토압

3. 수평 토압의 종류

수평 토압은 흙막이 구조물에 변위가 없는 경우의 정지 토압, 흙이 팽창하여 파괴되는 순간의 주동 토압, 흙이 압축되어 파괴되는 순간의 수동 토압, 이렇게 세 가지로 구분된다.^[2] 정지 토압은 지하 배수구, 박스 암거, 지하실 벽체 등 변위를 거의 허용하지 않는 구조물에 작용하는 토압을 계산하는 데 사용된다. 주동 토압은 옹벽이 뒤채움 흙의 압력으로 전도될 때 작용하며, 수동 토압은 벽체가 외력을 받아 뒤채움 흙쪽으로 눌릴 때 발생한다.

• 주동 토압: 연직 응력이 커서 흙이 파괴될 때의 수평 토압
• 수동 토압: 수평 응력이 커서 흙이 파괴될 때의 수평 토압
• 정지 토압: 지반 내에서 정지해 있을 때의 수평 토압

3. 1. 정지 토압의 계산

• 사질토 및 정규압밀토에 대한 재키(Jaky)의 공식^[5][6]:

• 과압밀점토에 대한 공식^[13]:

3. 2. 주동 및 수동 토압의 계산

3. 2. 1. 랜킨(Rankine)의 이론

• 주동토압 $P\_a=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash gamma\; HK\_a\backslash times\; H=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash gamma\; H^2K\_a$
• 수동토압 $P\_p=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash gamma\; HK\_p\backslash times\; H=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash gamma\; H^2K\_p$
• 작용점 $y=\backslash frac\{H\}\{3\}$

3. 2. 2. 쿨롱(Coulomb)의 이론

• 점착력이 없는 사질토를 대상으로 한다.
• 벽체 뒤의 흙 속에 직선상의 활동면이 생기고, 쐐기 모양의 흙 덩어리가 활동면에 따라 움직인다.

3. 2. 3. 점성토의 토압 (벨 Bell)

3. 2. 4. 지표면에 등분포 하중이 작용하는 경우

• 주동 토압: P_a^영어 = 1/2 * γHK_a * H + qK_aH = 1/2 * γH²K_a + qK_aH
• 수동 토압: P_p^영어 = 1/2 * γHK_p * H + qK_pH = 1/2 * γH²K_p + qK_pH

• γ는 흙의 단위중량,
• H는 옹벽의 높이,
• K_a는 주동 토압 계수,
• K_p는 수동 토압 계수를 의미한다.

3. 2. 5. 지하수면이 지표면과 일치하는 경우

• 주동토압: Active earth pressure|액티브 어스 프레셔^영어[2]

• 수동토압: Passive earth pressure|패시브 어스 프레셔^영어[2]

• $P\_a$: 주동토압
• $P\_p$: 수동토압
• $\backslash gamma\_\{sub\}$: 흙의 수중 단위 중량
• $H$: 옹벽 높이
• $K\_a$: 주동토압 계수
• $K\_p$: 수동토압 계수
• $\backslash gamma\_w$: 물의 단위 중량

4. 토압과 수압의 비교

정지 상태에 있는 물에서, 어떤 지점에서의 수압은 모든 방향에서 동일한 크기를 가지며, 물의 단위 체적 중량에 해당 지점보다 위에 있는 물의 높이를 곱하여 얻을 수 있다. 토압의 경우, 연직 방향에 관해서는 흙의 단위 체적 중량에 깊이를 곱한 값이 토압이 되며, 이는 물과 동일하다. 반면, 수평 방향은 흙의 단위 체적 중량에 깊이를 곱한 값의 0.4~0.7배가 토압이 된다. 흙의 상태에 따라 수평 토압의 값이 바뀌며, 각각 주동 토압, 수동 토압, 정지 토압이라고 불린다.

5. 랑킨 토압과 쿨롱 토압의 비교

랑킨 토압과 쿨롱 토압은 겉보기에는 다른 이론처럼 보이지만, 사실은 같다. 다만, 적용할 수 있는 대상이 약간 다르다.

6. 동적 조건에서의 토압

모노노베-오카베^[19][20]와 카필라^[21]는 동적 활성 및 수동 상태에 대한 토압 계수를 쿨롱 해법과 동일한 기준으로 제시했다. 이러한 계수는 다음과 같다.

:$$K\_\{ae\}\; =\; \backslash frac\{\backslash cos^2\{(\backslash phi\text{'}-\backslash psi-\backslash beta)\}\}\{\backslash cos\{\backslash psi\}\backslash cos^2\{\backslash beta\}\backslash cos(\backslash delta+\backslash beta+\backslash psi)\backslash Bigl(1+\backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash sin\{(\backslash phi\text{'}+\backslash delta)\}\backslash sin\{(\backslash phi\text{'}-\backslash psi+\backslash alpha)\}\}\{\backslash sqrt\{\backslash cos\{(\backslash delta+\backslash beta+\backslash phi)\}\backslash cos\{(\backslash alpha-\backslash beta)\}\}\}\}\backslash Bigr)^2\}$$

:$$K\_\{pe\}\; =\; \backslash frac\{\backslash cos^2\{(\backslash phi\text{'}-\backslash psi+\backslash beta)\}\}\{\backslash cos\{\backslash psi\}\backslash cos^2\{\backslash beta\}\backslash cos(\backslash delta-\backslash beta+\backslash psi)\backslash Bigl(1-\backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash sin\{(\backslash phi\text{'}+\backslash delta)\}\backslash sin\{(\backslash phi\text{'}-\backslash psi+\backslash alpha)\}\}\{\backslash sqrt\{\backslash cos\{(\backslash delta-\backslash beta+\backslash phi)\}\backslash cos\{(\backslash alpha-\backslash beta)\}\}\}\}\backslash Bigr)^2\}$$

여기서,

• $k\_h$와 $k\_v$는 각각 수평 및 수직 가속도의 지진 계수이다.
• $\backslash psi=\backslash arctan\{(k\_h/(1-k\_v))\}$
• $\backslash beta$는 수직면에 대한 구조물의 뒷면 경사각이다.
• $\backslash delta$는 구조물과 흙 사이의 마찰각이다.
• $\backslash alpha$는 뒷면 경사각이다.

• 유로코드 8^[22]은 음수일 때 모노노베-오카베 공식의 전체 제곱근을 임의로 1로 대체하도록 지시한다.
• AASHTO^[23]는 제곱근의 문제 외에도, 모노노베-오카베 해법의 보수성을 인식하여 예상 최대 지반 가속도에 대한 감소 계수를 표준 설계 관행으로 채택하여 $k\_h=(1/2)PGA$를 제안한다(여기서 $PGA$는 최대 지반 가속도임).
• 건축 지진 안전 위원회^[26]는 위와 같은 이유로 $k\_h=(2/3)PGA$를 제안한다.
• 홍콩 지반 공학 사무소의 GEO 보고서 45^[27]는 제곱근 아래의 숫자가 음수일 때 시험 웨지 방법을 사용하도록 지시한다.

참조

_[1] 서적 Dissertation sur L’epaisseur des Culées des Ponts, sur la Largeur des Piles, sur la Portée des Voussoirs, sur L’effort Et la Pesanteur des Arches À Differens Surbaissemens, Et sur Les Profils de Maçonnerie Qui Doivent Supporter des Chaussées, des Terrasse Chez André Cailleau
_[2] 간행물 Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelques problemes de statique relatifs a l'architecture Memoires de l'Academie Royale pres Divers Savants
_[3] 간행물 The lateral pressure and resistance of clay and the supporting power of clay foundations Minutes Proc. Inst. Civ. Eng.
_[4] 서적 Tables for the calculation of passive pressure, active pressure and bearing capacity of foundations Gautier-Villars
_[5] 간행물 The coefficient of earth pressure at rest J. Soc. Hung. Archit. Eng.
_[6] 간행물 Pressure in silos Proceedings of the 2nd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering ICSMFE, London, UK 1948-06-21
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