GIMPS

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1. 개요
2. 역사
3. GIMPS의 발견
4. 컴퓨팅 파워
- 4.1. 처리량
- 4.2. 슈퍼컴퓨터 순위
5. 소프트웨어 라이선스
참조

1. 개요

GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)는 인터넷을 통해 분산 컴퓨팅을 활용하여 메르센 소수를 찾는 프로젝트이다. 1996년 시작되어 현재까지 35번째부터 52번째까지 알려진 모든 메르센 소수를 발견했다. GIMPS는 공개된 소스 코드를 사용하지만, 소프트웨어 사용 시 상금 수령에 대한 제약이 있다. 2022년 7월 기준으로 약 4.71 페타플롭스의 처리량을 보이며, 슈퍼컴퓨터 순위에서도 상위권에 랭크된 바 있다.

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GIMPS - [IT 관련 정보]에 관한 문서
기본 정보
프로젝트 이름	그레이트 인터넷 메르센 소수 탐색
영어 이름	Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)
유형	분산 컴퓨팅
주제 분야	수학, 정수론
목표	새로운 메르센 소수 발견
상태	활성
소프트웨어	Prime95, MPrime
운영 체제	마이크로소프트 윈도우, macOS, 리눅스
라이선스	프리웨어
웹사이트	공식 웹사이트
통계 (2024년 10월 기준)
가장 큰 알려진 소수	2^136,279,841 - 1(2024년 10월 기준)
상세 정보
설명	GIMPS는 소수를 찾는 협업 프로젝트다.
소프트웨어 사용	자원봉사 프로젝트로 소프트웨어를 사용하여 메르센 소수를 검색한다.

2. 역사

이 프로젝트는 1996년 1월 초에 i386 컴퓨터에서 실행되는 프로그램으로 시작되었다.^[17]^[18]^[19]^[20] 프로젝트 이름은 초기 탐색자 중 한 명이자 29번째 메르센 소수를 공동 발견한 루크 웰시(Luke Welsh)가 지었다.^[21] 몇 달 안에 수십 명이 합류했으며, 첫 해 말까지 천 명이 넘었다.^[20]^[22] 참가자였던 조엘 아르멩고(Joel Armengaud)는 1996년 11월 13일에 M_1,398,269가 소수임을 발견했다.^[23] 이후 GIMPS는 평균 1~2년마다 새로운 메르센 소수를 발견해 왔다. 그러나 2024년 10월에 발견된 가장 최근의 가장 큰 소수는 발견하는 데 거의 6년이 걸렸다.

2. 1. 설립 배경

이 프로젝트는 1996년 1월 초, i386 컴퓨터에서 실행되는 프로그램으로 시작되었다.^[17]^[18]^[19]^[20] 프로젝트 이름은 초기 탐색자 중 한 명이자 29번째 메르센 소수를 공동 발견한 루크 웰시(Luke Welsh)가 지었다.^[21] 몇 달 안에 수십 명이 합류했으며, 첫 해 말까지는 천 명이 넘었다.^[20]^[22]

2. 2. 초기 참여자

이 프로젝트는 1996년 1월 초 i386 컴퓨터에서 실행되는 프로그램으로 시작되었다.^[17]^[18]^[19]^[20] 프로젝트 이름은 초기 탐색자 중 한 명이자 29번째 메르센 소수를 공동 발견한 루크 웰시가 지었다.^[21] 몇 달 안에 수십 명이 합류했으며, 첫 해 말까지 천 명이 넘었다.^[20]^[22] 참가자였던 조엘 아르멩고는 1996년 11월 13일에 M_1,398,269의 소수임을 발견했다.^[23]

2. 3. 초기 성과

이 프로젝트는 1996년 1월 초 i386 컴퓨터에서 실행되는 프로그램으로 시작되었다.^[17]^[18]^[19]^[20] 프로젝트 이름은 초기 탐색자 중 한 명이자 29번째 메르센 소수를 공동 발견한 루크 웰시(Luke Welsh)가 지었다.^[21] 몇 달 안에 수십 명이 합류했으며, 첫 해 말까지 천 명이 넘었다.^[20]^[22] 참가자였던 조엘 아르멩고(Joel Armengaud)는 1996년 11월 13일에 M_1,398,269가 소수임을 발견했다.^[23] 이후 GIMPS는 평균 1~2년마다 새로운 메르센 소수를 발견해 왔다. 그러나 2024년 10월에 발견된 가장 최근의 가장 큰 소수는 발견하는 데 거의 6년이 걸렸다.

3. GIMPS의 발견

GIMPS는 35번째부터 알려진 모든 메르센 소수를 발견했다.^[33] 모든 메르센 소수는 M_''p'' = 2^''p'' − 1 형식이며, 여기서 ''p''는 소수이다.

GIMPS에서 발견된 소수는 서버에 보고된 후, 여러 컴퓨터에서 독립적인 테스트를 거쳐 확인된다. 2003년에는 메르센 소수로 보고되었지만 확인 결과 거짓으로 판명된 사례가 있어 검증 과정의 중요성이 강조되었다.^[35]

소수의 공식적인 "발견 날짜"는 사람이 소수에 대한 결과를 처음 확인한 날짜를 기준으로 하며, 결과가 서버에 처음 보고된 날짜와 다를 수 있다. 예를 들어, M_74207281은 2015년 9월 17일에 서버에 보고되었지만, 2016년 1월 7일까지 발견 사실이 알려지지 않았다.^[36]

2023년 11월 14일 기준으로, 65,723,341은 다른 모든 소수 지수가 두 번 검사된 가장 큰 지수이므로, 48번째 (M_57885161)와 51번째 (M_82589933) 사이에 발견되지 않은 메르센 소수가 존재하는지 여부는 확인되지 않았으며, 따라서 해당 순위는 잠정적이다. 또한, 114,055,847은 다른 모든 소수 지수가 최소 한 번 테스트된 가장 큰 지수이므로 51번째 (M_82589933) 미만의 모든 메르센 수가 테스트되었다.^[34]

3. 1. 발견 목록

#	발견 날짜	소수 M_p	자릿수	프로세서
35	1996년 11월 13일	M_1398269	420,921	펜티엄(90 MHz)
36	1997년 8월 24일	M_2976221	895,932	펜티엄 (100 MHz)
37	1998년 1월 27일	M_3021377	909,526	펜티엄 (200 MHz)
38	1999년 6월 1일	M_6972593	2,098,960	펜티엄 (350 MHz)
39	2001년 11월 14일	M_13466917	4,053,946	AMD(AMD) 썬더버드(800 MHz)
40	2003년 11월 17일	M_20996011	6,320,430	펜티엄 (2 GHz)
41	2004년 5월 15일	M_24036583	7,235,733	펜티엄 4(2.4 GHz)
42	2005년 2월 18일	M_25964951	7,816,230	펜티엄 4 (2.4 GHz)
43	2005년 12월 15일	M_30402457	9,152,052	펜티엄 4 (2 GHz 오버클럭 3 GHz)
44	2006년 9월 4일	M_32582657	9,808,358	펜티엄 4 (3 GHz)
45	2008년 9월 6일	M_37156667	11,185,272	인텔 코어 2 듀오(2.83 GHz)
46	2009년 4월 12일	M_42643801	12,837,064	인텔 코어 2 듀오 (3 GHz)
47	2008년 8월 23일	M_43112609	12,978,189	인텔 코어 2 듀오 E6600 CPU (2.4 GHz)
48	2013년 1월 25일	M_57885161	17,425,170	인텔 코어 2 듀오 E8400 @ 3.00 GHz
49	2016년 1월 7일	M_74207281	22,338,618	인텔 코어 i7-4790
50	2017년 12월 26일	M_77232917	23,249,425	인텔 코어 i5-6600
51	2018년 12월 7일	M_82589933	24,862,048	인텔 코어 i5-4590T
52	2024년 10월 21일	M_136279841	41,024,320	Nvidia A100

2023년 11월 14일 기준으로, 65,723,341은 다른 모든 소수 지수가 두 번 검사된 가장 큰 지수이므로, 48번째 (M_57885161)와 51번째 (M_82589933) 사이에 발견되지 않은 메르센 소수가 존재하는지 여부는 확인되지 않았으며, 따라서 순위는 잠정적이다. 또한, 114,055,847은 다른 모든 소수 지수가 최소 한 번 테스트된 가장 큰 지수이므로 51번째 (M_82589933) 미만의 모든 메르센 수가 테스트되었다.^[34]

M_136279841는 41,024,320개의 10진수 자릿수를 가지고 있다. 이 숫자의 크기를 시각화하기 위해 디스크에 저장하면 결과 텍스트 파일은 거의 42 메가바이트가 된다 (일반 텍스트 형식의 대부분의 책은 2 메가바이트 미만이다). 표준 워드 프로세서 레이아웃(페이지당 50줄, 줄당 75자리)에는 표시하는 데 10,940페이지가 필요하다. 표준 프린터 용지를 사용하여 단면으로 인쇄하려면 약 22 묶음 (22 × 500 = 11000장)의 용지가 필요하다.

모든 메르센 소수는 M_''p'' = 2^''p'' − 1 형식이며, 여기서 ''p''는 소수이다.

소수의 공식적인 "발견 날짜"는 사람이 소수에 대한 결과를 처음 알아차린 날짜이며, 이는 결과가 서버에 처음 보고된 날짜와 다를 수 있다. 예를 들어, M_74207281은 2015년 9월 17일에 서버에 보고되었지만 보고서는 2016년 1월 7일까지 간과되었다.^[36]

GIMPS는 35번째부터 알려진 모든 메르센 소수를 발견했다.^[33]

아래는 GIMPS 참가자가 발견한 메르센 소수의 목록이다.

1996년 11월 13일: Joel Armengaud가 35번째 메르센 소수, 2^1,398,269 − 1을 발견.^[38]
1997년 8월 24일: Gordon Spence가 36번째 메르센 소수, 2^2,976,221 − 1을 발견.^[38]
1998년 1월 27일: Roland Clarkson이 37번째 메르센 소수, 2^3,021,377 − 1을 발견.^[38]
1999년 6월 1일: Nayan Hajratwala가 38번째 메르센 소수, 2^6,972,593 − 1을 발견.^[38]
2001년 11월 14일: Michael Cameron이 39번째 메르센 소수, 2^13,466,917 − 1을 발견.^[39]^[38]
2003년 11월 17일: Michael Shafer가 40번째 메르센 소수, 2^20,996,011 − 1을 발견.^[38]
2004년 5월 15일: Josh Findley가 41번째 메르센 소수, 2^24,036,583 − 1을 발견.^[40]^[38]
2005년 2월 18일: Dr. Martin Nowak가 42번째 메르센 소수, 2^25,964,951 − 1을 발견.^[38]
2005년 12월 15일: Dr. Curtis Cooper와 Dr. Steven Boone이 43번째 메르센 소수, 2^30,402,457 − 1을 발견.^[38]
2006년 9월 4일: Dr. Curtis Cooper와 Dr. Steven Boone이 44번째 메르센 소수, 2^32,582,657 − 1을 발견.^[38]
2008년 8월 23일: UCLA의 컴퓨터가 47번째 메르센 소수, 2^43,112,609 − 1을 발견.^[38]
이는 천만 자릿수를 넘는 소수의 첫 발견이며, EFF으로부터 10만 달러의 상금을 받았다.^[41]
2008년 9월 6일: Hans-Michael Elvenich가 45번째 메르센 소수, 2^37,156,667 − 1을 발견.^[38]
2009년 4월 12일: Odd Magnar Strindmo가 46번째 메르센 소수, 2^42,643,801 − 1을 발견.^[38]
2013년 1월 25일: Dr. Curtis Cooper가 48번째 메르센 소수, 2^57,885,161 − 1을 발견.^[42]^[38]
2016년 1월 7일: Dr. Curtis Cooper가 현재까지 알려진 49번째 메르센 소수, 2^74,207,281 − 1을 발견.^[43]
2017년 12월 26일: Jonathan Pace가 현재까지 알려진 50번째 메르센 소수, 2^77,232,917 − 1을 발견.^[44]
2018년 12월 7일: Patrick Laroche가 현재까지 알려진 51번째 메르센 소수, 2^82,589,933 − 1을 발견.^[45]
2024년 10월 12일: Luke Durant가 현재까지 알려진 52번째 메르센 소수, 2^136,279,841 − 1을 발견.^[46]

3. 2. 발견자 (개인/팀)

발견 날짜	발견자	메르센 소수	비고
1996년 11월 13일	Joel Armengaud	2^1,398,269 − 1	35번째 ^[38]
1997년 8월 24일	Gordon Spence	2^2,976,221 − 1	36번째 ^[38]
1998년 1월 27일	Roland Clarkson	2^3,021,377 − 1	37번째 ^[38]
1999년 6월 1일	Nayan Hajratwala	2^6,972,593 − 1	38번째 ^[38]
2001년 11월 14일	Michael Cameron	2^13,466,917 − 1	39번째 ^[39]^[38]
2003년 11월 17일	Michael Shafer	2^20,996,011 − 1	40번째 ^[38]
2004년 5월 15일	Josh Findley	2^24,036,583 − 1	41번째 ^[40]^[38]
2005년 2월 18일	Dr. Martin Nowak	2^25,964,951 − 1	42번째 ^[38]
2005년 12월 15일	Dr. Curtis Cooper와 Dr. Steven Boone	2^30,402,457 − 1	43번째 ^[38]
2006년 9월 4일	Dr. Curtis Cooper와 Dr. Steven Boone	2^32,582,657 − 1	44번째 ^[38]
2008년 8월 23일	UCLA의 컴퓨터	2^43,112,609 − 1	47번째 ^[38], 천만 자릿수를 넘는 첫 소수 발견, EFF 10만 달러 상금 획득^[41]
2008년 9월 6일	Hans-Michael Elvenich	2^37,156,667 − 1	45번째 ^[38]
2009년 4월 12일	Odd Magnar Strindmo	2^42,643,801 − 1	46번째 ^[38]
2013년 1월 25일	Dr. Curtis Cooper	2^57,885,161 − 1	48번째 ^[42]^[38]
2016년 1월 7일	Dr. Curtis Cooper	2^74,207,281 − 1	49번째 ^[43]
2017년 12월 26일	Jonathan Pace	2^77,232,917 − 1	50번째 ^[44]
2018년 12월 7일	Patrick Laroche	2^82,589,933 − 1	51번째 ^[45]
2024년 10월 12일	Luke Durant	2^136,279,841 − 1	52번째 ^[46]

3. 3. 소수 검증

GIMPS에서 발견된 소수는 실제로 메르센 소수인지 확인하는 과정을 거친다. 2003년에는 서버에 메르센 소수로 보고되었지만 확인 결과 거짓으로 판명된 사례가 있어 검증 과정의 중요성을 보여준다.^[35]

소수의 공식적인 "발견 날짜"는 사람이 소수에 대한 결과를 처음 확인한 날짜를 기준으로 하며, 결과가 서버에 처음 보고된 날짜와 다를 수 있다. 예를 들어, M_74207281은 2015년 9월 17일에 서버에 보고되었지만, 2016년 1월 7일까지 발견 사실이 알려지지 않았다.^[36]

4. 컴퓨팅 파워

GIMPS^영어는 분산 컴퓨팅 기술을 활용하여 메르센 소수 탐색을 수행한다. 2022년 7월 기준으로, GIMPS는 약 4.71PFLOPS의 지속적인 평균 집계 처리량을 가지고 있다.^[24]

GIMPS의 처리량은 시간이 지남에 따라 꾸준히 증가했다. 2010년 초에는 약 50TFLOPS, 2008년 중반에는 약 30TFLOPS, 2006년 중반에는 약 20TFLOPS, 2004년 초에는 약 14TFLOPS를 기록했다.

4. 1. 처리량

, GIMPS는 약 4.71PFLOPS의 지속적인 평균 집계 처리량을 가지고 있다.^[24] 2012년 11월에는 95TFLOPS를 유지했으며,^[25] 이론적으로 GIMPS 가상 컴퓨터는 TOP500에서 세계에서 가장 강력한 컴퓨터 시스템 중 330위를 기록했다.^[26] 이전 순위는 휴렛 팩커드의 'HP 클러스터 플랫폼 3000 BL460c G7'이 차지하고 있었다.^[27] 2021년 7월 TOP500 결과에 따르면 현재 GIMPS의 수치는 더 이상 목록에 포함되지 않는다.

GIMPS의 처리량은 2010년 초 약 50TFLOPS, 2008년 중반 약 30TFLOPS, 2006년 중반 약 20TFLOPS, 2004년 초 약 14TFLOPS였다.

4. 2. 슈퍼컴퓨터 순위

2012년 11월 GIMPS는 95TFLOPS를 유지했으며, 이론적으로 GIMPS 가상 컴퓨터는 TOP500에서 세계에서 가장 강력한 컴퓨터 시스템 중 330위를 기록했다.^[24] 이전 순위는 휴렛 팩커드의 'HP 클러스터 플랫폼 3000 BL460c G7'이 차지하고 있었다.^[27] 2021년 7월 TOP500 결과에 따르면 현재 GIMPS의 수치는 더 이상 목록에 포함되지 않을 것이다.^[26]

5. 소프트웨어 라이선스

GIMPS 소프트웨어는 사용자가 프로젝트 배포 약관을 준수해야 한다는 제한 때문에 자유 소프트웨어가 아니다.^[29] 1억 자릿수 이상의 소수를 발견하면 전자 프론티어 재단 상금 15만 달러 중 5만 달러를, 그보다 작은 소수를 발견하면 3,000달러를 받는다.^[29]^[30] Mlucas^[31], Glucas^[32] 같은 타사 프로그램에는 이러한 제한이 없다. GIMPS는 EULA를 예고 없이 변경할 수 있다.^[29]

5. 1. 소스 코드 공개

GIMPS 소프트웨어의 소스 코드는 공개되어 있지만,^[28] 기술적으로는 자유 소프트웨어가 아니다. 왜냐하면 사용자가 프로젝트의 배포 약관을 준수해야 한다는 제한이 있기 때문이다.^[29]

구체적으로, 소프트웨어를 사용하여 1억 자릿수 이상의 소수를 발견한 경우 사용자는 전자 프론티어 재단이 제공하는 15만 달러의 상금 중 5만 달러만 받게 된다. 반면에, 상금 자격이 없는 더 작은 소수를 발견하면 3,000달러를 받게 된다.^[29]^[30]

Mlucas^[31] 및 Glucas^[32](비 x86 시스템용)와 같이 메르센 소수를 테스트하기 위한 타사 프로그램에는 이러한 제한이 없다.

GIMPS는 또한 "통지 없이, 그리고 합리적인 소급 효력을 가지고 이 EULA를 변경할 권리를 보유합니다."^[29]

5. 2. 사용 제약

GIMPS 소프트웨어의 소스 코드는 공개되어 있지만,^[28] 기술적으로는 자유 소프트웨어가 아니다. 왜냐하면 사용자가 프로젝트의 배포 약관을 준수해야 한다는 제한이 있기 때문이다.^[29]

구체적으로, 소프트웨어를 사용하여 1억 자릿수 이상의 소수를 발견한 경우 사용자는 전자 프론티어 재단이 제공하는 15만 달러의 상금 중 5만 달러만 받게 된다. 반면에, 상금 자격이 없는 더 작은 소수를 발견하면 3,000달러를 받게 된다.^[29]^[30]

Mlucas^[31] 및 Glucas^[32](비 x86 시스템용)와 같이 메르센 소수를 테스트하기 위한 타사 프로그램에는 이러한 제한이 없다.

GIMPS는 또한 "통지 없이, 그리고 합리적인 소급 효력을 가지고 이 EULA를 변경할 권리를 보유합니다."^[29]

5. 3. EULA 변경 권한

GIMPS는 통지 없이, 그리고 합리적인 소급 효력을 가지고 EULA를 변경할 권한을 보유한다.^[29]

참조

_[1] 웹사이트 Volunteer computing https://boinc.berkel[...] BOINC 2021-12-25
_[2] 웹사이트 GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841 − 1 https://www.mersenne[...] 2024-10-21
_[3] 웹사이트 GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^82,589,933-1 https://www.mersenne[...] 2018-12-21
_[4] 웹사이트 GIMPS Milestones Report http://www.mersenne.[...] Mersenne Research, Inc. 2020-12-05
_[5] 웹사이트 'What are Mersenne primes? How are they useful?' http://www.mersenne.[...]
_[6] 문서 a=2 wouldn't work as all Mersenne numbers are 2-pseudoprimes.
_[7] url https://www.mersenne[...]
_[8] 웹사이트 GIMPS - the Math - PrimeNet https://www.mersenne[...]
_[9] 웹사이트 mersenneforum.org - View Single Post - Getting reliable LL from unreliable hardware https://mersenneforu[...] 2022-10-05
_[10] 웹사이트 mersenneforum.org - View Single Post - Getting reliable LL from unreliable hardware https://mersenneforu[...] 2022-10-05
_[11] 웹사이트 Announcements https://www.mersenne[...] GIMPS, the Great Internet Mersenne Prime Search 2021-09-01
_[12] 웹사이트 What's new https://www.mersenne[...] 2021-09-01
_[13] 웹사이트 Prime95 v30.3 https://www.mersenne[...] 2021-09-01
_[14] 웹사이트 The Next Big Development for GIMPS https://mersenneforu[...] 2020-06-16
_[15] 웹사이트 First time LL is no more https://mersenneforu[...] 2021-04-08
_[16] 웹사이트 PrimeNet ECM Progress https://mersenne.org[...] 2022-05-20
_[17] 뉴스레터 The Mersenne Newsletter, Issue #9 https://web.archive.[...] 2012-02-06
_[18] 웹사이트 mersenneforum.org - View Single Post - Party on! GIMPS turns 10!!! https://www.mersenne[...] 2018-12-22
_[19] 웹사이트 The Mersenne Newsletter, issue #1 http://www.mersenne.[...] Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) 1996-02-24
_[20] 웹사이트 The Mersenne Newsletter, issue #9 http://www.mersenne.[...] GIMPS 1997-01-15
_[21] 뉴스레터 The Mersenne Newsletter, Issue #9 http://www.mersenne.[...] 2009-08-25
_[22] 웹사이트 The Mersenne Newsletter, issue #3 http://www.mersenne.[...] GIMPS 1996-04-12
_[23] 웹사이트 The Mersenne Newsletter, issue #8 http://www.mersenne.[...] GIMPS 1996-11-23
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