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니븐 상수

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목차

1. 개요

니븐 상수는 리만 제타 함수의 특수한 값들을 지칭한다. 리만 제타 함수는 음의 정수에서 베르누이 수와 관련되며, 특히 ζ(-1) = -1/12와 ζ(0) = -1/2는 카시미르 효과 계산에 사용된다. 양의 정수에서 ζ(1)은 발산하는 조화 급수이며, ζ(2)는 바젤 문제로 π²/6이며, ζ(3)은 아페리 상수로 알려져 있다.

2. 리만 제타 함수의 특수 값

다음은 리만 제타 함수의 특수 값들이다.

:\zeta({-1}) =-{1\over12}

:\zeta({0}) =-{1\over2}

:\zeta\left(\right) \approx -1.4603545....

:\zeta(1)= 1+{1\over2}+{1\over3}+....= \infty

:\zeta\left(\right) \approx 2.612....

:\zeta({2}) = {\pi^2 \over{6}}=1.645....

:\zeta({3}) = 1.202....

2. 1. 음의 정수

음의 정수에서 리만 제타 함수 값은 베르누이 수와 관련이 있다.

:\zeta({-1}) =-{1\over12}

:\zeta({0}) =-{1\over2}

이 값은 물리학에서 카시미르 효과를 계산하는 데 사용된다.

2. 1. 1. -1

wikitext

이 값은 물리학에서 카시미르 효과를 계산하는 데 사용된다.

2. 2. 0

wikitext

다음은 리만 제타 함수(ζ)의 값들이다.

:\zeta({-1}) =-{1\over12}

:\zeta({0}) =-{1\over2}

:\zeta\left(\right) \approx -1.4603545.... (OEIS A059750)

:\zeta(1)= 1+{1\over2}+{1\over3}+....= \infty

:\zeta\left(\right) \approx 2.612.... (OEIS A078434)

:\zeta({2}) = {\pi^2 \over{6}}=1.645.... (OEIS A013661)

:\zeta({3}) = 1.202.... (OEIS A002117)

2. 3. 양의 정수

ζ(-1) = -1/12

ζ(0) = -1/2

:\zeta\left(\right) \approx -1.4603545....(OEIS A059750)

ζ(1) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... = ∞

이 값은 조화급수로, 발산한다.

:\zeta\left(\right) \approx 2.612.... (OEIS A078434)

ζ(2) = π²/6 = 1.645.... (OEIS A013661)

이 값은 바젤 문제로 알려져 있으며, 오일러에 의해 처음 증명되었다.

ζ(3) = 1.202.... (OEIS A002117)는 아페리 상수로 알려져 있으며, 무리수임이 증명되었다.

2. 3. 1. 1

이 값은 조화급수로, 발산한다.

2. 3. 2. 2

이 값은 바젤 문제로 알려져 있으며, 오일러에 의해 처음 증명되었다.

:\zeta({2}) = {\pi^2 \over{6}}=1.645.... (OEIS A013661)

2. 3. 3. 3

\zeta(3) = 1.202.... (OEIS A002117)는 아페리 상수로 알려져 있으며, 무리수임이 증명되었다.

2. 4. 분수

wikitext

  • \zeta\left(\right) \approx -1.4603545.... (OEIS A059750)
  • \zeta\left(\right) \approx 2.612.... (OEIS A078434)
  • \zeta({-1}) =-{1\over12}
  • \zeta({0}) =-{1\over2}
  • \zeta(1)= 1+{1\over2}+{1\over3}+....= \infty
  • \zeta({2}) = {\pi^2 \over{6}}=1.645.... (OEIS A013661)
  • \zeta({3}) = 1.202.... (OEIS A002117)

2. 4. 1. 1/2

wikitext

  • \zeta\left(\right) \approx -1.4603545.... (OEIS A059750)

2. 4. 2. 3/2

wikitext

:\zeta\left(\right) \approx 2.612.... (OEIS A078434)

3. 한국 수학계의 연구 동향


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