질량백분율

1. 개요

질량백분율은 혼합물 내 특정 성분의 질량이 전체 혼합물 질량에서 차지하는 비율을 나타낸다. '퍼센트 농도'는 정확한 표현이 아니며, 질량 백분율 용액(m/m, m%) 또는 부피 백분율 용액(v/v, v%)으로 표현된다. 질량 분율은 온도에 영향을 받지 않으며, 혼합비, 질량 농도, 몰 농도, 질량 백분율, 몰 분율 등과 관련이 있다. 공간적으로 불균일한 혼합물에서 질량 분율 기울기는 확산 현상을 유발한다.

2. 용어

'퍼센트 농도'라는 용어는 엄밀히 말하면 정확하지 않으며, 주로 초등학교 교과서에서 사용된다. 생물학에서 "%" 기호를 질량 농도(질량/부피 백분율)를 나타내는 데 잘못 사용하는 경우가 있다. 정확한 표현은 '질량 백분율 용액'(m/m, m%) 또는 '부피 백분율 용액'(v/v, v%)이다. '퍼센트 용액'과 같은 모호한 용어는 여전히 사용되기도 한다. 열공학에서 증기 건도는 증기 중 증기의 질량 분율을 의미한다. 귀금속 합금에서 순도는 합금 내 귀금속의 질량 분율을 나타낸다.

3. 성질

질량 분율은 온도에 영향을 받지 않는다.

4. 관련 개념

질량백분율과 관련된 개념은 다음과 같다.

* 혼합비: 두 순수 성분을 혼합할 때 각 성분의 질량 비율($r_m = \frac{m_2}{m_1}$)을 나타낸다. 이를 통해 각 성분의 질량 분율을 계산할 수 있다.
* 질량 농도: 용액의 밀도($\rho$)에 대한 특정 성분의 질량 농도(ρ_i) 비율로 질량 분율을 나타낼 수 있다.
* 몰 농도: 질량 분율은 몰 농도($c_i$)와 해당 성분의 몰 질량($M_i$)을 이용하여 표현할 수 있다.
* 몰 분율: 몰 분율($x_i$)은 질량 분율과 각 성분의 몰 질량($M_i$), 혼합물의 평균 몰 질량($\bar{M}$)을 사용하여 계산할 수 있다.

4.1. 혼합비

두 순수 성분의 혼합은 해당 성분의 (질량) 혼합비 $r\_m\; =\; \backslash frac\{m\_2\}\{m\_1\}$를 도입하여 표현할 수 있다. 그러면 성분의 질량 분율은 다음과 같다.

:$\backslash begin\{align\}$
w_1 &= \frac{1}{1 + r_m}, \\
w_2 &= \frac{r_m}{1 + r_m}.
\end{align}

질량비는 성분 질량 분율의 비율과 같다.

:$\backslash frac\{m\_2\}\{m\_1\}\; =\; \backslash frac\{w\_2\}\{w\_1\}$

분자와 분모를 성분 질량의 합으로 나누었기 때문이다.

4.2. 질량 농도

질량 분율은 해당 성분의 질량 농도 ρ_i (혼합물 내 해당 성분의 밀도)와 용액의 밀도 $\backslash rho$의 비율이다.

:$w\_i\; =\; \backslash frac\{\backslash rho\_i\}\{\backslash rho\}.$

4.3. 몰 농도

몰 농도와의 관계는 질량과 몰 농도 사이의 관계를 대입하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:$w\_i\; =\; \backslash frac\{\backslash rho\_i\}\{\backslash rho\}\; =\; \backslash frac\{c\_i\; M\_i\}\{\backslash rho\},$

여기서 $c\_i$는 몰 농도이고, $M\_i$는 성분 $i$의 몰 질량이다.

4.4. 질량 백분율

질량 백분율은 질량 분율에 100을 곱한 값이다. 퍼센트(백분율)에는 무게 퍼센트와 부피 퍼센트가 있는데, 흔히 사용되는 것은 무게 퍼센트이다. 무게 퍼센트는 용질의 그램 수와 용매의 그램 수의 합계가 100이 되도록 비율을 만드는 것이다. 예를 들어 3%의 소금물을 만들려면 물 97g에 소금 3g을 녹여서 합계를 100g으로 한다. 액체는 무게를 측정하기보다 부피를 측정하는 것이 쉬우므로, 용질·용매가 모두 액체일 때는 부피 퍼센트를 쓰는 경우가 많다. 예를 들어 10%의 알코올 용액은 알코올 10cm³에 물 90cm³를 섞는다. 이때 혼합한 용액은 부피가 감소하여 100cm³가 되지 않지만, 혼합하기 전의 합계가 100cm³가 되도록 하여 계산한다. 무게 퍼센트로 나타내는 수용액을 만들 때는 고체인 용질은 무게를 재지만 물은 근사적으로 1cm³를 1g으로 하여 부피를 재서 만들기도 한다. 퍼센트 농도에서는 농도를 알고 있어도 그 용액 내의 용질의 양을 간단히 정할 수 없다. 무게 퍼센트일 때는 용액의 무게를 측정해서 계산해야 한다. 부피 퍼센트에서는 부피의 변화가 없으면 되지만, 부피 변화가 있는 경우는 얼마나 감소했는지 모르면 구할 수 없다.

4.5. 몰 분율

몰 분율 $x\_i$는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있다.

:$x\_i\; =\; \backslash frac\{w\_i\}\{M\_i\}\; \backslash bar\{M\},$

여기서 $M\_i$는 성분 $i$의 몰 질량이고, $\backslash bar\{M\}$는 혼합물의 평균 몰 질량이다.

몰 질량 곱의 식을 대체하면,

:$x\_i\; =\; \backslash frac\{\backslash frac\{w\_i\}\{M\_i\}\}\{\backslash sum\_j\; \backslash frac\{w\_j\}\{M\_j\}\}.$

5. 공간적 변화와 기울기

공간적으로 불균일한 혼합물에서, 질량 분율 기울기는 확산 현상을 발생시킨다.