피라밍크스 듀오

1. 개요

피라밍크스 듀오는 정사면체 형태의 퍼즐로, 4개의 귀퉁이 조각과 4개의 면 중앙 조각으로 구성된다. 각 귀퉁이 조각은 3가지 색을, 면 중앙 조각은 한 가지 색을 가지며, 귀퉁이 조각을 중심으로 회전하여 섞인 색을 맞추는 것이 목표이다. 스큐브와 유사한 구조를 가지며, 전체 조합의 수는 324가지이다. 이 퍼즐은 신의 숫자가 4로, 다른 퍼즐에 비해 비교적 쉽게 풀 수 있다. 피라밍크스 듀오는 다양한 변형이 존재하며, 추가적인 난이도를 위해 색 구성이 변경되기도 한다.

2. 구조 및 작동 원리

피라밍크스 듀오는 정사면체 모양의 퍼즐로, 4개의 귀퉁이 조각과 4개의 중앙 면 조각으로 나뉜다. 각 귀퉁이 조각은 세 가지 색을 가지고, 중앙 조각은 각각 한 가지 색을 가진다. 퍼즐의 각 면은 면 중심 조각 하나와 귀퉁이 조각 세 개로 이루어져 있다.

퍼즐은 귀퉁이 조각을 따라 도는 것으로 생각할 수 있다. 각 비틀기는 한 귀퉁이 조각을 돌리고 그 주변의 세 면 중앙 조각의 위치를 바꾼다. 면 중앙 조각이 비트는 동안 귀퉁이 조각 "아래"를 지나간다는 점이 흥미로운 특징이다.

퍼즐의 목적은 색을 섞고, 원래의 면 마다 한 색의 조합으로 복구하는 것이다.

기술적으로, 이 퍼즐은 스큐브와 유사하다. 스큐브의 모든 귀퉁이 조각이 (다르게 생겼더라도) 보이고 모든 중앙 조각이 가려져 있다는 점에서 그러하다.

3. 조합의 수

귀퉁이 조각은 4개가 있으며, 각 조각은 다른 조각과 독립적으로 3가지 방향으로 회전할 수 있어 총 3⁴가지의 회전 조합이 가능하다. 귀퉁이 조각의 위치는 고정되어 있으므로 위치 조합은 한 가지뿐이다.

면 중앙 조각은 4개가 있다. 이 조각들은 최대 4!가지의 위치 조합을 가질 수 있지만, 두 가지 제약 조건 때문에 실제 가능한 조합의 수는 이보다 적다. 첫 번째 제약은 면 중앙 조각의 위치 조합 중 짝수 순열만 가능하다는 것이다. (예를 들어, 두 면 중앙 조각만 서로 위치를 바꾸는 것은 불가능하다.) 이 제약으로 인해 조합의 수는 2로 나누어진다. 두 번째 제약은 모든 중앙 조각의 위치 조합이 귀퉁이 조각의 방향에 의존한다는 것이다. 어떤 중앙 조각의 위치 조합은 시계 방향으로 돌아간 귀퉁이 조각의 개수가 3의 배수일 경우에만 가능하다. 다른 위치 조합은 시계 방향으로 돌아간 귀퉁이 조각의 개수를 3으로 나눴을 때 나머지가 1일 경우에만 가능하다. 나머지 조합은 귀퉁이 조각의 개수를 3으로 나눴을 때 나머지가 2일 때만 가능하다. 이 제약은 조합의 수를 3으로 나눈다.

면 중앙 조각은 명확한 방향이 없으므로, 전체 조합의 수에 영향을 주지 않는다.

따라서 전체 조합의 수는 다음과 같다.

:$\backslash frac\{3^\{4\}\; \backslash times\; 4!\}\{2\; \backslash times\; 3\}\; =\; 324$

이 숫자는 루빅스 큐브 (경 이상), 포켓 큐브 (만 이상), 심지어는 피라밍크스 (자명한 꼭짓점의 회전을 포함해서 만 이상)와 같은 다른 퍼즐에 비해 매우 적다.

4. 최적 해법

위에서 설명하듯이, 피라밍크스 듀오의 가능한 조합의 수는 324가지로, 컴퓨터로 최적 해법을 찾기에 충분히 작은 숫자이다. 아래의 표는 피라밍크스 듀오를 풀기 위해 n 회전이 필요한 위치의 수 p를 나타낸다:

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📌 열 고정 해제

n	p
0	1
1	8
2	48
3	188
4	79
Total	324

위의 표는 피라밍크스 듀오의 신의 숫자가 4라는 것을 나타낸다(즉, 피라밍크스 듀오는 항상 완성된 상태에서 최대 4회전 이상 섞일 수 없다). 전체 조합 수와 마찬가지로, 이 숫자는 루빅스 큐브(20), 포켓 큐브(11) 또는 피라밍크스(11, 자명한 꼭짓점 포함)에 비교해서 매우 낮다.

5. 해법

피라밍크스 듀오는 조합 수와 신의 숫자가 낮아 상대적으로 풀기 쉬운 퍼즐이다. "틀림없이 가장 쉬운 자명하지 않은 트위스티 퍼즐"로 설명되기도 한다. 이 때문에 큐버들은 보통 자신만의 풀이 방법을 고안한다. 추가적인 도전으로, 큐버들이 자신만의 "최적" 방법(4번 이상 움직이지 않고 퍼즐을 푸는 방법)을 개발하는 경우도 흔하다.

6. 변형

피라밍크스 듀오에는 여러 변형이 존재한다. 이 변형들은 모두 오리지널 퍼즐과 동일하게 보이지만, 서로 다른 색상 배치를 사용한다. 일반적으로 이러한 색상 배치는 면 중심 조각의 방향을 보이게 하여 퍼즐을 약간 더 어렵게 만든다.