레온하르트 오일러

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1. 개요
2. 생애
3. 업적
4. 철학 및 종교적 신념
5. 유산 및 평가
참조

1. 개요

레온하르트 오일러는 1707년 스위스 바젤에서 태어난 수학자이자 물리학자이다. 그는 1727년 러시아 상트페테르부르크 과학 아카데미에 부임하여 활동했으며, 이후 프로이센 과학 아카데미 회원이 되어 독일로 이주하여 많은 업적을 남겼다. 오일러는 미적분학, 정수론, 그래프 이론 등 다양한 분야에서 중요한 기여를 했으며, 현대 수학 기호 체계를 정립하는 데에도 크게 기여했다. 그는 '오일러 공식', '오일러의 다면체 정리' 등 수많은 수학적 개념을 발견했으며, 응용 수학 및 물리학 분야에서도 중요한 업적을 남겼다. 오일러는 1783년 사망할 때까지 활발한 연구 활동을 펼쳤으며, 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 평가받는다.

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레온하르트 오일러
기본 정보
야코프 에마누엘 한트만이 그린 초상화, 1753년
이름	레온하르트 오일러
로마자 표기	Leonhard Euler
출생일	1707년 4월 15일
출생지	스위스 서약동맹 바젤
사망일	1783년 9월 18일 (OS: 1783년 9월 7일)
사망지	러시아 제국 상트페테르부르크
국적	스위스
거주지	스위스 프로이센 러시아 제국
학문 분야
분야	수학 물리학
소속	러시아 과학 아카데미 프로이센 과학 아카데미
출신 학교	바젤 대학교
학위	석사
박사 지도 교수	요한 베르누이
박사 논문 제목	Dissertatio physica de sono (소리에 대한 물리 논문)
박사 논문 URL	Dissertatio physica de sono (소리에 대한 물리 논문)
박사 논문 발표 년도	1726년
주요 지도 학생	요한 헤너르트 니콜라스 푸스 스테판 루몹스키 조제프루이 라그랑주 (서신 교류자) 안데르스 요한 렉셀
주요 업적	오일러 각 오일러 수 오일러 적분 오일러 선 오일러 공식 오일러의 등식 오일러의 오각수 정리 오일러 상수 오일러 정리 (정수론) 오일러 피 함수 오일러 표수 오일러의 분할 항등식 오일러 방법 오일러 예상 오일러 경로 발견 라그랑주 점 발견의 단초를 잡음
개인 정보
배우자	카타리나 그젤 (1734년 결혼, 1773년 사망) 살로메 아비가일 그젤 (1776년 결혼)
자녀	13명, 요한 포함
수상	왕립학회 회원 (1747년)
서명
발음 정보
기타 정보
참고	가우스가 1849년 9월 11일 파울 푸스에게 보낸 편지에 인용됨: [더 작은 오일러 논문의 특별 간행물은 확실히 매우 가치 있는 일이며, [...] 그리고 모든 오일러 연구에 대한 연구는 항상 다른 어떤 것으로도 대체할 수 없는 다양한 수학 분야의 최고의 학교로 남을 것입니다.]

2. 생애

레온하르트 오일러는 1707년 스위스 바젤에서 태어났다.^[12] 아버지는 오일러가 목사가 되기를 바랐지만,^[12] 요한 베르누이를 만나 수학적 재능을 인정받았다. 1724년 잠시 신학을 공부했으나, 베르누이의 설득으로 수학 전공으로 전향했다.^[15]

1727년 러시아 제국 상트페테르부르크 과학 아카데미에 부임하여 다니엘 베르누이와 동료가 되었다.^[12] 1734년 카타리나 구젤과 결혼했고,^[16] 1735년 바젤 문제를 해결하여 유명해졌다.^[16] 1738년 한쪽 눈의 시력을 잃었고,^[17] 러시아 제국의 정세 불안으로 연구 생활이 불안정해졌다.

1741년 프리드리히 2세의 요청으로^[18] 프로이센 과학 아카데미(베를린 아카데미) 회원이 되어 독일로 이주했다.^[12] 여기서 『무한해석입문』과 『미분학 강의』를 출판했다. 안할트-데사우 공국 공녀를 위한 자연과학 입문서를 집필, 『독일 공주에게 보내는 오일러의 편지』로 출판되어 널리 읽혔다.^[19] 볼테르와 같은 학자가 베를린 아카데미에 있었지만, 둘은 친밀해지지 않았다.

1766년 예카테리나 2세 즉위 후 상트페테르부르크로 돌아와^[12] 두터운 대우를 받았다. 1771년경 두 눈이 완전히 실명했지만,^[20] 구술 필기로 연구를 계속했다.^[20] 실명 후에도 왕성한 연구 의욕을 보이며 많은 논문을 생산했다.^[21] 1783년 76세로 사망할 때까지 연구를 계속하여 방대한 논문과 저서를 남겼고, 상트페테르부르크 알렉산드르 네프스키 수도원에 안장되었다.

2. 1. 성장기

오일러는 스위스 바젤에서 목사인 아버지와 개신교 목사의 딸인 어머니 사이에서 태어났으며,^[27] 두 여동생과 한 남동생이 있었다.^[28] 어린 시절은 리헨에서 보냈으며, 아버지는 당대 최고의 수학자였던 요한 베르누이와 친분이 있었고, 베르누이는 어린 오일러에게 많은 영향을 주었다.

오일러는 바젤에서 정규 교육을 받았다. 13세에 바젤 대학교에 입학했고, 1723년에 르네 데카르트와 아이작 뉴턴의 철학을 비교한 논문으로 석사 학위를 받았다. 당시에 그는 요한 베르누이로부터 개인 교습을 받았는데, 베르누이는 오일러의 수학적 재능을 알아보고 그가 위대한 수학자가 될 것이라며 부친을 설득했다.^[29]

2. 2. 상트페테르부르크 시절

1727년 5월 17일, 오일러는 상트페테르부르크에 도착했고, 곧 의학부 조교수에서 수학부 정교수로 승진했다. 다니엘 베르누이와 같은 집에서 살았으며, 공동 연구 작업도 활발하게 했다. 오일러는 러시아어를 익히며 상트페테르부르크에 정착했다. 더 나아가 러시아 해군 의무관도 겸임했다.^[34]

표트르 대제가 세운 상트페테르부르크 과학 아카데미는 교육을 통해 서유럽과 러시아의 과학 격차를 줄이는 것이 목표였다. 아카데미는 풍부한 재정과 표트르 대제와 귀족들의 장서를 모아놓은 큰 도서관을 갖고 있었다. 또한 교수들의 강의 부담을 덜어주기 위해서 학생 수는 매우 적었으며, 연구에 중점을 두어 교수들에게 시간과 자유를 제공했다.^[30]

예카테리나 1세는 오일러가 상트페테르부르크에 도착한 날에 사망했고, 표트르 2세가 왕위를 승계하게 되었다. 하지만 표트르 2세는 너무 어렸기 때문에 왕족들이 권력을 행사하게 되었다. 왕족들은 아카데미의 외국인 과학자들을 신뢰하지 않아 예산을 삭감했고, 이로인해 오일러와 동료들은 어려움을 겪게 된다.

표트르 2세가 사망한 후에는 여건이 나아져서 오일러는 아카데미 내에서 승진하여 1731년에 물리학 정교수가 되었다. 2년 후, 다니엘 베르누이는 이곳의 검열과 외국인 적대에 실망하여 사직하고 바젤로 떠났다. 오일러는 그를 대신해서 수학학부의 장이 되었다.^[35]

1734년 1월 7일, 오일러는 아카데미 김나지움 출신의 화가 게오르크 젤(Georg Gsell)의 딸인 카타리나 젤(Katharina Gsell)과 결혼했다.^[36] 두 사람은 네바강 옆에 집을 샀으며, 13명의 아이를 낳았지만 다섯 명만이 살아남았다.^[37]

2. 3. 베를린 시절

1741년 오일러는 프리드리히 2세의 지원으로 프로이센 과학 아카데미에서 일하기 위해 베를린으로 이주했다. 베를린에서 25년 동안 살면서 약 380편의 논문을 썼다.^[18] 1755년에는 스웨덴 왕립 과학한림원의 회원이 되었다.

베를린 시절 오일러는 『무한해석입문』(Introductio in analysin infinitorum)과 『미분법 원리』(Institutiones calculi differentialis)라는 두 권의 중요한 수학 책을 출판했다.^[19]

또한 안할트-데사우 공국의 공주 프리데리케 샤를로테(Friederike Charlotte)의 교육을 담당했다. 1760년대 초, 공주에게 200여 통이 넘는 편지를 썼으며, 이 편지들은 묶여 '독일 공주에게 보내는 오일러의 편지(:en:Letters to a German Princess)'라는 제목의 책으로 출간되었다.^[38] 이 책은 유럽에서 일반 독자를 대상으로 한 과학 서적으로 널리 읽혔으며, 오일러의 가장 유명한 저서가 되었다.^[19] 책에는 수학 및 물리학과 관련된 다양한 주제뿐만 아니라 오일러의 인격과 종교적 신념에 대한 설명도 담겨있다.

오일러는 많은 업적을 통해 아카데미의 명성을 높였지만, 프리드리히 대왕과의 갈등으로 결국 베를린을 떠나야 했다. 프리드리히 대왕은 오일러가 수학 이외의 분야에는 정교하지 않고 지식이 부족하다고 생각했다. 오일러는 기존의 사회 질서나 관습적인 신념에 의문을 제기하지 않는 경건한 종교인이었는데, 이는 당시 프리드리히의 궁정에서 높은 명성을 누렸던 볼테르와는 여러 면에서 정반대였다. 오일러는 토론에 능숙하지 않았고, 잘 알지 못하는 주제에 대해 논쟁을 벌이는 경우가 많아 볼테르의 놀림거리가 되기도 했다.^[39]

2. 4. 시력 악화와 사망

러시아에서 연구하는 동안 오일러의 시력은 점차 악화되었다. 1738년에는 오른쪽 눈의 시력을 거의 잃었고,^[40] 1766년에는 왼쪽 눈에 백내장이 발병하여 수술을 받았으나 실패하여 왼쪽 눈마저 거의 보이지 않게 되었다.^[40] 그러나 오일러는 뛰어난 암산 및 암기 실력을 바탕으로 연구를 계속하였다. 그는 약 1만 3천 행에 달하는 베르길리우스의 아이네이스를 처음부터 끝까지 암송할 수 있었다고 한다.^[40] 조수의 도움을 받으며 연구를 계속하여 시력이 좋았을 때보다 더 많은 업적을 남겼으며, 1775년에는 매주 평균 한 편에 달하는 논문을 작성하였다.^[40]

1783년 9월 18일, 오일러는 76세의 나이로 사망했다. 그날 오전에도 팽창하는 풍선의 속도를 계산하고 있었으며, 오후에는 동료와 함께 새로 발견된 천왕성의 궤도에 관해서 대화를 나누었다. 저녁 식사 후, 어린 손자들과 놀아 주던 중 갑자기 뇌출혈을 일으켜 쓰러져 몇 시간 후 사망했다.^[41] 프랑스의 철학자 니콜라 드 콩도르세는 오일러에게 바치는 추도사에서 "그는 계산하는 것과 사는 것을 멈췄다."라고 썼다.^[41]

오일러는 알렉산드르 넵스키 수도원에 안장되었다.^[41]

3. 업적

오일러는 기하학, 미적분학, 삼각법, 대수학, 정수론 등 수학의 거의 모든 분야뿐만 아니라 연속체 역학, 천문학 등 여러 물리학 분야에서도 많은 업적을 남겼다. 오일러-마스케로니 상수와 오일러 상수처럼 자신의 이름을 딴 상수가 두 개인 유일한 수학자일 정도로, 많은 수학 개념에 그의 이름이 들어가 있다.

3. 1. 수학 기호

오일러는 현재 사용되는 다수의 수학 기호들을 도입하거나 대중화하였다. 함수 개념을 도입하였고, 변수 x에 대한 함수 f를

f(x)

로 표기하였다.^[42] 또한 현대의 삼각함수 표기법을 도입했으며, 자연로그의 밑을

e

(오일러 수라고도 함)로 표기하였다. 수열의 합을 나타내기 위해 그리스 문자 Σ(시그마)를 사용하였고, 허수 단위를

i

로 표기하였다.^[43] 그리고 원주율을

\pi

로 표기하는 것을 대중화시켰다.(

\pi

를 처음 사용한 사람은 웨일스의 수학자 윌리엄 존스이다.)^[44]

3. 2. 해석학

오일러는 아직 기초 단계에 머무르던 미적분학을 발전시키는 데 크게 기여했다. 그는 멱급수를 연구하여, 다음과 같이 여러 함수들을 멱급수 꼴로 나타내었다.^[45]

:

e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).

1735년에는 멱급수를 이용하여 바젤 문제를 해결하였고, 1741년에는 이 문제의 더 정교한 증명을 제시하였다.^[45]

오일러는 지수함수와 로그함수를 해석적으로 정의하였다. 그는 로그함수를 멱급수 꼴로 표현하는 방법을 발견하고, 음수와 복소수 영역으로 로그함수의 정의역을 확장시켰다.^[46] 또한 지수함수의 정의역도 복소수까지 넓혔으며, 삼각함수와 지수함수의 관계를 나타내는 오일러 공식을 발견하였다. 오일러 공식은 실수

\varphi

에 대해 허수지수

i\varphi

를 다음과 같이 정의한다.^[47]

:

e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.

\varphi=\pi

일 때는 다음의 오일러 항등식을 얻을 수 있다.

:

e^{i \pi} +1 = 0

오일러 항등식은 수학에서 중요한 상수인 0, 1,

e

,

i

,

\pi

가 한 번씩 들어간다는 점에서 '세상에서 가장 아름다운 공식'이라고 불린다.^[47]

이 외에도 오일러는 감마함수를 도입하여 초월함수를 정교화하였고, 사차방정식의 새로운 풀이법을 제시하였다. 그는 복소수 극한의 적분을 계산하는 방법을 발견하였고, 이는 복소해석학으로 발전하였다. 또 오일러는 미적분학의 한 분야인 변분법을 창시하였으며, 오일러-라그랑주 방정식으로 잘 알려져 있다.^[48]

오일러는 급수, 연분수, 모함수 방법, 보간법·근사 계산, 특수 함수, 미분 방정식, 중적분, 편미분법 등 고전적인 해석학(무한소 해석)의 모든 영역에서 기초부터 응용에 이르기까지 광범위한 업적을 남겼다.^[12]

3. 3. 정수론

크리스티안 골드바흐의 영향을 받은 오일러는 정수론에 관심을 가졌고, 피에르 드 페르마의 연구를 바탕으로 여러 아이디어를 발전시키거나 반증하였다.^[49]

오일러는 소수의 분포를 해석적으로 연구하여 소수의 역수의 합의 발산성을 증명하고, 리만 제타 함수와 소수의 관계를 나타내는 오일러 곱을 발견하였다.^[49]

뉴턴 항등식, 페르마 소정리, 페르마 두 제곱수 정리를 증명하고, 라그랑주 네 제곱수 정리 증명에 기여하였다. 또한, 오일러 피 함수 φ(''n'')를 만들고, 이를 이용하여 페르마 소정리를 일반화한 오일러의 정리를 증명하였다. 완전수 연구에서는 짝수 완전수와 메르센 소수의 일대일 대응 관계를 증명하였다. 이차 상호 법칙을 추측하였으며, 이 법칙은 나중에 카를 프리드리히 가우스가 증명하였다.^[50] 1772년에는 2³¹ − 1 = 2,147,483,647이 메르센 소수임을 증명하였고, 이는 1867년까지 알려진 가장 큰 소수였다.^[51]

페르마 이후 발전이 더디었던 정수론에서, 라그랑주가 등장하기 전까지 오일러는 거의 혼자 연구를 계속하며 이차 형식, 원시근 등 수많은 업적을 남겼다. 그의 이름은 오늘날에도 정수론적 함수 중 하나인 오일러 피 함수(오일러의 φ 함수)에 남아 있다.

또한 제타 함수를 처음으로 다루었으며(제타 함수라는 명칭은 리만이 붙였다), 이후 해석적 정수론의 중요한 주제가 되는 중요한 결과를 얻었다. 1735년 ζ(2) = π²/6을 처음으로 구하는 데 성공했고, ζ(4) = π⁴/90, ζ(6) = π⁶/945, ζ(8) = π⁸/9450, ζ(10) = π¹⁰/93555, ζ(12) = 691π¹²/638512875를 구했다. 1737년에는 제타 함수와 소수의 관계를 나타내는 오일러 곱 공식을 발견하여 소수의 역수의 합이 발산한다는 새로운 결과를 얻었다. 수의 분할 이론에서는 모함수 방법의 응용이 현저하며, 오각수 정리를 비롯한 다양한 조합론적 또는 타원 함수론적인 항등식을 얻었다.

3. 4. 그래프 이론

오일러 시절 쾨니히스베르크의 지도. 프레겔 강과 일곱 개의 다리는 색으로 구분하였다.

1735년 오일러는 쾨니히스베르크의 다리 문제로 알려진 문제를 해결하였다.^[52] 프로이센 쾨니히스베르크에는 프레겔 강이 흐르는데, 이 강에는 두 개의 큰 섬과 각 섬을 연결하는 총 7개의 다리가 있었다. 이때 7개의 다리들을 한 번씩만 건너면서 처음 시작한 위치로 돌아오는 길이 존재하는가가 문제였고, 오일러는 그러한 길이 존재하지 않음을 증명하였다. 이 문제는 평면 그래프에서의 한붓그리기 문제로, 그래프 이론의 시초로 여겨진다.

오일러는 1752년에 오일러의 다면체 정리로 불리는 식

V-E+F=2

를 발견하였다.^[53]

V

는 다면체의 꼭짓점 개수,

E

는 다면체의 모서리 개수,

F

는 다면체의 면의 개수이며, 상수는 3차원에서의 오일러 지표로 곡면 종수와 관련된 값이다.^[54] 이 식은 이후 오귀스탱 루이 코시^[55]와 시몽 앙투안 장 륄리에^[56]에 의해 발전하였으며, 위상수학의 시초로 여겨진다.

3. 5. 응용 수학 및 물리학

오일러는 베르누이 수, 푸리에 급수, 오일러 수, 자연로그의 밑, 원주율, 연분수와 적분 등을 실제 문제에 적용하는 데 크게 기여하였다.^[57] 미분방정식을 쉽게 활용할 수 있도록 하였고, 오일러 방법과 오일러-매클로린 공식과 같은 수치해석학적 방법들을 발전시켰다. 또한 오일러-마스케로니 상수를 도입했다.

오일러는 오일러-베르누이 보 방정식을 개발하여 공학의 발전에 기여했다. 천문학 분야에서는 혜성과 다른 천체의 궤도를 정확하게 결정하고, 혜성의 특성을 이해했으며, 태양의 시차를 계산했다. 그의 계산은 정확한 경도표 개발에도 기여했다.

광학 분야에서 오일러는 크리스티안 하위헌스의 파동설을 지지하여, 양자 광학 이론이 개발되기 전까지 파동설이 주류 이론이 되도록 했다.

유체 역학에서는 1754년에 공동 현상을 예측했고, 오일러 수는 터빈 연구에서 비롯되었다. 1757년에는 비점성 흐름에 대한 오일러 방정식을 발표했다.

구조 공학에서는 이상적인 지지대의 임계 좌굴 하중인 오일러의 임계 하중 공식을 제시했다.

수리물리학에서 오일러는 뉴턴 역학을 해석학적으로 수정하여 현대적인 형태로 만들었다. 1736년 힘을 명확히 정의하고 운동 방정식을 해석적으로 제시했다. 1755년에는 유체역학의 기본 방정식(연속 방정식과 운동 방정식)을 유도했다. 1760년에는 강체 역학에서 오일러의 운동 방정식을 얻고, 강체의 방위를 나타내는 세 각을 오일러 각이라 명명했다.

4. 철학 및 종교적 신념

오일러는 평생 동안 독실한 기독교 신자였다. 오일러의 종교적 신념은 그의 저서 ''독일 공주에게 보내는 편지''와 ''Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister''(자유사상가들의 반박에 대한 신성한 계시의 옹호)''에서 주로 확인할 수 있다. 이 책들은 오일러가 성경의 영감을 믿는 신자였음을 보여준다. ''Rettung''은 주로 성경의 신성한 영감을 옹호하는 내용을 담고 있다.

오일러는 라이프니츠의 모나드론과 크리스티안 볼프의 철학에 반대했다. 오일러는 지식이 정확한 정량적 법칙에 부분적으로 기초한다고 주장했는데, 이는 모나드론과 볼프의 철학이 제공할 수 없는 것이었다. 오일러는 볼프의 사상을 "이교적이고 무신론적"이라고 비판했다.

오일러가 종교에 대한 세속적 철학자들과 논쟁을 벌인 유명한 일화가 있다. 이 일화는 오일러가 상트페테르부르크 아카데미에 두 번째로 재직하던 시기에 일어났다. 프랑스 철학자 디드로가 예카테리나 2세의 초청으로 러시아를 방문했는데, 여제는 철학자의 무신론 주장이 궁정 구성원들에게 영향을 미치고 있다는 사실에 놀랐다. 그래서 오일러에게 디드로와 맞설 것을 요청했다. 디드로는 수학자가 하느님의 존재에 대한 증명을 제시했다는 말을 듣고, 궁정에서 제시된 증명을 보기로 했다. 오일러는 디드로에게 다가가 확신에 찬 어조로 다음과 같이 말했다.

"선생님, $\frac{a+b^n}{n}=x$ 이므로, 신은 존재합니다. 답하십시오!"

수학에 대해 잘 몰랐던 디드로는 사람들의 웃음소리에 당황하여 러시아를 떠나겠다고 요청했고, 여제는 그의 요청을 들어주었다. 그러나 디드로 자신이 수학 연구를 했다는 점을 고려하면 이 일화는 허구일 가능성이 높다. 이 이야기는 디외도네 티에보가 처음 전했고, 어거스터스 드 모르간이 각색한 것으로 보인다.

5. 유산 및 평가

오일러는 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 널리 인정받고 있으며, 수학과 과학에 지대한 영향을 미쳤다.^[3] 존 폰 노이만은 오일러를 "그 시대 최고의 거장"이라고 불렀으며,^[10] 프랑수아 아라고는 "오일러는 마치 사람이 숨 쉬고 독수리가 하늘을 나는 것처럼 아무런 노력 없이 계산했다"고 언급했다.^[11] 그는 칼 프리드리히 가우스, 아이작 뉴턴, 아르키메데스와 함께 역사상 가장 위대한 수학자로 평가받지만,^[11] 어떤 이들은 그를 이들과 동등한 수준으로 평가하기도 한다. 앙리 푸앵카레는 오일러를 "수학의 신"이라고 묘사했다.

앙드레 베이는 오일러가 동시대 사람들보다 뛰어났으며, 18세기 수학의 선두 주자였다고 평가했다.^[10] 니콜라 푸스는 오일러의 놀라운 기억력과 방대한 지식을 언급하며, 오일러가 모든 최고의 로마 작가들의 저서를 읽었고, 고대 수학의 역사를 완벽하게 알고 있었으며, 모든 시대와 민족의 역사적 사건들을 기억 속에 간직하고 있었다고 말했다.^[1]

오일러는 스위스 10프랑 지폐 6번째 시리즈와 7번째 시리즈에 등장했으며, 수많은 스위스, 독일, 러시아 우표에도 등장했다. 1782년에는 미국 예술 과학 아카데미의 명예 외국인 회원으로 선출되었다. 소행성 2002 오일러는 그의 이름을 따서 명명되었다.

오일러는 인류 역사상 가장 많은 논문을 쓴 수학자로 알려져 있으며, 평균적으로 연간 800페이지가 넘는 논문을 집필했다. 현재 886편의 논문이 확인되었으며, 이 논문들은 5만 페이지가 넘는 전집으로 묶여 1911년부터 간행되고 있지만, 100년이 넘은 현재에도 아직 완결되지 않았다.^[12] 2005년에는 책으로서의 출판 계획은 중단되었고, 디지털 형식으로 아카이브화가 진행되고 있다.^[22]

참조

_[1] 서적 The Legacy of Leonhard Euler: A Tricentennial Tribute https://books.google[...] Imperial College Press
_[2] 서적 The Queen of Mathematics: A Historically Motivated Guide to Number Theory A.K. Peters 1998
_[3] 저널 The legacy of Leonhard Euler – a tricentennial tribute http://www.tandfonli[...] 2009-04-15
_[4] 서적 The Legacy of Leonhard Euler : A Tricentennial Tribute https://archive.org/[...] Imperial College Press
_[5] 웹사이트 Nicolaus (II) Bernoulli 2021-07-02
_[6] 웹사이트 Letter: Uncommon talent https://www.newscien[...] 1999-11-27
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