식과 고성능 컴퓨팅의 발전으로 중간 복잡성을 가진 구조 예측이 가능해졌다.

단순한 이온 고체(예: 염화나트륨, NaCl)의 결정 구조는 라이너스 폴링이 1929년에 제시한 폴링의 규칙으로 오랫동안 설명되었다. 폴링은 금속 내 원자간 힘의 성질을 연구하여 전이 금속의 5개 d 오비탈 중 약 절반이 결합에 관여하고 나머지는 자기적 성질을 담당한다고 결론지었다. 그는 결합에 관여하는 d 오비탈의 수를 결합 길이 및 물질의 여러 물리적 성질과 연관시켰으며, 다양한 전자 구조 간의 공명을 허용하는 금속 오비탈 개념을 도입했다.

공명 원자가 결합 이론에서는 금속 또는 금속간 화합물의 결정 구조 선택 요인이 원자 간 결합의 공명 에너지에 달려 있다고 설명한다. 특정 공명 모드가 더 안정적이며, 특히 결합 수와 위치 수의 간단한 비율(예: 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4)이 특별한 안정성과 관련된다. 따라서 구조와 축비율(상대적 결합 길이 결정)은 원자가 안정적인 결합 형성을 위해 간단한 분수 결합 수를 가지도록 원자가를 사용하려는 경향의 결과이다.

휴머로더리는 베타 상 합금에서 전자 농도와 결정 구조 사이의 상관 관계를 가정하고, 주기율표에서 그룹 번호에 따른 녹는점, 압축률, 결합 길이의 경향성을 분석하여 금속 상태에서 전이 원소의 원자가 시스템을 확립했다. 이는 그룹 번호가 증가함에 따라 결합 강도가 증가함을 보여준다. 결합 혼성체와 금속 구조의 관계에 대한 연구에서는 방향성 힘의 작용을 강조했다. 전자 구조와 결정 구조 간의 상관 관계는 혼성화된 금속 오비탈당 d-전자의 가중치라는 단일 매개변수로 요약된다. "d-가중치"는 fcc, hcp, bcc 구조에 대해 각각 0.5, 0.7, 0.9로 계산되어, d-전자와 결정 구조 간의 관계를 보여준다.

결정 구조 예측/시뮬레이션에서는 일반적으로 주기성이 적용되어 시스템이 모든 방향으로 무제한적인 것으로 간주된다. 삼사 구조에서 시작하여 단위 셀 입자에 대한 뉴턴 제2법칙과 주기 벡터에 대한 동적 방정식을 적용하면 외부 응력이 가해져도 시스템이 추가적인 대칭성을 나타내도록 유도할 수 있다.

6. 다형체

다형체란 어떤 물질이 여러 가지 결정 형태로 존재하는 현상이다. 고분자, 광물, 그리고 금속을 포함한 많은 결정질 물질에서 발견된다. 기브스의 상평형 법칙에 따르면, 이러한 고유한 결정상은 압력과 온도와 같은 세기 변수에 의존한다. 다형체는 동소체와 관련이 있는데, 동소체는 원소 고체를 가리킨다. 물질의 완전한 형태는 다형체와 결정 습성, 비정질 분율 또는 결정학적 결함과 같은 다른 변수에 의해 설명된다. 다형체는 서로 다른 안정성을 가지며, 특정 온도에서 준안정 형태(또는 열역학적으로 불안정한 형태)에서 안정한 형태로 자발적이고 비가역적으로 변환될 수 있다. 또한 서로 다른 녹는점, 용해도 및 X선 회절 패턴을 나타낸다.

은 이산화규소(SiO₂)의 여러 결정질 형태 중 하나이다. 대부분의 규산염에서 Si 원자는 4개의 산소에 의해 사면체 배위를 보인다. 결정 형태 중 하나를 제외한 모든 형태는 서로 다른 배열로 공유 꼭짓점에 의해 연결된 사면체 {SiO₄} 단위를 포함한다. 서로 다른 광물에서 사면체는 서로 다른 정도의 네트워킹과 중합을 보인다. 예를 들어, 단독으로, 쌍으로 연결되어, 고리, 사슬, 이중 사슬, 시트 및 3차원 골격을 포함한 더 큰 유한 클러스터로 발생한다. 광물은 이러한 구조를 기반으로 그룹으로 분류된다. 결정질 석영의 7가지 열역학적으로 안정한 결정 형태 또는 다형체 각각에서, {SiO₄} 사면체의 4개 모서리 중 2개만 다른 사면체와 공유되어 이산화규소의 순 화학식 SiO₂를 생성한다. 이산화규소의 가장 중요한 형태에는 α-석영, β-석영, 트리디마이트, 크리스토발라이트, 코에사이트, 그리고 스티쇼바이트가 있다.

주석(Sn) 원소는 주변 온도 근처에서는 연성이 있지만 냉각되면 취성이 있다. 이는 두 가지 주요 동소체인 α-주석과 β-주석의 존재로 인한 기계적 특성의 변화 때문이다. 정상적인 압력과 온도에서 발견되는 두 가지 동소체인 α-주석과 β-주석은 일반적으로 각각 회색 주석과 백색 주석으로 알려져 있다. 두 가지 더 많은 동소체인 γ와 σ는 161°C 이상의 온도와 수 GPa 이상의 압력에서 존재한다. 백색 주석은 금속성이며, 실온 이상에서 안정적인 결정 형태이다. 13.2°C 미만에서는 주석이 회색 형태로 존재하는데, 이 형태는 다이아몬드 입방체 결정 구조를 가지며, 다이아몬드, 실리콘 또는 게르마늄과 유사하다. 회색 주석은 전혀 금속성을 띠지 않고, 칙칙한 회색 분말 재료이며, 몇몇 특수한 반도체 응용 분야를 제외하고는 거의 사용되지 않는다. 주석의 α-β 변환 온도는 명목상 13.2°C이지만, 불순물(예: Al, Zn 등)은 전이 온도를 0°C 이하로 낮추고, Sb 또는 Bi를 첨가하면 변환이 전혀 일어나지 않을 수 있다.

7. 결정의 물리적 성질

32개의 결정계 중 20개는 압전성을 가지며, 이들 결정계(점군)에 속하는 결정들은 압전 현상을 나타낸다. 모든 압전성 결정계는 반전 대칭성이 없다. 모든 재료는 전기장이 가해지면 유전 분극을 나타내지만, 전기장이 없어도 자연적인 전하 분리가 있는 물질을 극성 물질이라고 한다. 물질이 극성인지 아닌지는 결정 구조에 의해서만 결정된다. 32개의 점군 중 10개만이 극성이다. 모든 극성 결정은 열전성이므로, 10개의 극성 결정계는 때때로 열전성 결정계라고도 한다.

페로브스카이트 구조와 같이 강유전성 거동을 나타내는 몇 가지 결정 구조가 있다. 이것은 강자성과 유사하다. 제작 과정 중 전기장이 없으면 강유전성 결정은 분극을 나타내지 않지만, 충분한 크기의 전기장을 가하면 영구적으로 분극된다. 이 분극은 강자성체를 역전시킬 수 있는 것과 같은 방식으로 충분히 큰 반대 전하에 의해 역전될 수 있다. 그러나 강유전체라고 불리는 이유는 철 금속의 존재 때문이 아니라 결정 구조 때문이다.

7.1. 압전성

7.2. 강유전성

압전성을 갖는 32개의 결정계 중 20개는 압전 현상을 나타내며, 이들은 반전 대칭성이 없다. 모든 재료는 전기장이 가해지면 유전 분극을 나타내지만, 전기장이 없어도 자연적인 전하 분리가 있는 물질을 극성 물질이라고 한다. 물질의 극성 여부는 결정 구조에 의해서만 결정된다. 32개의 점군 중 10개만이 극성이며, 모든 극성 결정은 열전성을 가지므로 이들을 열전성 결정계라고도 한다.

페로브스카이트 구조와 같이 강유전성 거동을 나타내는 몇 가지 결정 구조가 있다. 이는 강자성과 유사하여, 제작 과정 중 전기장이 없으면 강유전성 결정은 분극을 나타내지 않는다. 충분한 크기의 전기장을 가하면 결정은 영구적으로 분극된다. 이 분극은 강자성체를 역전시킬 수 있는 것과 같은 방식으로 충분히 큰 반대 전하에 의해 역전될 수 있다. 그러나 강유전체라고 불리지만, 이 효과는 철 금속의 존재가 아니라 결정 구조 때문이다.