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야코비 군

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목차

1. 개요

야코비 군은 \Gamma(1)^J=\mathbb Z^2\rtimes\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)로 정의되는 반직접곱이다. 행렬군 \operatorname{SL}(2;\mathbb Z)은 격자 \mathbb Z^{2}에 작용하며, 이 작용을 통해 야코비 군을 구성한다.

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야코비 군

2. 정의

행렬군 \(\operatorname{SL}(2g;\mathbb Z)\)는 격자 \(\mathbb Z^{2}\)에 작용한다. 이 작용에 대한 반직접곱을 정의하여 '''야코비 군''' \(\Gamma(1)^J\)을 정의할 수 있다.

2. 1. 반직접곱 정의

행렬군 \operatorname{SL}(2g;\mathbb Z)는 격자 \mathbb Z^{2}에 작용하며, 이 작용에 대한 반직접곱을 정의할 수 있다. 야코비 군 \Gamma(1)^J은 이러한 반직접곱으로 정의된다.

2. 1. 1. 행렬군의 작용

행렬군 \operatorname{SL}(2g;\mathbb Z)는 격자 \mathbb Z^{2}에 작용한다.

:M\colon v\mapsto Mv

:M\in\operatorname{SL}(2;\mathbb Z),\;v\in\mathbb Z^2

이 작용에 대한 반직접곱을 정의할 수 있다.

2. 1. 2. 반직접곱 표현

작용에 대한 반직접곱을 정의하면, 야코비 군 \Gamma(1)^J은 다음과 같은 반직접곱으로 표현된다.

:\Gamma(1)^J=\mathbb Z^2\rtimes\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)


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