윌리엄 밸런스 더글러스 호지
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1. 개요
윌리엄 밸런스 더글러스 호지(William Vallance Douglas Hodge, 1903-1975)는 영국의 수학자이다. 그는 에든버러 대학교를 졸업하고 케임브리지 대학교에서 수학했으며, 브리스틀 대학교, 프린스턴 대학교 등에서 교수로 재직했다. 호지는 1928년 에든버러 왕립 학회 회원으로 선출되었고, 1938년 런던 왕립 학회 회원이 되었으며, 1959년 기사 작위를 받았다. 호지는 호지 이론으로 알려진 업적을 남겼으며, 특히 호지 분해와 호지 지수 정리, 호지 추측 등이 그의 주요 연구 결과이다. 그는 또한 대니얼 페도와 함께 《대수 기하학 방법》을 저술했고, 《조화 적분 이론과 응용》을 썼다.
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| 윌리엄 밸런스 더글러스 호지 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 존칭 | 경 |
| 이름 | 윌리엄 밸런스 더글러스 호지 |
| 원어 이름 | William Vallance Douglas Hodge |
| 출생 | 1903년 6월 17일 |
| 출생지 | 영국 에든버러 |
| 사망 | 1975년 7월 7일 |
| 사망지 | 영국 케임브리지 |
| 국적 | 영국 |
| 거주지 | 알려지지 않음 |
| 민족 | 알려지지 않음 |
| 학문 분야 | |
| 분야 | 수학 |
| 직장 | 펨브룩 칼리지 |
| 모교 | 에든버러 대학교 케임브리지 대학교 세인트 존스 칼리지 |
| 학문 지도자 | 에드먼드 테일러 휘태커 |
| 박사 지도 학생 | 마이클 아티야 이안 R. 포티어스(Ian R. Porteous) 데이비드 J. 심즈(David J. Simms) |
| 주요 업적 | 호지 추측 호지 쌍대 호지 번들(Hodge bundle) 호지 이론 |
| 수상 | |
| 수상 내역 | 왕립 학회 회원 애덤스 상(1936) 시니어 베릭 상(1952) 로열 메달(1957) 드 모르간 메달(1959) 코플리 메달(1974) |
| 기타 정보 | |
| 종교 | 알려지지 않음 |
| 서명 | 알려지지 않음 |
2. 생애
윌리엄 밸런스 더글러스 호지는 에든버러에서 태어나 그곳에서 교육받고 학문적 업적을 쌓았으며, 케임브리지에서 사망한 저명한 수학자이다.
2. 1. 초기 생애 및 교육
윌리엄 밸런스 더글러스 호지는 1903년 에든버러에서 태어났다.[5][6][7] 아버지는 부동산 시장 기록 검색가이자 Douglas and Company의 파트너인 아치볼드 제임스 호지(1869–1938)였고, 어머니는 제과업자 윌리엄 밸런스의 딸 제인(1875년 출생)이었다.[5][6][7] 호지는 이들 사이의 세 자녀 중 차남이자 둘째였다. 이들 가족은 모닝사이드 지역의 1 Church Hill Place에 살았다.[8]호지는 에든버러의 명문 사립 학교인 조지 왓슨 칼리지를 졸업하고, 에든버러 대학교에서 1923년 학사 학위를 받았다.[9] 그의 동료이자 친구였던 J. M. 휘태커의 아버지 E. T. 휘태커의 도움으로 케임브리지 대학교 세인트존스 칼리지에서 수학 트리포스 과정을 밟기 위해 제휴 학생으로 등록했다. 케임브리지에서 그는 기하학자 H. F. 베이커의 영향을 받았다. 1925년 케임브리지에서 학사 학위를 받았고, 1930년에는 석사 학위를, 1950년에는 과학 박사(ScD) 학위를 받았다.[9]
2. 2. 학문 경력
1926년 브리스틀 대학교에서 강의를 시작했다.[2] 1930년 케임브리지 대학교 세인트존스 칼리지의 연구원이 되었다.[2] 1931년부터 1932년까지 프린스턴 대학교에서 방문 교수로 재직하며 솔로몬 레프셰츠와 오스카 자리스키를 만났다. 이 시기에 드 람의 정리를 이해하고 호지 스타 작용을 정의하여 조화 형식을 정의하고 드 람 이론을 개선했다.[2]1933년 케임브리지 대학교로 돌아와 강사직을 맡았다. 1936년부터 1970년까지 케임브리지 대학교의 천문학 및 기하학 로운디안 교수를 역임했다.[2] 케임브리지 대학교 수학부(DPMMS)의 초대 학장을 역임했다. 1958년부터 1970년까지 케임브리지 펨브로크 칼리지의 학장을 역임했다.[2]
2. 3. 학회 활동 및 수상
1928년 에든버러 왕립 학회 회원으로 선출되었다. 그의 발기인은 에드먼드 테일러 휘태커 경, 랄프 앨런 섐슨, 찰스 글로버 바클라, 찰스 갈턴 다윈 경이었다.[10] 1938년 런던 왕립 학회 회원으로 선출되었다.[22] 1959년부터 1965년까지 왕립 학회 부회장을 역임했다.[22]1937년 애덤스 상을 수상했다.[22] 1959년 기사 작위를 받았다.[22] 1964년부터 1968년까지 에든버러 왕립 학회의 거닝 빅토리아 주빌리 상을 수상했다.[10] 1974년 왕립 학회 코플리 메달을 수상했다.[22]
2. 4. 사망
윌리엄 밸런스 더글러스 호지(William Vallance Douglas Hodge)는 1975년 7월 7일 케임브리지에서 사망했다.[7]3. 업적
호지 지수 정리는 대수 곡면 위의 곡선에 대한 교차수 이론에 대한 결과로, 해당 이차 형식의 부호수를 결정한다. 이 결과는 이탈리아 대수 기하학 학파에서 탐구되었지만, 레프셰츠의 위상적 방법으로 증명되었다.[11]
호지는 대니얼 페도와 함께 고전 대수 기하학에 관한 3권짜리 저서 《대수 기하학 방법》(Methods of Algebraic Geometry)을 저술했다.[13][14][15] 마이클 아티야에 따르면, 이 저서는 H. F. 베이커의 《기하학 원리》(Principles of Geometry)를 갱신하고 대체하기 위해 기획되었다. 다만, 엘리 카르탕은 그 구성 요소 표기법에 대해 '지수의 난맥상'이라고 칭하기도 했다.
호지는 《조화 적분 이론과 응용》(The Theory and Applications of Harmonic Integrals, 1941)도 저술했다.
3. 1. 호지 이론
호지 이론은 대수다양체의 위상수학적 구조와 복소 구조 사이의 관계를 설명하는 이론이다. 호지는 드 람 코호몰로지와 조화 형식(harmonic form)의 개념을 사용하여 호지 분해를 정의했다.1930년대 호지의 일반 이론 전개의 요약을 담고 있는 ''조화 적분 이론과 응용''[11]에서는 어떤 켈러 계량에 대한 라플라시안 이론의 존재로부터 시작하여, 사영 공간 자체가 그러한 계량을 가지기 때문에 복소수, 사영 다양체 및 비특이 다양체로 가정한 대수적 다양체 ''V''에 적용된다.
넓은 의미에서 호지 이론은 대수적 다양체의 이산적 분류와 연속적 분류 모두에 기여한다. 호지 분해는 베티 수를 더 세분화하여 호지 수를 정의하고, 대수다양체의 모듈라이 공간 연구에 중요한 도구로 사용된다.
이후 다른 학자들에 의해 특이 다양체에 대한 혼합 호지 구조의 아이디어와 에탈 코호몰로지와의 깊은 유추로 이어지는 추가적인 발전이 있었다.
3. 1. 1. 호지 분해
호지 지수 정리는 대수 곡면 위의 곡선에 대한 교차수 이론에 대한 결과로, 해당 이차 형식의 부호수를 결정한다.[11] 드람 코호몰로지 용어로, 차수 ''k''의 코호몰로지류는 ''V''(C) 위의 ''k''-형식 ''α''로 표현된다. 고유한 표현은 없지만, 라플라스 방정식의 해인 '조화 형식' 개념을 도입하여 고유한 ''α''를 얻을 수 있다. 이것은 다음 분할이라는 중요하고 즉각적인 결과를 갖는다.[11]:''H''''k''(''V''('''C'''), '''C''')
를 부분 공간
:''H''''p'',''q''
로 분할한다. ''α''를 구성하기 위해 결합된 정칙 함수 미분 ''dzi''의 수 ''p''에 따라 (코탄젠트 공간은 ''dzi''와 그 복소 켤레에 의해 span된다) 부분 공간의 차원은 호지 수가 된다.
이 ''호지 분해''는 기본적인 도구가 되었다. 차원 h''p'',''q''는 식별 가능한 기하학적 의미를 가진 부분으로 나누어 베티 수를 세분화할 뿐만 아니라, 복소 벡터 공간에서 변화하는 '플래그'로서의 분해 자체가 모듈리 문제와 관련하여 의미를 갖는다.[11]
3. 1. 2. 호지 지수 정리
호지 지수 정리는 대수 곡면 위의 곡선에 대한 교차수 이론에 대한 결과로, 해당 이차 형식의 부호수를 결정한다. 이 결과는 이탈리아 대수 기하학 학파에서 탐구되었지만, 레프셰츠의 위상적 방법으로 증명되었다.[11]3. 2. 호지 추측
호지 추측은 "중간" 공간 ''H''''p'',''p''에 대한 것으로, 일반적인 경우에는 아직 해결되지 않은 문제이다. 이 추측은 클레이 수학 연구소가 선정한 일곱 개의 밀레니엄 문제 중 하나이다.[23]3. 3. 저서
호지는 대니얼 페도와 함께 고전 대수 기하학에 관한 3권짜리 저서 《대수 기하학 방법》(Methods of Algebraic Geometry)을 저술했다.[13][14][15] 이 책은 많은 구체적인 내용을 담고 있었지만, 엘리 카르탕은 그 구성 요소 표기법에 대해 '지수의 난맥상'이라고 칭하기도 했다. 마이클 아티야에 따르면, 이 저서는 H. F. 베이커의 《기하학 원리》(Principles of Geometry)를 갱신하고 대체하기 위해 기획되었다.호지는 《조화 적분 이론과 응용》(The Theory and Applications of Harmonic Integrals, 1941)도 저술했다.
참조
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웹사이트
Hodge biography - University of St Andrews
http://www-history.m[...]
[2]
학술지
William Vallance Douglas Hodge. 17 June 1903 -- 7 July 1975
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William Hodge - Biography
https://mathshistory[...]
[7]
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간행물
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William Vallance Douglas Hodge. 17 June 1903 – 7 July 1975
1976-11-01
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