자체 에너지
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1. 개요
자체 에너지는 양자장론과 응집물질물리학에서 사용되는 개념으로, 입자의 질량이나 에너지와 관련된 현상을 설명한다. 양자장론에서 자체 에너지는 입자가 가상 입자를 방출하고 흡수하는 과정에서 발생하는 에너지 변화를 나타내며, 파인만 도형과 다이슨 방정식을 통해 표현된다. 응집물질물리학에서는 이온의 장과 관련된 에너지, 즉 본 에너지를 지칭하기도 하며, 그린 함수 방법을 통해 준입자의 특성을 계산하는 데 사용된다.
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점근 자유성은 양자 색역학의 특징으로, 높은 에너지에서 쿼크가 자유 입자처럼 행동하며, 이는 쿼크와 글루온의 상호작용을 설명하는 양-밀스 이론의 중요한 성질이고, 높은 에너지에서는 결합 상수가 0으로 수렴하지만 낮은 에너지에서는 결합 상수가 무한대로 발산하는 색 가둠 현상과 관련되어 있다. - 재규격화군 - 임계점 (열역학)
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| 자체 에너지 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 설명 | 양자장론에서, 입자의 자체 에너지는 입자가 자신과의 상호작용을 통해 가지는 에너지이다. 이는 입자가 방출한 후 재흡수하는 가상 입자 (virtual particle)로 인한 계의 에너지 변화로 생각할 수 있다. |
| 정의 | |
| 기본 정의 | 자체 에너지는 일반적으로 섭동 이론을 사용하여 계산된다. 자체 에너지 Σ는 입자 propagator G의 수정으로 나타난다. |
| 자체 에너지와 propagator의 관계 | G = G₀ + G₀ Σ G |
| 여기서 | G₀는 자유 입자의 propagator이다. |
| 페르미온의 자체 에너지 | |
| 디랙 페르미온 | 디랙 페르미온의 경우, 자체 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다. Σ(p) = Σ₁(p²) + (p - m)Σ₂(p²) |
| 여기서 | m은 페르미온의 질량이고, p는 4-운동량이다. |
| 자체 에너지의 발산 | |
| 문제점 | 자체 에너지는 일반적으로 발산하는 양이다. 이는 단거리 스케일에서의 양자장론의 문제점을 반영한다. |
| 재규격화 | 발산을 제거하기 위해 재규격화 (renormalization)라는 과정을 거친다. 재규격화는 물리적 관측량을 유한하게 만드는 방법이다. |
| 응용 | |
| 힉스 입자 | 힉스 입자의 자체 에너지는 힉스 질량의 안정성과 관련이 있다. |
| 전자 | 전자의 자체 에너지는 전자기 질량 문제와 관련이 있다. |
| 참고 문헌 | |
| 추가 참고 자료 | 자체 에너지에 대한 SLAC 강의 자료 양자장론 강의 노트 (ETH 취리히) |
2. 양자장론에서의 자체 에너지
양자장론에서 자체 에너지는 운동량-에너지 표현에서 적절한 자체 에너지 ''연산자''(또는 적절한 질량 ''연산자'')의 질량껍질 값과 같다(더 정확하게는 해당 값에 를 곱한 것이다). 이를 파인만 도형을 통해 나타내면 아래 그림과 같다.
여기서 세 개의 화살표가 있는 직선은 전파 인자를 나타내며, 물결선은 입자-입자 상호 작용을 나타낸다. 이때 가장 왼쪽과 가장 오른쪽에 있는 직선을 절단하고 나머지만 취하면 자체 에너지 연산자 자체에 대한 기여를 얻는다.
일반적으로 운동량-에너지 표현에서 자체 에너지 연산자의 질량 껍질 값은 복소수 형태로 나타난다. 이때 물리적인 자체 에너지는 실수 부분에 해당하며, 허수 부분의 역은 입자의 수명에 대한 척도가 된다.
자체 에너지 연산자 는 기본 전파 인자 및 실제 전파 인자 를 가지고
:
와 같이 나타낼 수 있다. 이를 '''다이슨 방정식'''이라고 한다. 여기서 연산자의 왼쪽에 , 오른쪽에 을 취하면 다음
:
을 얻는다. 자체 에너지 연산자 에 대한 전개를 파인만 도형으로 나타내면 다음과 같다:
양자색역학에서 워드-다카하시 항등식이 말해주는 한 가지 결과는 광자 및 글루온은 게이지 대칭성이 질량을 얻지 못하게 하므로 재규격화를 통해 질량을 얻지 못한다는 것이다. 반면 W 및 Z 보손은 힉스 메커니즘을 통해 질량을 얻는데, 이때 전자기약력의 재규격화를 통해 질량을 얻게 된다.
내부 양자수를 갖는 중성 입자는 가상 입자 쌍의 생성을 통해 서로 섞일 수 있다. 이러한 현상의 한 가지 예는 중성 케이 중간자의 섞임이다.
2. 1. 파인만 도형
양자장론에서 자체 에너지는 운동량-에너지 표현에서 적절한 자체 에너지 ''연산자''의 질량껍질 값과 같다(더 정확하게는 해당 값에 를 곱한 것이다). 이를 파인만 도형을 통해 나타내면 아래의 그림과 같다.여기서 세 개의 화살표가 있는 직선은 전파 인자를 나타내며, 물결선은 입자-입자 상호 작용을 나타낸다. 이때 가장 왼쪽과 가장 오른쪽에 있는 직선을 절단하고 나머지만 취하면 자체 에너지 연산자 자체에 대한 기여를 얻는다.
일반적으로 운동량-에너지 표현에서 자체 에너지 연산자의 질량 껍질 값은 복소수 형태로 나타난다. 이때 물리적인 자체 에너지는 실수 부분에 해당하며, 허수 부분의 역은 입자의 수명에 대한 척도가 된다.
자체 에너지 연산자 는 기본 전파 인자 및 실제 전파 인자 를 가지고
:
와 같이 나타낼 수 있다. 이를 '''다이슨 방정식'''이라고 한다. 여기서 연산자의 왼쪽에 , 오른쪽에 을 취하면 다음
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을 얻는다. 자체 에너지 연산자 에 대한 전개를 파인만 도형으로 나타내면 다음과 같다:
양자색역학에서 워드-다카하시 항등식이 말해주는 한 가지 결과는 광자 및 글루온은 게이지 대칭성이 질량을 얻지 못하게 하므로 재규격화를 통해 질량을 얻지 못한다는 것이다. 반면 W 및 Z 보손은 힉스 메커니즘을 통해 질량을 얻는데, 이때 전자기약력의 재규격화를 통해 질량을 얻게 된다.
내부 양자수를 갖는 중성 입자는 가상 입자 쌍의 생성을 통해 서로 섞일 수 있다. 이러한 현상의 한 가지 예는 중성 케이 중간자의 섞임이다.
2. 2. 자체 에너지 연산자
양자장론에서 자체 에너지는 운동량-에너지 표현에서 적절한 자체 에너지 ''연산자''(또는 적절한 질량 ''연산자'')의 질량껍질 값과 같다(더 정확하게는 해당 값에 를 곱한 것이다). 이를 파인만 도형을 통해 나타내면 아래 그림과 같다.여기서 세 개의 화살표가 있는 직선은 전파 인자를 나타내며, 물결선은 입자-입자 상호 작용을 나타낸다. 이때 가장 왼쪽과 가장 오른쪽에 있는 직선을 절단하고 나머지만 취하면 자체 에너지 연산자 자체에 대한 기여를 얻는다.
일반적으로 운동량-에너지 표현에서 자체 에너지 연산자의 질량 껍질 값은 복소수 형태로 나타난다. 이때 물리적인 자체 에너지는 실수 부분에 해당하며, 허수 부분의 역은 입자의 수명에 대한 척도가 된다.
자체 에너지 연산자 는 기본 전파 인자 및 실제 전파 인자 를 가지고
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와 같이 나타낼 수 있다. 이를 '''다이슨 방정식'''이라고 한다. 여기서 연산자의 왼쪽에 , 오른쪽에 을 취하면 다음
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을 얻는다. 자체 에너지 연산자 에 대한 전개를 파인만 도형으로 나타내면 다음과 같다:
양자색역학에서 워드-다카하시 항등식이 말해주는 한 가지 결과는 광자 및 글루온은 게이지 대칭성이 질량을 얻지 못하게 하므로 재규격화를 통해 질량을 얻지 못한다는 것이다. 반면 W 및 Z 보손은 힉스 메커니즘을 통해 질량을 얻는데, 이때 전자기약력의 재규격화를 통해 질량을 얻게 된다.
내부 양자수를 갖는 중성 입자는 가상 입자 쌍의 생성을 통해 서로 섞일 수 있다. 이러한 현상의 한 가지 예는 중성 케이 중간자의 섞임이다.
2. 3. 다이슨 방정식
양자장론에서 자체 에너지는 운동량-에너지 표현에서 적절한 자체 에너지 ''연산자'' (또는 적절한 질량 ''연산자'' )의 질량껍질 값과 같다(더 정확하게는 해당 값에 를 곱한 것이다). 이를 파인만 도형을 통해 나타내면 아래의 그림과 같다.여기서 세 개의 화살표가 있는 직선은 전파 인자를 나타내며, 물결선은 입자-입자 상호 작용을 나타낸다. 이때 가장 왼쪽과 가장 오른쪽에 있는 직선을 절단하고 나머지만 취하면 자체 에너지 연산자 자체에 대한 기여를 얻는다.
일반적으로 운동량-에너지 표현에서 자체 에너지 연산자의 질량 껍질 값은 복소수 형태로 나타난다. 이때 물리적인 자체 에너지는 실수 부분에 해당하며, 허수 부분의 역은 입자의 수명에 대한 척도가 된다.
자체 에너지 연산자 는 기본 전파 인자 및 실제 전파 인자 를 가지고
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와 같이 나타낼 수 있다. 이를 '''다이슨 방정식'''이라고 한다. 여기서 연산자의 왼쪽에 , 오른쪽에 을 취하면 다음
:
을 얻는다. 자체 에너지 연산자 에 대한 전개를 파인만 도형으로 나타내면 다음과 같다:
양자색역학에서 워드-다카하시 항등식이 말해주는 한 가지 결과는 광자 및 글루온은 게이지 대칭성이 질량을 얻지 못하게 하므로 재규격화를 통해 질량을 얻지 못한다는 것이다. 반면 W 및 Z 보손은 힉스 메커니즘을 통해 질량을 얻는데, 이때 전자기약력의 재규격화를 통해 질량을 얻게 된다.
내부 양자수를 갖는 중성 입자는 가상 입자 쌍의 생성을 통해 서로 섞일 수 있다. 이러한 현상의 한 가지 예는 중성 케이 중간자의 섞임이다.
2. 4. 재규격화와 질량 획득
양자장론에서 자체 에너지는 입자가 스스로 가상 입자를 방출하고 흡수하는 과정, 그리고 그 과정으로 증가하는 입자의 질량 에너지이다. 전자나 양전자와 같은 페르미 입자가 스스로 광자를 방출하고 흡수함으로써 페르미 입자의 질량이 증가하는 과정을 나타낸다. 운동량-에너지 표현에서 적절한 자체 에너지 ''연산자''의 질량껍질 값과 같다(더 정확하게는 해당 값에 를 곱한 것이다).파인만 도형을 통해 자체 에너지를 나타내면 아래 그림과 같다. 여기서 세 개의 화살표가 있는 직선은 전파 인자를 나타내며, 물결선은 입자-입자 상호 작용을 나타낸다. 가장 왼쪽과 가장 오른쪽에 있는 직선을 절단하고 나머지만 취하면 자체 에너지 연산자 자체에 대한 기여를 얻는다.
일반적으로 운동량-에너지 표현에서 자체 에너지 연산자의 질량 껍질 값은 복소수 형태로 나타난다. 이때 물리적인 자체 에너지는 실수 부분에 해당하며, 허수 부분의 역은 입자의 수명에 대한 척도가 된다.
자체 에너지 연산자 는 기본 전파 인자 및 실제 전파 인자 를 가지고
:
와 같이 나타낼 수 있다. 이를 '''다이슨 방정식'''이라고 한다. 여기서 연산자의 왼쪽에 , 오른쪽에 을 취하면 다음
:
을 얻는다. 자체 에너지 연산자 에 대한 전개를 파인만 도형으로 나타내면 다음과 같다:
양자색역학에서 워드-다카하시 항등식이 말해주는 한 가지 결과는 광자 및 글루온은 게이지 대칭성이 질량을 얻지 못하게 하므로 재규격화를 통해 질량을 얻지 못한다는 것이다. 반면 W 및 Z 보손은 힉스 메커니즘을 통해 질량을 얻는데, 이때 전자기약력의 재규격화를 통해 질량을 얻게 된다.
내부 양자수를 갖는 중성 입자는 가상 입자 쌍의 생성을 통해 서로 섞일 수 있다. 이러한 현상의 한 가지 예는 중성 케이 중간자의 섞임이다.
2. 5. 중성 입자의 섞임
양자장론에서 자체 에너지는 운동량-에너지 표현에서 적절한 자체 에너지 ''연산자'' (또는 적절한 질량 ''연산자'' )의 질량껍질 값과 같다(더 정확하게는 해당 값에 를 곱한 것이다). 이를 파인만 도형을 통해 나타내면 아래의 그림과 같다.여기서 세 개의 화살표가 있는 직선은 전파 인파를 나타내며, 물결선은 입자-입자 상호 작용을 나타낸다. 이때 가장 왼쪽과 가장 오른쪽에 있는 직선을 절단하고 나머지만 취하면 자체 에너지 연산자 자체에 대한 기여를 얻는다.
일반적으로 운동량-에너지 표현에서 자체 에너지 연산자의 질량 껍질 값은 복소수 형태로 나타난다. 이때 물리적인 자체 에너지는 실수 부분에 해당하며, 허수 부분의 역은 입자의 수명에 대한 척도가 된다.
자체 에너지 연산자 는 기본 전파 인자 및 실제 전파 인자 를 가지고
:
와 같이 나타낼 수 있다. 이를 '''다이슨 방정식'''이라고 한다. 여기서 연산자의 왼쪽에 , 오른쪽에 을 취하면 다음
:
을 얻는다. 자체 에너지 연산자 에 대한 전개를 파인만 도형으로 나타내면 다음과 같다:
양자색역학에서 워드-다카하시 항등식이 말해주는 한 가지 결과는 광자 및 글루온은 게이지 대칭성이 질량을 얻지 못하게 하므로 재규격화를 통해 질량을 얻지 못한다는 것이다. 반면 W 및 Z 보손은 힉스 메커니즘을 통해 질량을 얻는데, 이때 전자기약력의 재규격화를 통해 질량을 얻게 된다.
내부 양자수를 갖는 중성 입자는 가상 입자 쌍의 생성을 통해 서로 섞일 수 있다. 이러한 현상의 한 가지 예는 중성 케이 중간자의 섞임이다.
3. 응집물질물리학에서의 자체 에너지
화학에서 이온의 자체 에너지 또는 '''본 에너지'''는 이온 자체의 장과 관련된 에너지이다.
고체 물리학 및 응집 물질 물리학에서 자체 에너지와 무수한 관련 준입자 특성은 그린 함수 방법과 그린 함수(다체 이론)을 사용하여 계산되며, 이는 전자 밴드 구조 계산을 기반으로 '''상호 작용하는 저에너지 여기'''를 계산한다. 자체 에너지는 또한 열린 양자계를 통한 입자 수송 계산과 더 큰 시스템에 하위 영역을 포함시키는 데 광범위하게 적용된다(예: 반무한 결정의 표면).
그린 함수는 어떤 시각 에 생성된 입자가 그 이후 시각 에 어느 정도 존재할지 나타내는 기댓값을 의미한다. 상호작용이 없는 경우, 생성된 입자의 수명은 무한대이며, 스펙트럼 함수는 델타 함수 형태가 된다.
한편 상호작용이 주어지면 입자의 수명이나 스펙트럼 함수에 변화가 생긴다. 상호작용의 옷을 입은 입자를 '''준입자'''라고 한다. 상호작용이 있으면 스펙트럼 함수에 퍼짐이 생기고, 자기 에너지의 허수는 그 퍼짐을 나타낸다. 또한 상호작용에 의해 그린 함수는 감쇠하며, 자기 에너지 허수의 역수는 준입자의 수명을 나타낸다. 이는 상호작용이 있으면 입자가 생성된 상태는 더 이상 계의 고유 상태(정상 상태)가 아니게 되어, 다른 상태로 전이해 버린다는 것을 의미한다. 스펙트럼 함수의 피크 위치도 상호작용에 의해 이동하며, 자기 에너지의 실수는 그 에너지 이동, 즉 상호작용에 의한 준입자의 에너지 보정을 나타낸다. 그 외에도 준입자의 유효 질량 등도 자기 에너지로부터 계산할 수 있다.
3. 1. 그린 함수 방법
화학에서 이온의 자체 에너지 또는 '''본 에너지'''는 이온 자체의 장과 관련된 에너지이다.고체 물리학 및 응집 물질 물리학에서 자체 에너지와 무수한 관련 준입자 특성은 그린 함수 방법과 그린 함수(다체 이론)을 사용하여 계산되며, 이는 전자 밴드 구조 계산을 기반으로 '''상호 작용하는 저에너지 여기'''를 계산한다. 자체 에너지는 또한 열린 양자계를 통한 입자 수송 계산과 더 큰 시스템에 하위 영역을 포함시키는 데 광범위하게 적용된다.
그린 함수는 어떤 시각 에 생성된 입자가 그 이후 시각 에 어느 정도 존재할지 나타내는 기댓값을 의미한다. 상호작용이 없는 경우, 생성된 입자의 수명은 무한대이며, 스펙트럼 함수는 델타 함수 형태가 된다. 상호작용이 주어지면 입자의 수명이나 스펙트럼 함수에 변화가 생기는데, 상호작용의 옷을 입은 입자를 준입자라고 한다.
상호작용이 있으면 스펙트럼 함수에 퍼짐이 생기고, 자기 에너지의 허수는 그 퍼짐을 나타낸다. 또한 상호작용에 의해 그린 함수는 감쇠하며, 자기 에너지 허수의 역수는 준입자의 수명을 나타낸다. 이는 상호작용이 있으면 입자가 생성된 상태는 더 이상 계의 고유 상태(정상 상태)가 아니게 되어, 다른 상태로 전이해 버린다는 것을 의미한다. 스펙트럼 함수의 피크 위치도 상호작용에 의해 이동하며, 자기 에너지의 실수는 그 에너지 이동, 즉 상호작용에 의한 준입자의 에너지 보정을 나타낸다. 그 외에도 준입자의 유효 질량 등도 자기 에너지로부터 계산할 수 있다.
3. 2. 준입자
화학에서 이온의 자체 에너지 또는 '''본 에너지'''는 이온 자체의 장과 관련된 에너지이다.고체 물리학 및 응집 물질 물리학에서 자체 에너지와 무수한 관련 준입자 특성은 그린 함수 방법과 그린 함수(다체 이론)을 사용하여 계산되며, 이는 전자 밴드 구조 계산을 기반으로 '''상호 작용하는 저에너지 여기'''를 계산한다. 자체 에너지는 또한 열린 양자계를 통한 입자 수송 계산과 더 큰 시스템에 하위 영역을 포함시키는 데 광범위하게 적용된다.
상호작용이 없는 경우, 생성된 입자의 수명은 무한대이며, 스펙트럼 함수는 델타 함수 형태가 된다. 상호작용이 주어지면 입자의 수명이나 스펙트럼 함수에 변화가 생긴다. 상호작용의 옷을 입은 입자를 '''준입자'''라고 한다. 상호작용이 있으면 스펙트럼 함수에 퍼짐이 생기고, 자기 에너지의 허수는 그 퍼짐을 나타낸다. 또한 상호작용에 의해 그린 함수는 감쇠하며, 자기 에너지 허수의 역수는 준입자의 수명을 나타낸다. 이는 상호작용이 있으면 입자가 생성된 상태는 더 이상 계의 고유 상태(정상 상태)가 아니게 되어, 다른 상태로 전이해 버린다는 것을 의미한다. 스펙트럼 함수의 피크 위치도 상호작용에 의해 이동하며, 자기 에너지의 실수는 그 에너지 이동, 즉 상호작용에 의한 준입자의 에너지 보정을 나타낸다. 그 외에도 준입자의 유효 질량 등도 자기 에너지로부터 계산할 수 있다.
4. 화학에서의 자체 에너지
화학에서 이온의 자체 에너지 또는 '''본 에너지'''는 이온 자체의 장과 관련된 에너지이다.
고체 물리학 및 응집 물질 물리학에서 자체 에너지와 무수한 관련 준입자 특성은 그린 함수 방법과 그린 함수(다체 이론)을 사용하여 계산되며, 이는 전자 밴드 구조 계산을 기반으로 '''상호 작용하는 저에너지 여기'''를 계산한다. 자체 에너지는 또한 열린 양자계를 통한 입자 수송 계산과 더 큰 시스템에 하위 영역을 포함시키는 데 광범위하게 적용된다. (예: 반무한 결정의 표면)
5. 기타 용도
화학에서 이온의 자체 에너지 또는 본 에너지는 이온 자체의 장과 관련된 에너지이다. 응집 물질 물리학에서 자체 에너지와 무수한 관련 준입자 특성은 그린 함수 방법을 사용하여 계산되며, 이는 전자 밴드 구조 계산을 기반으로 상호 작용하는 저에너지 여기를 계산한다. 자체 에너지는 또한 열린 양자계를 통한 입자 수송 계산과 더 큰 시스템에 하위 영역을 포함시키는 데 광범위하게 적용된다. 예를 들면 반무한 결정의 표면이 있다.
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