헤론 평균
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1. 개요
헤론 평균은 두 숫자의 산술 평균과 기하 평균의 가중 산술 평균이다. 모든 평균과 마찬가지로 대칭적이며 멱등적이다. 헤론 평균은 각뿔대 또는 원뿔의 부피를 계산하는 데 사용될 수 있으며, 부피는 각뿔대의 높이와 평행한 면적들의 헤론 평균을 곱한 값과 같다. 사각뿔대에 대한 이 공식은 고대 이집트 수학의 모스크바 수학 파피루스에 나타난다.
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| 헤론 평균 | |
|---|---|
| 헤론 평균 | |
| 유형 | 평균 |
| 발명가 | 헤론 |
| 발견 시기 | 기원후 1세기 |
| 정의 | $H = \frac{A + \sqrt{AB} + B}{3}$ |
| 변수 | A B |
| 분야 | 수학 |
| 관련된 평균 | |
| 관계 | 산술 평균과 기하 평균의 가중 평균 |
2. 성질
모든 평균과 마찬가지로, 헤론 평균은 대칭적이며(두 인수의 순서에 관계없이 동일한 값을 가짐) 멱등적이다(자기 자신과 같은 숫자의 평균은 그 숫자와 같다).
숫자 ''A''와 ''B''의 헤론 평균은 그들의 산술 평균과 기하 평균의 가중 산술 평균이다.
따라서, 이 평균은 이 두 평균 사이에 있으며, 주어진 두 숫자 사이에도 존재한다.
2. 1. 산술 평균 및 기하 평균과의 관계
모든 평균과 마찬가지로, 헤론 평균은 대칭적이며(두 인수의 순서에 관계없이 동일한 값을 가짐) 멱등적이다(자기 자신과 같은 숫자의 평균은 그 숫자와 같다).숫자 ''A''와 ''B''의 헤론 평균은 그들의 산술 평균과 기하 평균의 가중 산술 평균이다.
따라서, 이 평균은 이 두 평균 사이에 있으며, 주어진 두 숫자 사이에도 존재한다.
3. 기하학에서의 응용
헤론 평균은 각뿔대 또는 원뿔의 부피를 구하는 데 사용될 수 있다. 부피는 각뿔대의 높이와 서로 마주보는 평행한 면적들의 헤론 평균을 곱한 값과 같다.
사각뿔대에 대한 이 공식의 한 형태는 기원전 1850년경의 고대 이집트 수학의 내용을 담고 있는 모스크바 수학 파피루스에 나타난다.
3. 1. 고대 이집트 수학에서의 사용
헤론 평균은 각뿔대 또는 원뿔의 부피를 구하는 데 사용될 수 있다. 부피는 각뿔대의 높이와 서로 마주보는 평행한 면적들의 헤론 평균을 곱한 값과 같다.사각뿔대에 대한 이 공식의 한 형태는 기원전 1850년경의 고대 이집트 수학의 내용을 담고 있는 모스크바 수학 파피루스에 나타난다.
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