비점성 흐름

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1. 개요
2. 레이놀즈 수
3. 오일러 방정식
4. 프란틀의 경계층 가설
5. 고체 경계 근처의 흐름
6. 초유체
- 6.1. 초유체의 활용
참조

1. 개요

비점성 흐름은 유체 역학에서 점성을 무시할 수 있는 유체의 흐름을 의미한다. 레이놀즈 수가 무한대에 가까울 때 나타나며, 오일러 방정식을 통해 설명된다. 프란틀의 경계층 가설은 비점성 흐름을 실제 유체 흐름 모델링에 활용하는 방법을 제시하며, 고체 경계면 근처에서는 점성을 고려해야 한다. 초유체는 점성이 없는 물질의 상태로, 헬륨-4가 2.2K 이하로 냉각될 때 나타난다. 초유체 헬륨은 초전도 자석 냉각 및 양자 역학 연구에 활용된다.

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비점성 흐름
개요
분야	유체역학
특성	점성이 없는 유체의 흐름
관련 개념	이상 유체, 초유체
상세 정보
설명	비점성 유체의 흐름은 점성이 0인 유체의 흐름을 나타낸다. 이는 이상적인 유체 모델이며, 실제 유체는 점성을 가지므로 비점성 흐름은 현실에서 정확하게 관찰되지는 않는다. 그러나 특정 조건 하에서 일부 유체, 특히 초유체는 비점성 흐름에 매우 가깝게 행동한다.
적용	비점성 흐름 모델은 유체 흐름의 기본적인 이해를 돕고, 특정 조건 하에서의 유체 거동을 예측하는 데 사용된다. 예를 들어, 고속 흐름이나 윤활과 같은 특정 상황에서 점성의 영향이 작을 경우 비점성 흐름 모델이 유용할 수 있다.
초유체	특정 온도 이하에서 일부 액체 헬륨과 같은 물질은 초유체라는 상태가 되는데, 이 상태에서는 점성이 완전히 사라진다. 초유체는 매우 특이한 흐름 특성을 보이는데, 예를 들어 용기의 벽을 타고 올라가 빠져나오는 현상을 관찰할 수 있다.
오일러 방정식	비점성 유체의 흐름은 오일러 방정식이라는 방정식으로 기술할 수 있다. 이 방정식은 유체의 밀도, 압력, 속도 사이의 관계를 나타내며, 비점성 유체의 운동을 설명하는 데 사용된다.

2. 레이놀즈 수

오스본 레이놀즈가 대중화한 레이놀즈 수(Re)는 유체 역학 및 공학에서 일반적으로 사용되는 무차원 수이다.^[6]^[7] 1850년 조지 가브리엘 스톡스가 처음 기술하였고, 1908년 아놀드 조머펠트가 레이놀즈의 이름을 붙였다.^[7]^[8]^[9]

레이놀즈 수는 다음과 같이 계산된다.

: $Re = {l_c v \rho \over \mu}$

기호	설명	단위
$l_c$	특성 길이	m
$v$	유체 속도	m/s
$\rho$	유체 밀도	kg/m³
$\mu$	유체 점성	Pa·s

이 값은 유체 내 관성력과 점성력의 비율을 나타내며, 점성의 상대적 중요성을 결정하는 데 유용하다.^[6] 비점성 흐름에서는 점성력이 0이므로 레이놀즈 수는 무한대에 접근한다.^[1] 점성력이 무시할 수 있을 때, 레이놀즈 수는 1보다 훨씬 크다.^[1] 이러한 경우(Re>>1) 비점성 흐름을 가정하면 많은 유체 역학 문제를 단순화할 수 있다.

3. 오일러 방정식

레온하르트 오일러는 1757년 출판물에서 비점성 흐름을 지배하는 방정식 집합을 설명했다.^[10]

: $\rho{D\mathbf{v} \over Dt} = -\nabla p +\rho \mathbf{g}$

기호	설명	단위
${D \over Dt}$	물질 도함수
$\nabla$	델 연산자
$p$	압력	Pa
$\mathbf{g}$	중력에 의한 가속도 벡터	m/s²

비점성 흐름을 가정하면 오일러 방정식을 점성력이 무시할 수 있는 흐름에 적용할 수 있다.^[1] 비행기 날개 주변의 흐름, 강에서 교량 지지대 주변의 상류 흐름, 해류 등이 그 예이다.^[1]

1845년, 조지 가브리엘 스토크스 경은 오늘날 나비어-스톡스 방정식으로 알려진 방정식을 발표했다.^[1]^[11] 클로드-루이 나비에가 분자 이론을 사용하여 먼저 방정식을 개발했으며, 스토크스가 연속체 이론을 사용하여 이를 확인했다.^[1] 유체가 비점성이거나 점성을 무시할 수 있다고 가정하면 나비어-스톡스 방정식은 오일러 방정식으로 단순화된다.^[1]

: $\mu=0$ 일 때 나비어-스톡스 방정식은 오일러 방정식으로 축소된다.

4. 프란틀의 경계층 가설

루트비히 프란틀은 현대적인 경계층 개념을 개발했다. 그의 가설은 점성이 낮은 유체의 경우 점성에 의한 전단력은 유체의 경계, 즉 고체 표면에 인접한 얇은 영역에서만 명확하게 나타난다는 것을 확립한다. 이러한 영역 외부와 유리한 압력 구배 영역에서는 점성 전단력이 없으므로 유체 흐름장은 비점성 유체의 흐름과 동일하다고 가정할 수 있다. 프란틀 가설을 사용하면 유리한 압력 구배 영역에서 실제 유체의 흐름을 비점성 흐름을 가정하고 고체 주위의 비회전 흐름 패턴을 조사하여 추정할 수 있다.^[5]

실제 유체는 경계층 박리와 그 결과로 발생하는 난류 후류를 경험하지만 이러한 현상은 비점성 흐름을 사용하여 모델링할 수 없다. 경계층 박리는 일반적으로 압력 구배가 유리한 것에서 불리한 것으로 역전될 때 발생하므로 불리한 압력 구배 영역에서 실제 유체의 흐름을 추정하기 위해 비점성 흐름을 사용하는 것은 부정확하다.^[5]

5. 고체 경계 근처의 흐름

고체 경계면 근처에서는 비행기 날개와 같은 경우처럼 점성을 무시할 수 없다.^[1] 난류 흐름 영역(Re >> 1)에서는 일반적으로 점성을 무시할 수 있지만, 이는 고체 계면에서 충분히 떨어진 거리에서만 유효하다.^[1] 파이프 내부의 흐름이나 날개 주위의 흐름과 같이 고체 표면 근처의 흐름을 고려할 때, 표면 근처를 다음과 같이 네 가지 뚜렷한 흐름 영역으로 분류하는 것이 편리하다.^[1]

주 난류 흐름: 표면에서 가장 멀리 떨어져 있으며, 점성은 무시할 수 있다.
관성 하층: 주 난류 흐름의 시작 부분으로, 점성은 미미한 영향만 미친다.
완충층: 관성층과 점성층 사이의 전이 영역이다.
점성 하층: 표면에 가장 가까운 영역으로, 여기서는 점성이 중요하다.

이러한 구분은 고체 계면 근처에서 점성력의 중요성을 설명하는 데 유용하지만, 이러한 영역은 상당히 임의적이라는 점에 유의해야 한다.^[1] 비점성 흐름을 가정하는 것은 많은 유체 역학 문제를 해결하는 데 유용하지만, 이 가정은 고체 경계면이 관련될 때 유체 하층을 신중하게 고려해야 한다.

6. 초유체

초유체는 마찰 없이 흐르는, 즉 점성이 없는 무점성 흐름을 나타내는 물질의 상태이다.^[4]

현재까지 초유체 현상을 보이는 유체는 헬륨뿐이다. 헬륨-4는 람다점(λ점)이라고 알려진 2.2K 이하로 냉각되면 초유체가 된다.^[13] 람다점 이상에서는 헬륨은 일반적인 유체처럼 행동하지만, 2.2K 이하에서는 양자적 거동을 보이기 시작한다. 예를 들어 람다점에서 열용량이 급격히 증가했다가, 이후 감소한다.^[14] 또한, 열전도율이 매우 높아 냉각 특성이 우수하다.^[15] 헬륨-3은 2.491mK에서 초유체가 된다.

6. 1. 초유체의 활용

초유체 헬륨은 열전도율이 매우 높아 초전도 자석 냉각에 유용하게 사용된다. LHC (

)와 같은 초전도체는 약 1,900 온도로 냉각되어야 니오븀-티타늄 자석이 초전도 상태에 도달할 수 있다. 초유체 헬륨을 사용하지 않고서는 이러한 온도를 얻는 것이 어렵다.^[17]

분광기는 냉매로 헬륨을 사용하여 매우 낮은 온도로 유지된다. 이를 통해 원적외선 판독에서 배경 플럭스를 최소화할 수 있다. 초유체 헬륨을 다른 냉매보다 사용하는 데 비용이 많이 들기 때문에 이러한 장치는 일반적으로 사용되지 않는다.^[16]

초유체 헬륨은 양자 역학을 이해하는 데에도 활용된다. 작은 물방울을 레이저로 관찰하면 과학자들이 일반적으로 관찰할 수 없는 행동을 볼 수 있는데, 이는 각 물방울의 모든 헬륨이 동일한 양자 상태에 있기 때문이다.

참조

_[1] 서적 Transport phenomena Wiley 2007-01-01
_[2] 서적 Aerodynamics
_[3] 서적 Fluid Mechanics
_[4] 서적 Bose-Einstein condensation and superfluidity Oxford University Press 2016
_[5] 서적 Fluid Mechanics McGraw-Hill Book Co. 1966
_[6] 서적 Fundamentals of heat and mass transfer Wiley 2011-01-01
_[7] 학술지 Note on the History of the Reynolds Number 2003-11-28
_[8] 학술지 An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels 1883-01-01
_[9] 학술지 On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums 1851-01-01
_[10] 학술지 Principes généraux de l'état d'équilibre d'un fluide http://eulerarchive.[...]
_[11] 학술지 On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion and of the Equilibrium and Motion of Elastic Solids https://archive.org/[...] 1845
_[12] 학술지 Inviscid Flow Arrangements in Fluid Dynamics 2013
_[13] 웹사이트 This Month in Physics History https://www.aps.org/[...] 2017-03-07
_[14] 학술지 Theory of the Superfluidity of Helium II
_[15] 웹사이트 nature physics portal - looking back - Going with the flow -- superfluidity observed http://www.nature.co[...] 2017-03-07
_[16] 학술지 A liquid-helium-cooled grating spectrometer for far infrared astronomical observations 1979-01-01
_[17] 웹사이트 Cryogenics: Low temperatures, high performance {{!}} CERN https://home.cern/ab[...] 2017-02-14

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