전기 선속
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1. 개요
전기 선속은 전기장 내의 표면을 통과하는 전기장의 양을 나타내는 척도이다. 표면을 지나는 전기 선속은 표면의 면적 요소에 수직인 단위 벡터와 전기장의 내적을 표면에 대해 적분하여 계산한다. 균일하거나 비균일한 전기장 모두에서 동일한 방식으로 계산되며, 국제 단위계에서 볼트 미터(V⋅m)를 단위로 사용한다.
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전위는 전기장 내 단위 전하의 위치 에너지로, 정전기학에서는 기준점에 따라 정의되며 전위차만이 의미를 갖고, 전기장의 음의 기울기로 표현되고, 전기 공학에서는 회로 해석에 활용된다. - 정전기학 - 정전기 유도
정전기 유도는 대전체가 다른 물체에 접근했을 때 쿨롱의 법칙에 의해 물체 내부의 전하 분포가 변하는 현상으로, 전도체에서는 자유 전자의 이동으로 전하가 양분되지만 부도체에서는 분극 현상이 발생하며 금박 검전기, 정전기 유도 트랜지스터, 정전기 발생기 등 다양한 분야에 응용되고 유도 장애를 일으키기도 한다. - 물리량 - 전위
전위는 전기장 내 단위 전하의 위치 에너지로, 정전기학에서는 기준점에 따라 정의되며 전위차만이 의미를 갖고, 전기장의 음의 기울기로 표현되고, 전기 공학에서는 회로 해석에 활용된다. - 물리량 - 전기장
전기장은 공간의 각 지점에서 단위 전하가 받는 힘으로 정의되는 벡터장으로, 전하 또는 시간에 따라 변하는 자기장에 의해 발생하며, 전기력선으로 표현되고 맥스웰 방정식으로 기술되는 전자기장의 한 요소이다.
전기 선속 | |
---|---|
개요 | |
정의 | 어떤 면적을 통과하는 전기장의 양 |
단위 | 볼트(V)·미터(m) |
SI 기본 단위 | 킬로그램(kg)⋅미터(m)3⋅초(s)−3⋅암페어(A)−1 |
차원 | M L3 T−3 I−1 |
기호 | ΦE |
2. 정의
전기장 '''E'''가 있는 공간에서 곡면 S와 그 둘레를 이루는 폐곡선 C를 생각해보자. 곡면 S의 아주 작은 면적 요소 dS에 수직인 단위 벡터를 '''n'''이라고 할 때, 곡면 S를 지나는 '''전기 선속''' ΦE는 다음과 같은 적분 값으로 정의된다.
:
전기 선속은 넓이와 전기장의 곱이므로, 그 단위는 넓이의 단위와 전기장의 단위의 곱으로 나타낸다. 국제단위계에서 전기장의 단위는 볼트 매 미터 (V/m)이므로, 전기 선속의 국제 단위는 다음과 같다.
:1 볼트 미터 = 1 제곱 미터 × 1 볼트 매 미터.
전기 선속의 SI 단위는 볼트-미터(V·m) 또는 뉴턴-미터 제곱/쿨롱(N·m2·C−1)이다. 따라서, SI 기본 단위를 사용하여 표현된 전기 선속의 단위는 kg·m3·s−3·A−1이다. 차원 공식은 이다.
공간에 있는 단일 전자와 같은 전하는 주변에 전기장을 가진다. 이 전기장은 점에서 방사되는 "선속선"으로 표시되며, 이를 가우스 선이라고 한다.[2] 여기서 전선은 장의 세기와 방향을 그래픽으로 보여주는 것이며 물리적 의미는 없다. 이 선들의 밀도는 단위 면적당 "선"의 수인 전기장 세기에 해당하며, 이를 전기 선속 밀도라고도 할 수 있다. 전기 선속은 표면을 통과하는 전기 장선의 총 수에 정비례한다.
닫힌 가우스 표면의 경우, 전기 선속은 다음과 같다.
:
여기서
이 관계는 적분 형태로 가우스 법칙이라고 알려져 있으며 맥스웰 방정식 중 하나이다.
전기 선속은 닫힌 표면 내에 있지 않은 전하의 영향을 받지 않지만, 순 전기장 '''E'''는 닫힌 표면 외부에 있는 전하의 영향을 받을 수 있다. 가우스 법칙은 모든 상황에 적용되지만, 전기장에 높은 수준의 대칭(구형 대칭 및 원통형 대칭 등)이 존재하는 경우 "수작업" 계산에 가장 유용하다.
2. 1. 균일한 전기장
전기장이 균일한 경우, 벡터 면적 '''A'''를 갖는 표면을 통과하는 전기 선속은 다음과 같이 주어진다.:ΦE = '''E''' · '''A''' = EA cos θ
여기서 '''E'''는 전기장(단위는 V/m), E는 그 크기, A는 표면의 면적, θ는 전기장 선과 '''A'''에 수직인 법선 사이의 각도를 나타낸다.[2]
2. 2. 비균일한 전기장
비균일 전기장의 경우, 작은 표면적 d'''A'''를 통과하는 전기 선속 dΦ'''''E'''''는 다음과 같다.:
(전기장 '''E'''는 전선에 수직인 면적의 성분) 따라서 표면 전체의 전기 선속은 면적분으로 주어집니다.
:
여기서 '''E'''는 전기장이고 d'''A'''는 방향을 정의하는 외부를 향하는 표면 법선을 가진 표면의 무한소 면적이다.
3. 가우스 법칙
전하(예: 공간에 있는 단일 전자)는 주변에 전기장을 가지고 있다. 이 전기장은 점에서 방사되는 "선속선"으로 표시된다(전하). 이것들을 가우스 선이라고 한다.[2] 여기서 전선은 장의 세기와 방향을 그래픽으로 보여주는 것이며 물리적 의미는 없다. 이 선들의 밀도는 단위 면적당 "선"의 수인 전기장 세기에 해당하며, 이를 전기 선속 밀도라고도 할 수 있다. 전기 선속은 표면을 통과하는 전기 장선의 총 수에 정비례한다. 계산의 편의를 위해 선속선에 수직인 표면을 고려하는 것이 종종 편리하다. 전기장이 균일하면 벡터 면적 '''A'''의 표면을 통과하는 전기 선속은 다음과 같다.
:ΦE = '''E''' ⋅ '''A''' = EA cos θ
여기서 '''E'''는 전기장(단위 V/m)이고, E는 크기이며, A는 표면의 면적이고, θ는 전기장선과 '''A'''에 수직인 법선 사이의 각도이다.
비균일 전기장의 경우, 작은 표면적 d'''A'''를 통과하는 전기 선속 dΦ'''E'''는 다음과 같다.
:dΦE = '''E''' ⋅ d'''A'''
(전기장, '''E''', 전선에 수직인 면적의 성분). 따라서 표면 전체의 전기 선속은 면적분으로 주어
4. 단위
국제단위계에서 전기 선속의 단위는 볼트·미터(V·m)이며, 뉴턴·미터 제곱/쿨롱 (N·m2·C−1)과 같다. SI 기본 단위를 사용하여 표현하면 kg·m3·s−3·A−1이다. 이는 제곱미터와 볼트 매 미터의 곱으로, 넓이의 단위와 전기장의 단위의 곱이다.[2] 차원 공식은 이다.
참조
[1]
서적
Purcell
[2]
서적
Purcell
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