제르맹 항등식
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 본문
제르맹 항등식(Sophie Germain's identity)은 프랑스의 수학자 소피 제르맹(Sophie Germain)의 이름을 딴 항등식으로, 다음과 같습니다.
제르맹 항등식:a⁴ + 4b⁴ = (a² + 2b² + 2ab)(a² + 2b² - 2ab)
증명:항등식의 우변을 전개하면 좌변을 얻을 수 있습니다.
(a² + 2b² + 2ab)(a² + 2b² - 2ab) = ( (a² + 2b²) + 2ab ) ( (a² + 2b²) - 2ab)
= (a² + 2b²)² - (2ab)²
= a⁴ + 4a²b² + 4b⁴ - 4a²b²
= a⁴ + 4b⁴
응용:제르맹 항등식은 특수한 형태의 다항식을 인수분해하는 데 유용하며, 정수론 문제, 특히 소수 관련 문제 해결에 활용될 수 있습니다. 예를 들어, n > 1 인 경우, n⁴ + 4ⁿ 형태의 수는 소수가 아님을 보일 수 있습니다.
예시:2015⁴ + 4²⁰¹⁵ 가 소수인지 판별하는 문제에 제르맹 항등식을 적용할 수 있습니다.
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com