도직
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1. 개요
도직은 1993년 헝가리에서 특허 출원되어 1998년에 승인된 퍼즐이다. 정십이면체를 기본 디자인으로 하며, 60개의 삼각형 조각과 20개의 면 중앙 조각으로 구성되어 80개의 조각이 서로 움직일 수 있다. 2004년 우베 메페르트에 의해 생산이 시작되었으나, 2010년에 중단되었다. 현재 도직은 희귀해져 고가에 거래된다. 도직은 12색, 10색, 5색, 2색 등 다양한 버전이 있으며, 각 버전마다 해법과 가능한 조합의 수가 다르다. 12색 도직의 경우 약 2.20 × 10^82가지, 10색 도직의 경우 약 4.40 × 10^66가지의 조합이 가능하다.
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2. 역사
도직은 1993년 10월 20일 헝가리의 졸탄 베체이(Zoltan Vecsei)와 로버트 베체이(Robert Vecsei)가 특허를 신청하였으며, 1998년 1월 28일에 특허가 승인되었다(HU214709). 원래 VECSO에서 "도직"과 "도직 2"라는 두 가지 형태로 판매되었으나, 수요에 비해 생산량이 매우 적었다. 이 때문에 오랫동안 도직을 구하는 방법은 이베이와 같은 중고 거래 사이트를 이용하는 것뿐이었다.
도직의 기본 디자인은 정십이면체를 꼭짓점 주변의 삼각형 조각 60개와 면 중앙 조각 20개로 자른 것이다. 80조각 모두는 서로 상대적으로 움직일 수 있다. 게다가 각각의 조각을 표면에서 움직일 수 있게 하는 내부 조각이 있다. 한 꼭짓점 주변에 있는 삼각형 조각 5개를 돌리는 얕은 회전과 (꼭짓점 주변의 삼각형 조각을 포함한) 꼭짓점 주변의 면 전체 5개를 돌리는 깊은 회전의 두 종류의 회전이 가능하다. 얕은 회전은 삼각형 조각을 면들 간에서 이동시키지만 여전히 같은 꼭짓점 주변에 있고, 깊은 회전은 꼭짓점들 간에서 삼각형 조각들을 이동시키지만 여전히 같은 면에 있다. 각 삼각형 조각은 한 가지 색이 있고, 면 중앙 조각은 색깔 배치에 따라서 최대 세 가지 색을 가질 수 있다.
도직은 버전에 따라 해법이 다르다. 12색, 10색, 5색, 2색 도직은 난이도와 해법에 차이가 있으며, 12색 도직이 가장 어렵고 2색 도직이 가장 쉽다. 각 버전별 해법은 하위 문단에서 자세히 설명한다.
2004년, 우베 메페르트는 전 세계 퍼즐 팬과 수집가들의 요청으로 원 제작자로부터 플라스틱 금형을 인수받아 도직 생산을 재개했다. 2005년 1월부터 해외 배송이 시작되었고, 우베 메페르트의 퍼즐 상점에서 판매되었다. 그러나 2010년에 우베 메페르트의 도직에 대한 관심이 줄어들면서 생산이 중단되었다.
우베 메페르트에 따르면, 총 2000개의 도직이 생산되었다고 한다. 현재 도직은 매우 희귀해져서 이베이에서 약 500USD에 거래되고 있다.
3. 구조
재배열 가능한 80개의 조각을 가지고 있으며, 약 2.1×1082가지의 배치 조합이 있다.
4. 해법
12색 도직의 가능한 조합의 수는 (긴 척도) 또는 22S (짧은 척도)이다. 10색 도직의 가능한 조합의 수는 약 4.4U이다.
4. 1. 12색 도직
12색 도직은 면 중앙 조각을 인접한 면에 맞춰야 하기 때문에 더 어려운 버전이다. 삼각형 조각은 그 후에 면 중앙 조각에 대응하는 색으로 맞춰야 한다. 면 중앙 조각은 수학적으로 메가밍크스의 귀퉁이 조각과 동일하기 때문에 풀 때 같은 알고리즘을 쓸 수 있다. 면 중앙 조각이 제자리에 있으면 삼각형 조각은 상대적으로 풀기가 더 쉬운데, 왜냐하면 꼭짓점마다 있는 삼각형 조각 5개는 색이 동일하기 때문에 자유롭게 바꿀 수 있기 때문이다.
4. 2. 10색 도직
10색 도직은 고유한 완성 상태가 없기 때문에 약간 덜 어렵다. 면 중앙 조각은 아무렇게나 배치해도 결과는 여전히 '풀린' 것처럼 보일 수 있다. 하지만, 같은 색의 면끼리 쌍을 맞추는 등, 원하는 배열로 넣을 수 있다. 삼각형 조각은 완성된 상태에서 인접한 조각과 같은 색이 아니기 때문에 자유롭게 서로 바꿀 수 없어, 12색 도직 퍼즐보다 약간 더 까다롭다.
4. 3. 5색 및 2색 도직
5색과 2색 도직은 동일한 조각이 매우 많기 때문에 풀기 쉽다. 이 간단한 버전은 완전한 12색 도직을 다룰 만큼 숙련되지 않은 퍼즐 팬들을 수용한다.
5. 조합의 수
두 퍼즐은 시각적으로 동일한 조각의 개수가 달라 가능한 조합의 수도 다르다. 꼭짓점 삼각형 조각은 60개이고 방향이 3개인 면 중앙 조각은 20개가 있어, 이론적으로 최대 60!·20!·320가지 위치를 가질 수 있다. 하지만 두 퍼즐 모두 아래에 설명될 요인 때문에 이 수에 도달하지 않는다. 재배열 가능한 80개의 조각으로 약 2.1×1082가지의 배치 조합이 있다.
5. 1. 12색 도직
12색 도직의 전체 경우의 수는 가지이다. 이는 short scale에서 22 세스비긴틸리온 또는 long scale에서 22 트레데실리아드에 해당한다. 정확한 숫자는 21,991,107,793,244,335,592,538,616,581,443,187,569,604,232,889,165,919,156,829,382,848,981,603,083,878,400,000이다.5. 2. 10색 도직
10색 도직의 전체 경우의 수는 가지이다. 이는 다음 요인들 때문이다.- 면 중앙 조각의 위치는 짝순열만 가능하다.
- 처음 중앙 조각의 방향은 상관이 없다.
- 중앙 조각 중 10개는 나머지와 동일하다.
- 일부 꼭짓점 조각은 구분할 수 없다.
- 퍼즐 전체의 방향은 상관 없다.
정확한 숫자는 4,400,411,583,858,825,100,777,127,453,704,140,502,784,413,155,112,522,644,357,120,000,000 (대략 4.4 웅데킬리언)이다.
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