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한스 프로이덴탈

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1. 개요

한스 프로이덴탈(Hans Freudenthal, 1905–1990)은 독일 출신의 수학자이자 수학 교육학자이다. 위상수학, 리 군론, 스펙트럼 정리 등 다양한 분야에서 업적을 남겼으며, 특히 현실 수학 교육(RME)을 창시하여 수학 교육 발전에 기여했다. 그는 1930년에 베를린 훔볼트 대학교에서 박사 학위를 받았으며, 나치 치하에서 네덜란드로 이주하여 암스테르담 대학교와 위트레흐트 대학교에서 교수로 재직했다. 그는 위상 공간의 끝 개념을 도입하고 프로이덴탈 현수 정리 등을 증명했으며, 리 대수의 프로이덴탈 마법의 사각형을 개발했다. 또한, 외계 지적 생명체와의 통신을 위한 인공 언어 린코스를 설계하기도 했다. 2003년부터 수학 교육에 공헌한 이들에게 한스 프로이덴탈 메달이 수여되고 있으며, 소행성 9689 프로이덴탈은 그의 이름을 따서 명명되었다.

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한스 프로이덴탈 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
한스 프로이덴탈
출생일1905년 9월 17일
출생지독일 제국 루켄발데
사망일1990년 10월 13일
사망지네덜란드 위트레흐트
국적독일, 네덜란드
소속암스테르담 대학교
위트레흐트 대학교
출신 대학베를린 훔볼트 대학교
지도 교수하인츠 호프
주요 업적현수
끝
프로이덴탈 마방진

2. 생애

한스 프로이덴탈은 1905년 독일 루켄발데에서 태어나 1990년 네덜란드 위트레흐트에서 사망할 때까지 수학 연구와 교육에 헌신했다. 그의 생애는 대학교 수학 및 초기 경력, 나치 치하의 네덜란드, 전후 경력으로 나눌 수 있다.

프로이덴탈의 업적을 기려 2003년부터 2년마다 수학 교육에 공헌한 사람에게 '''한스 프로이덴탈 메달'''(Hans Freudenthal Medal영어)이 수여되고 있다. 또한, 그의 이름을 딴 소행성 9689 프로이덴탈이 존재한다.

2. 1. 출생과 초기 생애

1905년 9월 17일, 프로이덴탈은 독일 루켄발데에서 유대인 가정에서 태어났다.[2][3] 그의 아버지는 교사였다.[2][3] 프로이덴탈은 어린 시절부터 수학과 문학에 모두 관심을 보였다.[2][3]

2. 2. 대학교 수학 및 초기 경력

프로이덴탈은 1923년 베를린 훔볼트 대학교에서 수학을 공부했다.[45][46][2][3] 1927년 L. E. J. 브라우어가 강연을 하기 위해 베를린에 왔을 때 그를 만났고, 같은 해에 파리 대학교를 방문하기도 했다.[3][4] 1930년 하인츠 호프와 함께 위상군의 끝에 관한 논문으로 박사 학위를 받았으며, 1931년 10월에 정식으로 학위를 받았다.[45][46][47][2][3][5] 이후 브라우어의 조교로 임명되어 암스테르담으로 이주했고, 암스테르담 대학교에서 강사로 승진했다.[2][3][4] 그는 네덜란드인 교사인 쉬스 뤼터르(Suus Lutternl)와 결혼했다.[2]

2. 3. 나치 치하의 네덜란드

독일계 유대인이었던 프로이덴탈은 나치 독일의 반유대주의 정책으로 인해 어려움을 겪었다. 1940년 독일군이 네덜란드를 침공하자, 프로이덴탈은 암스테르담 대학교에서 해고되었다.[3][4][29] 1943년에는 네덜란드 하벨터 마을의 강제 수용소로 보내졌지만,[6][29] 유대인이 아니었던 아내의 도움으로 1944년에 탈출하여 가족과 함께 암스테르담에서 숨어 지냈다.[6][29] 이 시기에 프로이덴탈은 가명으로 소설 쓰기 대회에서 1등을 하는 등 문학 활동에 전념했다.[3]

2. 4. 전후 경력

종전 후 프로이덴탈은 암스테르담 대학교로 복직했지만, 1946년에 위트레흐트 대학교 순수 및 응용 수학, 수학기초론 교수로 임명되어 남은 생애를 그곳에서 보냈다.[2][3] 1967년부터 1970년까지 국제 수학 교육 위원회(ICMI) 제8대 회장을 역임했다.[7] 1971년 위트레흐트 대학교에 수학 교육 개발 연구소(IOWO)를 설립했는데, 이 연구소는 훗날 프로이덴탈 연구소로 이름이 바뀌었다.[3] 1972년 학술지 ''Geometriae Dedicata''를 창간하고 편집장이 되었다.[8] 1975년 교수직에서 은퇴했고,[3] 1981년 저널 편집장직에서 물러났다.[8] 1990년 위트레흐트에서 매일 아침 산책을 하던 공원 벤치에 앉아 있다가 사망했다.[2]

3. 주요 업적

프로이덴탈은 위상수학, 리 군론, 스펙트럼 정리, 수학 교육 등 여러 분야에서 중요한 업적을 남겼다.


  • 1931년 위상 공간의 끝 개념 도입[9]
  • 1937년 프로이덴탈 현수 정리 증명[12]
  • 1950년대와 1960년대 자크 티츠와 독립적으로 리 대수를 구성하는 프로이덴탈 마법의 사각형 개발[13]
  • 1936년 브라우어와 함께 프로이덴탈 스펙트럼 정리 증명[11]
  • 1968년 수학 교육 연구(ESM) 창간[14]
  • 1970년대 네덜란드가 새로운 수학을 따르는 것을 막고, ''현실 수학 교육''(RME) 접근 방식 제시[2][16]
  • 최초의 국제 학교 성취도 연구 비판[15]
  • 1969년 불가능한 퍼즐 출판[17]
  • 외계 지적 생명체와의 통신을 위한 린코스 설계[18][19]

3. 1. 위상수학

1931년 프로이덴탈은 위상 공간의 끝 개념을 도입했다.[9] 끝은 공간이 무한대로 확장되는 방향에 대한 직관적인 아이디어를 포착하기 위한 것이었지만, 콤팩트 집합의 중첩된 시퀀스에 의한 공간의 덮개라는 정밀한 수학적 공식으로 표현된다. 끝은 위상군 이론에서 여전히 매우 중요하며,[10] 최소 곡면 연구와 같은 다른 수학 분야에서도 중요하다.

1937년에는 프로이덴탈 현수 정리를 증명하여 위상 공간에 대한 현수 연산이 저차원 호모토피 군을 1만큼 이동시킨다는 것을 보여주었다. 이 결과는 구의 호모토피 군을 이해하는 데 중요했으며 (모든 구는 저차원 구의 현수로 위상적으로 형성될 수 있기 때문에) 결국 안정 호모토피 이론의 기반을 형성했다.[12]

3. 2. 리 군론

프로이덴탈 마법의 사각형은 1950년대와 1960년대에 자크 티츠와 독립적으로 프로이덴탈이 개발한 리 대수의 구성이다. 이 구성은 각 리 대수를 한 쌍의 나눗셈 대수와 연결시킨다.[13]

3. 3. 스펙트럼 정리

1936년, 브라우어와 함께 리스 공간에서 단순 함수에 의한 균일 근사의 존재에 관한 프로이덴탈 스펙트럼 정리를 증명했다.[11]

3. 4. 수학 교육

1968년, 프로이덴탈은 수학 교육 연구(ESM)를 창간했다. 이 저널은 수학 교육 분야에서 최고 등급의 저널 중 하나로, 수학을 더 잘 가르치는 방법을 찾는 연구를 출판하는 데 주력했다.[14]

말년에 프로이덴탈은 초등 수학 교육에 집중했다. 1970년대에 그는 네덜란드가 전 세계적인 "새로운 수학"의 흐름을 따르는 것을 막았다.[2] 그는 수학을 학생들이 주변 세계에 대한 과학적인 시각을 열고, 학생들에게 의미가 있는 맥락에서 실제 상황을 수학화해야 하는 인간 활동으로 해석했다. 이 접근 방식은 ''현실 수학 교육''(RME)이라고 불린다.[16] 그는 또한 최초의 국제 학교 성취도 연구 중 하나에 대해 열렬한 비판자였다.[15]

3. 5. 기타

프로이덴탈은 1969년에 해답을 위한 충분한 정보가 부족해 보이는 불가능한 퍼즐을 출판했다.[17] 그는 또한 외계 지적 생명체와의 통신을 위해 인공 언어인 린코스를 설계했다.[18][19]

4. 수상 및 영예

프로이덴탈은 다양한 상을 받고 명예를 얻었다.


  • 1951년 네덜란드 왕립 학술원 회원이 되었다.[21][41]
  • 국제 과학사 아카데미 명예 회원이었다.[4]
  • 1984년 Gouden Ganzenveer 상을 수상했다.[22][42]
  • 2003년부터 국제 수학교육 위원회는 2년마다 수학 교육에 공헌한 이들에게 '''한스 프로이덴탈 메달'''(Hans Freudenthal Medal영어)을 수여하고 있다.[7]
  • 소행성 9689 프로이덴탈이 그의 이름을 따서 명명되었다.[23][43]


한스 프로이덴탈 메달 수상자[7]
연도수상자
2003년셀리아 호일스
2005년폴 콥
2007년안나 스파드
2009년이브 슈발라르
2011년루이스 래드포드
2013년프레데릭 렁


5. 저서


  • Über die Enden topologischer Räume und Gruppen|위상 공간과 그룹의 끝에 관하여de, 수학 잡지, 33, 692–713, 1931.
  • Teilweise geordnete Moduln|부분 순서 모듈de, Proc. Akad. Wet. Amsterdam, 39, 641–651, 1936.
  • Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen|구면 사상의 클래스에 관하여. I. 고차원de, 조합 수학, 5, 299–314, 1937.
  • Lincos: design of a language for cosmic intercourse|린코스: 우주적 교류를 위한 언어 설계영어, 북홀랜드 출판사, 1960.
  • Linear Lie Groups|선형 리 군영어, (H. de Vries 공저), Academic Press, 1969.
  • Mathematics as an Educational Task|교육적 과제로서의 수학영어, Springer, 1972.
  • Didactical Phenomenology of Mathematical Structures|수학적 구조의 교수학적 현상학영어, Springer, 1986.
  • Revisiting Mathematics Education: China Lectures|수학 교육 재고: 중국 강연영어, Kluwer Academic Publishers, 1991.
  • El viaje de Ofantito|오판티토의 여행es [1943년에 미완성된 어린이 이야기를 그의 아들 마티이스(마티아스)가 완성하여 스페인어로 번역], Esdrújula Ediciones, 2015.[48]

참조

[1] 서적 The Legacy of Hans Freudenthal Springer
[2] 웹사이트 Prof. Dr. Hans Freudenthal (1905 - 1990) http://www.fi.uu.nl/[...] Freudenthal institute for science and mathematics education 2013-01-10
[3] MacTutor Biography
[4] 논문 In memoriam Hans Freudenthal (1905–1990)
[5] MathGenealogy
[6] 서적 Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift https://books.google[...] Springer
[7] 웹사이트 The ICMI Felix Klein and Hans Freudenthal Awards http://www.mathunion[...] International Commission on Mathematical Instruction 2013-01-10
[8] 논문 In honor of Hans Freudenthal on his eightieth birthday
[9] Harvtxt
[10] 서적 History of Topology https://books.google[...] Elsevier
[11] 논문 On Freudenthal's spectral theorem
[12] 논문 On the Freudenthal Theorems
[13] 논문 The Octonions http://math.ucr.edu/[...]
[14] 학술 Why to publish on mathematics education so as to be useful? Educational Studies in Mathematics and its founder Hans Freudenthal 2019-02-05
[15] 간행물 Pupils achievements internationally compared — the [[International Association for the Evaluation of Educational Achievement|IEA]].
[16] 서적 Mathematics as an Educational Task Springer
[17] 논문 Mathematical Games: A Pride of Problems, Including One That Is Virtually Impossible 1979-12
[18] 논문 Languages, Science and the Search for Extraterrestrial Intelligence
[19] 논문 Review: Hans Freudenthal, Lincos. Design of a Language for Cosmic Intercourse. Part I http://projecteuclid[...]
[20] 문서 Esdrújula (2015) Publisher file of El viaje de Ofantito
[21] 웹사이트 Hans Freudenthal (1905 - 1990) http://www.dwc.knaw.[...] Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 2015-07-27
[22] 웹사이트 Stichting De Gouden Ganzenveer http://www.goudengan[...] 2013-01-10
[23] 웹사이트 JPL Small-Body Database Browser on 9689 Freudenthal https://web.archive.[...]
[24] 서적 The Legacy of Hans Freudenthal Springer
[25] 웹사이트 Prof. Dr. Hans Freudenthal (1905 - 1990) http://www.fi.uu.nl/[...] Freudenthal institute for science and mathematics education 2013-01-10
[26] MacTutor
[27] 논문 In memoriam Hans Freudenthal (1905–1990)
[28] MathGenealogy
[29] 서적 Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift https://books.google[...] Springer
[30] 웹사이트 The ICMI Felix Klein and Hans Freudenthal Awards http://www.mathunion[...] International Commission on Mathematical Instruction 2013-01-10
[31] 논문 In honor of Hans Freudenthal on his eightieth birthday
[32] Harvtxt
[33] 서적 History of Topology https://books.google[...] Elsevier
[34] 논문 On Freudenthal's spectral theorem
[35] 논문 On the Freudenthal Theorems
[36] 논문 The Octonions https://math.ucr.edu[...]
[37] 간행물 Pupils achievements internationally compared — the 国際教育到達度評価学会|IEA
[38] 논문 Mathematical Games: A Pride of Problems, Including One That Is Virtually Impossible 1979-12
[39] 논문 Languages, Science and the Search for Extraterrestrial Intelligence
[40] 논문 Review: Hans Freudenthal, Lincos. Design of a Language for Cosmic Intercourse. Part I http://projecteuclid[...]
[41] 웹사이트 Hans Freudenthal (1905 - 1990) http://www.dwc.knaw.[...] Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 2015-07-27
[42] 웹사이트 Stichting De Gouden Ganzenveer http://www.goudengan[...] 2013-01-10
[43] 웹사이트 JPL Small-Body Database Browser on 9689 Freudenthal https://ssd.jpl.nasa[...]
[44] 간행물 Publisher file of El viaje de Ofantito http://www.esdrujula[...] Esdrújula 2015-09-18
[45] 웹인용 Prof. Dr. Hans Freudenthal (1905 - 1990) http://www.fi.uu.nl/[...] Freudenthal institute for science and mathematics education 2013-01-10
[46] 문서 MacTutor Biography
[47] 문서 MathGenealogy
[48] 간행물 Publisher file of El viaje de Ofantito http://www.esdrujula[...] Esdrújula 2015-09-18


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