옥타브

1. 개요

옥타브는 음의 주파수가 두 배 또는 절반인 음 사이의 간격으로, 두 음의 주파수 비율이 2:1이다. 옥타브는 서양 음악에서 온음계의 기본이 되며, 과학적 음높이 표기법, 헬름홀츠 표기법 등 다양한 표기법으로 나타낼 수 있다. 옥타브 간격으로 분리된 음은 인간의 귀에 같은 음으로 인식되며, 옥타브 등가성은 대부분의 음악 문화에서 나타난다. 옥타브는 악보에서 음높이를 나타내는 데 사용되며, 8도 이하의 음정을 단음정, 8도 이상의 음정을 복합음정으로 분류한다.

2. 정의 및 설명

옥타브는 한 음의 음정과 주파수가 두 배 또는 절반인 다른 음 사이의 주파수 간격이다. 예를 들어, 한 음의 주파수가 440 Hz인 경우, 한 옥타브 위의 음은 880 Hz이고, 한 옥타브 아래의 음은 220 Hz이다. 따라서 옥타브 차이가 나는 두 음의 주파수 비율은 2:1이다. 음의 추가 옥타브는 해당 음의 주파수의 $2^n$ 배 (여기서 n은 정수)로 발생하며, 2, 4, 8, 16 등 및 해당 계열의 역수와 같다. 예를 들어 55 Hz와 440 Hz는 110 Hz에서 각각 $2^\{-1\}$ 및 $2^\{2\}$ 배의 주파수이므로 각각 한 옥타브와 두 옥타브 떨어져 있다.

두 주파수 사이의 옥타브 수는 다음 공식으로 계산할 수 있다.

:$\backslash text\{옥타브\; 수\}\; =\; \backslash log\_2\backslash left(\backslash frac\{f\_2\}\{f\_1\}\backslash right)$

서양 음악에서 사용되는 온음계는 주파수비 2:1의 음 사이를 온음 간격 5곳과 반음 간격 2곳으로 분할한 7음 음계이다.

서양 음악에서는 같은 음을 1도 음정으로 세기 시작하기 때문에, 7음 음계에서 높이가 다른 같은 음에 도달하는 음정이 8도가 된다. "8번째 = 8도 음정"을 의미하는 라틴어는 "octavus"이며, 거기에서 프랑스어 "octave", 영어 "octave", 독일어 "Oktave" 등 다른 각 언어로 파생·정착되었다.

옥타브가 단순히 8도 음정을 의미하기 때문에, 엄밀하게는 겹감8도·감8도·완전8도·증8도·겹증8도를 포함하지만, 일반적으로 옥타브로 표현할 때는 완전8도 음정이나 그 음정을 사이에 둔 음을 의미한다. 때로는 8도 음정으로서의 1옥타브뿐만 아니라, 2옥타브나 3옥타브 등, 여러 옥타브를 의미하기도 한다. 또한, 7음 음계 이외의 경우에도 주파수비 2:1의 음정에 대해 옥타브라는 용어가 널리 적용되기도 한다.

인도에서는, 옥타브에 해당하는 용어로서, 7을 의미하는 "saptak"(사프타카)이라는 단어가 사용되고 있다. 이것은, 1사프타카에 7개의 음(Sa, Ri, Ga, Ma, Pa, Dha, Ni)이 포함되어 있기 때문이지만, 서양 음악과는 달리, 같은 음을 0도로 세는 방식에 따르고 있기 때문이다.

3. 음악 이론

대부분의 음악 음계는 옥타브 간격으로 시작하고 끝나는 음으로 표기된다. 예를 들어, 다장조 음계는 일반적으로 C, D, E, F, G, A, B, C (오른쪽 그림 참조)로 표기되며, 처음과 마지막 C는 옥타브 간격이다.

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옥타브 등가성으로 인해, 화음 내에서 한 옥타브 이상 떨어진 음은 겹침(다른 옥타브에 두 음 이상이 있는 경우에도)이라고 한다. 이 단어는 한 옥타브 이상 떨어진 병행으로 연주되는 멜로디를 설명하는 데에도 사용된다.

옥타브는 일반적으로 완전 8도(P8)를 의미하지만, 음악 이론에서 옥타브 간격은 음높이 종류 내의 반음계적 변형을 포함한다. 즉, Gnatural^영어에서 Gsharp^영어 (13 반음 위)는 증 옥타브 (A8)이고, Gnatural^영어에서 Gflat^영어 (11 반음 위)는 감 옥타브 (d8)이다. 이러한 간격의 사용은 드문데, 선호되는 이명동음 표기법(단9도 및 장7도)이 자주 사용되기 때문이다. 그러나 이러한 옥타브 범주는 일반적으로 음악에서 옥타브의 역할과 의미를 완전히 이해하는 데에 반드시 필요하다.

3.1. 서양 음악

서양 음악에서 사용되는 온음계는 주파수비 2:1의 음 사이를 온음 간격 5곳과 반음 간격 2곳으로 분할한 7음 음계이다.

서양 음악에서는 같은 음을 1도 음정으로 세기 시작하기 때문에, 7음 음계에서 높이가 다른 같은 음에 도달하는 음정이 8도가 된다. "8번째 = 8도 음정"을 의미하는 라틴어는 "octavus"이며, 여기에서 프랑스어 "octave", 영어 "octave", 독일어 "Oktave" 등 다른 각 언어로 파생·정착되었다.

옥타브는 단순히 8도 음정을 의미하며, 엄밀하게는 겹감8도·감8도·완전8도·증8도·겹증8도를 포함하지만, 일반적으로 옥타브라고 표현할 때는 완전8도 음정이나 그 음정을 사이에 둔 음을 의미한다. 때로는 8도 음정으로서의 1옥타브뿐만 아니라, 2옥타브나 3옥타브 등, 여러 옥타브를 의미하기도 한다. 또한, 7음 음계 이외의 경우에도 주파수비 2:1의 음정에 대해 옥타브라는 용어가 널리 적용되기도 한다.

3.2. 인도 음악

인도에서는 옥타브에 해당하는 용어로 7을 의미하는 "saptak"(사프타카)이라는 단어를 사용한다. 1사프타카에는 7개의 음(Sa, Ri, Ga, Ma, Pa, Dha, Ni)이 포함되어 있는데, 이는 서양 음악과는 달리 같은 음을 0도로 세는 방식에 따른 것이다.

4. 표기법

옥타브는 다양한 명명 시스템으로 식별된다.

두 주파수 사이의 옥타브 수는 다음 공식으로 계산할 수 있다.

:$\backslash text\{옥타브\; 수\}\; =\; \backslash log\_2\backslash left(\backslash frac\{f\_2\}\{f\_1\}\backslash right)$

악보에서는 8^a 또는 8^va 표기를 사용하여 "이 음을 적힌 것보다 한 옥타브 높게 연주하라"는 의미를 나타낸다. 8^a 또는 8^va는 옥타브를 의미하는 이탈리아어 단어인 ottava를 나타내며, 한 옥타브 위는 ottava alta 또는 ottava sopra로 표시할 수 있다. 때로는 8^va가 악보 아래에 표시되어 악보보다 한 옥타브 "낮게" 연주하라는 지시로 사용되기도 하지만, 유사한 표기인 8^vb(ottava bassa 또는 ottava sotto)도 사용된다.

4.1. 과학적 음높이 표기법

과학적 표기법에서 특정 옥타브는 음표 이름 뒤에 숫자로 된 아래 첨자를 사용하여 나타낸다. 이 표기법에서 가운데 C는 C₄인데, 이는 표준 88 건반 피아노 건반에서 네 번째 C 건반이기 때문이며, 옥타브가 높은 C는 C₅이다.

4.2. 헬름홀츠 음높이 표기법

헬름홀츠 표기법은 대문자, 소문자, 작은따옴표(')를 조합하여 옥타브를 표기한다.

4.3. 옥타브 관련 기보법

8^a 또는 8^va 표기는 악보에서 종종 볼 수 있는데, "이 음을 적힌 것보다 한 옥타브 높게 연주하라"는 의미이다(all' ottava: "옥타브에서"). 8^a 또는 8^va는 옥타브(또는 "여덟 번째")를 의미하는 이탈리아어 단어인 ottava를 나타내며, 한 옥타브 위는 ottava alta 또는 ottava sopra로 표시할 수 있다. 때로는 8^va가 악보 아래에 표시되어 악보보다 한 옥타브 "낮게" 연주하라는 지시로 사용되기도 하지만, 유사한 표기인 8^vb(ottava bassa 또는 ottava sotto)도 사용된다. 마찬가지로, 15^ma(quindicesima)는 "적힌 것보다 두 옥타브 높게 연주하라"는 의미이며, 15^mb(quindicesima bassa)는 "적힌 것보다 두 옥타브 낮게 연주하라"는 의미이다.

약어 col 8, coll' 8, 및 c. 8^va는 coll'ottava를 나타내며, "옥타브와 함께"를 의미한다. 즉, 악보에 표기된 옥타브의 음과 함께 해당 악절의 음을 함께 연주하라는 의미이다. 이러한 지시는 모두 loco라는 단어로 취소할 수 있지만, 종종 점선이나 괄호가 영향을 받는 음악의 범위를 나타낸다.

서양 음악의 악보에서 5선보에서 표준적으로 사용되는 음자리표로 매우 높은 음이나 낮은 음을 표기하고자 할 때 덧줄이 많아져서 보기 어려워지지 않도록 옥타브를 옮기는 생략 기호가 사용되어 왔다.

음악 용어는 이탈리아어가 공용어로 널리 사용되었는데, 기보된 음을 옥타브 옮겨 연주하라는 지시도 이탈리아어로 표기된다. 8^va라는 연주 기호는 "(기보된 음보다) 1옥타브 높게 (연주하라)"는 의미이지만, 정식으로는 8^{va alta}가 된다. 8^va는 ottava의 약기이지만, 이탈리아어에서 ottavo의 여성형 ottava에 "높은" alto의 여성형 alta가 적용되었다. 반대로 "(기보된 음보다) 1옥타브 낮게 (연주하라)"라는 지시에는, 8^va가 사용되기도 했지만, 낭만파 시대 무렵부터 오해를 막기 위해 그 표기는 기피되었고, 이후에는 8^vb 또는 8^va bassa로 표기되며, 이것들은 ottavo basso의 여성형인 ottava bassa가 된다.

2옥타브는 16도(diciasettesimo)가 아니라 15도(quindecimo)가 된다. 2옥타브 옮기는 지시의 경우, 15^{ma alta} 또는 15^ma, 15^{ma b} 또는 15^ma bassa로 표기된다. 다만 메시앙을 비롯한 동시대 작곡가들은 8의 2배의 숫자로 보기 쉬움을 존중하여, 굳이 이것을 16도로 표기하기도 했지만, 현대의 대부분의 작곡가들은 15도로 기입한다. 16도로 적는 경우에는 16^{ma alta} 또는 16^ma, 16^{ma b} 또는 16^ma bassa가 된다.

5. 옥타브 등가성

옥타브 등가성은 대부분의 음악 문화에서 나타나는 현상이다. 인간의 귀는 옥타브 간격으로 분리된 음을 본질적으로 "같은" 음으로 듣는 경향이 있다. 이러한 현상은 인간에게 매우 자연스러워서 남성과 여성이 함께 노래할 때, 일반적으로 옥타브로 노래하게 된다.

서양 악보 시스템에서는 옥타브 간격으로 떨어진 음에 동일한 음 이름을 부여한다. 예를 들어, A보다 옥타브 높은 음도 A이다. 이는 옥타브 이상 간격의 음높이가 음악적으로 동등하다는 가정에 기반하며, "음계가 옥타브 내의 간격을 지정하여 고유하게 정의된다"는 관례로 이어진다. 옥타브는 단음정 다음으로 가장 단순한 음정이며, 옥타브 간격의 음은 함께 "울려" 음악에 즐거운 소리를 더한다.

옥타브는 다양한 명명 시스템으로 식별된다. 가장 일반적인 것은 과학적 표기법, Helmholtz 표기법, 오르간 파이프 및 MIDI 음표 시스템이다. 과학적 음높이 표기법에서는 음표 이름 뒤에 숫자를 붙여 특정 옥타브를 나타낸다. 예를 들어, 가운데 C는 C₄로 표기하는데, 이는 표준 88 건반 피아노에서 네 번째 C 건반이기 때문이다.

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옥타브 등가성은 "원시적" 및 초기 음악에서는 보편적이지 않다는 주장도 있다. 튜닝에 대한 가장 오래된 현존하는 문서가 작성된 언어인 수메르어와 아카드어에는 "옥타브"라는 단어가 없었다. 그러나 설형 문자 태블릿에는 바빌론 리라의 튜닝을 설명하는 내용이 있는데, 7개의 현에 대한 튜닝과 함께 나머지 두 현을 7개의 현 중 두 현에서 옥타브로 튜닝하라는 지침이 있다고 해석된다.

5.1. 옥타브 등가성의 생물학적 기반

원숭이는 옥타브 등가성을 경험하며, 그 생물학적 기반은 포유류 뇌의 청각 시상에서 뉴런의 옥타브 매핑인 것으로 보인다. 연구에 따르면 쥐, 인간 유아, 음악가뿐만 아니라 울새, 4~9세 어린이, 비음악가에서도 옥타브 등가성의 인식이 나타났다.

6. 단음정과 복합음정의 경계

옥타브 이상에 걸쳐 있는 음정을 옥타브 단위로 옮겨 표시하는 경우가 있다. 이때, 8도 이하의 음정을 단음정이라 부르고, 8도 이상에 걸쳐 있는 음정을 복합음정이라고 부른다. 예를 들어, 17도 음정은 단음정으로 3도 음정이 된다.

8도는 단음정이면서 동시에 복합음정으로도 간주될 수 있다. 8도를 복합음정으로 생각할 경우, 단음정은 1도가 된다.