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오버샘플링

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1. 개요

오버샘플링은 아날로그-디지털 변환 또는 디지털-아날로그 변환 과정에서 샘플링 주파수를 높여 앤티앨리어싱 성능 향상, 해상도 증가, 노이즈 감소를 목적으로 하는 기술이다. 오버샘플링은 안티앨리어싱 필터의 구현을 용이하게 하고, 다이내믹 레인지와 신호 대 잡음비를 향상시킨다. 또한, 델타-시그마 변환기와 같은 특정 변환기에서 양자화 잡음을 줄이는 데 기여한다. 재구성 단계에서 디지털 데이터를 더 높은 샘플링 속도로 변환하는 데에도 사용되며, 디지털 보간을 통해 아날로그 재구성 필터의 복잡성을 줄일 수 있다.

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오버샘플링

2. 오버샘플링의 필요성

오버샘플링을 하는 주된 이유는 다음과 같다.[1]


  • 앤티앨리어싱 성능 향상
  • 해상도 증가
  • 노이즈 감소

2. 1. 앤티앨리어싱 (Anti-aliasing)

오버샘플링은 아날로그 안티앨리어싱 필터 구현을 더 쉽게 할 수 있게 해준다.[1] 오버샘플링을 하지 않으면, 사용 가능한 대역폭을 최대로 활용하면서 나이퀴스트 정리를 넘지 않도록 날카로운 차단 특성을 가진 필터를 구현하기가 매우 어렵다. 샘플링 시스템의 대역폭을 늘리면 안티앨리어싱 필터 설계에 대한 제약이 완화될 수 있다.[2] 샘플링이 완료되면, 신호는 디지털 필터를 통해 다운샘플링되어 원하는 샘플링 주파수로 변환될 수 있다. 현대 집적 회로 기술에서, 이러한 다운샘플링과 관련된 디지털 필터는 오버샘플링되지 않은 시스템에서 필요한 유사한 아날로그 필터보다 구현하기가 더 쉽다.

2. 2. 해상도 증가

실제적으로 오버샘플링은 아날로그-디지털 변환기(ADC) 또는 디지털-아날로그 변환기(DAC)의 비용을 절감하고 성능을 향상시키기 위해 구현된다.[1] N배만큼 오버샘플링하면, 다이내믹 레인지도 N배 증가하는데, 이는 합계에 가능한 값이 N배 더 많기 때문이다. 그러나 신호 대 잡음비(SNR)는 \sqrt{N}배 증가한다. 결과적으로 SNR은 \sqrt{N}배 증가한다.

예를 들어, 24비트 변환기를 구현하기 위해 대상 샘플링 속도의 256배로 작동할 수 있는 20비트 변환기를 사용하는 것으로 충분하다. 256개의 연속적인 20비트 샘플을 결합하면 SNR을 16배 증가시켜 해상도를 효과적으로 4비트 더하고 24비트 해상도의 단일 샘플을 생성할 수 있다.[3]

추가적인 n비트의 데이터 정밀도를 얻는 데 필요한 샘플 수는 다음과 같다.

:\mbox{샘플 수} = (2^n)^2 = 2^{2n}.

n개의 추가 비트로 정수까지 스케일링된 평균 샘플을 얻으려면, 2^{2n}개의 샘플 합계를 2^n으로 나눈다.

:\mbox{스케일링된 평균} = \frac{ \sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} 2^n \text{data}_i}{2^{2n}} = \frac{\sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} \text{data}_i}{2^n}.

이 평균화는 신호가 ADC에 의해 기록될 수 있는 충분한 상관되지 않은 잡음을 포함하는 경우에만 효과적이다.[3] 그렇지 않은 경우, 정지된 입력 신호의 경우 모든 2^n 샘플이 동일한 값을 가지며 결과 평균은 이 값과 동일하므로, 이 경우 오버샘플링은 개선을 이루지 못했을 것이다. ADC가 잡음을 기록하지 않고 입력 신호가 시간에 따라 변하는 유사한 경우, 오버샘플링은 결과를 개선하지만 일관성이 없고 예측할 수 없는 정도로 개선한다.

입력 신호에 약간의 디더링 잡음을 추가하면 실제로 최종 결과를 개선할 수 있는데, 디더링 잡음은 오버샘플링이 해상도를 개선하도록 작동하게 해주기 때문이다. 많은 실제 응용 분야에서 잡음의 약간의 증가는 측정 해상도의 상당한 증가만큼 가치가 있다. 실제적으로, 디더링 잡음은 종종 측정에 관심 있는 주파수 범위를 벗어나도록 배치될 수 있으며, 이 잡음은 디지털 도메인에서 필터링되어 최종 측정 결과는 관심 주파수 범위 내에서 더 높은 해상도와 더 낮은 잡음을 갖게 된다.[4]

2. 3. 잡음 감소

만약 상관 관계가 없는 잡음이 각 샘플에 추가되어 동일한 양을 여러 번 샘플링하면, 위에 언급했듯이 상관 관계가 없는 신호는 상관 관계가 있는 신호보다 약하게 결합되므로, ''N''개의 샘플을 평균하면 잡음 전력이 ''N''배 감소한다. 예를 들어, 4배로 오버샘플링하면 전력 측면에서 신호 대 잡음비가 4배 향상되며, 이는 전압 측면에서 2배 향상되는 것에 해당한다.

델타-시그마 변환기로 알려진 특정 종류의 아날로그-디지털 변환기(ADC)는 더 높은 주파수에서 불균형적으로 더 많은 양자화 잡음을 생성한다. 이러한 변환기를 목표 샘플링 속도의 배수로 실행하고, 오버샘플링된 신호를 목표 샘플링 속도의 절반까지 저역 통과 필터링함으로써, 최종적으로 ''더 적은'' 잡음(변환기의 전체 대역폭에 걸쳐)을 얻을 수 있다. 델타-시그마 변환기는 노이즈 셰이핑이라는 기술을 사용하여 양자화 잡음을 더 높은 주파수로 이동시킨다.

3. 오버샘플링의 예시

대역폭 또는 최고 주파수가 100Hz인 신호를 생각해 보자. 샘플링 정리에 따르면 샘플링 주파수는 200Hz보다 커야 한다. 이 속도의 4배로 샘플링하려면 800Hz의 샘플링 주파수가 필요하다. 이렇게 하면 과도 대역이 300Hz ((''f''s/2) − ''B'' = (800Hz/2) − 100Hz = 300Hz)가 되며, 샘플링 주파수가 200Hz인 경우 0Hz가 된다. 0Hz 과도 대역을 가진 앨리어싱 방지 필터를 구현하는 것은 비현실적이지만, 300Hz 과도 대역을 가진 앨리어싱 방지 필터는 어렵지 않다.

4. 재구성 (Reconstruction)

"오버샘플링"은 디지털-아날로그 변환의 재구성 단계에서 사용되는 과정을 나타내는 데에도 사용되며, 여기서 디지털 입력과 아날로그 출력 사이에 중간의 높은 샘플링 속도가 사용된다. 여기서는 디지털 보간을 사용하여 기록된 샘플 사이에 추가 샘플을 추가하여 데이터를 더 높은 샘플 속도로 변환하는데, 이는 업샘플링의 한 형태이다. 결과적으로 더 높은 속도의 샘플이 아날로그로 변환될 때, 덜 복잡하고 저렴한 아날로그 재구성 필터가 필요하다. 본질적으로 이것은 재구성의 복잡성 중 일부를 아날로그에서 디지털 영역으로 옮기는 방법이다. ADC에서의 오버샘플링은 DAC에서 더 높은 샘플 속도를 사용하는 것과 동일한 이점을 얻을 수 있다.

5. 한국의 오버샘플링 기술 활용

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참조

[1] 웹사이트 Oversampling Interpolating DACs https://www.analog.c[...] Analog Devices 2015-01-17
[2] 간행물 Upsampling vs. Oversampling for Digital Audio http://www.audioholi[...] 2004-08-30
[3] 웹사이트 Improving ADC Resolution by Oversampling and Averaging https://www.silabs.c[...] Silicon Laboratories Inc 2015-01-17
[4] 서적 Sound for Film and Television https://books.google[...] CRC Press 2019-02-04



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