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LSZ 축약 공식

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목차

1. 개요

LSZ 축약 공식은 해리 레만, 쿠르트 쥐만치크, 볼프하르트 치머만이 1955년에 도입한 양자장론의 중요한 공식이다. 이 공식은 산란 행렬의 원소, 즉 입자들의 상호작용과 관련된 확률 진폭을 계산하는 데 사용된다. LSZ 축약 공식은 입사 및 출사 입자의 상태를 나타내는 'in' 및 'out' 장을 도입하고, 이를 통해 산란 진폭을 상관 함수의 푸리에 변환과 관련시킨다. 또한, 장의 세기 정규화 인자 Z의 필요성을 설명하며, 스칼라장 및 디랙 장(페르미온)에 대한 축약 공식을 제공한다.

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LSZ 축약 공식
LSZ 축약 공식
유형양자장론
분야입자 물리학
목적상관 함수와 S-행렬 간의 연결
상세 정보
설명양자장론에서 LSZ 축약 공식(Lehmann-Symanzik-Zimmermann reduction formula)은 상관 함수를 사용하여 S-행렬의 원소를 계산하는 이론적인 표현식이다.
중요성LSZ 축약 공식은 양자장론에서 계산된 이론적 예측을 실험 결과와 관련시키는 데 사용된다.
개발자해리 레만
쿠르트 지만치크
볼프하르트 치머만

2. 역사

독일의 해리 레만(Harry Lehmannde)과 쿠르트 쥐만치크(Kurt Symanzik), 볼프하르트 치머만(Wolfhart Zimmermannde)이 1955년에 도입하였다.[8] 이름의 "LSZ"는 발견자의 이름의 머리글자다.

3. 상세 설명

LSZ 축약 공식은 질량 ''m''을 가진 스칼라장 ''φ''에서 입자들의 산란 과정을 기술한다. 초기 운동량 k_1,\dots,k_m을 가진 ''m''개의 입자가 산란하여 나중 운동량 p_1,\dots,p_n을 가진 ''n''개의 입자가 튕겨 나오는 경우, 이에 해당하는 산란행렬의 원소는 다음과 같이 표현된다.[5]

:

\prod_i^n\frac{i\sqrt Z}{p_i^2-m^2+i\epsilon}\prod_1^m\frac{i\sqrt Z}{k_i^2-m^2+\mathrm i\epsilon}\langle\mathbf p_1,\dots,\mathbf p_n|S|\mathbf k_1,\dots,\mathbf k_m\rangle



:\sim

\prod_1^n\int d^4x_i\;\exp(ip_i\cdot x_i)\prod_1^m\int d^4y_j\;\exp(-ik_j\cdot y_j)\langle0|\mathrm T\{\phi(x_1)\cdots\phi(x_n)\phi(y_1)\cdots\phi(y_m)\}|0\rangle



여기서 \sim은 양변의 4차원 운동량 p_i와 k_i를 질량껍질로 보내는 극한을 취할 때 성립하는 관계이다. 이 극한에서 양변은 모두 발산하지만, 유수(residue)를 추출하여 비교하면 산란 행렬의 값을 얻을 수 있다. ''ε''은 윅 회전의 방향을 명확하게 하기 위한 무한소이며, ''Z''는 장세기 재규격화 인자이다.

3. 1. In/Out Field

''S''-행렬 요소는 ''in'' 상태와 ''out'' 상태 간의 전이 진폭이다.[2][3][4][5][6] ''in'' 상태 |\{p\}\ \mathrm{in}\rangle은 멀리 떨어진 과거에 상호 작용하기 전에, 확실한 운동량을 가지고 자유롭게 움직였던 입자들의 시스템의 상태를 설명하고, 반대로 ''out'' 상태 |\{p\}\ \mathrm{out}\rangle은 상호 작용 후 오랫동안, 확실한 운동량을 가지고 자유롭게 움직일 입자 시스템의 상태를 설명한다.

''In'' 상태와 ''out'' 상태는 하이젠베르크 그림의 상태이므로 특정 시간에 입자를 설명하는 것으로 생각해서는 안 되며, 대신 S-행렬 요소가 다음과 같이 전체 진화에서 입자 시스템을 설명하는 것으로 생각해야 한다.

:S_{\rm fi}=\langle \{q\}\ \mathrm{out}| \{p\}\ \mathrm{in}\rangle

는 확실한 운동량으로 준비된 입자 집합이 상호 작용하여 나중에 운동량을 가진 새로운 입자 집합으로 측정될 확률 진폭이다.

''in'' 및 ''out'' 상태를 구축하는 쉬운 방법은 적절한 생성 소멸 연산자를 제공하는 적절한 장 연산자를 찾는 것이다. 이러한 장은 각각 ''in'' 및 ''out'' 장이라고 한다.

아이디어를 고정하기 위해, 우리와 관련 없는 방식으로 상호 작용하는 클라인-고든 장을 다룬다고 가정해 보자.

:\mathcal L= \frac 1 2 \partial_\mu \varphi\partial^\mu \varphi - \frac 1 2 m_0^2 \varphi^2 +\mathcal L_{\mathrm{int}}

\mathcal L_{\mathrm{int}}는 자기 상호 작용 또는 유카와 상호 작용 g\ \varphi\bar\psi\psi과 같은 다른 장과의 상호 작용을 포함할 수 있다. 이 라그랑지안에서 오일러-라그랑주 방정식을 사용하면 운동 방정식은 다음과 같다.

:\left(\partial^2+m_0^2\right)\varphi(x)=j_0(x)

여기서, \mathcal L_{\mathrm{int}}가 유도 결합을 포함하지 않으면:

:j_0=\frac{\partial\mathcal L_{\mathrm{int}}}{\partial \varphi}

우리는 ''in'' 장이 에서 자유 장의 점근적 거동과 유사할 것으로 예상할 수 있으며, 입자가 서로 멀리 떨어져 있기 때문에, 먼 과거에 에 의해 설명된 상호 작용이 무시할 수 있다는 가정을 한다. 이 가설은 단열 가설이라고 한다. 그러나 자기 상호 작용은 절대 사라지지 않으며, 다른 많은 효과 외에도, 라그랑지안 질량 와 보손의 물리적 질량 사이에 차이를 유발한다. 이 사실은 운동 방정식을 다음과 같이 다시 작성하여 고려해야 한다.

:\left(\partial^2+m^2\right)\varphi(x)=j_0(x)+\left(m^2-m_0^2\right)\varphi(x)=j(x)

이 방정식은 클라인-고든 연산자 \partial^2+m^2의 지연된 그린 함수를 사용하여 형식적으로 풀 수 있다.

:\Delta_{\mathrm{ret}}(x)=i\theta\left(x^0\right)\int \frac{\mathrm{d}^3k}{(2\pi)^3 2\omega_k} \left(e^{-ik\cdot x}-e^{ik\cdot x}\right)_{k^0=\omega_k}\qquad \omega_k=\sqrt{\mathbf{k}^2+m^2}

상호 작용을 점근적 거동에서 분리할 수 있다. 해는 다음과 같다.

:\varphi(x)=\sqrt Z \varphi_{\mathrm{in}}(x) +\int \mathrm{d}^4y \Delta_{\mathrm{ret}}(x-y)j(y)

요인 는 나중에 편리하게 사용될 정규화 요인이고, 장 은 운동 방정식과 관련된 동차 방정식의 해이다.

:\left(\partial^2+m^2\right) \varphi_{\mathrm{in}}(x)=0,

따라서 자유 장이며, 입사된 비섭동파를 설명하고, 해의 마지막 항은 상호 작용으로 인한 파동의 섭동을 제공한다.

장 은 실제로 우리가 찾고 있던 ''in'' 장으로, 에서 상호 작용하는 장의 점근적 거동을 설명하지만, 이 명제는 나중에 더 정확하게 만들어질 것이다. 자유 스칼라장이므로 평면파로 확장될 수 있다.

:\varphi_{\mathrm{in}}(x)=\int \mathrm{d}^3k \left\{f_k(x) a_{\mathrm{in}}(\mathbf{k})+f^*_k(x) a^\dagger_{\mathrm{in}}(\mathbf{k})\right\}

여기서:

:f_k(x)=\left.\frac{e^{-ik\cdot x}}{(2\pi)^{\frac{3}{2}}(2\omega_k)^{\frac{1}{2}}}\right|_{k^0=\omega_k}

장의 관점에서 계수에 대한 역함수는 쉽게 얻을 수 있으며 우아한 형태로 넣을 수 있다.

:a_{\mathrm{in}}(\mathbf{k})=i\int \mathrm{d}^3x f^*_k(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi_{\mathrm{in}}(x)

여기서:

:{\mathrm{g}}\overleftrightarrow{\partial_0} f = \mathrm{g}\partial_0 f -f\partial_0 \mathrm{g}.

푸리에 계수는 생성 소멸 연산자의 대수를 만족한다.

:[a_{\mathrm{in}}(\mathbf{p}),a_{\mathrm{in}}(\mathbf{q})]=0;\quad [a_{\mathrm{in}}(\mathbf{p}),a^\dagger_{\mathrm{in}}(\mathbf{q})]=\delta^3(\mathbf{p}-\mathbf{q});

그리고 그것들은 일반적인 방식으로 ''in'' 상태를 구축하는 데 사용할 수 있다.

:\left|k_1,\ldots,k_n\ \mathrm{in}\right\rangle=\sqrt{2\omega_{k_1}}a_{\mathrm{in}}^\dagger(\mathbf{k}_1)\ldots \sqrt{2\omega_{k_n}}a_{\mathrm{in}}^\dagger(\mathbf{k}_n)|0\rangle

상호 작용하는 장과 ''in'' 장 사이의 관계는 사용하기가 매우 쉽지 않고, 지연된 그린 함수의 존재는 다음과 같은 것을 쓰고 싶게 한다.

:\varphi(x)\sim\sqrt Z\varphi_{\mathrm{in}}(x)\qquad \mathrm{as}\quad x^0\to-\infty

입자 간의 모든 상호 작용이 서로 멀리 떨어져 있을 때 무시할 수 있다는 가정을 암묵적으로 한다. 그러나 전류 는 에서 으로의 질량 변화를 생성하는 것과 같은 자기 상호 작용도 포함한다. 이러한 상호 작용은 입자가 분리되면서 사라지지 않으므로 상호 작용하는 장과 ''in'' 장 사이에 점근 관계를 설정할 때 많은 주의를 기울여야 한다.

Lehmann, Symanzik 및 Zimmermann이 개발한 올바른 처방은 두 개의 정규화 가능한 상태 |\alpha\rangle 및 |\beta\rangle와 클라인-고든 방정식 (\partial^2+m^2)f(x)=0의 정규화 가능한 해 을 필요로 한다. 이들을 통해 올바르고 유용하지만 매우 약한 점근 관계를 설명할 수 있다.

:\lim_{x^0\to-\infty} \int \mathrm{d}^3x \langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi(x)|\beta\rangle= \sqrt Z \int \mathrm{d}^3x \langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi_{\mathrm{in}}(x)|\beta\rangle

두 번째 구성원은 실제로 시간과 무관하며, 이는 양쪽 모두 과 가 클라인-고든 방정식을 만족한다는 것을 기억하면서 미분하여 보여줄 수 있다.

적절한 변경으로 동일한 단계를 따라 ''out'' 상태를 구축하는 ''out'' 장을 구성할 수 있다. 특히 ''out'' 장의 정의는 다음과 같다.

:\varphi(x)=\sqrt Z \varphi_{\mathrm{out}}(x) +\int \mathrm{d}^4y \Delta_{\mathrm{adv}}(x-y)j(y)

여기서 는 클라인-고든 연산자의 고급 그린 함수이다. ''out'' 장과 상호 작용하는 장 사이의 약한 점근적 관계는 다음과 같다.

: \lim_{x^0\to \infty} \int \mathrm{d}^3x \langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi(x)|\beta\rangle= \sqrt Z \int \mathrm{d}^3x

\langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi_{\mathrm{out}}(x)|\beta\rangle

3. 2. 스칼라장의 축약 공식

질량 ''m''을 가진 스칼라장 ''φ''에서 ''m''개의 입자가 초기 4차원 운동량 k_1,\dots,k_m을 가지며 산란하여 ''n''개의 입자가 튕겨나와 나중 운동량 p_1,\dots,p_n을 가질 때, 이에 해당하는 산란행렬의 원소는 다음과 같다.

:

\prod_i^n\frac{i\sqrt Z}{p_i^2-m^2+i\epsilon}\prod_1^m\frac{i\sqrt Z}{k_i^2-m^2+\mathrm i\epsilon}\langle\mathbf p_1,\dots,\mathbf p_n|S|\mathbf k_1,\dots,\mathbf k_m\rangle

:\sim

\prod_1^n\int d^4x_i\;\exp(ip_i\cdot x_i)\prod_1^m\int d^4y_j\;\exp(-ik_j\cdot y_j)\langle0|\mathrm T\{\phi(x_1)\cdots\phi(x_n)\phi(y_1)\cdots\phi(y_m)\}|0\rangle



여기서 \sim은 양변의 4차원 운동량 p_i와 k_i를 질량껍질로 보내는 경우에 해당하며, 양변은 모두 발산한다. 이때 유수를 추출하여 비교하면 산란 행렬의 값을 얻을 수 있다. ''ε''은 윅 회전의 방향을 명확히 하기 위한 무한소이며 ''Z''는 장세기 재규격화 인자이다.[5]

클라인-고든 스칼라에 대한 LSZ 축약 공식은 다음과 같다.

:\langle p_1,\ldots,p_n\ \mathrm{out}|q_1,\ldots,q_m\ \mathrm{in}\rangle=\int \prod_{i=1}^{m} \left\{\mathrm{d}^4x_i \frac{i e^{-iq_i\cdot x_i} \left(\Box_{x_i}+m^2\right)}{(2\pi)^{\frac{3}{2}} Z^{\frac{1}{2}}} \right\} \prod_{j=1}^{n} \left\{ \mathrm{d}^4y_j \frac{i e^{ip_j\cdot y_j}\left(\Box_{y_j}+m^2\right)}{(2\pi)^{\frac{3}{2}} Z^{\frac{1}{2}}} \right\} \langle \Omega|\mathrm{T} \varphi(x_1)\ldots\varphi(x_m)\varphi(y_1)\ldots\varphi(y_n)|\Omega\rangle

상관 함수의 푸리에 변환을 사용하여 작성하면 다음과 같다.

: \Gamma \left (p_1,\ldots,p_n \right )=\int \prod_{i=1}^{n} \left\{\mathrm{d}^4x_i e^{i p_i\cdot x_i} \right\} \langle \Omega|\mathrm{T}\ \varphi(x_1)\ldots\varphi(x_n)|\Omega\rangle

역변환을 사용하여 LSZ 축약 공식에 대입하면 다음 결과를 얻을 수 있다.

:\langle p_1,\ldots,p_n\ \mathrm{out}|q_1,\ldots,q_m\ \mathrm{in}\rangle= \prod_{i=1}^{m} \left\{-\frac{i\left(p_i^2-m^2\right)}{(2\pi)^{\frac{3}{2}} Z^{\frac{1}{2}}} \right\} \prod_{j=1}^{n} \left\{ -\frac{i\left(q_j^2-m^2\right)}{(2\pi)^{\frac{3}{2}} Z^{\frac{1}{2}}} \right\} \Gamma \left (p_1,\ldots,p_n;-q_1,\ldots,-q_m \right )

이 공식은 ''S''-행렬 요소가 4-운동량이 껍질에 놓일 때 상관 함수의 푸리에 변환에서 발생하는 극의 잔류물이라고 주장한다.

3. 3. 디랙 장 (페르미온)의 축약 공식

양자화된 자유 디랙 방정식의 해는 다음과 같이 쓸 수 있다.[1]

:\Psi(x)=\sum_{s=\pm}\int\!\mathrm{d}\tilde{p}\big(b^s_\textbf{p}u^s_\textbf{p}\mathrm{e}^{ip\cdot x}+d^{\dagger s}_\textbf{p}v^s_\textbf{p}\mathrm{e}^{-ip\cdot x}\big),

여기서 메트릭 시그니처는 대부분 플러스이고, b^s_\textbf{p}는 운동량 \textbf{p}와 스핀 s=\pm을 가진 b형 입자에 대한 소멸 연산자이고, d^{\dagger s}_\textbf{p}는 스핀 s를 가진 d형 입자에 대한 생성 연산자이다. 스피너 u^s_\textbf{p}와 v^s_\textbf{p}는 (p\!\!\!/+m)u^s_\textbf{p}=0와 (p\!\!\!/-m)v^s_\textbf{p} = 0을 만족한다. 로렌츠 불변 측정은 \mathrm{d}\tilde{p}:=\mathrm{d}^3 p/(2\pi)^3 2\omega_\textbf{p}로 쓰여지며, \omega_\textbf{p} = \sqrt{\textbf{p}^2+m^2}이다.

n개의 b형 입자가 n'개의 b형 입자로 산란되는 경우, ''in'' 상태는 운동량 \{\textbf{p}_1,...,\textbf{p}_n\}와 스핀 \{s_1,...,s_{n}\}을 가지고, ''out'' 상태는 운동량 \{\textbf{k}_1,...,\textbf{k}_{n'}\}와 스핀 \{\sigma_1,...,\sigma_{n'}\}을 가진다고 가정하면 ''in'' 상태와 ''out'' 상태는 다음과 같다.

:|\alpha\ \mathrm{in}\rangle = |\textbf{p}_1^{s_1},...,\textbf{p}_n^{s_n}\rangle\quad\text{and}\quad|\beta\ \mathrm{out}\rangle = |\textbf{k}_1^{\sigma_1},...,\textbf{k}_{n'}^{\sigma_{n'}}\rangle.

이때 산란 진폭은 다음과 같이 축약될 수 있다.

:\langle \beta\ \mathrm{out}|\alpha\ \mathrm{in}\rangle=\int\!\prod_{j=1}^n \mathrm{d}^4 x_j \frac{i\mathrm{e}^{-ip_j x_j}}{\sqrt{Z}} [(i{\partial\!\!\!/}_{x_j}+m)u^{s_j}_{\textbf{p}_j}]_{\alpha_j}\prod_{l=1}^{n'}\mathrm{d}^4 y_l\frac{i\mathrm{e}^{ik_l y_l}}{\sqrt{Z}}[\bar{u}^{\sigma_l}_{\textbf{k}_l}(-i{\partial\!\!\!/}_{y_l}+m)]_{\beta_l} \langle 0| \mathrm{T}[\Psi_{\beta_1}(y_1)...\Psi_{\beta_{n'}}(y_{n'})\bar{\Psi}_{\alpha_1}(x_1)...\bar{\Psi}_{\alpha_n}(x_n)]|0\rangle.

d형 입자의 산란에 대해서도 동일한 절차를 수행할 수 있으며, 이 경우 u^s_\textbf{p}는 v^s_\textbf{p}로 대체되고, \Psi와 \bar{\Psi}가 교환된다.[1]

3. 4. 장의 세기 정규화 (Field Strength Normalization)

레만(Lehmann), 지만치크(Symanzik), 침머만(Zimmermann)이 개발한 처방은 두 개의 정규화 가능한 상태 |\alpha\rangle 및 |\beta\rangle와 클라인-고든 방정식 (\partial^2+m^2)f(x)=0의 정규화 가능한 해 f(x)를 필요로 한다. 이들을 통해 올바르고 유용하지만 매우 약한 점근 관계를 설명할 수 있다.

:\lim_{x^0\to-\infty} \int \mathrm{d}^3x \langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi(x)|\beta\rangle= \sqrt Z \int \mathrm{d}^3x \langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi_{\mathrm{in}}(x)|\beta\rangle

두 번째 구성원은 실제로 시간과 무관하며, 이는 양쪽 모두 \varphi_{\mathrm{in}}(x)과 f(x)가 클라인-고든 방정식을 만족한다는 것을 기억하면서 미분하여 보여줄 수 있다.

적절한 변경으로 동일한 단계를 따라 ''out'' 상태를 구축하는 ''out'' 장을 구성할 수 있다. 특히 ''out'' 장의 정의는 다음과 같다.

:\varphi(x)=\sqrt Z \varphi_{\mathrm{out}}(x) +\int \mathrm{d}^4y \Delta_{\mathrm{adv}}(x-y)j(y)

여기서 \Delta_{\mathrm{adv}}(x-y)는 클라인-고든 연산자의 고급 그린 함수이다. ''out'' 장과 상호 작용하는 장 사이의 약한 점근적 관계는 다음과 같다.

: \lim_{x^0\to \infty} \int \mathrm{d}^3x \langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi(x)|\beta\rangle= \sqrt Z \int \mathrm{d}^3x

\langle\alpha|f(x)\overleftrightarrow{\partial_0}\varphi_{\mathrm{out}}(x)|\beta\rangle

진공과 질량껍질 위에 있는 사중운동량 |p\rangle를 가진 단일 입자 상태 간의 관계를 이용하여, ''in'' 및 ''out'' 장 정의에 있는 정규화 인자 Z의 이유를 이해할 수 있다.

:\langle 0|\varphi(x)|p\rangle= \sqrt Z \langle 0|\varphi_{\mathrm{in}}(x)|p\rangle + \int \mathrm{d}^4y \Delta_{\mathrm{ret}}(x-y) \langle 0|j(y)|p\rangle

\varphi(x)와 \varphi_{\mathrm{in}}(x) 모두 다음과 같이 로렌츠 변환에 따라 변환되는 스칼라 장임을 기억하라.

:\varphi(x)=e^{iP\cdot x}\varphi(0)e^{-iP\cdot x}

여기서 P^\mu는 사중운동량 연산자이므로, 다음과 같이 쓸 수 있다.

: e^{-ip\cdot x}\langle 0|\varphi(0)|p\rangle= \sqrt Z e^{-ip\cdot x} \langle 0|\varphi_{\mathrm{in}}(0)|p\rangle + \int \mathrm{d}^4y \Delta_{\mathrm{ret}}(x-y)\langle 0|j(y)|p\rangle

사중운동량 p가 질량 껍질 위에 있고 \Delta_{\mathrm{ret}}(x-y)가 연산자의 그린 함수임을 기억하면서, 클라인-고든 연산자 \partial^2 + m^2를 양쪽에 적용하면 다음을 얻는다.

: 0=0 + \int \mathrm{d}^4y \delta^4(x-y) \langle 0|j(y)|p\rangle; \quad\Leftrightarrow\quad \langle 0|j(x)|p\rangle=0

따라서 다음 관계에 도달한다.

:\langle 0|\varphi(x)|p\rangle= \sqrt Z \langle 0|\varphi_{\mathrm{in}}(x)|p\rangle

이 관계는 인자 Z의 필요성을 설명한다. ''in'' 장은 자유 장이므로 진공과 한 입자 상태만 연결할 수 있다. 즉, 진공과 다중 입자 상태 사이의 기댓값은 0이다. 반면에, 상호작용 장은 상호작용 덕분에 다중 입자 상태를 진공과 연결할 수도 있으므로, 마지막 방정식의 양변의 기댓값은 다르며, 그 사이에 정규화 인자가 필요하다. 오른쪽 항은 ''in'' 장을 생성 및 소멸 연산자로 확장하여 명시적으로 계산할 수 있다.

:\langle 0|\varphi_{\mathrm{in}}(x)|p\rangle= \int \frac{\mathrm{d}^3q}{(2\pi)^{\frac{3}{2}}(2\omega_q)^{\frac{1}{2}}} e^{-iq\cdot x} \langle 0|a_{\mathrm{in}}(\mathbf q)|p\rangle= \int \frac{\mathrm{d}^3q}{(2\pi)^{\frac{3}{2}}} e^{-iq\cdot x} \langle 0|a_{\mathrm{in}}(\mathbf q)a^\dagger_{\mathrm{in}}(\mathbf p)|0\rangle

a_{\mathrm{in}}과 a^\dagger_{\mathrm{in}} 사이의 교환 관계를 사용하여 다음을 얻는다.

: \langle 0|\varphi_{\mathrm{in}}(x)|p\rangle= \frac{e^{-ip\cdot x}}{(2\pi)^{\frac{3}{2}}}

다음 관계가 도출된다.

:\langle 0|\varphi(0)|p\rangle= \sqrt \frac{Z}{(2\pi)^3}

\langle 0|\varphi(0)|p\rangle를 계산하는 방법을 알고 있다면, 이를 통해 Z의 값을 계산할 수 있다.

참조

[1] 논문 Zur Formulierung quantisierter Feldtheorien Italian Physical Society 1955-01
[2] 서적 An Introduction To Quantum Field Theory https://www.taylorfr[...] CRC Press 2018-05-04
[3] 서적 Quantum Field Theory https://doi.org/10.1[...] Cambridge University Press 2007
[4] 서적 The Quantum Theory of Fields: Volume 1: Foundations https://www.cambridg[...] Cambridge University Press 1995
[5] 서적 Quantum Field Theory for Mathematicians https://www.cambridg[...] Cambridge University Press 1999
[6] 웹사이트 The S matrix and the LSZ reduction formula https://www.uio.no/s[...] 2023
[7] 웹사이트 4. Interaction Fields http://yoshi.sci.iba[...] 2008-08-12
[8] 저널


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