트러스는 직선 부재를 삼각형 형태로 연결하여 하중을 지지하는 구조물로, 건축, 토목, 기계 등 다양한 분야에서 활용된다. 핀 접합을 기본으로 하며, 재료로는 목재나 강철이 많이 사용된다. 트러스는 굽힘 모멘트를 전달할 수 없어, 삼각형 형상으로 골조를 구성한다. 트러스 해석 시에는 부재의 무게, 모멘트 등을 이상화하여 단순화하며, 정정 및 부정정 트러스로 구분된다. 트러스의 종류는 형태, 용도, 구성 방식에 따라 다양하며, 프랫 트러스, 보우스트링 트러스 등이 있다. 트러스 설계는 부재와 접합부 설계를 포함하며, 각 부재의 단면적은 인장, 압축, 좌굴 등을 고려하여 결정된다.
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트러스는 삼각형 모양의 안정성을 바탕으로 만들어진 구조 형식이다. 부재(트러스를 구성하는 각 부분)의 절점(각 부분이 만나는 지점)을 핀 접합(자유롭게 회전하도록 연결)하여 구성한다.[5][6]
트러스는 보통 접합부에 연결된 직선 부재로 구성된다. 일반적으로 삼각형 형태로 구성되는데, 삼각형은 변의 길이가 고정되면 모양이 변하지 않는 가장 단순한 도형이기 때문이다.[13] 반면 사각형은 모양을 유지하려면 각도와 길이 모두 고정되어야 한다. 가장 단순한 트러스는 삼각형 하나로 이루어져 있으며, 프레임 지붕의 서까래(rafter)와 천장 보(joist)[14], 자전거와 항공기 등에서 볼 수 있다.
평면 지붕 트러스
피렌체 산타 크로체 대성당의 지붕 트러스
트러스의 깊이, 즉 상부 코드와 하부 코드 사이의 높이는 트러스의 효율성을 결정하는 중요한 요소이다. 같은 강도를 가진 대들보나 보에 비해 트러스는 무게와 재료 비용을 줄일 수 있다. 주어진 경간에 대해 더 깊은 트러스는 상부 및 하부 코드의 재료를 줄이는 대신 수직 및 대각선 부재의 재료를 늘려 효율성을 극대화한다.[18]
트러스는 목재나 강철을 재료로 사용하여 만든다. 구조 계산 시에는 절점을 핀 접합으로 가정하지만, 실제로는 강접합에 가까운 경우도 많다. 디자인을 위해 기계의 조인트를 연상시키는 디테일을 사용하기도 한다.
트러스와 비교되는 구조 개념으로는 부재를 강접합한 라멘 (골조), 면으로 부재를 보는 벽식 구조[28], 아치 구조 등이 있다. 트러스는 철탑, 교량(트러스교), 지붕틀, 돔 등에 사용되며, 크레인의 붐, 자전거 프레임, 오토바이 프레임 등에도 사용된다.
트러스는 접합부에서 인장이나 압축 힘은 전달할 수 있지만, 굽힘 모멘트는 전달할 수 없다. 따라서 기본적으로 버팀대 등을 넣은 삼각형 형태여야 골조를 구성할 수 있다.[29]
2. 1. 기본 가정
실제 트러스의 각 절점은 대부분 용접 등으로 강하게 연결되어 있지만, 구조 해석을 단순하게 하기 위해 다음과 같은 이상적인 조건을 가정한다.
핀 조인트로 연결된 부재로 구성되고, 힌지 조인트와 롤러를 통해 양쪽 끝이 지지되는 트러스는 정정 구조이다. 외부 하중이나 힘을 받는 각 노드는 공간에서 정지 상태를 유지해야 한다. 즉, 모든 (수평 및 수직) 힘의 합과 노드에 작용하는 모든 모멘트의 합이 0이어야 한다. 각 노드에서 이러한 조건을 분석하면 압축력 또는 인장력의 크기를 알 수 있다.
두 개 이상의 지점에서 지지되는 트러스는 부정정 구조이며, 뉴턴의 법칙만으로는 부재력을 결정하기에 충분하지 않다.
핀으로 연결된 부재로 된 트러스가 안정적이 되려면 반드시 삼각형으로만 구성될 필요는 없다. 간단한 트러스의 안정성에 대한 필요 조건은 다음과 같다.
${\displaystyle m\geq 2j-r}$
여기서 ''m''은 트러스 부재의 총 개수, ''j''는 조인트의 총 개수, ''r''은 2차원 구조에서 반력의 개수(일반적으로 3개)이다.
${\displaystyle m=2j-3}$인 경우, 트러스는 ''정정 구조''이다. 외부 하중과 트러스의 기하학적 형상을 알면 (''m''+3)개의 내부 부재력과 지지 반력을 2''j''개의 평형 방정식으로 완전히 결정할 수 있기 때문이다. 특정 수의 조인트가 주어지면, 이는 부재의 최소 개수이며, 부재 하나라도 제거되거나 파손되면 트러스 전체가 파손된다는 의미이다.
일부 구조물은 이 최소 개수보다 많은 트러스 부재로 건설된다. 이러한 구조물은 일부 부재가 파손되어도 유지될 수 있으며, 부재력은 설명된 평형 조건 외에도 부재의 상대적인 강성(stiffness)에 따라 달라진다.
2. 3. 트러스의 종류
트러스는 형태, 용도, 구성 방식에 따라 다양하게 분류된다.
가장 단순한 트러스 형태는 삼각형 하나로, 서까래(rafter)와 천장 보(joist)[14], 자전거(자전거)와 항공기 등에 사용된다. 삼각형만으로 구성된 트러스를 단순 트러스라고 부르기도 한다.[15] 전통적인 다이아몬드 모양 자전거 프레임은 단순 트러스의 예시이다.[16]
지붕 트러스
평면 트러스는 단일 평면에 놓여 있으며,[15] 주로 지붕과 다리 건설에 사용된다.[17] 트러스의 깊이(상부 및 하부 코드 사이의 높이)는 효율성에 큰 영향을 미치는데, 깊을수록 코드 재료는 줄고 수직 및 대각선 재료는 늘어난다.[18]
공간 트러스는 3차원 프레임워크이며, 가장 간단한 형태는 사면체이다.[15] 큰 평면 구조물이나 송전탑의 기본 구조에 사용된다.
경사 트러스 (일반 트러스): 삼각형 모양이며, 지붕 공사에 주로 사용된다. 웹 구성에 따라 다양한 종류로 나뉜다.
평행 코드 트러스 (평평한 트러스): 상단 및 하단 코드가 평행하며, 바닥 공사에 주로 사용된다.
두 유형을 조합한 절단 트러스는 힙 지붕 공사에 사용된다. 금속판으로 연결된 목재 트러스는 금속 커넥터 플레이트로 목재 부재를 연결한 지붕 또는 바닥 트러스이다. 특정 형태의 트러스
워렌 트러스: 트러스 부재가 상하로 번갈아 가며 정삼각형을 이룬다.
프랫 트러스:프랫 트러스 1844년 특허를 받은 설계로,[19][20] 수직 부재는 압축, 대각선 부재는 장력을 받도록 설계되었다. 정적 수직 하중에 가장 효율적인 구조이다. 템피 솔트 강 남부 태평양 철도 교량
보우스트링 트러스:버지니아주에서 가장 오래된 금속 다리에 사용된 보우스트링 트러스 아치형 트러스교에 사용되었으며, 타이아치교와 혼동되기도 한다. 제2차 세계 대전 당시 항공기 격납고 등에 많이 사용되었다.
킹 포스트 트러스:킹 포스트 트러스 가장 단순한 트러스 중 하나로, 두 개의 경사진 지지대가 수직 지지대에 기대는 형태이다.
퀸 포스트 트러스:퀸 포스트 트러스 킹 포스트 트러스와 유사하나, 중앙에 수평 확장부가 있어 보 작용으로 안정성을 높인다.[25] 비교적 짧은 스팬에 적합하다.
철도 차량의 퀸 포스트 트러스:
철도 차량의 퀸 포스트 트러스
한때 화물 및 여객 철도 차량(특히 목조 차체를 가진 차량)에서 흔히 사용되었던 퀸 포스트 트러스는 교량에 적용되는 설계의 반전이다. 원래 목재 프레임을 가진 차량(그리고 낮은 씰을 가진 초기 일부 강철 프레임 차량)에 수직 처짐을 방지하기 위한 강도를 제공하기 위해 배치되었던 이 트러스는 당시 사용 가능한 대안보다 차량을 더 강하고/또는 가볍게 만들었다. 더 강하고 저렴한 강철이 사용 가능해지고 강철 중앙 씰이 통합되면서 이 설계는 대체되었다.[26]
렌티큘러 트러스:펜실베이니아주 스와타라 주립공원의 와터빌 다리(Waterville Bridge)는 렌티큘러 트러스 다리이다. 1878년 특허를 받았으며,[27] 상하부 코드가 아치형으로 렌즈 모양을 이룬다.
격자 트러스:격자 트러스 아이시얼 타운(Ithiel Town)이 설계한 트러스로, 1820년과 1835년에 특허를 받았다. 판자를 대각선으로 배열하여 격자를 형성한다.
비어렌델 트러스:주요 구조물에 대각선 요소가 없는 비어렌델교 삼각형이 아닌 직사각형 개구부를 형성하는 구조로, 프레임 접합부가 굽힘 모멘트를 전달하고 저항한다. 1896년 아르튀르 비어렌델(Arthur Vierendeel)이 개발했다.[27] 건물에서 창문과 문 개구부 확보에 유리하다.
셀리에 트러스: 망원경에 사용되는 구조로, 1935년 마크 U. 셀리에(Mark U. Serrurier)가 설계했다.[30] 망원경 자세가 변해도 주경과 부경의 광축을 유지하도록 설계되었다. --
3. 트러스 해석
트러스 해석은 각 부재에 작용하는 힘(인장력 또는 압축력)을 계산하는 과정이다. 핀 조인트로 연결된 부재로 구성되고, 힌지와 롤러를 통해 양쪽 끝이 지지되는 트러스는 정정 구조로 설명된다. 뉴턴의 법칙은 구조 전체뿐만 아니라 각 노드 또는 조인트에도 적용된다. 외부 하중이나 힘을 받는 노드가 공간에서 정지 상태를 유지하려면 모든 (수평 및 수직) 힘의 합과 노드에 작용하는 모든 모멘트의 합이 0과 같아야 한다. 각 노드에서 이러한 조건을 분석하면 압축력 또는 인장력의 크기를 알 수 있다.[12]
두 개 이상의 지점에서 지지되는 트러스는 부정정 구조라고 하며, 뉴턴의 법칙만으로는 부재력을 결정하기에 충분하지 않다. 핀으로 연결된 부재로 된 트러스가 안정적이 되려면 반드시 삼각형으로만 구성될 필요는 없다. 수학적 용어로, 간단한 트러스의 안정성에 대한 필요 조건은 다음과 같다.
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여기서 ''m''은 트러스 부재의 총 개수, ''j''는 조인트의 총 개수, ''r''은 2차원 구조에서 반력의 개수(일반적으로 3개)이다.
인 경우, 트러스는 ''정정 구조''이다. 외부 하중과 트러스의 기하학적 형상을 알면 (''m''+3)개의 내부 부재력과 지지 반력을 2''j''개의 평형 방정식으로 완전히 결정할 수 있기 때문이다. 특정 수의 조인트가 주어지면, 이는 부재의 최소 개수이며, 부재 하나라도 제거되거나 파손되면 트러스 전체가 파손된다는 의미이다. 위의 관계식은 필요 조건이지만, 안정성에 대한 충분 조건은 아니며, 트러스 기하학, 지지 조건 및 부재의 하중 지지력에도 의존한다.
일부 구조물은 이 최소 개수보다 많은 트러스 부재로 건설된다. 이러한 구조물은 일부 부재가 파손되어도 유지될 수 있다. 부재력은 설명된 평형 조건 외에도 부재의 상대적인 강성(stiffness)에 따라 달라진다.
알렉산더 세레브로프(Aleksandr Serebrov) 우주비행사가 1993년 9월 16일 미르 우주 정거장에서 "라파나(Rapana)"라는 통합 트러스 구조물을 설치하고 있다
두 개의 주요 거더에 작용하는 힘이 기본적으로 평면상에 있기 때문에, 트러스는 일반적으로 2차원 평면 프레임으로 모델링된다. 그러나 평면 밖의 힘이 상당히 작용하는 경우, 구조물은 3차원 공간으로 모델링되어야 한다.
해석 방법과 영력 부재에 대한 내용은 하위 섹션을 참고하라.
3. 1. 해석 방법
트러스 해석은 하중이 부재의 중간 지점이 아닌 접합부에만 작용한다고 가정하는 경우가 많다. 부재의 무게는 적용되는 하중에 비해 무시할 수 있을 정도로 작은 경우가 많아 생략되기도 한다. 부재가 길고 가늘다면, 접합부를 통해 전달되는 모멘트는 무시할 수 있으며, 접합부는 힌지 또는 "핀 접합"으로 취급할 수 있다.
이러한 단순화된 가정에 따라, 트러스의 각 부재는 순수한 압축 또는 순수한 장력을 받는다. 전단력, 굽힘 모멘트 및 기타 더 복잡한 응력은 모두 실제로 0에 가깝다. 트러스는 거의 모든 재료가 전단, 굽힘, 비틀림 또는 다른 종류의 힘보다 장력이나 압축에 훨씬 더 큰 하중을 견딜 수 있기 때문에 다른 구조 요소 배열 방식보다 물리적으로 더 강하다.
이러한 단순화는 트러스 해석을 용이하게 한다. 모든 유형의 트러스에 대한 구조 해석은 직접 강성법, 처짐법 또는 유한 요소법과 같은 행렬법을 사용하여 쉽게 수행할 수 있다.
해석 결과, 반력이 작용하지 않는 부재가 존재하는 경우가 있다. 이는 문자 그대로 '영력 부재'라고 불리지만, 돌풍에 의한 풍압 등 예측하지 못한 하중이 걸렸을 때 전체 구조물이 붕괴되는 것을 방지하기 위해 필요하다.
4. 트러스 설계
트러스 설계는 부재의 단면적, 재료, 연결 방식 등을 결정하는 과정이다. 이러한 설계는 원자재 비용, 현장 외 제작, 부품 운송, 현장 설치, 기계 가용성 및 노동 비용 간의 균형을 이루는 경제적 측면에 기반한다. 구조물의 외관이 중요해져 경제적인 문제를 넘어 설계 결정에 영향을 미치기도 한다. 압축 콘크리트와 자동 용접과 같은 현대적인 재료와 제작 방법은 현대 교량의 설계에 상당한 영향을 미쳤다.
트러스 부재의 무게는 단면적에 따라 직접적으로 달라지며, 이는 트러스의 다른 부재가 얼마나 강해야 하는지를 부분적으로 결정한다. 따라서 설계 과정에서 각 부재에 대해 "적절한" 단면적을 찾기 위해 여러 번 반복하여 설계를 진행해야 할 수 있다. 큰 트러스에서 개별 트러스 부재의 무게는 일반적으로 외부 하중의 힘에 비해 무시할 만하다.
4. 1. 부재 설계
트러스에서 아래쪽 수평 부재(하단 코드)와 위쪽 수평 부재(상단 코드)는 인장과 압축을 받으며, I형강의 플랜지와 같은 기능을 한다. 대각선 부재와 수직 부재는 '트러스 웹'을 형성하고 전단응력을 받는다. 이들은 개별적으로 인장과 압축을 모두 받는다.
각 부재에 작용하는 힘을 알게 되면, 각 트러스 부재의 단면을 결정해야 한다. 인장을 받는 부재의 단면적 ''A''는 ''A'' = ''F'' × γ / σ''y''를 사용하여 구할 수 있다. 여기서 ''F''는 부재의 힘, γ는 안전율(일반적으로 1.5), σy는 사용된 강재의 항복 인장강도이다. 압축을 받는 부재는 좌굴에 안전하도록 설계되어야 한다.
4. 2. 접합부 설계
트러스 설계의 마지막 단계는 볼트 접합부의 상세 설계, 예를 들어 접합부에 사용되는 볼트 연결부의 전단 응력을 포함하는 단계이다.[1] 프로젝트의 요구 사항에 따라 트러스 내부 연결부(접합부)는 강접합, 반강접합 또는 힌지 접합으로 설계될 수 있다. 강접합은 굽힘 모멘트의 전달을 허용하여 부재에 2차 굽힘 모멘트를 발생시킬 수 있다.
5. 트러스의 활용
트러스는 부재의 절점을 핀 접합(자유롭게 회전하는 지점)으로 하고, 삼각형을 기본으로 하여 조립한 구조 형식이다. 목재나 강철이 주로 사용된다. 구조 계산 시 절점을 핀 접합으로 이상화하는 경우에도, 실제로는 절점이 강접합에 가까운 경우가 많다. 반면, 기계의 조인트를 연상시키는 디자인을 통해 "트러스다움"을 강조하기도 한다.
트러스는 철탑, 교량(트러스교), 지붕틀, 3차원 트러스(입체 트러스)를 이용한 돔, 롤러코스터 레일 등에 사용된다. 또한, 크레인의 붐, 자전거 프레임, 오토바이 프레임 등 기계에도 금속 트러스가 사용된다.
트러스는 접합부에서 인장이나 압축의 힘은 전달할 수 있지만, 굽힘 모멘트는 전달할 수 없다. 따라서 기본적으로 가새 등을 넣은 삼각형 형상이 아니면 골조를 구성할 수 없다.[29] 실내외 각종 이벤트 현장에서는 '''시스템 트러스'''가 임시 구조물로 사용되며, 플랜지 연결식과 클램프 연결식이 있다.
5. 1. 건설 분야
평면 트러스는 단일 평면에 놓여 있으며,[15] 일반적으로 지붕과 다리를 형성하기 위해 평행하게 사용된다.[17]
트러스의 깊이, 즉 상부 및 하부 코드 사이의 높이는 효율적인 구조 형태를 만드는 요소이다. 동일한 강도를 가진 솔리드 대들보 또는 보는 트러스에 비해 상당한 무게와 재료비가 들 것이다. 주어진 경간에 대해 더 깊은 트러스는 코드의 재료를 줄이고 수직 및 대각선의 재료를 늘릴 것이다. 트러스의 최적 깊이는 효율성을 극대화할 것이다.[18]
프랫 트러스는 1844년 보스턴의 두 철도 기술자인 케일럽 프랫(Caleb Pratt)과 그의 아들 토마스 윌리스 프랫(Thomas Willis Pratt)에 의해 특허를 받았다.[19][20] 이 설계는 수직 부재를 압축에, 대각선 부재를 장력에 대응하도록 사용한다. 프랫 트러스 설계는 교량 설계자들이 목재에서 철로, 철에서 강철로 전환하면서도 인기를 유지했다.[21] 프랫 트러스의 지속적인 인기는 부재의 구성으로 인해 더 긴 대각선 부재가 중력 하중 효과에 대해서만 장력을 받기 때문일 것이다. 이를 통해 이러한 부재를 보다 효율적으로 사용할 수 있다. 압축 하중에 대한 좌굴과 관련된 가늘기 효과(부재의 길이에 따라 복합적으로 나타남)는 일반적으로 설계를 제어하지 않기 때문이다. 따라서 고정된 깊이를 가진 주어진 평면 트러스의 경우, 프랫 구성은 일반적으로 정적 수직 하중 하에서 가장 효율적이다.
애리조나주 템피(Tempe, Arizona)에 있는 남부 태평양 철도(Southern Pacific Railroad) 교량은 1912년에 건설된 길이 393m의 트러스 교량이다.[22][23] 이 구조물은 길이가 다른 9개의 프랫 트러스 경간으로 구성되어 있다. 이 다리는 오늘날에도 여전히 사용되고 있다.
라이트 플라이어(Wright Flyer)는 날개 구조에 프랫 트러스를 사용했는데, 압축 부재 길이를 최소화함으로써 항력을 줄일 수 있었기 때문이다.[24]
그 형태를 따서 명명된 보우스트링 트러스는 처음에 아치형 트러스교에 사용되었으며, 종종 타이아치교와 혼동된다.
수천 개의 보우스트링 트러스가 제2차 세계 대전 당시 항공기 격납고 및 기타 군사 시설의 곡선 지붕을 지탱하는 데 사용되었다. 상부 아치의 노드를 하부의 직선 구성원들과 연결하는 부재의 배열에는 거의 이등변 삼각형에서 프랫 트러스의 변형까지 다양한 변형이 존재한다.
가장 간단한 트러스 형식 중 하나인 킹 포스트는 두 개의 경사진 지지대가 공통의 수직 지지대에 기대는 구조로 이루어져 있다.
퀸 포스트 트러스(때로는 queenpost 또는 queenspost라고도 함)는 외측 지지대가 구조물 중앙을 향해 경사진다는 점에서 킹 포스트 트러스와 유사하다. 주된 차이점은 중앙에 있는 수평 확장부가 보 작용에 의존하여 기계적 안정성을 제공한다는 것이다. 이러한 트러스 형식은 비교적 짧은 스팬에만 적합하다.[25]
렌티큘러 트러스(Lenticular truss)는 1878년 윌리엄 더글러스(William Douglas)가 특허를 받았지만(1823년의 골리스 다리(Gaunless Bridge)가 최초의 유형이었음), 상하부 코드가 아치형으로 되어 렌즈 모양을 형성하는 트러스이다. 렌티큘러 포니 트러스 다리(lenticular pony truss bridge)는 도로면 위아래로 렌티큘러 트러스가 연장되는 다리 설계이다.
미국의 건축가 아이시얼 타운(Ithiel Town)은 무거운 목재 교량의 대안으로 타운의 격자 트러스(Town's Lattice Truss)를 설계했다. 1820년과 1835년에 특허를 받은 그의 설계는 다이어고널(대각선)로 배열된 취급이 용이한 판자들을 사용하여 판자들 사이에 짧은 간격을 두어 격자를 형성한다.
5. 2. 기계 분야
트러스는 부재의 절점을 '''핀 접합'''(자유롭게 회전하는 지점)으로 하고, 삼각형을 기본으로 하여 조립한 구조이다. 목재나 강철이 재료로 많이 사용된다.[29] 구조 계산 시 절점을 핀 접합으로 간주하여 이상화하는 경우에도, 실제 구조물에서 순수한 핀 접합으로 하는 경우는 적고, 절점이 사실상 강접합에 가까운 것도 많다. 그 반면에, “트러스다움”을 강조하기 위해 기계의 조인트를 연상시키는 디테일을 일부러 사용하는 등의 디자인상의 고안이 이루어지는 경우도 있다. 더욱 이상화하여 생각하는 경우에는, 부재의 처짐 등을 무시하고 단순화하기 위해 부재 및 접합부를 강체로 보고 해석한다.
트러스는 크레인의 붐, 자전거 프레임, 오토바이 프레임 등 기계에서도 금속 트러스가 사용되는 경우가 많다. 가장 단순한 트러스 형태는 하나의 삼각형이며, 자전거와 항공기와 같은 기계 구조물에서 볼 수 있다.[14] 전통적인 다이아몬드 모양의 자전거 프레임은 단순 트러스의 한 예이다.[16]
'''셀리에 트러스'''(Serrurier Truss)는 망원경에 사용되는 여러 개의 관을 조합한 구조체이다. 1935년 기술자 마크 U. 셀리에(Mark U. Serrurier)가 팔로마 산의 200인치헤일 망원경을 위해 설계한 것[30]으로, 망원경의 자세가 변해도 주경과 부경이 동일한 광축을 유지하도록 설계되었다. 트러스 상부에는 인장력이, 하부에는 압축력이 작용한다. 적도의의 경우 트러스는 두 방향으로 변형되지만, 경위대의 경우 변형은 한 방향이다.
셀리에 트러스의 예는 다음과 같다.
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