케네스 쿠넌

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1. 개요

케네스 쿠넌은 1943년 뉴욕에서 태어나 2020년에 사망한 수학자이다. 캘리포니아 공과대학교에서 학사 학위를, 스탠퍼드 대학교에서 수학 박사 학위를 받았으며, 위스콘신 대학교 매디슨의 수학 교수를 역임했다. 집합론, 위상 공간론, 측도론을 연구했으며, 루프와 같은 비결합적 대수계에 대한 정리를 자동 정리 증명 시스템을 사용하여 증명하는 데 기여했다. 쿠넨은 구성 가능한 우주의 비자명한 초등 매립의 존재와 0^#의 존재, 거대한 기수의 존재성과 관련된 연구, 쿠넨의 비일관성 정리 증명 등 큰 기수 분야에 중요한 업적을 남겼다. 또한 강제법과 조합론적 구성, 마틴의 공리의 무모순성 증명, L-공간 구성 등에도 기여했으며, 예흐-쿠넨 트리의 개념을 제시했다.

케네스 쿠넌 - [인물]에 관한 문서

기본 정보

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케네스 쿠넌, 허스트 광산 빌딩, 1972년

이름	허버트 케네스 쿠넌
출생일	1943년 8월 2일
출생지	뉴욕 시
사망일	2020년 8월 14일 (향년 77세)
국적	미국

학력

모교	캘리포니아 공과대학교 스탠퍼드 대학교
박사 학위	스탠포드 대학교, 1968년
박사 학위 논문 제목	카디널의 접근 불가능성 속성 (Inaccessibility Properties of Cardinals)
지도교수	데이나 스콧

경력

직장	위스콘신 대학교 매디슨
은퇴	위스콘신 대학교 매디슨 명예 교수

연구 분야

분야	수학
세부 분야	집합론, 집합론적 위상수학, 비결합적 대수계

참고 자료

Math Genealogy ID	9055
홈페이지	케네스 쿠넌 개인 홈페이지

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1. 개요
2. 생애
3. 주요 연구 업적
4. 저서
5. 학계의 평가

2. 생애

1943년 8월 2일 뉴욕에서 태어나 2020년에 사망했다. 캘리포니아 공과대학교에서 학사 학위를 수여받았고, 1968년에 스탠퍼드 대학교에서 데이나 스콧 밑에서 박사 학위를 수여받았다. 이후 위스콘신 대학교 매디슨의 교수가 되었다.

아내 앤(Anne^영어)과 2명의 아들 아이작 쿠넌(Isaac Kunen^영어)과 애덤 쿠넌(Adam Kunen^영어)을 두었다. 그는 아내 앤과 함께 위스콘신주 매디슨에 거주했다.

3. 주요 연구 업적

쿠넨은 집합론, 위상 공간론, 측도론 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 특히, 거대 기수와 관련된 연구와 강제법을 이용한 조합론적 구성에서 두드러진 업적을 보였다.

주요 연구 분야는 다음과 같다.

* 구성적 우주와 0^#
* 거대 기수와 포화 이상
* 반복된 초거듭제곱과 내부 모형
* 쿠넨의 비일관성 정리
* 강제법과 조합론
* 비결합적 대수계 연구

위스콘신 대학교 매디슨 수학과 명예 교수로서 집합론적 위상 공간론과 측도론을 연구하였으며, 루프와 같은 비결합적 대수계에 관해서도 자동 정리 증명 시스템을 사용하여 정리를 증명하였다.

3.1. 구성적 우주와 0<sup>#</sup>

쿠넨은 비자명한 기본 매립 j : L → L가 구성적 우주에 존재한다면, 0^#가 존재함을 보였다.

3.2. 거대 기수와 포화 이상

쿠넨은 구성 가능한 우주의 비자명한 초등 매립 j:L→L이 존재하면 0^#이 존재함을 보였다. 그는 거대 기수의 존재의 무모순성으로부터 $\aleph_1$ 위에 있는 정규 $\aleph_2$ -포화 이상형의 무모순성을 증명했다.

그는 가측 기수 $\kappa$ 가 $2^\kappa>\kappa^+$ 가 되거나 강콤팩트 기수라면 $\kappa$ 개의 가측 기수가 존재하는 집합론의 내부 모델이 존재함을 보였고, iterated ultrapowers의 방법을 제창했다.

그가 증명한 쿠넨의 무모순성 정리는 라인하르트 기수의 존재를 시사하는 비자명한 초등 매립 $V\to V$ 의 불가능성을 보였으며, 이는 1970년대 당시 (거대 기수와 관련된) 집합론 연구자들에게 큰 충격을 주었다.

3.3. 반복된 초거듭제곱과 내부 모형

쿠넨은 비자명한 기본 매립 j : L → L가 구성적 우주에 존재한다면, 0^#가 존재함을 보였다. 그는 거대한 기수의 존재의 무모순성으로부터 $\aleph_1$ 위에 있는 정규 $\aleph_2$ -포화 이상형의 무모순성을 증명했다. 그는 반복된 초거듭제곱 방법을 도입하여, $\kappa$ 가 $2^\kappa>\kappa^+$ 인 가측 기수이거나 $\kappa$ 가 강하게 콤팩트한 기수라면, $\kappa$ 개의 가측 기수를 가진 집합론의 내부 모형이 존재함을 증명했다. 그는 쿠넨의 비일관성 정리를 증명하여, 큰 기수 가정( 라인하르트 기수)으로 제안되었던 비자명한 기본 매립 $V\to V$ 의 불가능성을 보여주었다.

그는 가측 기수 $\kappa$ 가 $2^\kappa>\kappa^+$ 가 되거나 강콤팩트 기수라면 $\kappa$ 개의 가측 기수가 존재하는 집합론의 내부 모델이 존재함을 보였고, iterated ultrapowers의 방법을 제창했다.

그가 증명한 큐넨의 무모순성 정리는 라인하르트 기수의 존재를 시사하는 비자명한 초등 매립 $V\to V$ 의 불가능성을 보였으며, 이는 1970년대 당시 (거대 기수와 관련된) 집합론 연구자들에게 큰 충격을 주었다.

3.4. 쿠넨의 비일관성 정리

쿠넨은 구성 가능한 우주의 비자명한 초등 매립 j:L→L이 존재하면 0^#이 존재함을 보였다. 또한 그는 Huge cardinal의 존재성이 무모순이라면 $\aleph_1$ 위의 normal한 $\aleph_2$ -포화 아이디얼의 존재가 무모순이라는 것도 보였다.

그가 증명한 쿠넨의 비일관성 정리는 라인하르트 기수의 존재를 시사하는 비자명한 초등 매립 $V\to V$ 의 불가능성을 보였으며, 이는 1970년대 당시 (거대 기수와 관련된) 집합론 연구자들에게 큰 충격을 주었다.

3.5. 강제법과 조합론

쿠넨은 큰 기수 분야 외에도 복잡한 강제법과 조합론적 구성으로 알려져 있다. 그는 마틴의 공리가 특이 기수에서 처음으로 실패하는 것이 모순이 없다는 것을 증명했고, 연속체 가설 아래에서 비분리 측도를 지원하는 컴팩트한 L-공간을 구성했다. 그는 또한 연속체가 $\aleph_2$ 인 표준 코헨 모형에서 $P(\omega)/Fin$ 이 길이 $\omega_2$ 인 증가하는 사슬을 갖지 않음을 보였다. 예흐-쿠넨 트리의 개념은 그와 토마스 예흐의 이름을 따서 명명되었다.

3.6. 기타 연구

쿠넨은 비자명한 기본 매립 j : L → L가 구성적 우주에 존재한다면, 0^#가 존재함을 보였다. 그는 거대한 기수의 존재의 무모순성으로부터 $\aleph_1$ 위에 있는 정규 $\aleph_2$ -포화 이상형의 무모순성을 증명했다. 그는 반복된 초거듭제곱 방법을 도입하여, $\kappa$ 가 $2^\kappa>\kappa^+$ 인 가측 기수이거나 $\kappa$ 가 강하게 콤팩트한 기수라면, $\kappa$ 개의 가측 기수를 가진 집합론의 내부 모형이 존재함을 증명했다. 그는 쿠넨의 비일관성 정리를 증명하여, 큰 기수 가정( 라인하르트 기수)으로 제안되었던 비자명한 기본 매립 $V\to V$ 의 불가능성을 보여주었다.

쿠넨은 큰 기수 분야 외에도 복잡한 강제법과 조합론적 구성으로 알려져 있다. 그는 마틴의 공리가 특이 기수에서 처음으로 실패하는 것이 무모순하다는 것을 증명했고, 연속체 가설 아래에서 비분리 측도를 지원하는 컴팩트한 L-공간을 구성했다. 그는 또한 연속체가 $\aleph_2$ 인 표준 코헨 모형에서 $P(\omega)/Fin$ 이 길이 $\omega_2$ 인 증가하는 사슬을 갖지 않음을 보였다. 예흐-쿠넨 트리의 개념은 그와 토마스 예흐의 이름을 따서 명명되었다.

위스콘신 대학교 매디슨의 수학 명예 교수이며, 집합론 및 집합론적 위상 공간론과 측도론을 연구하고 있다. 루프와 같은 비결합적 대수계에 관해서도 Otter 등과 같은 자동 정리 증명 시스템을 사용하여 정리를 증명하여 공적을 세웠다.

4. 저서

* Set Theory^영어. College Publications, 2011. ISBN 978-1848900509.
* The Foundations of Mathematics^영어. College Publications, 2009. ISBN 978-1904987147.
キューネン数学基礎論講義^일본어 후지타 히로시 역, 일본 평론사, 2016년, ISBN 978-4-535-78748-3
* 집합론: 독립성 증명 입문(Set Theory: An Introduction to Independence Proofs). North-Holland, 1980. ISBN 0-444-85401-0.
集合論―独立性証明への案内^일본어 후지타 히로시 역, 일본 평론사, 2008년, ISBN 4535783829
* (제리 E. 본과 공저). Handbook of Set-Theoretic Topology^영어. North-Holland, 1984. ISBN 0-444-86580-2.

5. 학계의 평가

저널 《위상과 응용》은 "켄" 쿠넨에게 특별호를 헌정했으며, 여기에는 아널드 W. 밀러가 작성한 전기와 메리 엘렌 루딘, 아키히로 카나모리, 이스트반 유하스, 얀 반 밀, 디크란 디크라냔, 마이클 키니언이 각 분야에서 쿠넨의 연구에 대해 작성한 논문들이 수록되어 있다.