확산

3. 확산의 종류

물질, 열, 운동량, 전하, 빛 등 다양한 물리량이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 현상을 확산이라고 한다. 확산은 농도, 온도, 운동량, 전하, 광자 밀도 등의 기울기에 의해 발생하며, 각각 물질 확산, 열 확산, 운동량 확산, 전하 확산, 빛의 확산 등으로 구분된다.

• 물질 확산: 분자, 원자, 이온 등이 농도 기울기에 따라 이동하는 현상이다. 헬륨 풍선이 시간이 지나면서 쪼그라들거나, 물에 넣은 설탕이 퍼지는 현상이 대표적인 예시이다. 물질 확산은 피크의 확산 법칙과 확산 입자의 무작위 보행으로 설명할 수 있다.
• 열 확산 (열전도): 열에너지가 온도 기울기에 따라 이동하는 현상이다. 뜨거운 커피가 담긴 컵의 바깥쪽이 따뜻해지는 것이 그 예시이다.
• 운동량 확산: 유체의 층류에서 운동량이 고체 표면 근처의 경계층을 통해 확산되는 현상이다.
• 전하 확산: 대부분의 도체에서 전자의 흐름(전류)은 확산에 의해 발생한다.
• 빛의 확산: 광자가 광학적 깊이가 크고 평균 자유 행정이 매우 짧은 물질 내에서 진행할 때, 그 거동은 산란에 지배되며, 각 광자의 경로는 사실상 무작위 보행이 된다.

3. 1. 물질 확산

• 헬륨을 채운 풍선은 며칠 후 헬륨 원자가 풍선 벽을 통해 확산되어 약간 쪼그라든다.
• 스파게티를 삶으면 물 분자가 내부로 확산되어 스파게티가 부풀어 오른다.
• 냄새 나는 물질은 기체로 확산되어 방에 가득 찬다.
• 물에 넣은 설탕은 저어주지 않아도 설탕 분자가 확산되어 물 전체에 퍼진다.

분자 확산, 크누센 확산, 표면 확산에 대한 자세한 내용은 하위 섹션을 참조한다.

3. 1. 1. 분자 확산

• 헬륨을 채운 풍선은 며칠 후 헬륨 원자가 풍선 벽을 통해 확산되어 약간 쪼그라든다.
• 스파게티를 삶으면 물 분자가 내부로 확산되어 부풀어 오른다.
• 냄새 나는 물질은 기체로 확산되어 방에 가득 찬다.
• 물에 넣은 설탕은 저어주지 않아도 설탕 분자가 확산되어 물 전체에 퍼진다.

3. 1. 2. 크누센 확산

3. 1. 3. 표면 확산

3. 2. 열 확산 (열전도)

3. 3. 운동량 확산

3. 4. 전하 확산

3. 5. 빛의 확산

4. 확산의 응용

확산은 다양한 분야에서 응용된다.

생물학적으로, 세포막을 통한 물질 교환은 단순 확산과 촉진 확산으로 나뉜다. 단순 확산은 막의 지질 부분을 통해 주로 비극성 분자가 이동하는 현상으로, 특별한 채널 단백질을 필요로 하지 않는다. 반면, 촉진 확산은 특정 물질이 그 물질에 특이적인 채널 단백질을 통해 세포막을 통과하는 현상이다. 주로 극성 분자나 이온이 촉진 확산을 통해 이동한다. 이온의 확산은 농도 기울기와 막전위(혹은 전기화학적 포텐셜 기울기)에 의존하며, 이온의 순 유속은 이온 채널의 개폐에 따라 달라진다. 동물의 폐에서는 폐포에서 기체의 단순 확산이 일어난다. 산소는 폐포막 양측의 분압 차이에 의해 혈액 속으로 확산되고, 이산화탄소는 반대로 혈액에서 폐포 외부로 확산되어 가스 교환이 이루어진다.^[2] 투석은 반투과성 막을 경계로 용질의 확산과 초여과 원리를 이용한다.

산업적으로, 반도체 제조 공정에서 도핑은 불순물을 첨가하여 반도체의 전기적 특성을 조절하는 과정에 확산이 사용된다.^[29] 금속 표면 처리에도 확산이 활용되는데, 침탄이나 질화와 같은 방법으로 금속 표면에 탄소나 질소를 확산시켜 표면 경도를 높인다.^[29] 동위 원소 분리에도 기체 확산법이 사용되며,^[29] 촉매 반응에서도 확산은 중요한 역할을 한다.

환경적으로, 확산 모델은 지구 표면의 광범위한 변화를 연구하는 데 사용된다.

4. 1. 생물학적 응용

4. 2. 산업적 응용

4. 3. 환경적 응용

5. 특수한 확산

일반적으로 확산은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로, 즉 기울기를 따라 내려가는 방향으로 일어난다. 하지만 상분리 과정에서는 물질이 농도가 높은 쪽으로 확산되는 경우가 있는데, 이를 역확산이라고 한다. 이 경우 화학퍼텐셜 기울기를 원동력으로 하여, 그 자유에너지를 감소시키는 방향으로 확산한다^[30]고 간주하며, 픽의 법칙은 농도 기울기가 아닌 화학 퍼텐셜 기울기를 사용하여 수정된다.

외부 교반 등에 의해 확산이 일어나는 것을 강제 확산이라고 한다.

서로 다른 두 종류의 확산 현상이 동시에 일어나는 것을 이중 확산이라고 한다. 예로는 수온과 염분 농도가 다른 바닷물의 혼합 과정이 있다.^[31]

5. 1. 역확산

5. 2. 강제 확산

5. 3. 이중 확산

6. 확산과 관련된 개념

라스 온사거^[1]는 1931년에 선형 비평형 열역학의 일반적인 맥락에서 다성분 수송 과정을 포함시켰다. 다성분 수송에서, i번째 물리량(성분)의 플럭스(flux) $\backslash mathbf\{J\}\_i$는 j번째 열역학적 힘 $X\_j$와 온사거의 ''운동 수송 계수'' 행렬 $L\_\{ij\}$를 통해 다음과 같이 표현된다.

:$\backslash mathbf\{J\}\_i=\backslash sum\_j\; L\_\{ij\}\; X\_j\; \backslash ,\; ,$

수송 과정에 대한 열역학적 힘은 온사거에 의해 엔트로피 밀도 $s$의 도함수의 공간 기울기로 도입되었다.

:$X\_i=\; \backslash nabla\; \backslash frac\; \{\backslash partial\; s(n)\}\{\backslash partial\; n\_i\}\backslash ,\; ,$

여기서 $n\_i$는 "열역학적 좌표"이다. 열과 질량 전달의 경우 $n\_0=u$(내부 에너지 밀도)를 취하고, $n\_i$는 i번째 성분의 농도이다. 해당 구동력은 공간 벡터이다.

: $X\_0=\; \backslash nabla\; \backslash frac\{1\}\{T\}\backslash \; ,\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; X\_i=\; -\; \backslash nabla\; \backslash frac\{\backslash mu\_i\}\{T\}\; \backslash ;\; (i\; >0)\; ,$ $\backslash mathrm\{d\}s\; =\; \backslash frac\{1\}\{T\}\; \backslash ,\backslash mathrm\{d\}u-\backslash sum\_\{i\; \backslash geq\; 1\}\; \backslash frac\{\backslash mu\_i\}\{T\}\; \backslash ,\; \{\backslash rm\; d\}\; n\_i$ 이므로

여기서 ''T''는 절대 온도이고, $\backslash mu\_i$는 i번째 성분의 화학 포텐셜이다.

선형 온사거 방정식의 경우, 평형 근처의 선형 근사에서 열역학적 힘은 다음과 같다.

:$X\_i=\; \backslash sum\_\{k\; \backslash geq\; 0\}\; \backslash left.\backslash frac\{\backslash partial^2\; s(n)\}\{\backslash partial\; n\_i\; \backslash ,\; \backslash partial\; n\_k\}\backslash right|\_\{n=n^*\}\; \backslash nabla\; n\_k\; \backslash \; ,$

여기서 $s$의 도함수는 평형 $n^*$에서 계산된다. ''운동 계수'' $L\_\{ij\}$ 행렬은 온사거 상호 관계에 따라 대칭적이어야 하고, 엔트로피 증가를 위해 양정치여야 한다.

수송 방정식은 다음과 같이 표현된다.

:$\backslash frac\{\backslash partial\; n\_i\}\{\backslash partial\; t\}=\; -\; \backslash operatorname\{div\}\; \backslash mathbf\{J\}\_i\; =-\; \backslash sum\_\{j\backslash geq\; 0\}\; L\_\{ij\}\backslash operatorname\{div\}\; X\_j\; =\; \backslash sum\_\{k\backslash geq\; 0\}\; \backslash left[-\backslash sum\_\{j\backslash geq\; 0\}\; L\_\{ij\}\; \backslash left.\backslash frac\{\backslash partial^2\; s(n)\}\{\backslash partial\; n\_j\; \backslash ,\; \backslash partial\; n\_k\}\backslash right|\_\{n=n^*\}\backslash right]\; \backslash ,\; \backslash Delta\; n\_k\backslash \; .$

여기서 모든 색인은 내부 에너지(0) 및 다양한 성분과 관련이 있다. 대괄호 안의 식은 확산(''i'',''k'' > 0), 열확산(''i'' > 0, ''k'' = 0 또는 ''k'' > 0, ''i'' = 0) 및 열전도도(''i'' = ''k'' = 0) 계수의 행렬 $D\_\{ik\}$이다.

등온 조건 ''T'' = 상수 하에서 관련 열역학적 포텐셜은 자유 에너지(또는 자유 엔트로피)이다. 등온 확산에 대한 열역학적 구동력은 화학 포텐셜의 반기울기, $-(1/T)\backslash ,\backslash nabla\backslash mu\_j$이고, 확산 계수 행렬은 다음과 같다.

:$D\_\{ik\}=\backslash frac\{1\}\{T\}\backslash sum\_\{j\backslash geq\; 1\}\; L\_\{ij\}\; \backslash left.\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mu\_j(n,T)\}\; \{\; \backslash partial\; n\_k\}\backslash right|\_\{n=n^*\}$

(''i,k'' > 0).

열역학적 힘과 운동 계수의 정의에는 본질적인 임의성이 있는데, 이는 그것들이 별도로 측정될 수 없고 오직 그들의 조합 $\backslash sum\_j\; L\_\{ij\}X\_j$만 측정될 수 있기 때문이다. 예를 들어 온사거의 초기 연구^[1]에서 열역학적 힘은 추가 승수 ''T''를 포함하는 반면, 이론물리학 교과서^[17]에서는 이 승수가 생략되지만 열역학적 힘의 부호는 반대이다. 이러한 모든 변화는 계수의 해당 변화에 의해 보완되며 측정 가능한 양에는 영향을 미치지 않는다.

6. 1. 픽의 법칙

• $\backslash mathbf\{J\}$는 확산속도
• ''D''는 확산 계수
• $n(x,t)$는 공간 농도
• $\backslash nabla$는 기울기(gradient) 연산자이다.

6. 2. 확산 방정식

6. 3. 확산 계수

6. 4. 브라운 운동

• ''x''는 위치이다.
• ''μ''는 유체 또는 기체 내 입자의 이동도이며, 아인슈타인 관계 (운동론)을 사용하여 계산할 수 있다.
• ''m''은 입자의 질량이다.
• ''F''는 입자에 가해지는 무작위 힘이다.
• ''t''는 시간이다.

• ''k''_B는 볼츠만 상수이다.
• ''T''는 절대 온도이다.
• ''μ''는 유체 또는 기체 내 입자의 이동도이며, 아인슈타인 관계 (운동론)을 사용하여 계산할 수 있다.
• ''m''은 입자의 질량이다.
• ''t''는 시간이다.

6. 5. 삼투

참조

_[1] 논문 Flow equations and frames of reference for isothermal diffusion in liquids http://aip.scitation[...] 1960
_[2] 논문 Bulk flow and diffusion in the airways of the lung http://www.sciencedi[...] 1966-10-01
_[3] 논문 One and a half century of diffusion: Fick, Einstein, before and beyond http://ul.qucosa.de/[...] 2005
_[4] 서적 Non-equilibrium Thermodynamics North-Holland 1962
_[5] 논문 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen 1905
_[6] 서적 Handbook of Porous Materials https://www.worldsci[...] WORLD SCIENTIFIC 2020
_[7] 논문 Modelling ApBp star atmospheres with stratified abundances consistent with atomic diffusion 2012-10
_[8] 논문 Time-dependent atomic diffusion in the atmospheres of CP stars. A big step forward: introducing numerical models including a stellar mass-loss 2019-02
_[9] 논문 Diffusion Coefficients in the Envelopes of White Dwarfs 2020-06
_[10] 서적 Diffusion Processes Gordon and Breach 1971
_[11] 서적 Diffusion in Materials, DIMAT 96 Scitec Publications 1997
_[12] 논문 Heroes and Highlights in the History of Diffusion http://www.uni-leipz[...] 2009
_[13] 서적 The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases Cambridge University Press 1970
_[14] 논문 The theory of absolute reaction rates and its application to viscosity and diffusion in the liquid State 1941
_[15] 논문 Quasichemical Models of Multicomponent Nonlinear Diffusion 2011
_[16] 논문 Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I 1931
_[17] 서적 Statistical Physics Butterworth-Heinemann 1980
_[18] 서적 Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology Garland Science 2002
_[19] 논문 Studies on the "Diffusion Effect" upon Ionic Distribution. Some Theoretical Considerations 1935
_[20] 논문 111 years of Brownian motion 2016-08-14
_[21] 서적 The Porous Medium Equation. Mathematical Theory Oxford Univ. Press 2006
_[22] 논문 Untangling Diffusion from Advection in Unsaturated Porous Media: Experimental Data, Modeling, and Parameter Uncertainty 2009
_[23] 논문 Multicomponent diffusion revisited http://www.princeton[...] 2006
_[24] 논문 Impact of historic land-use change on sediment delivery to a Chesapeake Bay subestuarine delta 2001-04-01
_[25] 웹사이트 Watershed Hydrology, Geomorphology, and Ecohydraulics :: TFD Modeling http://pasternack.uc[...] 2017-06-12
_[26] 서적 Mosby's Dictionary of Medicine, Nursing, & Health Professions Mosby 2006
_[27] 서적 Aspects and Applications of the Random Walk North-Holland 1994
_[28] 웹사이트 IUPAC Gold Book - diffusion http://goldbook.iupa[...]
_[29] 서적 材料における拡散 内田老鶴圃 2009
_[30] 서적 機械材料学 日本材料学会 1999
_[31] 서적 海洋物理学概論 成山堂書店 2003