소피 제르맹

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1. 개요
2. 어린 시절
3. 수론 연구
4. 탄성 연구
5. 철학 연구
6. 만년과 죽음
7. 사후 평가와 기념
참조

1. 개요

소피 제르맹은 1776년 파리에서 태어난 프랑스의 수학자, 물리학자, 철학자이다. 그는 여성의 수학 연구가 어려웠던 시대적 제약에도 불구하고 독학으로 수학을 공부하여, 페르마의 마지막 정리 연구에 기여했으며, 탄성 이론 연구로 파리 과학 아카데미 콩쿠르에서 수상했다. 또한 철학에도 관심을 가져 다양한 견해와 과학 및 문학의 상태에 대한 고찰을 저술했다. 제르맹은 유방암으로 사망했지만, 그의 업적은 사후에도 인정받아 거리와 학교에 이름이 붙여지고 묘비가 세워지는 등 기념되었다.

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소피 제르맹
기본 정보
마리소피 제르맹
이름	마리소피 제르맹
출생 이름	마리소피 제르맹
출생일	1776년 4월 1일
출생지	프랑스 파리
사망일	1831년 6월 27일
사망지	프랑스 파리
국적	프랑스
거주지	프랑스
다른 이름	오귀스트 앙투안 르블랑
학문 분야
분야	수학, 물리학, 철학
학문 지도자	카를 프리드리히 가우스 (서신 교류)
알려진 업적	탄성 이론 수론 평균 곡률 소피 제르맹 소수 소피 제르맹 정리 제르맹-라그랑주 판 방정식
수상
학위	괴팅겐 대학교 (명예 박사)
로마자 표기

2. 어린 시절

소피 제르맹은 1776년 4월 1일 프랑스 파리에서 태어났다. 1789년 바스티유 습격 당시 13세였던 제르맹은 혁명의 소용돌이 속에서 집에 머물러야 했다. 무료함을 달래기 위해 아버지 서재에서 책을 읽던 중, 장 에티엥 몬투클라의 《수학사》에 적힌 아르키메데스의 죽음에 대한 이야기를 읽고 큰 감명을 받았다.^[15]

제르맹은 아르키메데스가 당대에 가장 순수한 수학이라 여겨지던 기하학에^[15] 그토록 열중하였다면, 수학은 배워볼 가치가 있는 것이라고 생각했다.^[20] 아버지 서재의 수학책을 모두 읽고,^[21] 아이작 뉴턴과 레온하르트 오일러의 저작을 읽기 위해 라틴어와 그리스어를 독학했다. 에티엔 베주의 《산술 연구》와 자크 앙투안 조세프 쿠진의 《미분 계산》도 공부했다. 쿠진은 훗날 제르맹의 집을 방문하여 학구열에 감탄했다.^[22]

당시 사회 통념상 여성에게 수학은 어울리지 않는다고 여겨졌기에, 제르맹의 부모는 딸이 수학에 빠지는 것을 탐탁지 않게 생각했다. 밤에 딸이 공부하지 못하도록 불씨를 끄고 옷도 치웠지만, 제르맹은 담요를 두르고 촛불을 켜 가며 몰래 공부했다.^[23] 린 오센은 훗날 부모는 "얼어붙은 잉크와 계산이 가득한 석판을 옆에 둔 채 책상에 엎드려 졸고 있는 딸"을 보고는 더 이상 말릴 수 없다고 생각했다고 회고했다.^[24] 이후, 제르맹의 어머니는 남몰래 딸을 지원했다.^[22]

2. 1. 가족

제르맹은 1776년 4월 1일 프랑스 파리의 생드니 가(Rue Saint-Denis^프랑스어)에서 아버지 앙브루아즈프랑수아 제르맹(Ambroise-François Germain^프랑스어)과 어머니 마리마들린 제르맹(Marie-Madeline Germain^프랑스어) 사이에서 태어났다. 대부분의 자료에서는 아버지를 부유한 비단 상인이라고 밝히고 있지만,^[14]^[15]^[16] 아메리칸 대학교의 수학 및 통계학 석좌교수인 메리 그레이 박사는 금세공사였다고 적고 있다.^[17] 1789년 앙브루아즈프랑수아는 부르주아의 대표로서 삼부회 의원으로 선출되었고, 그해 프랑스 대혁명이 일어나면서 혁명 이후 국민의회의 의원이 되었다. 소피 제르맹은 아버지가 친구들과 정치와 철학에 대해 토론하는 모습을 보며 자랐다.^[17] 앙브루아즈프랑수아는 이러한 경력을 바탕으로 은행 이사가 되었는데, 그레이는 이 때문에 제르맹이 성인이 된 후에도 충분한 지원을 받을 수 있었을 것이라고 추측하고 있다.^[18]

제르맹에게는 안젤리크앙브루아즈(Angélique-Ambroise Germain^프랑스어)라는 여동생과 마리마들린(Marie-Madeline Lherbette^프랑스어)이라는 언니가 있었다. 소피의 어머니 이름 역시 마리마들린이었기 때문에, 식구들 대부분이 "마리"여서 제르맹은 "소피"로 불렸다. 언니 마리마들린의 아들인 아르망자크 레르베트(Armand-Jacques Lherbette^프랑스어)는 제르맹이 죽은 후 철학과 관련한 몇 가지 제르맹의 저작을 출판하였다.^[15]

2. 2. 수학에 입문하다

바스티유 습격이 일어난 1789년, 소피 제르맹은 13세였다. 혁명의 소용돌이 속에서 제르맹은 집에 머물러야 했고, 무료함을 달래기 위해 아버지의 서재에서 책을 읽기 시작했다.^[19] 제르맹은 장 에티엥 몬투클라가 쓴 《수학사》에 적힌 아르키메데스의 죽음에 대한 이야기를 읽고 큰 감명을 받았다.^[15]

제르맹은 아르키메데스가 당대에 가장 순수한 수학이라 여겨지던 기하학에^[15] 그토록 열중하였다면, 수학은 배워볼 가치가 있는 것이라고 생각했다.^[20] 아버지의 서재에 있던 수학 관련 서적을 모두 탐독했고,^[21] 아이작 뉴턴과 레온하르트 오일러의 저작을 읽기 위해 스스로 라틴어와 그리스어를 독학했다. 에티엔 베주의 《산술 연구》와 자크 앙투안 조세프 쿠진의 《미분 계산》도 공부했다. 쿠진은 훗날 제르맹의 집을 방문하여 그녀의 학구열에 감탄했다.^[22]

당시 사회 통념상 여성에게 수학은 어울리지 않는다고 여겨졌기에, 제르맹의 부모는 딸이 수학에 빠지는 것을 탐탁지 않게 생각했다. 밤이 되면 딸이 공부하지 못하도록 불씨를 끄고 옷도 치웠지만, 제르맹은 담요를 두르고 촛불을 켜 가며 몰래 공부를 계속했다.^[23] 린 오센은 훗날 회고에서, 부모는 "얼어붙은 잉크와 계산이 가득한 석판을 옆에 둔 채 책상에 엎드려 졸고 있는 딸"을 보고는 더 이상 말릴 수 없다고 생각했다고 적었다.^[24] 이후, 제르맹의 어머니는 남몰래 딸을 지원했다.^[22]

2. 3. 에콜 폴리테크니크

1794년 제르맹이 18세가 되던 해, 에콜 폴리테크니크가 설립되었지만^[25], 남학생만 입학이 허용되었기 때문에 입학할 수 없었다. 하지만 혁명 이후 새로운 교육 체계에서는 "누구든 강의 노트를 요청할 수 있고"^[22] "자신의 참관 기록을 제출"할 수 있었다^[26].

제르맹은 에콜 폴리테크니크의 수학 강의 노트를 입수하여 공부하였고, 조제프루이 라그랑주에게 '르블랑'이라는 가명으로 자신의 공부 결과를 보냈다.^[22] 훗날 카를 프리드리히 가우스에게 "주변에서 여성 과학자를 비웃는 것이 두려워" 가명을 사용했다고 해명했다.^[27] 라그랑주는 르블랑의 비범함에 관심을 갖고 직접 만나고 싶어했고, 제르맹은 결국 자신의 신분을 밝혔다. 다행히도 라그랑주는 제르맹이 여성이라는 것에 괘념치 않고^[22] 멘토가 되어주었으며^[25], 제르맹의 집으로 찾아가 격려하였다.^[28]

3. 수론 연구

레온하르트 오일러의 저서 등을 읽고 수학 연구를 시작한 소피 제르맹은 르장드르, 가우스와 같은 저명한 수학자들과 서신을 교환하며 수론 연구를 진행했다. 특히 페르마의 마지막 정리에 대한 연구는 이후 수백 년 동안 수학자들이 이 문제를 탐구하는 데 기초를 마련했다.^[8]

제르맹은 1798년 르장드르의 〈수론에 대한 소고〉를 읽고 수론에 관심을 갖게 되었고, 르장드르와 서신을 주고받으며 연구를 교류했다. 르장드르는 자신의 저서 《수론》 제2판에 제르맹의 연구를 "매우 독창적인 연구"라고 평가하며 포함시켰다.^[30]

가우스의 《산술 논고》를 읽은 제르맹은 '르블랑'이라는 가명으로 가우스에게 편지를 보내 페르마의 마지막 정리에 대한 자신의 연구를 소개했다. 1807년 프랑스가 가우스가 살던 브라운슈바이크를 점령하자, 제르맹은 가우스의 안전을 염려하여 지인에게 부탁해 가우스를 보호하게 했다. 이후 제르맹은 가우스에게 자신의 정체를 밝혔고, 가우스는 제르맹의 재능에 감탄하는 답장을 보냈다.^[39]

제르맹은 페르마의 마지막 정리에서 x, y, z 가운데 어느 한 수가 소수로 나누어지지 않는 경우에 대해 소피 제르맹 소수와 소피 제르맹 정리를 통해 페르마의 마지막 정리가 참임을 보였다.^[57] 이 결과를 이용하여 ''p''<100 인 모든 소수 p에 대해 증명하였고, 훗날 레오나르드 유진 딕슨은 이를 이용하여 ''p''<1700 인 경우까지 증명하였다.^[59]

3. 1. 르장드르와의 서신 교환

제르맹은 1798년 아드리앵마리 르장드르의 〈수론에 대한 소고〉를 읽고 수론에 관심을 갖게 되었다.^[29] 제르맹은 이 책을 연구한 후 르장드르와 수론, 그리고 나중에는 탄성에 대해 서신을 주고받았다. 르장드르는 자신의 저서 《수론》 제2판 부록에서 제르맹의 연구 일부를 "매우 독창적인(très ingénieuse)" 연구라고 평가하며 포함시켰다.^[30]

3. 2. 가우스와의 서신 교환

제르맹은 카를 프리드리히 가우스의 저서 《산술 논고》를 읽고 수론에 관심을 갖게 되었다.^[29] 3년 동안 이 책을 공부하며 몇 가지 정리에 대한 자신만의 증명을 만들었고, '르블랑'이라는 가명으로^[22] 가우스에게 편지를 보냈다. 가우스는 제르맹보다 한 살 어렸다.^[32] 1804년 11월 21일 첫 편지에서^[33] 제르맹은 가우스의 논고에 대해 논하며 페르마의 마지막 정리에 대한 자신의 연구를 소개했다. 제르맹은 임의의 소수 p에 대해 P=2kp+1를 만족하는 소수 P가 존재할 경우 페르마의 마지막 정리가 성립할 것이라고 생각했고, p = 8, k = 7인 경우에 대한 증명을 제시했다.^[34] 그러나 이 증명에는 취약한 부분이 있었고,^[35] 가우스는 답장에서 이에 대해 언급하지 않았다.^[35]

1807년경,^[36]^[37] 프랑스가 가우스가 살던 독일 브라운슈바이크를 점령했다. 제르맹은 가우스가 아르키메데스와 같은 비극을 맞을까 염려하여, 가족과 친분이 있던 페르네티 장군에게 가우스의 안전을 부탁하는 편지를 보냈다.^[22] 페르네티 장군은 부하를 보내 가우스를 보호하게 했고,^[37] 가우스는 무사했지만 자신을 걱정해 준 소피라는 여성이 누구인지 궁금해했다.^[37]

3개월 후, 제르맹은 가우스에게 자신이 르블랑임을 밝혔다.^[38] 가우스는 답장에서 다음과 같이 제르맹의 정체와 재능에 감탄을 표했다.

Mais comment vous décrire mon admiration et mon étonnement, en voïant se metamorphoser mon correspondant estimé M. Leblanc en cette illustre personnage, qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurois peine de croire. Le goût pour les sciences abstraites en général et surtoût pour les mysteres des nombres est fort rare : on ne s’en étonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se decelent dans toute leur beauté qu’à ceux qui ont le courage de l’approfondir. Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés, que les hommes, à se familiariser avec ces recherches epineuses, sait neansmoins franchir ces entraves et penétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute, qu’elle ait le plus noble courage, des talens tout à fait extraordinaires, le génie supérieur.^프랑스어

> 그 동안 서신을 교환해 오던 경애하는 르블랑씨가 여성이었다는 것을 알게 되었을 때, 저의 존경과 경외를 어떻게 표현해야 할지요! 추상 과학, 특히 신비로운 수론에 대한 재능은 매우 드뭅니다. 이 매력적인 학문의 아름다움은 이 학문을 깊게 파고 들어갈 용기를 가진 이들을 저버리지 않습니다. 그러나 우리의 도덕과 편견 때문에 남성보다 무한히 많은 장애를 극복해야 하는 여성이 이 학문에서 이런 경지에 이르렀다면, 정말 고귀한 용기와 특출한 재능을 지닌 뛰어난 천재가 아닐 수 없습니다.^[39]

가우스는 하인리히 올베르스에게도 제르맹을 칭찬했다.^[37]^[40] 같은 해 편지에서 제르맹은

x^n+y^n

를

h^2+nf^2

형태로 나타낼 수 있다면,

x+y

또한 그렇게 나타낼 수 있다고 추측했고, 가우스는

15^{11}+8^{11}

은

h^2+11 f^2

로 나타낼 수 있지만,

15+8

은 그렇지 않다는 반례를 제시했다.^[34]

가우스는 제르맹에게 호의를 보였지만 답장이 늦어지는 경우가 많았고, 제르맹의 연구를 자세히 검토하지는 않았다.^[35] 가우스의 관심이 수론에서 다른 분야로 옮겨가면서^[41] 1809년 이후 서신 교환은 중단되었다.^[35] 제르맹과 가우스는 서로 호감을 가졌지만, 실제로 만나지는 못했다.^[42]

3. 3. 페르마의 마지막 정리에 대한 연구

페르마의 마지막 정리는 방정식

x^n+y^n=z^n

에 대하여 x, y, z 가운데 어느 한 수가 소수로 나누어지는 경우(합성수인 경우)와 그렇지 않은 경우, 두 가지로 나뉜다. 제르맹은 합성수가 없는 경우에 대해 소피 제르맹 소수와 소피 제르맹 정리를 통해 페르마의 마지막 정리가 참임을 보였다.^[57]

''p''가 홀수인 소수이고, 소수 P 가 ''P'' = 2''Np'' + 1를 만족하면

# ''x''^''p'' + ''y''^''p'' + ''z''^''p'' = 0 (mod ''P'') 이면 ''P''는 ''xyz''의 약수이고,

# ''p''는 mod ''P''에서 ''p'' 제곱의 나머지가 되지 않는다.

따라서, x, y, z 의 어느 수도 소수 ''p''로 나누어 지지 않는 경우에 페르마의 마지막 정리는 참이다.^[58]

제르맹은 이 결과를 이용하여 ''p''<100 인 모든 소수 p에 대해 증명하였다. 안드레아 델 켄티나는 제르맹의 증명이 사실상 ''p''<197 인 경우를 모두 증명한 것과 같다고 평가하였다.^[58] 훗날 미국의 수학자 레오나르드 유진 딕슨은 소피 제르맹 정리를 이용하여 ''p''<1700 인 경우 페르마의 마지막 정리가 참이라는 것을 증명하였다.^[59]

출판되지 않은 논문 Remarque sur l’impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l’équation x^p + y^p = z^p^프랑스어에서^[57] 제르맹은 p > 5 일 경우 x, y, z는 언제나 허수일 수 밖에 없는 것으로 보이며,^[60] 40 까지는 확인하였다고 적었다.^[61] 제르맹은 이 논문을 직접 발표하지는 않았지만, 르장드르가 페르마의 마지막 정리에 대한 논문을 발표하면서 p = 5 인 경우에 대한 증명에서 제르맹의 증명을 사용하였다고 밝히면서 세간에 알려졌다.^[60] 델 케티나는 "그 후 2백년이 지난 지금도 소피 제르맹의 아이디어는 중심적인 역할을 하고 있다"고 평가하고 있다.^[60]

4. 탄성 연구

탄성 이론의 선구자 중 한 명인 소피 제르맹은 관련 논문을 쓰고 파리 과학 아카데미로부터 대상을 수상했다.

에른스트 클라드니의 금속판 탄성 실험에 대한 파리 과학 아카데미 콩쿠르에 관심을 갖게 된 제르맹은, 1811년 첫 논문을 제출했지만 수상에 실패했다. 이후 두 번 더 도전하여 1816년 자신의 이름으로 제출한 세 번째 논문 〈표면 탄성 이론에 대한 연구〉^[47]로 파리 과학 아카데미 최초의 여성 수상자가 되었다.^[48]

제르맹의 탄성 연구는 탄성 이론 발전에 중요한 기초를 제공했지만, 체계적인 교육 부족으로 인해 엄밀성이 부족하다는 한계가 있었다.

4. 1. 파리 과학 아카데미 콩쿠르 도전

가우스와의 서신 교환이 중단된 뒤, 제르맹은 파리 과학 아카데미가 내건 에른스트 클라드니의 금속판 탄성 실험에 대한 콩쿠르에 흥미를 갖게 되었다.^[41]^[43] 파리 과학 아카데미는 "에른스트 클라드니의 실험 결과에 부합하는 신축성 표면의 진동에 대한 수학적 이론"을 주제로 콘테스트를 개최하였다.^[44]

라그랑주는 이 문제의 해답에 새로운 분야였던 해석학을 적용할 것을 주문하였고, 최종 후보로 시메옹 드니 푸아송과 제르맹을 선정하였다.^[44] 아카데미는 제르맹 대신 푸아송을 선택하였고^[45], 제르맹은 경쟁에 참여한 사람으로만 인정되었다.^[44]

1809년 제르맹이 콘테스트를 위한 논문 작업을 시작할 때, 르장드르는 방정식, 참고 문헌, 연구 동향 등을 제르맹에게 알려주며 격려하였다.^[46] 제르맹은 1811년 초가을에 논문을 제출하였지만 수상에는 실패하였다. 심사위원회는 제르맹의 논문에 대해 "실험 결과와 정교하게 부합한다"면서도 "운동의 참된 방정식은 확립되지 않았다"고 평하였다.^[45] 라그랑주는 제르맹의 방정식이 "특수한 조건에서 운동에 정확히 부합한다"고 평했으며 제르맹의 방정식을 바탕으로 일반적인 경우를 도출해 내었다.^[47]

4. 2. 재도전과 수상

콘테스트는 2년간 연장되었고, 제르맹은 다시 한번 도전하였다. 처음에는 르장드르가 도움을 주었으나, 얼마 지나지 않아 그만두었다.^[45] 1813년 제르맹은 익명으로 논문을 제출하였으나,^[47] 중적분 도입 과정의 결함 등 여러 수학적 오류를 범했다.^[44] 그 때문에 파리 과학 아카데미는 "신축성 표면의 운동 이론에 대한 기초는 아직 확립되지 않았다"고 결론 내렸다.^[45]

콘테스트는 다시 연장되었고, 제르맹은 세 번째로 도전하였다. 이 과정에서 제르맹은 푸아송과 의견을 주고받았다.^[47] 1814년 푸아송은 탄성에 대한 독자적인 논문을 발표하면서 제르맹에게서 도움을 받았다는 것을 밝히지 않았다. 푸아송은 제르맹과 함께 탄성을 연구하였고 아카데미 심사위원회에 제출한 논문에서도 제르맹의 연구를 사용하였다.^[44]

1816년 1월 8일, 제르맹은 자신의 이름으로 세 번째 논문인 〈표면 탄성 이론에 대한 연구〉^[47]를 제출하여 심사에 통과하였다.^[44] 이로써 제르맹은 파리 과학 아카데미의 첫 번째 여성 수상자가 되었으나,^[48] 수상식에는 나가지 않았다.^[47] 제르맹이 최종 수상자로 선정되었지만,^[35] 아카데미는 방정식이 완벽히 만족스럽지는 않다고 평했다.^[49] 제르맹은 완벽한 미분 방정식을 유도하였지만,^[50] 실험 결과를 예측하는 정확도는 떨어졌다. 이는 오일러의 연구에서 가져온 방정식이 정확하지 않았기 때문인데,^[47] 오일러의 방정식은 경계 조건이 불명확하였다.^[50] 제르맹의 방정식은 다음과 같다.

:

N^2\left(\frac{\partial^4 z}{\partial x^4} + \frac{\partial^4 z}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4 z}{\partial y^4}\right) + \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = 0

''N''²는 상수이다.^[47]

콘테스트 수상 뒤에도 제르맹은 학회에 입회할 수 없었는데, 이는 회원의 아내를 제외한 여성을 받아들이지 않는 아카데미의 관습 때문이었다. 7년 후 제르맹은 아카데미의 서기였던 조제프 푸리에의 친구가 되어 입회 자격을 얻었다.^[46]

4. 3. 탄성 연구의 의의와 한계

소피 제르맹은 1821년에 자신의 수상 논문을 자비로 출판했는데, 이는 푸아송의 연구와 대비되는 자신의 연구 결과를 발표하기를 원했기 때문이다.^[47] 이 논문에서 제르맹은 푸아송 방법의 몇 가지 오류를 지적했다.^[47]

1826년, 제르맹은 기존 연구의 개정 논문을 제출했다. 페라라 대학교의 안드레아 델 켄티나는 제르맹이 개정 논문에서 "분명하게 단순화한 가설을 도입하여" 기존의 불명확했던 부분을 정교하게 만들었다고 평가했다.^[51] 그는 또한 아카데미가 제르맹의 논문을 "하찮고 불충분한 것"으로 취급했으며, 제르맹이 "대학 교수에 필적하는" 사람이나 "남자"가 아니기 때문에 "단순히 거부"했다고 지적했다.^[51] 그러나 논문을 심사한 오귀스탱 루이 코시는 제르맹에게 출판을 권했고, 제르맹은 그의 조언을 따랐다.^[51]

1831년에는 탄성에 대한 제르맹의 후속 연구인 《표면 곡률에 대한 기록》이 출간되었다. 이 연구에서 제르맹은 극소곡면에 대한 자신의 연구를 활용했다.^[47]

제르맹의 탄성 연구는 탄성 이론의 발전에 중요한 기초를 제공했지만, 체계적인 교육 부족으로 인해 엄밀성이 부족하다는 한계가 있었다.

5. 철학 연구

제르맹은 수학뿐만 아니라 철학과 심리학도 연구하였다.^[22] 제르맹은 자명하게 존재하는 사실들을 분류하고 심리학과 사회학의 법칙에 비추어 일반화하고자 하였다. 오귀스트 콩트는 제르맹의 철학을 높게 평가하였다.^[62]

제르맹은 《다양한 견해》(Pensées diverses^프랑스어)와 《서로 다른 세대의 문화에서 보이는 과학과 문학의 상태에 대한 일반적 고찰》(Considérations générales sur l'état des sciences et des letteres aux différentes epoques de leur culture^프랑스어)이라는 이름의 두 철학 논문을 썼고^[63], 사후에 조카인 레르베트에 의해 출판되었다.^[64] 《견해》는 과학과 수학의 역사를 제르맹의 견해를 곁들여 서술한 것이고^[63], 《고찰》은 과학과 인문학 사이에 차이점이 없다는 제르맹의 생각을 정리한 것이다. 콩트는 《고찰》에 담긴 제르맹의 사상을 지지하였다.^[65]

6. 만년과 죽음

1829년, 제르맹은 자신이 유방암에 걸렸다는 것을 알게 되었다. 제르맹은 엄습하는 고통 속에서도 연구를 계속하였다.^[66] 1831년, 독일의 수학 전문 학술지인 크렐레는 제르맹의 탄성체의 표면 곡률에 대한 논문과 “ $\textstyle \frac{4(x^p -1)}{x-1} = y^2 \pm pz^2$ 를 만족하는 ''y'' 와 ''z''를 구하는 것에 대한 기록"을 수록하였다.^[47] 제르맹은 탄성 고체의 운동과 평형 법칙을 발견한 공로로 《화학 물리 연보》 (''Annales de chimie et de physique'')에 수록되었다.^[47] 1831년 6월 27일, 제르맹은 사보이 13가에 있는 자택에서 숨을 거두었다.^[42]

제르맹의 지적 성취에도 불구하고 행정 당국은 "특정한 직업이 없는 부녀자"(rentière – annuitant)의 죽음으로 다루었다.^[67] 당국은 제르맹을 유산 상속자로 기록할 뿐^[68], 수학자라고 적지는 않았다.^[67] 그러나, 가우스는 제르맹은 업적에 합당한 명예를 부여받아야 한다고 생각하였다. 가우스는 제르맹이 죽은 지 6년 후에 괴팅겐 대학교에 "제르맹은 여성이라 할지라도 가장 엄격하고 추상적인 과학의 분야에서 세계에 가치있는 기여를 하였으며, 이는 명예를 부여받을 충분한 이유가 된다"고 추도하였다.^[69]

7. 사후 평가와 기념

제르맹은 파리의 페르 라셰즈 묘지에 안장되었다.^[42]^[70] 제르맹의 생애를 기념하기 위해 거리와 여학교에 그녀의 이름이 붙여졌고, 살던 집에는 표지판이 붙었다. 파리 시의회는 학교에 제르맹의 흉상을 기증하였다.^[70]

E. 뒤부아는 소수 θ에 대해

\theta = k n + 1

를 만족하는 소수 n을 소피엔이라 정의하였고, 이때

x^n = y^n + 1

(mod θ)를 만족하는 정수해 x, y가 존재하지 않는다는 것을 증명하였다.^[71]

소피 제르맹 소수는 p가 소수일 때

2 p + 1

도 소수가 되는 소수를 뜻한다.^[58]

극소곡면은 제르맹 곡면으로 불린다.^[72] 일반적 곡면에서 곡률의 최댓값을

k_1

, 최솟값을

k_2

라 할 때, 곡률이

\frac{k_1 + k_2}{2}

로 정의되는 곡면을 뜻한다.^[47]

제르맹 항등식은 임의의

\{ x, y \}

에 대해 다음의 등식이 성립함을 뜻한다.

:

x^4+4y^4 = ((x+y)^2+y^2)((x-y)^2+y^2) = (x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2). \,

미시건 대학교의 베스나 페트로비치 교수는 1821년 출간된 제르맹의 수상 기념 소고에 대한 당시 학계의 반응을 "정중한 것부터 무관심한 것까지 다양했다"라고 평가했다.^[48] 1821년 제르맹의 논문에 대해 코시는 "저자의 이름과 논문이 다루고 있는 주제 모두 수학계의 주목을 받을 만한 가치가 있다"고 평하였다.^[73] 클로드 루이 나비에는 H. J. 모잔이 쓴 전기는 "불명확한데다 미심쩍지만^[74], 그럼에도 불구하고 한 여성에 대하여 쓴 글을 몇몇 남자만이 (이해하며) 읽을 수 있다는 점은 흥미롭다"라고 평하였다.^[75]

제르맹과 동시대를 살았던 사람들은 그녀의 업적에 대해 호의적인 평가를 남겼다. 오센은 "가스팔드 남작은 제르맹을 19세기의 히파티아로 부르곤 하였고, J.J 비오는 주날 데 사방(Journal des sçavans^프랑스어, 과학 저널)에 기고한 글에서 제르맹은 성별이 무엇인지 때문이 아니라 수학으로서 사람들을 감동시켰다고 적었다"고 기록하고 있다.^[76] 가우스는 당시 유럽에서 여성이 수학을 하기 어려운 학문이라 여기던 문화적 풍토가 옳지 않다는 것을 보여주는 훌륭한 사례로서 제르맹을 높이 평가하였다.

현대의 평론가들은 제르맹이 수학에 매우 뛰어난 재능을 가지고 있었지만, 체계적인 교육을 받지 못했기에 취약한 부분이 있다고 평가한다. 그레이는 “제르맹의 탄성에 대한 연구는 기본적인 해석학 연습이 부족한 때문인지 엄밀하지는 않다”고 평하고 있다.^[77] 페트로비치는 "이러한 것들 때문에 수학자들은 제르맹이 신동은 아니었다고 여긴다"고 덧붙인다.^[78]

그레이는 제르맹의 이론에는 불명료한 부분이 있지만, 그럼에도 불구하고 “여전히 탄성 이론의 기반이 되었다는 점에는 틀림이 없다”고 평가하고 있다.^[44] H. J. 모잔은 에펠탑이 만들어지면서 새겨진 동판에는 에펠탑이 세워질 수 있었던 과학적 기반을 마련한 72명의 과학자 이름이 적혀 있지만, 정작 가장 중요한 탄성에 대한 기반을 마련한 제르맹의 이름이 빠진 것에 대해 다음과 같이 기록하였다. "제르맹의 이름이 빠진 것은 여자였기 때문일까? 그런 것 같다."^[67]

참조

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