에너지 준위

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1. 개요
2. 역사
3. 원자의 에너지 준위
4. 분자의 에너지 준위
5. 결정의 에너지 준위
- 5.1. 에너지 띠
6. 에너지 준위 전이
참조

1. 개요

에너지 준위는 원자, 분자, 결정 내의 전자가 가질 수 있는 특정 에너지 값을 의미한다. 1913년 닐스 보어는 원자 모형에서 에너지 준위 개념을 제안했으며, 슈뢰딩거 방정식으로 설명되는 현대 양자 역학 이론으로 발전했다. 원자 내 전자는 핵과의 상호 작용으로 특정 에너지 준위를 가지며, 수소 원자의 경우 주양자수에 의해 결정된다. 분자의 경우 화학 결합으로 인해 원자보다 낮은 에너지 준위를 가지며, 결정성 고체는 에너지 띠를 갖는다. 전자는 광자를 흡수하거나 방출하여 에너지 준위를 변화시키며, 이는 흡수 또는 방출 스펙트럼으로 관찰된다. 에너지 준위는 외부 자기장이나 전기장에 의해 영향을 받을 수 있으며, 미세 구조, 초미세 구조 등 다양한 형태로 나타난다.

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에너지 준위
에너지 준위
에너지 준위	양자역학에서, 원자나 분자 등 양자계가 가질 수 있는 불연속적인 에너지 값
주요 특징	양자화된 값 불연속적인 에너지 값 특정 에너지 값만 가짐 바닥 상태와 들뜬 상태 존재
관련 개념	원자 분자 양자역학 양자수 바닥 상태 들뜬 상태 전자 껍질 오비탈 스펙트럼
양자역학적 정의
의미	양자계의 총 에너지의 고유값
슈뢰딩거 방정식	슈뢰딩거 방정식의 해로 주어짐
해밀토니안 연산자	해밀토니안 연산자의 고유값에 해당
원자 에너지 준위
특징	핵 주위의 특정 궤도에 전자가 존재 각각의 궤도에는 특정 에너지가 부여됨 궤도가 높아질수록 에너지 준위 증가
전자 껍질	K 껍질 (n=1) L 껍질 (n=2) M 껍질 (n=3) 등
오비탈	s, p, d, f 등 다양한 형태의 오비탈 존재 각 오비탈은 특정한 에너지 준위를 가짐
분자 에너지 준위
특징	원자 에너지 준위보다 더 복잡한 구조 진동 에너지 준위와 회전 에너지 준위 추가 분자 운동에 따른 에너지 준위 변화
에너지 준위 전이
의미	양자계가 다른 에너지 준위로 이동하는 과정
흡수	낮은 에너지 준위에서 높은 에너지 준위로 이동 외부로부터 에너지 (광자 등) 흡수 전자가 들뜬 상태가 됨
방출	높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 이동 에너지 (광자 등) 방출 전자가 바닥 상태로 돌아감
스펙트럼	에너지 준위 전이에 따라 특정한 파장의 빛 흡수 또는 방출 이를 통해 에너지 준위 구조 파악 가능
활용
분광학	원자나 분자의 에너지 준위 구조 분석 물질의 조성 및 특성 분석 스펙트럼 분석에 활용
레이저	에너지 준위 전이를 이용한 광 증폭 다양한 응용 분야에 활용
양자 컴퓨팅	큐비트의 에너지 준위 활용 양자 컴퓨터의 기본 원리
기타
로마자 표기법	에너지 준위 (Eneoji Junwi)

2. 역사

원자의 양자화에 대한 최초의 증거는 1800년대 초 조제프 폰 프라운호퍼와 윌리엄 하이드 월러스턴이 태양 빛에서 스펙트럼선을 관측한 것이었다. 1913년 덴마크 물리학자 닐스 보어는 보어 모형을 통해 에너지 준위 개념을 제안하여 수소 원자의 스펙트럼을 설명하는 데 성공했다. 1926년 에르빈 슈뢰딩거와 베르너 하이젠베르크는 슈뢰딩거 방정식을 이용한 양자 역학 이론을 발전시켜 에너지 준위를 보다 정확하게 설명할 수 있게 되었다.

3. 원자의 에너지 준위

원자 내 전자는 핵과의 정전기적 상호작용 및 다른 전자들과의 상호작용에 의해 특정 에너지 준위를 가진다. 수소 원자와 같이 전자가 하나인 경우, 에너지 준위는 주양자수()에 의해 주로 결정된다.^[3]

: $E_n = - h c R_{\infty} \frac{Z^2}{n^2}$

(일반적으로 1 eV과 10³ eV 사이)

여기서 리드베리 상수, 원자 번호, 는 주양자수, 는 플랑크 상수, 는 빛의 속도이다. 이 식은 수소 유사 원소에 대한 리드베리 공식과 를 결합하여 얻어진다.^[3]

수소 원자의 파동 함수. 핵 주위 공간에서 전자를 발견할 확률을 보여준다.

다전자 원자의 경우, 전자 간 상호작용으로 인해 에너지 준위가 추가적으로 변화한다. 외부 전자는 내부 전자에 의해 핵의 전하가 부분적으로 가려지는 차폐 효과를 경험하며, 이는 유효 핵전하 () 개념으로 설명된다.

:

E_{n,\ell} = - h c R_{\infty} \frac^2}{n^2}

오프바우 원리에 따라 전자는 가장 낮은 에너지 준위부터 채워지며, 파울리 배타 원리와 훈트 규칙을 따른다.

3. 1. 미세 구조

미세 구조는 상대론적 운동 에너지 보정, 스핀-궤도 상호작용(전자의 스핀과 운동, 그리고 핵의 전기장 사이의 전자기적 상호작용), 그리고 다윈 항(핵 내부의 s 오비탈 전자의 접촉 상호작용)으로 인해 발생한다. 이러한 효과는 에너지 준위에 약 10-3 정도의 크기로 영향을 미친다.

미세구조란 궤도 상태의 에너지 준위에 상대론적 보정을 함으로써, 축퇴된 에너지 준위가 분리되는 것을 말한다. 더 구체적으로는, 스핀-궤도 상호작용 항과 스핀에 의존하지 않는 운동량 보정 항(질량-속도 항) 및 다윈 항(주로 s 궤도에 작용하는)에 의한 보정으로 구성된다. 전형적인 에너지의 크기는 10-3이다.^[1]

3. 2. 초미세 구조

초미세 구조는 전자와 핵의 스핀-스핀 상호작용에 의해 나타나며, 에너지 준위 변화는 일반적으로 10µeV 정도이다. 자기쌍극자 모멘트와 핵자기모멘트의 상호작용으로 인해 초미세구조 분열이 발생하며, 그 크기는 대략 10µeV이다.

3. 3. 외부장에 의한 에너지 준위 변화

외부 전기장이나 자기장에 의해 에너지 준위가 변화될 수 있다.

3. 3. 1. 제만 효과

전자 궤도 각운동량 ''L''^영어에서 기인하는 자기 쌍극자 모멘트 '''''μ'''''_''L''^영어와 관련된 상호 작용 에너지는 다음과 같이 주어진다.

:

U = -\boldsymbol{\mu}_L\cdot\mathbf{B}

여기서

:

-\boldsymbol{\mu}_L = \dfrac{e\hbar}{2m}\mathbf{L} = \mu_B\mathbf{L}

.

또한 전자 스핀에서 기인하는 자기 모멘트를 고려한다. 상대론적 효과(디랙 방정식) 때문에 전자 스핀에서 기인하는 자기 모멘트 '''''μ'''''_''S''^영어가 존재한다.

:

-\boldsymbol{\mu}_S = -\mu_\text{B} g_S \mathbf{S}

,

여기서 ''g''_''S''^영어는 전자 스핀 g 인자(약 2)이고, 총 자기 모멘트 '''''μ'''''^영어는 다음과 같다.

:

\boldsymbol{\mu} = \boldsymbol{\mu}_L + \boldsymbol{\mu}_S

.

따라서 상호 작용 에너지는 다음과 같이 된다.

:

U_B = -\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B} = \mu_\text{B} B (M_L + g_S M_S)

.

상호작용 에너지는

:

U = - \mu B

여기서

\mu = q L / 2m

。

궤도 각운동량에 의한 자기쌍극자 모멘트와 전자 스핀에 의한 자기 모멘트를 모두 고려한다. 상대론적 효과(디랙 방정식)에 의해, 전자 스핀에서 발생하는 자기 모멘트는

\mu = - \mu_B g s

이다(

g

는 전자 스핀의 g인자로 약 2).

:

\mu = \mu_l + g \mu_s

따라서 상호 작용의 에너지는

U_B = - \mu B = \mu_B B (m_l + g m_s)

가 된다.

3. 3. 2. 슈타르크 효과

슈타르크 효과는 외부 전기장에 의해 에너지 준위가 갈라지는 현상이다.

4. 분자의 에너지 준위

화학 결합으로 묶인 분자 내 원자들은 서로의 에너지 준위에 영향을 주어, 결합성 분자 오비탈과 반결합성 분자 오비탈을 형성한다. 결합성 오비탈의 에너지 준위는 낮고, 반결합성 오비탈의 에너지 준위는 높다. 분자 내 결합이 안정성을 가지려면, 공유 결합 전자는 더 낮은 에너지의 결합성 오비탈을 채워야 한다. 이때, 반결합성 오비탈은 σ* 또는 π* 오비탈로 표시된다.^[4] 다원자 분자에서는 진동 및 회전 에너지 준위도 고려해야 한다.

분자의 에너지 상태는 전자, 진동, 회전, 핵, 병진 성분의 합으로 나타낼 수 있다.

: $E = E_\mathrm{electronic}+E_\mathrm{vibrational}+E_\mathrm{rotational}+E_\mathrm{nuclear}+E_\mathrm{translational}$

여기서 $E_\mathrm{electronic}$ 는 분자의 평형 구조에서 전자 분자 해밀토니안의 고유값(퍼텐셜 에너지 곡면의 값)이다.

분자 에너지 준위는 분자 상태 기호로 표시되며, 각 성분들의 고유 에너지는 고유 에너지 상태와 물질에 따라 달라진다.

5. 결정의 에너지 준위

결정성 고체는 주기적인 원자 배열로 인해 에너지 띠 구조를 가지며, 이는 연속적인 에너지 준위의 집합으로 볼 수 있다. 결정에서 중요한 에너지 준위는 가전자띠의 꼭대기, 전도띠의 바닥, 페르미 준위, 진공 준위 및 결정 내의 모든 결함 준위의 에너지 준위이다.

5. 1. 에너지 띠

결정성 고체는 에너지 준위 대신 또는 에너지 준위에 더하여 에너지 띠를 갖는 것으로 알려져 있다. 전자는 채워지지 않은 띠 내에서 어떤 에너지라도 가질 수 있다. 처음에는 이것이 에너지 준위에 대한 요구 사항의 예외인 것처럼 보인다. 그러나 띠 이론에서 보여주는 바와 같이, 에너지 띠는 실제로 너무 가까이 있어서 구분할 수 없는 많은 불연속적인 에너지 준위로 구성되어 있다. 띠 내에서 준위의 수는 결정 내 원자의 수 정도이므로, 전자는 실제로 이러한 에너지로 제한되어 있지만, 연속적인 값을 가질 수 있는 것처럼 보인다. 결정에서 중요한 에너지 준위는 가전자띠의 꼭대기, 전도띠의 바닥, 페르미 준위, 진공 준위 및 결정 내의 모든 결함 준위의 에너지 준위이다.

6. 에너지 준위 전이

전자는 광자를 흡수하거나 방출하면서 에너지 준위를 바꿀 수 있는데, 이를 ''전이''라고 한다. 이때 광자의 에너지는 두 에너지 준위 간의 차이와 정확히 일치해야 한다.^[4] 광자의 에너지는 플랑크 상수(Planck constant^영어)에 진동수()를 곱한 값과 같으며, 진동수에 비례하고 파장()에 반비례한다.^[4]

: (''c''는 빛의 속도)^[4]

이러한 에너지 준위 전이는 흡수 또는 방출 스펙트럼을 통해 관찰할 수 있다. 분광법은 흡수되거나 방출된 광자의 진동수 또는 파장을 검출하여 물질의 에너지 준위와 전자 구조에 대한 정보를 제공한다.^[4]

원자가 가장 낮은 에너지 준위에 있을 때, 원자와 전자는 ''바닥 상태''에 있다고 한다. 만약 전자가 더 높은 에너지 준위에 있다면 ''여기 상태''에 있다고 한다. 전자는 에너지 준위 차이와 같은 에너지를 가진 광자를 흡수하여 더 높은 에너지 준위로 여기될 수 있다. 반대로, 여기된 전자는 에너지 차이와 같은 광자를 방출하여 더 낮은 에너지 준위로 내려갈 수 있다.^[4]

분자 내 전자의 에너지 준위 전이는 진동 전이와 결합하여 전자-진동 전이를 일으킬 수 있다. 또한 진동 및 회전 전이는 회전-진동 결합을 통해 결합될 수 있으며, 회전-전자-진동 결합에서는 전자 전이가 진동 및 회전 전이와 동시에 일어난다. 전이에 관여하는 광자는 X선, 자외선, 가시광선, 적외선, 마이크로파 등 다양한 범위의 에너지를 가질 수 있다.^[4]

참조

_[1] 웹사이트 Re: Why do electron shells have set limits ? http://www.madsci.or[...] Bluffton College 1999-03-17
_[2] 웹사이트 Electron Subshells http://www.corrosion[...] 2011-12-01
_[3] 서적 Physics for Scientists and Engineers, 5th Ed. https://books.google[...] W. H. Freeman and Co. 2004
_[4] 웹사이트 UV-Visible Absorption Spectra http://www.chemguide[...]
_[5] 웹사이트 Theory of Ultraviolet-Visible (UV-Vis) Spectroscopy http://www.chem.ucla[...]
_[6] 웹사이트 Electron Density and Potential Energy https://web.archive.[...] 2010-10-07
_[7] 서적 新版量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために― サイエンス社 2004

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