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12 평균율

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1. 개요

12 평균율은 1 옥타브를 12개의 동일한 간격으로 나누는 음계 조율 방법이다. 12 평균율에서 반음의 주파수 비율은 2의 12제곱근이며, 이를 통해 음의 주파수를 계산하는 공식을 사용할 수 있다. 12 평균율의 간격은 순정률의 일부 간격과 유사하다.

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12 평균율
일반 정보
명칭12 평균율
영어 명칭12 equal temperament
설명음높이 간격이 동일한 반음 12개로 옥타브를 나눈 음계
특징
간격옥타브를 12로 나눈 간격 ( 옥타브)
참고 문헌von Helmholtz

2. 수학적 속성

모노코드의 12-ET의 1옥타브


1옥타브를 12등분하는 12 평균율에서 반음의 폭, 즉 인접한 두 음표 사이의 간격의 주파수 비율은 2의 12제곱근이다.

:\sqrt[12]{2} = 2^{\frac{1}{12}} \approx 1.059463

2. 1. 절대 주파수 계산

1옥타브를 12등분하는 12 평균율에서 반음의 폭, 즉 인접한 두 음표 사이의 간격의 주파수 비율은 2의 12제곱근이다.

:\sqrt[12]{2} = 2^{\frac{1}{12}} \approx 1.059463

12 평균율의 음의 주파수를 구하려면 다음의 공식이 사용될 수 있다.

:P_{n} = P_{a}\left( \sqrt[12]{2} \right)^{(n-a)}

이 공식에서 ''P''''n''음높이 혹은 주파수를 나타내며, ''P''''a''는 기준 음높이의 주파수를 나타내며, ''n''과 ''a''는 각각 원하는 음높이와 기준 음높이에 할당된 숫자를 나타낸다. 이 ''n''과 ''a''의 숫자는 연속된 반음에 할당된 연속된 정수 목록에서 나온 것이다.

:\begin{alignat}{3}

P_{40} &= 440\left( \sqrt[12]{2} \right)^{(40-49)} &&\approx 261.626 \ \mathrm{Hz} \\

P_{46} &= 440\left(\sqrt[12]{2} \right)^{(46-49)} &&\approx 369.994 \ \mathrm{Hz}

\end{alignat}

3. 순정률

5-한계는 12-ET로 근사된 간격이다.


12 평균율의 간격은 순정률의 일부 간격과 매우 유사하다.[1]

참조

[1] 웹인용 Spinacino 1507a: Thematic Index http://www.library.a[...] Appalachian State University 2012-06-14
[2] 서적 Scintille de musica Brescia 1533



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