캐리어 생성 및 재결합

1. 개요

캐리어 생성 및 재결합은 반도체 내에서 전자가 원자가띠와 전도띠 사이를 이동할 때 발생하는 현상으로, 밴드 구조, 즉 에너지 띠의 형태에 따라 그 특성이 달라진다. 반도체는 밴드갭 형태에 따라 직접 밴드갭 반도체와 간접 밴드갭 반도체로 나뉘며, 밴드갭의 형태에 따라 빛의 방출 효율이 다르다. 캐리어의 생성과 재결합은 전자, 정공, 광자, 포논의 상호작용에 의해 일어나며, Shockley-Read-Hall(SRH) 재결합, 방사 재결합, 오제 재결합, 표면 재결합, 랑주뱅 재결합 등 다양한 과정을 통해 발생한다. 이러한 과정은 반도체 소자의 성능과 효율에 중요한 영향을 미친다.

2. 밴드 구조

반도체 재료는 다른 고체와 마찬가지로, 재료의 결정 특성에 따라 결정되는 전자띠 구조를 갖는다. 전자 간의 에너지 분포는 페르미 준위와 전자의 온도에 의해 설명된다. 절대 영도에서는 모든 전자가 페르미 준위 이하의 에너지를 갖지만, 0이 아닌 온도에서는 페르미-디랙 분포를 따라 에너지 준위가 채워진다.

도핑되지 않은 반도체에서 페르미 준위는 밴드갭 (금지대) 중간에 위치하며, 이는 원자가띠와 전도띠라고 하는 두 개의 허용대 사이에 있다. 금지대 바로 아래에 있는 원자가띠는 일반적으로 거의 완전히 채워져 있고, 페르미 준위 위에 있는 전도띠는 일반적으로 거의 완전히 비어 있다. 원자가띠가 거의 가득 차 있기 때문에, 그 전자는 이동성이 없어 전류로 흐를 수 없다.

그러나 원자가띠의 전자가 다른 전자, 정공, 광자 또는 진동하는 결정 격자 자체와의 상호 작용으로 인해 전도띠에 도달할 만큼 충분한 에너지를 얻으면, 거의 비어 있는 전도띠 에너지 상태 사이를 자유롭게 흐를 수 있다. 또한, 물리적으로 하전된 입자처럼 흐를 수 있는 정공을 남긴다.

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2.1. 직접 및 간접 밴드갭

반도체는 밴드갭의 형태에 따라 직접 밴드갭 반도체와 간접 밴드갭 반도체로 나뉜다. 직접 밴드갭 반도체에서는 전도대의 최저점과 가전자대의 최고점이 k-공간에서 같은 지점에 위치한다. 이 경우, 전자가 전도대에서 가전자대로 전이하면서 빛(광자)을 방출하는 과정이 효율적으로 일어난다. 이러한 특성은 발광 다이오드(LED)나 레이저 다이오드와 같은 광전자 소자에 응용된다. 간접 밴드갭 반도체에서는 전도대의 최저점과 가전자대의 최고점이 k-공간에서 다른 지점에 위치한다. 이 경우, 전자가 전도대에서 가전자대로 전이하기 위해서는 운동량 보존 법칙을 만족시키기 위해 포논(phonon, 격자 진동)의 도움이 필요하다. 따라서 빛의 방출 효율이 낮아 광전자 소자보다는 주로 트랜지스터와 같은 전자 소자에 사용된다.

3. 생성-재결합 과정

캐리어 생성은 전자가 에너지를 얻고 원자가띠에서 전도띠로 이동하여 두 개의 이동성 캐리어를 생성하는 과정이다. 반면, 재결합은 전도띠 전자가 에너지를 잃고 원자가띠의 정공 에너지 상태를 다시 점유하는 과정이다.

이러한 과정은 양자화된 에너지와 결정 운동량을 보존해야 한다. 진동 격자는 광자가 에너지에 비해 매우 적은 운동량을 전달할 수 있기 때문에, 운동량을 보존하는 데 큰 역할을 한다.

재결합과 생성은 광학적으로나 열적으로 항상 반도체에서 일어난다. 열역학에서 예측한 바와 같이, 열적 평형 상태의 물질은 생성률과 재결합률이 균형을 이루어 순 전하 캐리어 밀도가 일정하게 유지된다. 각 에너지 밴드에서 에너지 상태의 점유 확률은 페르미-디랙 통계에 의해 주어진다.

전자와 정공 밀도($n$과 $p$)의 곱은 평형 상태에서 상수 $(n\_o\; p\_o=n\_i^2)$이며, 동일한 비율로 발생하는 재결합과 생성에 의해 유지된다. 캐리어가 과잉일 때(즉, $n\; p>n\_i^2$), 재결합률이 생성률보다 커져서 시스템을 평형 상태로 되돌린다. 마찬가지로 캐리어가 부족할 때(즉,

3.1. Shockley-Read-Hall (SRH) 과정

쇼클리-리드-홀(SRH) 재결합 또는 트랩-보조 재결합은 전자가 띠 사이를 전이할 때 도펀트 또는 결정의 결함에 의해 띠 간격 내에 생성된 새로운 에너지 준위(국소화된 준위)를 거치는 재결합 방식이다. 이러한 에너지 준위를 '트랩(trap)'이라고 한다. 비복사 재결합은 주로 이러한 자리에서 발생하며, 에너지는 격자 진동, 즉 재료와 열에너지를 교환하는 포논의 형태로 교환된다.

트랩은 전하 운반자 간의 운동량 차이를 흡수할 수 있기 때문에 SRH는 실리콘 및 기타 간접 띠 간격 재료에서 지배적인 재결합 과정이다. 그러나 트랩-보조 재결합은 매우 낮은 운반자 밀도(매우 낮은 수준의 주입) 조건이나 페로브스카이트와 같이 트랩 밀도가 높은 재료에서도 직접 띠 간격 재료에서 우세할 수 있다. 이 과정은 1952년에 이를 발표한 윌리엄 쇼클리(William Shockley), 윌리엄 손튼 리드(William Thornton Read) 및 로버트 N. 홀(Robert N. Hall)의 이름을 따서 명명되었다.

SRH 모델에서는 트랩 준위를 포함하는 네 가지 현상이 발생할 수 있다.

* 전도대의 전자가 갭 내 준위에 포획될 수 있다.
* 전자가 트랩 준위에서 전도대로 방출될 수 있다.
* 원자가대의 정공이 트랩에 포획될 수 있다. 이는 채워진 트랩이 원자가대로 전자를 방출하는 것과 유사하다.
* 포획된 정공이 원자가대로 방출될 수 있다. 이는 원자가대에서 전자를 포획하는 것과 유사하다.

3.2. 방사 재결합

방사 재결합은 자발 방출에 의해 광자가 방출되는 현상이다. 이 과정은 발광 다이오드(LED)의 기본 원리이다. 광자는 비교적 작은 운동량만을 운반하기 때문에, 방사 재결합은 직접 천이형 반도체에서만 중요하다.

반도체 내에 광자가 존재하면, 광 흡수를 통해 자유 캐리어(전자와 정공) 쌍이 생성될 수 있다. 또는, 광자가 재결합을 유도하여 원래의 광자와 비슷한 성질을 가진 새로운 광자를 생성할 수 있는데, 이를 유도 방출이라고 한다. 광 흡수는 포토다이오드, 태양 전지, 광 검출기 등에서 활용되며, 유도 방출은 레이저 다이오드의 레이저 작동 원리이다.

열평형 상태에서 방사 재결합 속도($R\_r$)와 열에너지에 의한 생성 속도($G\_0$)는 같다.

:$$
R_r = G_0 = B_r n_0 p_0 = B_r n_i^2


여기서 $B\_r$은 방사 포획 확률, $n\_i$는 진성 캐리어 밀도, $n\_0$과 $p\_0$는 각각 평형 상태에서의 전자와 정공의 밀도이다.

정상 상태(steady state)에서 방사 재결합 속도($r\_r$)와 순 재결합 속도($U\_r$)는 다음과 같다.

:$$
r_r = B_r n p
\,, \quad
U_r = r_r-G_0 = B_r \left( np-n_i^2 \right)


여기서 캐리어 밀도 $n$과 $p$는 평형 상태의 캐리어 밀도($n\_0$, $p\_0$)와 과잉 캐리어 밀도($\backslash Delta\; n$, $\backslash Delta\; p$)의 합으로 표현된다.

:$$
n = n_0 + \Delta n \,, \quad p = p_0 + \Delta p \,.


방사 수명($\backslash tau\_r$)은 다음과 같이 주어진다.

:$$
\tau_r = \frac{\Delta n}{U_r} = \frac{1}{B_r \left( n_0 + p_0 + \Delta n \right)} \,.

3.3. 오제 재결합

오제 재결합(Auger recombination)에서는 재결합으로 생성된 에너지가 세 번째 캐리어에 주어지며, 다른 에너지 밴드로 이동하지 않고 고에너지 준위로 여기된다. 오제 과정이 일어난 후 고에너지 준위로 여기된 세 번째 캐리어는 일반적으로 과잉 에너지를 잃고 열진동이 된다. 이 과정은 세 입자 간의 상호 작용이기 때문에 일반적으로 캐리어 밀도가 매우 높은 비평형 상태에서만 중요해진다. 오제 과정은 쉽게 일어나지 않는데, 그 이유는 세 번째 입자가 불안정한 고에너지 상태에서 과정을 시작해야 하기 때문이다.

열평형 상태에서 오제 재결합 $R\_A$와 열 발생률 $G\_0$는 서로 같다.

:$$$$
R_{A0} = G_0 = C_n n_0^2 p_0 + C_p n_0 p_0^2


여기서 $C\_n,C\_p$는 오제 포획 확률이다. 정상 상태 조건 하에서 비평형 오제 재결합률 $r\_A$와 결과적인 순 재결합률 $U\_A$는 다음과 같다.

:$$$$
r_A = C_n n^2 p + C_p n p^2
\,, \quad
R_A = r_A-G_0 = C_n \left( n^2p-n_0^2 p_0 \right) + C_p \left( np^2- n_0 p_0^2 \right) \,.


오제 수명 $\backslash tau\_A$는 다음과 같이 주어진다.

:$$$$
\tau_A = \frac{\Delta n}{R_A} = \frac{1}{ n^2C_n + 2n_i^2(C_n+C_p) +p^2C_p } \,.

3.4. 표면 재결합

반도체 표면에서 트랩(trap)에 의한 재결합을 표면 재결합(surface recombination^영어)이라고 한다. 반도체 결정이 갑자기 끊어지면서 발생하는 댕글링 본드(dangling bond) 때문에 반도체 표면이나 계면에 트랩이 형성될 때 표면 재결합이 발생한다. 표면 재결합은 표면 결함의 밀도에 따라 달라지는 표면 재결합 속도로 특징지어진다. 태양 전지와 같은 응용 분야에서는 표면에서의 자유 캐리어 수집 및 추출로 인해 표면 재결합이 주된 재결합 메커니즘이 될 수 있다. 일부 태양 전지 응용 분야에서는 표면 재결합을 최소화하기 위해 넓은 밴드갭을 갖는 투명한 소재 층(창층(window layer^영어)이라고도 함)을 사용하거나 패시베이션 기술을 사용한다.

3.5. 랑주뱅 재결합

저이동도계(低移動度系)에서 자유 캐리어의 재결합률은 종종 랑주뱅 재결합률(Langevin recombination rate)로 설명된다. 이 모델은 유기물질과 같은 무질서계(무정형계)에서 자주 사용되며 유기 태양전지와 같은 시스템과 관련이 있다. 랑주뱅 재결합 세기(Langevin recombination strength)는 $\backslash gamma\; =\; \backslash tfrac\{q\}\{\backslash varepsilon\}\backslash mu$로 정의된다.