팔십각형

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1. 개요
2. 정팔십각형
- 2.1. 정팔십각형의 성질
- 2.2. 정팔십각형의 작도
참조

1. 개요

팔십각형은 80개의 변과 꼭짓점을 가진 다각형이다. 정팔십각형의 경우, 중심각과 외각은 4.5°이며, 내각은 175.5°이다. 한 변의 길이가 a인 정팔십각형의 면적 S는 $S = \frac{80}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{80} \simeq 509.03399 a^2$ 로 나타낼 수 있으며, $\cos (2\pi/80)$ 는 유리수와 제곱근의 조합으로 표현 가능하다. 정팔십각형은 자와 컴퍼스를 사용하여 작도할 수 있다.

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팔십각형
개요
팔십각형
정의
종류	다각형
변의 수	80
성질
내각의 합	14040°
정팔십각형의 한 내각	175.5°

2. 정팔십각형

정팔십각형의 경우, 중심각과 외각은 4.5°이며, 내각은 175.5°이다. 한 변의 길이가 a인 정팔십각형의 면적 S는 다음과 같다.

: $S = \frac{80}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{80} \simeq 509.03399 a^2$

$\cos (2\pi/80)$ 는 유리수와 제곱근의 조합으로만 나타낼 수 있다.

: $\cos\frac{2\pi}{80}=\cos\frac{\pi}{40}=\cos 4.5^\circ=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}}$

2. 1. 정팔십각형의 성질

정팔십각형의 경우, 중심각과 외각은 4.5°이며, 내각은 175.5°이다. 한 변의 길이가 a인 정팔십각형의 면적 S는 다음과 같다.

:

S = \frac{80}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{80} \simeq 509.03399 a^2

\cos (2\pi/80)

는 유리수와 제곱근의 조합으로만 나타낼 수 있다.

:

\cos\frac{2\pi}{80}=\cos\frac{\pi}{40}=\cos 4.5^\circ=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}}

2. 2. 정팔십각형의 작도

정팔십각형은 자와 컴퍼스를 사용한 작도가 가능한 도형이다.

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