팔십각형

1. 개요

팔십각형은 80개의 변과 꼭짓점을 가진 다각형이다. 정팔십각형의 경우, 중심각과 외각은 4.5°이며, 내각은 175.5°이다. 한 변의 길이가 a인 정팔십각형의 면적 S는 $S\; =\; \backslash frac\{80\}\{4\}a^2\; \backslash cot\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{80\}\; \backslash simeq\; 509.03399\; a^2$로 나타낼 수 있으며, $\backslash cos\; (2\backslash pi/80)$는 유리수와 제곱근의 조합으로 표현 가능하다. 정팔십각형은 자와 컴퍼스를 사용하여 작도할 수 있다.

2. 정팔십각형

정팔십각형의 경우, 중심각과 외각은 4.5°이며, 내각은 175.5°이다. 한 변의 길이가 a인 정팔십각형의 면적 S는 다음과 같다.

:$S\; =\; \backslash frac\{80\}\{4\}a^2\; \backslash cot\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{80\}\; \backslash simeq\; 509.03399\; a^2$

$\backslash cos\; (2\backslash pi/80)$는 유리수와 제곱근의 조합으로만 나타낼 수 있다.
:$\backslash cos\backslash frac\{2\backslash pi\}\{80\}=\backslash cos\backslash frac\{\backslash pi\}\{40\}=\backslash cos\; 4.5^\backslash circ=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash sqrt\{2+\backslash sqrt\{2+\backslash sqrt\{\backslash frac\{5+\backslash sqrt\{5\}\}\{2\}\}\}\}$

2.1. 정팔십각형의 성질

정팔십각형의 경우, 중심각과 외각은 4.5°이며, 내각은 175.5°이다. 한 변의 길이가 a인 정팔십각형의 면적 S는 다음과 같다.

:$S\; =\; \backslash frac\{80\}\{4\}a^2\; \backslash cot\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{80\}\; \backslash simeq\; 509.03399\; a^2$

$\backslash cos\; (2\backslash pi/80)$는 유리수와 제곱근의 조합으로만 나타낼 수 있다.
:$\backslash cos\backslash frac\{2\backslash pi\}\{80\}=\backslash cos\backslash frac\{\backslash pi\}\{40\}=\backslash cos\; 4.5^\backslash circ=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash sqrt\{2+\backslash sqrt\{2+\backslash sqrt\{\backslash frac\{5+\backslash sqrt\{5\}\}\{2\}\}\}\}$

2.2. 정팔십각형의 작도

정팔십각형은 자와 컴퍼스를 사용한 작도가 가능한 도형이다.