법선 매핑

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1. 개요
2. 역사
3. 공간
- 3.1. 오브젝트 공간
- 3.2. 접선 공간
4. 계산
- 4.1. 접선 공간 계산
- 4.2. 법선 맵 매핑
5. 비디오 게임에서의 법선 매핑
참조

1. 개요

법선 매핑은 3D 그래픽에서 표면의 세부 묘사를 향상시키는 기술로, 고해상도 모델의 정보를 저해상도 모델에 적용하여 시각적 품질을 높인다. 1990년대 후반에 개념이 등장하여 게임을 비롯한 다양한 분야에서 활용되기 시작했으며, 특히 한국에서는 2000년대 초 PC 온라인 게임 시장의 성장과 함께 널리 사용되었다. 법선 매핑은 오브젝트 공간과 접선 공간 두 가지 방식으로 구현될 수 있으며, 램버트 반사율 조명 계산에 사용되어 빛의 강도를 결정한다.

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법선 매핑
개요
종류	텍스처 매핑 기법
분야	컴퓨터 그래픽스
사용 목적	표면의 음영 효과 향상
관련 기술	텍스처 매핑, 쉐이딩
설명
원리	표면의 법선 벡터를 조작하여 빛의 반사 효과를 시뮬레이션
장점	적은 연산량으로 고품질의 표면 표현 가능 폴리곤 수를 늘리지 않고도 디테일한 음영 표현 가능
단점	미리 계산된 법선 정보가 필요 표면의 실제 기하학적 변화는 반영하지 못함
기술적 세부 사항
Tangent Space	법선 맵은 일반적으로 Tangent Space에서 정의됨 Tangent Space는 각 텍셀에서 표면에 접하는 공간
법선 벡터 부호화	법선 벡터는 일반적으로 RGB 색상 채널에 부호화됨 각 채널은 법선 벡터의 x, y, z 성분을 나타냄
텍스처 압축	DXT5nm과 같은 텍스처 압축 형식을 사용하여 법선 맵의 저장 공간을 줄일 수 있음
활용
게임	캐릭터, 지형, 환경 오브젝트의 디테일을 향상시키는 데 사용
영화	특수 효과 및 컴퓨터 그래픽 영상 제작에 사용
시뮬레이션	현실감 있는 시뮬레이션 환경 구축에 사용
기타	CAD, 건축 시각화 등 다양한 분야에서 활용
기타
다른 이름	범프 매핑 (Bump mapping) Dot3 범프 매핑 (Dot3 bump mapping)

2. 역사

법선 매핑의 개념은 1978년 짐 블린(Jim Blinn)이 처음으로 제시했다. 그는 기하학적으로 평평한 표면의 법선을 교란하여 마치 세밀함이 있는 것처럼 보이게 하는 방법을 설명했다.^[2]

이후, 고해상도 폴리곤 모델에서 기하학적 세부 정보를 추출하는 아이디어는 1996년 크리슈나무르티(Krishnamurthy)와 레보이(Levoy)가 SIGGRAPH 학회에서 발표한 《부드러운 표면을 촘촘한 폴리곤 메시에 맞추기》(Fitting Smooth Surfaces to Dense Polygon Meshes)라는 논문에서 소개되었다.^[15]^[3]^[12] 이 연구에서는 NURBS 표면에 적용할 변위 맵을 생성하는 데 이 기법을 활용했다.

1998년에는 법선 매핑 기술을 이용해 고해상도 폴리곤 메시의 세부 정보를 저해상도 폴리곤 메시로 옮기는 핵심 아이디어를 담은 두 편의 논문이 발표되었다. 첫 번째는 코헨(Cohen) 등이 SIGGRAPH 1998에서 발표한 《외형 보존 단순화》(Appearance Preserving Simplification)로,^[16]^[4]^[13] 이 논문에서는 변위 정보 대신 표면의 법선 자체를 텍스처에 직접 저장하는 방식을 제안했다. 하지만 이 방법은 저해상도 모델을 생성할 때 특정 제한된 단순화 알고리즘으로 생성해야 했다.

같은 해, 치뇨니(Cignoni) 등은 IEEE Visualization '98 학회에서 《단순화된 메시에 속성 값을 보존하는 일반적인 방법》(A general method for preserving attribute values on simplified meshes)이라는 논문을 발표했다.^[17]^[5]^[14] 이들은 고해상도 메시와 저해상도 메시를 분리하여 접근하는 더 간단하고 일반적인 방법을 제시했다. 이 방식은 저해상도 모델이 어떤 방식으로 생성되었는지에 관계없이, 원본 고해상도 모델의 모든 속성(색상, 텍스처 좌표, 변위 등)을 다시 생성할 수 있었다.

텍스처에 법선 정보를 저장하는 아이디어와 치뇨니 등이 제안한 후자의 방식에 약간의 개량을 더하여 지금도 많은 도구에서 사용하고 있다.

3. 공간

법선 맵에서 법선 벡터를 어떤 벡터 공간에 인코딩하는지에 따라 좌표축의 방향이 달라진다. 주로 사용되는 공간은 오브젝트 공간과 접선 공간이다.

오브젝트 공간은 모델 자체의 고정된 좌표계를 사용하지만, 모델마다 표면 방향이 달라 다른 모델에 법선 맵을 재사용하기 어렵다는 단점이 있다. 반면, 접선 공간은 모델 표면의 각 지점에 접하는 공간으로, 좌표계가 표면을 따라 변하기 때문에 여러 모델에 걸쳐 법선 맵을 재사용하기에 용이하다.

3. 1. 오브젝트 공간

법선을 오브젝트 공간(벡터 공간)에 인코딩하는 간단한 구현 방식이 있다. 이 방식에서는 법선 맵의 빨간색, 녹색, 파란색 구성 요소가 각각 X, Y, Z 좌표에 직접 대응된다. 오브젝트 공간에서는 좌표계가 일정하다는 특징이 있다.

텍스처 맵 (왼쪽), 해당 접선 공간 법선 맵 (가운데), 오브젝트 공간에서 구에 적용된 법선 맵 (오른쪽).

하지만 오브젝트 공간 법선 맵은 모델마다 표면의 방향이 다르기 때문에 여러 모델에서 쉽게 재사용하기 어렵다는 단점이 있다. 일반적으로 색상 텍스처 맵은 자유롭게 재사용할 수 있고, 법선 맵은 특정 텍스처 맵에 맞춰 제작되는 경우가 많기 때문에, 아티스트들은 법선 맵 역시 색상 텍스처 맵처럼 재사용이 용이하기를 선호한다. 이러한 재사용성 문제는 법선 맵을 접선 공간에 인코딩함으로써 해결할 수 있다.

3. 2. 접선 공간

법선 맵을 어떤 벡터 공간에 인코딩하는지에 따라 좌표축의 방향이 달라진다. 간단한 방식은 법선을 오브젝트 공간(object space)에 인코딩하는 것이다. 이 경우 빨간색, 녹색, 파란색 요소가 각각 X, Y, Z 좌표에 직접 대응되며, 오브젝트 공간 내 좌표계는 일정하게 유지된다.

그러나 오브젝트 공간 법선 맵은 모델마다 표면 방향이 다르기 때문에 여러 모델에 걸쳐 쉽게 재사용하기 어렵다는 단점이 있다. 일반적으로 색상 텍스처 맵은 자유롭게 재사용할 수 있으며, 법선 맵은 특정 텍스처 맵과 연관되는 경우가 많다. 따라서 아티스트들은 법선 맵 역시 텍스처 맵처럼 재사용이 용이하기를 선호한다.

이러한 재사용성 문제를 해결하기 위해 법선 맵을 접선 공간(tangent space)에 인코딩하는 방식이 사용된다. 접선 공간은 모델 표면의 각 지점에 접하는 벡터 공간이다. 이 공간의 좌표계는 표면 전체에 걸쳐 부드럽게 변화하는데, 이는 텍스처 좌표에 대한 표면 위치의 도함수에 따라 결정된다.

접선 공간 법선 맵은 시각적으로 특유의 보라색 계열 색상이 두드러지는 경향이 있다. 이는 표면에서 수직으로 바깥을 향하는 벡터 (법선 벡터 [0, 0, 1]에 해당)가 색상값 (128, 128, 255)으로 매핑되기 때문이다. 자세한 내용은 계산 섹션에서 확인할 수 있다.

4. 계산

표면 법선은 컴퓨터 그래픽스에서 주로 경면 반사 현상을 모방하여 조명을 계산하는 데 사용된다. 객체의 모습은 표면에서 반사되는 빛에 의해 결정되므로, 표면의 각 지점에서 반사되는 빛 정보를 해당 지점의 접선 공간에서 계산할 수 있다.

3차원 공간 표면의 각 접선 공간에는 해당 공간의 모든 벡터에 수직인 두 개의 법선 벡터가 존재한다. 이 중 하나를 선택하여 해당 지점에서 표면이 어떤 방향을 가지는지 나타낼 수 있다. 빛 정보는 입사하는 광선

r

과 표면의 법선 벡터

n

사이의 각도에 따라 달라지며, 두 벡터의 내적

\langle r, n\rangle

이 0보다 클 때만 빛을 관찰할 수 있다. 이 경우, 법선 벡터

n

을 기준으로 방향

r

을 갖는 광선의 반사

s

는 다음 수식으로 계산된다.

:

s = r - 2\langle n, r\rangle n

이는 외부에서 볼 때는 객체의 바깥쪽 면만, 내부에서 볼 때는 안쪽 면만 보인다는 직관적인 관찰과 일치한다. 빛 정보는 국소적이므로, 뫼비우스의 띠나 클라인 병처럼 전체적으로 방향성을 가지지 않는 표면도 시각화가 가능하다.

법선은 다양한 좌표계를 사용하여 지정할 수 있으며, 컴퓨터 그래픽스에서는 표면의 접평면을 기준으로 계산하는 것이 일반적이다. 이는 객체가 렌더링 과정이나 골격 애니메이션 등에서 이동, 회전, 크기 변형, 원근 투영과 같은 다양한 변환^[6]을 거치더라도 법선 벡터 정보를 일관되게 유지하는 데 유리하기 때문이다. 표면을 표현하는 가장 일반적인 방법인 삼각화에서는 각 정점의 접평면을 주변 삼각형들의 평면을 보간하여 구하며, 매개변수 곡면의 경우 편도함수를 이용해 접선 공간의 기저를 구하여 법선을 계산한다.

표면의 램버트 반사율(확산) 조명을 계산하는 것이 법선 벡터의 주된 용도 중 하나이다. 이는 특정 지점에서 광원을 향하는 단위 벡터와 해당 지점 표면의 단위 법선 벡터 사이의 점곱을 계산하여 해당 지점의 빛의 강도를 결정하는 방식이다. 단순한 다각형 모델은 표면의 형태를 근사적으로만 표현할 수 있지만, 3채널 비트맵 이미지인 법선 맵을 사용하면 각 픽셀에 법선 벡터의 방향 정보(X, Y, Z)를 저장하여 훨씬 더 상세한 표면 디테일을 표현하고 정교한 조명 효과를 구현할 수 있다. 법선 벡터의 구체적인 변환 계산과 법선 맵을 이용한 상세한 조명 계산 방식은 하위 섹션에서 자세히 다룬다.

4. 1. 접선 공간 계산

법선의 섭동(perturbation)을 찾기 위해서는 접선 공간을 정확하게 계산해야 한다.^[7] 대부분의 경우 법선은 모델 및 뷰 행렬을 적용한 후 프래그먼트 셰이더에서 섭동된다. 일반적으로 기하학은 법선과 접선을 제공한다. 접선은 접평면의 일부이며 모델 행렬과 뷰 행렬의 선형 부분(상위 3x3 행렬)으로 간단하게 변환할 수 있다. 그러나 법선은 역 전치 행렬(inverse transpose)에 의해 변환되어야 한다.

대부분의 애플리케이션에서는 종법선(binormal)이 변환된 기하학(및 관련 UV 좌표)과 일치하기를 원한다. 따라서 종법선이 접선에 수직이 되도록 강제하는 대신, 일반적으로 종법선을 접선과 마찬가지로 변환하는 것이 선호된다. ''t''를 접선, ''b''를 종법선, ''n''을 법선, ''M_3x3''을 모델 행렬의 선형 부분, ''V_3x3''을 뷰 행렬의 선형 부분이라고 하면, 변환된 벡터 ''t' '', ''b' '', ''n' ''는 다음과 같이 계산된다.

:

t' = t \times M_{3x3} \times V_{3x3}

:

b' = b \times M_{3x3} \times V_{3x3}

:

n' = n \times (M_{3x3} \times V_{3x3})^{-1T} = n \times M_{3x3}^{-1T} \times V_{3x3}^{-1T}

Rendering with normal mapping. — 법선 매핑 기술을 사용한 렌더링. 왼쪽에는 여러 개의 솔리드 메쉬가 있고, 오른쪽에는 왼쪽 메쉬에서 계산된 법선 맵이 있는 평면 표면이 있다.

4. 2. 법선 맵 매핑

법선 맵(가운데)의 예시로, 계산된 장면(왼쪽)과 평평한 표면에 적용했을 때의 결과(오른쪽)를 보여준다. 이 맵은 접선 공간에 인코딩되어 있다.

표면의 램버트 반사율(확산) 조명을 계산하기 위해서는, 음영 처리 지점에서 광원까지의 단위 벡터와 해당 표면에 수직인 단위 법선 벡터의 점곱을 구해야 한다. 이 결과값이 해당 표면 지점에서의 빛의 강도가 된다. 예를 들어 구의 다각형 모델은 표면의 모양을 근사적으로 표현할 뿐이지만, 모델 전체에 텍스처 매핑된 3채널 비트맵 이미지를 사용하면 보다 상세한 법선 벡터 정보를 인코딩할 수 있다.

법선 맵은 이러한 3채널 비트맵 이미지로, 각 채널은 공간 차원(X, Y, Z)에 해당한다. 이러한 공간 차원은 객체 공간 법선 맵의 경우 고정된 좌표계를 따르거나, 접선 공간 법선 맵의 경우 텍스처 좌표에 대한 위치의 도함수를 기반으로 부드럽게 변화하는 좌표계를 따른다. 이를 통해 모델 표면에 훨씬 더 많은 디테일을 추가할 수 있으며, 특히 고급 조명 기술과 함께 사용될 때 효과적이다.

u, v 텍스처 좌표에 해당하는 단위 법선 벡터는 법선 맵에 다음과 같이 매핑된다. 일반적으로 뷰어를 향하는 벡터(z: 왼손 좌표계 기준으로 0에서 -1 사이)만 존재하는데, 이는 뷰어에서 멀리 떨어진 지오메트리의 법선 벡터는 화면에 표시되지 않기 때문이다.

X: -1 ~ +1 범위는 빨강(Red) 채널 0 ~ 255 값으로 매핑된다.
Y: -1 ~ +1 범위는 녹색(Green) 채널 0 ~ 255 값으로 매핑된다.
Z: 0 ~ -1 범위는 파랑(Blue) 채널 128 ~ 255 값으로 매핑된다. (Z=0은 파랑 128, Z=-1은 파랑 255에 해당)

아래 표는 특정 방향의 법선 벡터가 어떤 색상으로 매핑되는지 보여주는 예시이다.

법선 벡터 방향과 매핑 색상 예시
방향	벡터 (X, Y, Z)	매핑 색상 (R, G, B)	색상 설명
뷰어 정면	(0, 0, -1)	(128, 128, 255)	연파랑 (법선 맵에서 가장 흔한 색상)
오른쪽 상단	(1, 1, 0)	(255, 255, 128)	연노랑 (맵의 가장 밝은 부분)
오른쪽	(1, 0, 0)	(255, 128, 128)	연빨강
위쪽	(0, 1, 0)	(128, 255, 128)	연두색
왼쪽	(-1, 0, 0)	(0, 128, 128)	진청록
아래쪽	(0, -1, 0)	(128, 0, 128)	진자홍
왼쪽 하단	(-1, -1, 0)	(0, 0, 128)	진남색 (맵의 가장 어두운 부분)

이렇게 매핑된 법선 정보는 최종적으로 확산 조명 계산을 위한 점곱 연산에 사용된다. 예를 들어, 뷰어를 정면으로 향하는 법선 벡터 {0, 0, –1}은 {128, 128, 255} 값으로 매핑되어 법선 맵에서 흔히 볼 수 있는 연한 파란색(하늘색)을 나타낸다. (파란색(z) 좌표는 깊이(원근)를 나타내고, RG(xy)는 화면 평면 좌표에 해당한다). 다른 예로, 법선 벡터 {0.3, 0.4, –0.866}은 ( $0.3^2+0.4^2+(-0.866)^2=1$ ) 다음과 같이 계산되어 {166, 179, 17} 값으로 매핑될 수 있다: ({0.3, 0.4, –0.866}/2 + {0.5, 0.5, 0.5}) * 255 = {0.15+0.5, 0.2+0.5, -0.433+0.5} * 255 = {0.65, 0.7, 0.067} * 255 ≈ {166, 179, 17}.

z-좌표(파란색 채널)의 부호는 법선 맵의 법선 벡터를 시점(카메라) 또는 광원 벡터와 일치시키기 위해 뒤집는 경우가 많다. 음수 z 값은 정점이 카메라 뒤가 아닌 앞에 있다는 것을 의미하므로, 이 규칙은 광원 벡터와 법선 벡터가 정확히 일치할 때 표면이 최대 강도로 빛나도록 보장한다.^[8]

5. 비디오 게임에서의 법선 매핑

초기 대화형 법선 맵 렌더링은 노스캐롤라이나 대학교 채플힐에서 개발한 병렬 렌더링 머신 PixelFlow와 같은 특수 하드웨어에서만 가능했다. 이후 고급 SGI 워크스테이션이나^[9] 저가형 PC 하드웨어에서도 특정 기술을 통해 구현할 수 있게 되었다.

본격적으로 비디오 게임에 법선 매핑이 널리 사용되기 시작한 것은 2000년대 초 개인용 컴퓨터와 게임 콘솔에 셰이더가 도입되면서부터이다. 실시간 렌더링 환경에서 법선 매핑은 상대적으로 낮은 연산 비용으로 높은 시각적 품질을 구현할 수 있는 효율성 덕분에 빠르게 인기를 얻었다.

최초로 법선 매핑 하드웨어를 탑재한 게임기는 세가의 드림캐스트였지만, 마이크로소프트의 Xbox 출시 이후 게임에서 본격적으로 활용되기 시작했다.

5. 1. 법선 맵을 사용한 주요 게임

법선 매핑은 2000년대 초 개인용 컴퓨터와 게임 콘솔에 셰이더가 등장하면서 널리 사용되기 시작했다. 이를 초기에 구현한 대표적인 게임으로는 다음을 들 수 있다.

Evolva (2000)
자이언츠: 시티즌 카부토 (2000)
버추어 파이터 4 (2001)^[10]^[11]

최초로 법선 매핑 하드웨어를 갖춘 게임 콘솔은 세가 드림캐스트였지만, 마이크로소프트의 Xbox가 소매 게임에서 이 효과를 본격적으로 널리 활용한 첫 번째 콘솔이었다. 6세대 콘솔 중 PlayStation 2는 내장된 법선 매핑 지원 기능이 없었으나, 하드웨어의 벡터 유닛을 통해 유사한 효과를 구현하기도 했다. 이후 Xbox 360과 PlayStation 3 세대의 게임들에서는 법선 매핑이 보편적으로 사용되었으며, 시차 매핑 기술도 함께 도입되기 시작했다. 휴대용 게임기 중에서는 닌텐도 3DS가 법선 매핑을 지원했으며, 이는 ''바이오하자드 레벨레이션스''와 ''메탈 기어 솔리드 3: 스네이크 이터'' 같은 게임에서 확인할 수 있다.

5. 2. 법선 맵과 다른 기술과의 관계

실시간 렌더링에서 법선 매핑이 널리 사용되는 주된 이유는 유사한 효과를 얻을 수 있는 다른 기법들에 비해 상대적으로 낮은 처리 성능으로도 높은 품질의 결과물을 얻을 수 있기 때문이다. 이러한 효율성은 상당 부분 거리 기반 세부 사항 스케일링(LOD) 기술, 특히 밉매핑과 연관되어 있다. 밉매핑은 관찰자로부터 멀리 떨어진 표면에 대해서는 법선 맵의 세부 정보를 줄여서 표시하는 방식으로, 거리에 따라 계산 부하를 조절하여 렌더링 효율을 높인다.^[9] 많은 제작 과정에서는 고해상도 모델의 세부 정보를 저해상도 또는 중간 해상도의 게임 내 모델에 적용하는 베이킹 방식을 사용하여 법선 맵을 생성한다.

법선 매핑은 더욱 발전된 기술과 함께 사용되기도 한다. 예를 들어, Xbox 360과 PlayStation 3 시대의 게임들에서는 법선 매핑과 더불어 시차 매핑(Parallax mapping) 기술이 도입되기 시작했다. 시차 매핑은 표면의 깊이감을 더욱 현실적으로 표현하여 시각적 품질을 향상시키는 기법이다.

한편, 법선 맵은 범프 맵과 비교했을 때 직접 손으로 제작하기는 더 까다롭다. 따라서 일반적으로는 먼저 저해상도 모델을 만든 후, ZBrush와 같은 3D 스컬프팅 소프트웨어를 사용하여 고해상도 모델의 세부적인 표면 정보를 조각하고, 이 정보를 법선 맵으로 변환하여 저해상도 모델에 적용하는 방식으로 제작된다.

5. 3. 법선 맵 제작

범프 맵에 비해 법선 맵을 수작업으로 제작하는 것은 어렵다. 일반적으로 매핑 대상이 되는 로우 폴리곤 모델을 기반으로 ZBrush 등의 3D 조각 소프트웨어로 세부적인 하이 폴리곤 모델을 만들고, 그 정보를 법선 맵으로 변환하여 로우 폴리곤 모델에 적용하는 기법이 사용된다. 많은 제작 파이프라인은 고해상도 모델을 법선 맵으로 보강된 저/중 해상도 인게임 모델로 베이킹하는 방식을 사용한다.

기하학적 세부 정보를 고해상도 폴리곤 모델에서 얻는다는 생각은 SIGGRAPH 1996년에 발표된 크리슈나무르티(Krishnamurthy)와 레보이(Levoy)의 논문 "Fitting Smooth Surfaces to Dense Polygon Meshes^eng"에서 처음 제시되었다^[12]. 이 논문에서는 NURBS상에서 변위 맵을 생성하기 위해 이 기법을 사용했다.

1998년에는 고해상도 폴리곤 메쉬에서 저해상도 폴리곤 메쉬로 법선 맵 형태로 세부 정보를 전송한다는 아이디어를 담은 두 편의 논문이 등장했다. 이 중 코헨(Cohen) 등의 논문^[13]은 제한적인 단순화 알고리즘을 사용하여 단순화 과정을 감시하고, 법선 맵을 단순화된 메쉬에 매핑하는 방법을 결정한다. 이에 반해 시뇨니(Cignoni) 등의 논문^[14]에서는 고해상도 폴리곤 메쉬와 저해상도 폴리곤 메쉬를 분리하여 생각하고, 어떤 방법으로 저해상도 폴리곤 메쉬를 생성하더라도 고해상도 폴리곤 메쉬의 세부 정보를 재현할 수 있는 단순한 알고리즘을 제안했다. 이 후자의 방식에 약간의 개량을 더하여 지금도 많은 도구에서 사용하고 있다.

참조

_[1] 웹사이트 LearnOpenGL - Normal Mapping https://learnopengl.[...] 2024-05-21
_[2] 논문 Simulation of Wrinkled Surfaces https://www.microsof[...] Siggraph 1978
_[3] 논문 Fitting Smooth Surfaces to Dense Polygon Meshes http://www.graphics.[...] SIGGRAPH 1996
_[4] 논문 Appearance-Preserving Simplification http://www.cs.unc.ed[...] SIGGRAPH 1998
_[5] 간행물 A general method for preserving attribute values on simplified meshes http://vcg.isti.cnr.[...] IEEE Visualization 1998
_[6] 서적 Real-Time Rendering 4th Edition https://www.realtime[...] A K Peters/CRC Press 2018
_[7] 논문 Simulation of Wrinkled Surfaces Revisited http://image.diku.dk[...] 2008
_[8] 웹사이트 LearnOpenGL - Normal Mapping https://learnopengl.[...] 2021-10-19
_[9] 논문 Realistic, Hardware-accelerated Shading and Lighting http://www.cs.ubc.ca[...] SIGGRAPH 1999
_[10] 웹사이트 Virtua Fighter 4 https://segaretro.or[...] 2024-03-03
_[11] 웹사이트 Tecnologías gráficas en los juegos https://as.com/meris[...] 2024-03-03
_[12] 논문 Fitting Smooth Surfaces to Dense Polygon Meshes http://www-graphics.[...] SIGGRAPH 1996
_[13] 논문 Appearance-Preserving Simplification http://www.cs.unc.ed[...] SIGGRAPH 1998
_[14] 간행물 A general method for recovering attribute values on simplifed meshes http://vcg.isti.cnr.[...] IEEE Visualization 1998
_[15] 논문 Fitting Smooth Surfaces to Dense Polygon Meshes http://www.graphics.[...] SIGGRAPH 1996
_[16] 논문 Appearance-Preserving Simplification http://www.cs.unc.ed[...] SIGGRAPH 1998
_[17] 간행물 A general method for preserving attribute values on simplified meshes http://vcg.isti.cnr.[...] IEEE Visualization 1998

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