S행렬 이론
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1. 개요
S행렬 이론은 입자 상호작용을 설명하기 위해 1937년 존 아치볼드 휠러가 S-행렬을 처음 소개하고, 1943년 베르너 하이젠베르크에 의해 제안된 이론이다. 이 이론은 해밀토니안을 사용하여 S행렬을 구하는 섭동론의 한계를 극복하기 위해 로렌츠 불변성, 해석성, 유니타리성 등의 원리를 사용하여 관측량만으로 S행렬을 구하려는 시도였다. S행렬 이론에서는 소립자와 복합 입자의 구별이 불가능하며, 핵 민주주의와 부트스트랩의 기초가 되는 사상을 포함한다. S행렬 이론의 기본 원리로는 상대성 이론, 유니타리티, 해석성이 있으며, 레제 이론과 부트스트랩 모형과 같은 개념과 연관되어 발전했다.
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| S행렬 이론 | |
|---|---|
| S-행렬 이론 | |
| 유형 | 물리학 이론 |
| 분야 | 강력 약력 양자장론 |
| 역사적 맥락 | |
| 창시자 | 베르너 하이젠베르크 |
| 창시 시기 | 1940년대 |
| 발전 기여 | 제프리 추 스탠리 맨덜스탬 데이비드 그로스 커트 지크 |
| 이론적 내용 | |
| 핵심 개념 | 산란 행렬 (S-행렬) 부트스트랩 모형 레제 이론 이중성 정규성 |
| 관련 이론 | 끈 이론 양자 색역학 레제 이론 |
| 중요성 | |
| 특징 | 장 이론에 대한 대안적 접근 실험 데이터에 대한 의존성 수학적 일관성 강조 |
| 영향 | 끈 이론 발전의 선구자 양자 색역학 발전의 초기 단계 |
| 비판 | |
| 문제점 | 비섭동적 접근의 어려움 고차원 이론의 복잡성 실험적 검증의 어려움 |
2. 역사
S-행렬 이론은 1943년 베르너 하이젠베르크가 입자 상호작용의 원리로 제시하였고,[9] 이는 1937년 존 아치볼드 휠러가 S-행렬을 처음 소개한 데 따른 것이다.[10] 이 이론은 제프리 추, 스티븐 프라우치, 스탠리 만델스탐, 블라디미르 그리보프, 툴리오 레게 등에 의해 집중적으로 발전되었다. 소련에서는 레프 란다우가, 미국에서는 머레이 겔만이 이 이론의 일부 측면을 옹호했다.
해밀토니안이 주어지면 원리적으로 S행렬을 구할 수 있다. 그러나 결합 상수의 멱급수로 전개하는 섭동론 방법은 강한 상호 작용의 경우 근사가 나빠 부적합하다. 그래서 로렌츠 불변성 외에 장론에서 추출된 몇 가지 기본적인 원리(예: S행렬의 해석성과 유니타리성)를 사용하여 관측량만으로 S행렬을 구하려는 이론을 S행렬 이론이라고 한다.
초기 단계에서는 만델스탐 표시와 유니타리성을 사용하여 S-행렬을 구하려는 시도가 많았지만, 그 후 발전하여 레제 극 이론, 쌍대성 이론 등이 생겨났다. S-행렬 이론에서는 소립자와 복합 입자의 구별이 불가능하여, 어떤 하드론도 몇몇 하드론의 복합 입자이며, 어떤 하드론이 더 기본적이라고 할 수 없다는 관점이 가능해진다. 이 입장을 핵 민주주의라고 하며, 부트스트랩의 기초가 된 생각이다.
2. 1. S-행렬 이론의 등장
S-행렬 이론은 1943년 베르너 하이젠베르크가 입자 상호작용의 원리로 제시하였는데,[9] 이는 1937년 존 아치볼드 휠러가 S-행렬을 처음 소개한 데 따른 것이다.[10] 이 이론은 제프리 추, 스티븐 프라우치, 스탠리 만델스탐, 블라디미르 그리보프, 툴리오 레게에 의해 집중적으로 발전되었다. 소련에서는 레프 란다우가, 미국에서는 머레이 겔만이 이 이론의 일부 측면을 옹호했다.해밀토니안이 주어지면 원리적으로 S행렬을 구할 수 있다. 그러나 결합 상수의 멱급수로 전개하는 섭동론 방법은 강한 상호 작용의 경우 근사가 나빠 부적합하다. 그래서 로렌츠 불변성 외에 장론에서 추출된 몇 가지 기본적인 원리(예: S행렬의 해석성과 유니타리성)를 사용하여 관측량만으로 S행렬을 구하려는 이론을 S행렬 이론이라고 한다.
초기 단계에서는 만델스탐 표시와 유니타리성을 사용하여 S행렬을 구하려는 시도가 많았지만, 그 후 발전하여 레제 극 이론, 쌍대성 이론 등이 생겨났다. S행렬 이론에서는 소립자와 복합 입자의 구별이 불가능하다. 그래서 어떤 하드론도 몇몇 하드론의 복합 입자이며, 어떤 하드론이 더 기본적이라고 할 수 없다는 관점이 가능해진다. 이 입장을 핵 민주주의라고 하며, 부트스트랩의 기초가 된 생각이다.
2. 2. 발전 과정
S-행렬 이론은 1943년 베르너 하이젠베르크가 입자 상호작용의 원리로 제시하였으며,[9] 이는 1937년 존 휠러의 S-행렬 도입에 이은 것이었다.[10] 제프리 추, 스티븐 프라우쉬, 스탠리 만델스탐, 블라디미르 나우모비치 그리보프, 툴리오 레제 등이 이 이론을 크게 발전시켰다. 소련의 레브 란다우와 미국의 머레이 겔만도 이 이론의 일부를 추진하였다.해밀토니안이 주어지면 원리적으로 S-행렬을 구할 수 있다. 그러나 결합 상수의 멱급수로 전개하는 섭동 이론 방법은 강한 상호작용의 경우 근사가 나빠 부적합하다. 그래서 로렌츠 불변성 외에 장론에서 추출된 몇 가지 기본적인 원리(예: S-행렬의 해석성과 유니타리성)를 사용하여 관측량만으로 S-행렬을 구하려는 이론을 S-행렬 이론이라고 한다.
초기 단계에서는 만델스탐 표시와 유니타리성을 사용하여 S-행렬을 구하려는 시도가 많았지만, 그 후 레제 극 이론, 쌍대성 이론 등이 생겨났다. S-행렬 이론에서는 소립자와 복합 입자의 구별이 불가능하다. 따라서 어떤 하드론도 몇몇 하드론의 복합 입자이며, 어떤 하드론이 더 기본적이라고 할 수 없다는 관점이 가능해진다. 이 입장을 핵 민주주의라고 하며, 부트스트랩의 기초가 된 생각이다.
3. 기본 원리
S행렬 이론의 기본 원리는 다음과 같다.
- '''상대성 이론''': ''S''-행렬은 푸앵카레 군의 표현이다.
- '''유니타리티''':
- '''해석성''': 적분 관계와 특이점 조건.
해밀토니안이 주어지면 원리적으로 S행렬을 구할 수 있다. 그러나 결합 상수의 멱급수로 전개하는 섭동론 방법은 강한 상호작용의 경우 근사가 나빠 부적합하다. 그래서 로렌츠 불변성 외에 장론에서 추출된 몇 가지 기본적인 원리(예: S행렬의 해석성과 유니타리성)를 사용하여 관측량만으로 S행렬을 구하려는 이론을 S행렬 이론이라고 한다.
초기에는 만델스탐 표시와 유니타리성을 사용하여 S행렬을 구하려는 시도가 많았지만, 이후 레제 극 이론, 쌍대성 이론 등이 생겨났다. S행렬 이론에서는 소립자와 복합 입자를 구별하지 않는다. 따라서 어떤 하드론도 여러 하드론의 복합 입자이며, 어떤 하드론이 더 기본적이라고 할 수 없다는 핵 민주주의 관점이 가능해진다. 이는 부트스트랩의 기초가 된 생각이다.
3. 1. 상대성 이론
''S''-행렬은 푸앵카레 군의 표현이다.[4][5]3. 2. 유니타리성
S-matrix영어는 푸앵카레 군의 표현이며, 다음의 식이 성립한다.:
3. 3. 해석성
S행렬 이론의 기본적인 해석성 원리는 '제1종 해석성'이라고도 불리며, 다음을 포함한다.# 크로싱: 반입자 산란의 진폭은 입자 산란 진폭의 해석적 연속이다.
# 분산 관계: ''S''-행렬의 값은 동일 값의 허수부의 내부 에너지 변수에 대한 적분을 통해 계산할 수 있다.
# 인과율 조건: ''S''-행렬의 특이점은 미래가 과거에 영향을 미칠 수 없는 방식으로만 발생할 수 있다 (이는 크라머스-크로니히 관계에 의해 동기 부여됨).
# '''란다우 원리''': ''S''-행렬의 모든 특이점은 물리적 입자의 생성 임계값에 해당한다.[4][5]
이러한 원리는 장 이론에서 미시적 인과율, 즉 각 시공간 점에 장 연산자가 존재하고 공간적으로 분리된 연산자가 서로 교환한다는 개념을 대체하기 위한 것이었다.
4. 부트스트랩 모형
기본 원리는 너무 일반적이어서 직접 적용하기에는 무리가 있었다. 왜냐하면 이는 모든 장 이론에 의해 자동으로 충족되기 때문이다. 따라서 현실 세계에 적용하기 위해 추가적인 원리가 더해졌다.
현상학적 방식은 실험 데이터를 가져와 분산 관계를 사용하여 새로운 한계를 계산하는 것이었다. 이로 인해 일부 입자가 발견되었고, 파이온과 핵자의 상호 작용에 대한 성공적인 매개변수화가 이루어졌다.
이 경로는 대부분 버려졌는데, 그 이유는 시공간적 해석이 없는 결과 방정식들을 이해하고 풀기가 매우 어려웠기 때문이다. 해밀토니안이 주어지면 원리적으로 S행렬을 구할 수 있다. 그러나 결합 상수의 멱급수로 전개하는 섭동론 방법은 강한 상호 작용의 경우 근사가 나빠 부적합하다. 그래서 로렌츠 불변성 외에 장론에서 추출된 몇 가지 기본적인 원리(예: S행렬의 해석성과 유니타리성)를 사용하여 관측량만으로 S행렬을 구하려는 이론을 S행렬 이론이라고 한다.
초기 단계에서는 만델스탐 표시와 유니타리성을 사용하여 S행렬을 구하려는 시도가 많았지만, 그 후 발전하여 레제 극 이론, 쌍대성 이론 등이 생겨났다. S행렬 이론에서는 소립자와 복합 입자의 구별이 불가능하다. 그래서 어떤 하드론도 몇몇 하드론의 복합 입자이며, 어떤 하드론이 더 기본적이라고 할 수 없다는 관점이 가능해진다. 이 입장을 핵 민주주의라고 하며, 부트스트랩의 기초가 된 생각이다.
5. 레제 이론
레제 이론은 강하게 상호작용하는 모든 입자가 레제 궤도에 놓여 있다는 가설을 기반으로 한다. 이 가설은 모든 강입자가 복합 입자라는 것을 보여주지만, ''S''-행렬 이론 내에서는 기본 구성 요소로 이루어져 있다고 보지 않는다.[1]
레제 이론 가설은 끈 이론의 구축을 가능하게 했다. 좁은 공명 근사라는 추가적인 가정 하에, Regge 궤도 상의 안정적인 입자에서 시작하여 섭동 급수에서 루프별로 상호 작용을 추가했다.[1]
끈 이론은 잠시 후 파인만 경로 적분 해석을 받았다. 이 경우 경로 적분은 장 구성의 합이 아니라 입자 경로의 합과 유사하다. 파인만의 원래 경로 적분 공식은 국소장이 거의 필요하지 않았는데, 그 이유는 파인만이 로렌츠 불변성과 유니타리성을 사용하여 전파 인자와 상호 작용 규칙을 주로 유도했기 때문이다.[1]
해밀토니안이 주어지면 원리적으로 S행렬을 구할 수 있다. 그러나 결합 상수의 멱급수로 전개하는 섭동론 방법은 강한 상호 작용의 경우 근사가 나빠 적합하지 않다. 그래서 로렌츠 불변성 외에 장론에서 추출된 몇 가지 기본적인 원리(예: S행렬의 해석성과 유니타리성)를 사용하여 관측량만으로 S행렬을 구하려는 이론을 S행렬 이론이라고 한다.[2]
초기 단계에서는 만델스탐 표시와 유니타리성을 사용하여 S행렬을 구하려는 시도가 많았지만, 이후 발전하여 레제 극 이론, 쌍대성 이론 등이 생겨났다. S행렬 이론에서는 소립자와 복합 입자의 구별이 불가능하다. 따라서 어떤 하드론도 몇몇 하드론의 복합 입자이며, 어떤 하드론이 더 기본적이라고 할 수 없다는 관점이 가능해진다. 이 입장을 핵 민주주의라고 하며, 부트스트랩의 기초가 된 생각이다.[2]
참조
[1]
논문
Boundary S-Matrix and the Anti–de Sitter Space to Conformal Field Theory Dictionary
1999-10-04
[2]
논문
Die beobachtbaren Größen in der Theorie der Elementarteilchen
Springer Science and Business Media LLC
[3]
논문
On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure
American Physical Society (APS)
1937-12-01
[4]
논문
On analytic properties of vertex parts in quantum field theory
Elsevier BV
[5]
서적
Quantum Chromodynamics at High Energy
Cambridge University Press
[6]
웹인용
과학백과사전-에스행렬이론
http://www.scienceal[...]
2018-03-01
[7]
서적
보이지 않는 세계
https://books.google[...]
휴머니스트
[8]
웹인용
과학백과사전-에스행렬이론
http://www.scienceal[...]
2018-03-01
[9]
간행물
Die „beobachtbaren Größen“ in der Theorie der Elementarteilche"
1943-07
[10]
논문
On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure
http://link.aps.org/[...]
1937
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