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총 고조파 왜곡

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목차

1. 개요

총 고조파 왜곡(THD)은 이상적인 시스템을 통과할 때 발생하지 않는, 입력 신호에 존재하지 않는 추가적인 신호 내용의 척도이다. THD는 주로 오디오 장비의 성능을 평가하는 데 사용되며, 기본 주파수에 대한 고조파의 RMS 진폭 비율로 정의된다. THD는 THDF와 THDR 두 가지로 구분되며, THD+N(Total Harmonic Distortion plus Noise)은 THD에 노이즈 성분을 포함한 값으로, 장치 간 성능 비교에 더욱 일반적으로 사용된다. THD는 푸리에 분석 또는 노치 필터를 통해 측정할 수 있으며, THD의 값은 실제 청감상의 왜곡 정도를 정확하게 반영하지 못할 수 있다. 상호 변조 왜곡(IMD)은 THD 외에 대표적인 왜곡으로 간주된다.

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총 고조파 왜곡
정의
총 고조파 왜곡 (THD)신호의 고조파 성분으로 인한 왜곡 정도를 측정한 것임.
다른 이름왜곡 계수
측정
설명전기 시스템에서 고조파를 분석하고 평가하는 데 사용됨.
응용
설명오디오 시스템
전력 시스템
무선 통신
관련 표준
IEEE 519-2022전력 시스템의 고조파 제어에 대한 IEEE 표준

2. 정의 및 측정 방법

오디오 앰프와 같은 시스템에서, 입력 신호에 없는 추가적인 신호, 즉 고조파 성분이 얼마나 되는지를 나타내는 척도가 전고조파 왜곡(THD)이다.[1]

THD는 THDF와 THDR 두 가지로 구분할 수 있다.


  • '''THDF'''


THDF는 "기본 주파수 기준"으로 측정되며, 일반적으로 고차 고조파 주파수 집합의 RMS 진폭과 첫 번째 고조파 또는 기본 주파수의 RMS 진폭의 비율로 정의된다.[1][2][4][5][6][7][8][9]

:

\mathrm{THD_F} = \frac{\sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots}}{V_1}}



여기서 ''Vn''은 ''n''번째 고조파 전압의 RMS 값이고, ''V''1은 기본 성분의 RMS 값이다.

THDF는 오디오 왜곡 사양 (백분율 THD)에 일반적으로 사용되지만, 제조사마다 측정 기준이 다를 수 있어, 제조사 간의 결과를 쉽게 비교할 수 없다. 따라서 제조사는 테스트 신호 주파수 범위, 레벨 및 이득 조건, 그리고 측정한 횟수를 공개해야 한다.

  • '''THDR'''


THDR은 "제곱 평균 제곱근(RMS) 기준"으로 측정되며, 기본 주파수와 고조파를 기준으로 사용한다.[4][10][11]

:

\mathrm{THD_R} = \frac{\sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots}}{\sqrt{V_1^2 + V_2^2 + V_3^2 + \cdots}}

= \frac{\mathrm{THD_F}}{\sqrt{1 + \mathrm{THD_F^2}}}



THDR은 100%를 초과할 수 없다. 낮은 왜곡 수준에서는 두 계산 방법 간의 차이가 무시할 수 있다. 예를 들어, THDF가 10%인 신호는 THDR이 9.95%로 매우 유사하다. 그러나 왜곡 수준이 높아지면 불일치가 커진다. 예를 들어 THDF가 266%인 신호는 THDR이 94%이다.[4]

국제 전기 기술 위원회(IEC)는 "총 고조파 계수"라는 용어를 사용하며, 이는 교류량의 고조파 성분 RMS 값과 해당량의 RMS 값의 비율로 정의된다.[20]

THD 계산을 위한 측정은 지정된 조건에서 장치의 출력에서 수행된다. THD는 일반적으로 퍼센트 또는 왜곡 감쇠로서 기본값에 대한 데시벨(dB)로 표시된다.

증폭 회로 등 입력과 출력을 가진 시스템의 특성에 비선형성이 있으면, 출력에 원래 신호와는 다른 고조파 성분이 발생한다. 원래 신호 성분을 제외한 나머지 고조파 성분이 왜곡 성분이다.

일반적으로, 전고조파 왜곡의 값은 측정 주파수, 입력 레벨, 앰프/증폭 회로의 이득(게인) 등에 따라 달라진다.[32]

2. 1. THD의 정의

전달 함수가 선형 시불변 시스템인 이상적인 시스템과 달리, 비이상적이고 비선형적인 장치에 주파수 ''ω''의 정현파 신호가 입력되면 원래 주파수의 정수배(nω)에 해당하는 고조파 성분들이 추가된다. 총 고조파 왜곡(THD)은 입력 신호에 없는 이러한 추가적인 신호 성분의 크기를 나타내는 지표이다.[1][2][4][5][6][7][8][9]

THD는 일반적으로 고차 고조파 성분들의 RMS 진폭을 첫 번째 고조파, 즉 기본 주파수의 RMS 진폭으로 나눈 비율로 정의된다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

:

\mathrm{THD_F} = \frac{\sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots}}{V_1}



여기서 ''Vn''은 ''n''번째 고조파 전압의 RMS 값이고, ''V''1은 기본 성분의 RMS 값이다.

THDF는 오디오 왜곡 사양(백분율 THD)에 흔히 사용되지만, 표준화되지 않아 제조사 간 결과를 비교하기 어렵다. 따라서 제조사는 테스트 신호 주파수 범위, 레벨, 이득 조건, 측정 횟수 등을 명시해야 한다. 20 Hz–20 kHz 전체 범위를 측정할 수 있다(10 kHz 이상 기본 왜곡은 들리지 않음).

THD는 퍼센트(%) 또는 데시벨(dB)로 표시된다.

THDF 외에 기본 주파수와 고조파를 함께 고려하는 THDR도 사용된다.[4][10][11]

:

\mathrm{THD_R} = \frac{\sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots}}{\sqrt{V_1^2 + V_2^2 + V_3^2 + \cdots}}

= \frac{\mathrm{THD_F}}{\sqrt{1 + \mathrm{THD_F^2}}}



THDF는 "기본 주파수 기준", THDR은 "제곱 평균 제곱근(RMS) 기준"으로 구분된다.[12][13] THDR은 100%를 넘을 수 없다. 낮은 왜곡 수준에서는 두 값의 차이가 작지만(THDF 10%일 때 THDR 9.95%), 왜곡이 커지면 차이도 커진다(THDF 266%일 때 THDR 94%).[4]

구형파의 경우 THDF는 약 48.3%[1][14][15], THDR은 약 43.5%이다.[16][17]

"왜곡 계수"라는 용어는 THDR[18] 또는 THDF[19]를 지칭하는 데 혼용되기도 한다.

국제 전기 기술 위원회(IEC)는 "총 고조파 계수"라는 용어를 사용하며, 이는 교류량의 고조파 성분 RMS 값과 해당량의 RMS 값의 비율로 정의된다.[20]

많은 표준 신호의 경우, 위 기준은 폐쇄 형태로 해석적으로 계산될 수 있다.[1] 예를 들어, 순수한 구형파의 THDF는 다음과 같다.

:

\mathrm{THD_F} = \sqrt{\frac{\pi^2}{8} - 1} \approx 0.483 = 48.3\%.



톱니파의 THDF는 다음과 같다.

:

\mathrm{THD_F} = \sqrt{\frac{\pi^2}{6} - 1} \approx 0.803 = 80.3\%.



순수한 대칭 삼각파의 THDF는 다음과 같다.

:

\mathrm{THD_F} = \sqrt{\frac{\pi^4}{96} - 1} \approx 0.121 = 12.1\%.



듀티 사이클 ''μ''(주기 비율)를 갖는 사각 펄스열의 경우, THDF는 다음과 같다.

:

\operatorname{THD_F}(\mu) = \sqrt{\frac{\mu(1 - \mu)\pi^2}{2\sin^2\pi\mu} -1}, \quad 0 < \mu < 1,



신호가 대칭(μ = 0.5), 즉 순수한 구형파일 때 최소값(≈0.483)에 도달한다.[1]

증폭 회로 등 입력과 출력을 가진 시스템의 특성에 비선형성이 있으면, 출력에 원래 신호와는 다른 고조파 성분이 발생한다. 원래 신호 성분을 제외한 나머지 고조파 성분이 왜곡 성분이다.

입력을 정현파로 하고, 원래 신호 성분의 실효 전압을 V1, 그 정수배 주파수의 고조파 성분의 실효 전압을 각각 V2, V3, …라고 하면, 전고조파 왜곡 ''THD''는 다음 식으로 나타낸다.

:

\mbox{THD} = \frac{ \sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots + V_n^2} }{V_1}



THD의 제곱은 고조파 왜곡 전력을 원래 신호 성분 전력으로 나눈 값이며, THD는 이를 진폭으로 환산한 것이다. 음향 기기에서는 이 비율을 100배 하여 퍼센트로 나타낸 값을 주로 사용한다. 데시벨로 나타내는 경우도 있지만, 이때는 전력을 기준으로 THD의 제곱을 데시벨로 나타낸다.

전고조파 왜곡 측정에는 왜율계, 오디오 분석기, FFT 분석기[31], 스펙트럼 분석기 등이 사용된다. FFT 분석기, 스펙트럼 분석기를 이용한 측정에서는 측정된 각 고조파 성분의 실효값과 원래 신호의 실효값으로부터 위의 식을 사용하여 전고조파 왜곡을 계산한다.

전고조파 왜곡 값은 측정 주파수, 입력 레벨, 앰프/증폭 회로의 이득(게인) 등에 따라 달라지므로[32], 음향 기기 등의 성능 비교를 위해서는 이러한 값을 통일할 필요가 있다.

2. 2. THD+N

THD+N은 총 고조파 왜곡에 노이즈를 더한 값으로, 장치 간 성능 비교에 용이한, 더 일반적인 측정 방식이다. 정현파를 입력하고, 노치 필터로 출력 신호를 필터링하여, 정현파가 있을 때와 없을 때의 출력 신호 비율을 비교하여 측정한다.[21]

:

\text{THD+N} = \frac{\displaystyle\sum_{n=2}^\infty \text{고조파} + \text{노이즈}}{\text{기본파}}.



THD 측정과 마찬가지로, RMS 진폭의 비율이며,[7][22] THDF 또는 THDR로 측정할 수 있다.[23] THD+N 측정에는 대역폭을 명시해야 한다. 이 측정에는 고조파 왜곡 외에도 접지 루프 전원선 험, 고주파 간섭, 상호 변조 왜곡 등이 포함된다. 심리 음향 측정을 위해 A-가중치 또는 ITU-R BS.468과 같은 가중치 곡선을 적용하여, 사람이 더 잘 들을 수 있는 부분을 강조한다. A-가중치는 귀의 비선형적 동작은 고려하지 않는다.[24]

주어진 입력 주파수와 진폭에서, THD+N은 동일한 대역폭에서 수행될 경우 SINAD의 역수이다.

원래 신호에 대한 전고조파 왜곡 + 노이즈의 비를 '''전고조파 왜곡 + 노이즈'''(total harmonic distortion plus noise|토털 하모닉 디스토션 플러스 노이즈영어) (THD+N)라고 하며, 다음과 같이 정의된다.

:

\mbox{THD+N} = \frac{ \sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots + V_n^2 + N^2} }{V_1}



(N은 직류를 제외한 모든 노이즈 성분의 실효값)

전고조파 왜곡을 사용하여 나타내면 다음과 같다.

:

\mbox{THD+N}^2 = \mbox{THD}^2 + N^2/V_1^2



또는, 더 간단하게는 다음과 같다.

:

\mbox{THD+N} = \frac{ \sqrt{V_{total}^2 - V_1^2} }{V_1}



THD+N은 주파수 대역을 지정해야 한다.

THD+N은 출력에서 노치 필터로 원래 신호 성분만 제거한 성분의 실효값을, 원래 신호 성분의 실효값으로 나누어 계산한다. 이 방법은 고조파 이외의 왜곡 성분이나 험 노이즈 등의 영향도 반영한다. 과거의 왜율 측정기는 THD가 아닌 THD+N을 측정했다.[33]

2. 3. 측정 도구

THD 및 THD+N은 왜율계, 오디오 분석기, FFT 분석기[31], 스펙트럼 분석기 등을 사용하여 측정할 수 있다. FFT 분석기나 스펙트럼 분석기를 이용한 측정에서는 측정된 각 고조파 성분의 실효값과 원래 신호의 실효값으로부터 계산식을 통해 전고조파 왜곡을 계산한다.

3. THD의 해석 및 활용

THD(총 고조파 왜곡)는 측정 주파수, 입력 레벨, 앰프의 이득 등에 따라 값이 달라지므로,[32] 음향 기기 성능을 비교할 때는 이러한 측정 조건을 통일해야 한다. THD는 일반적으로 퍼센트 또는 기본값에 대한 데시벨(dB)로 표시되는 왜곡 감쇠값으로 나타낸다.

THD는 다음 식으로 계산한다.

:

\mathrm{THD_F} = \frac{\sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots}}{V_1}}



여기서 ''Vn''은 ''n''번째 고조파 전압의 RMS 값이고, ''V''1은 기본 성분의 RMS 값이다.

THD 측정에는 왜율계, 오디오 분석기, FFT 분석기[31], 스펙트럼 분석기 등을 사용한다. FFT 분석기나 스펙트럼 분석기로 측정할 때는 각 고조파 성분의 실효값과 원래 신호의 실효값을 측정하여 위의 식을 통해 THD를 계산한다.

3. 1. 청감적 영향

THD는 여러 고조파 성분을 동일하게 가중하여 합산한 값이므로, 실제 청감상의 왜곡 정도를 정확하게 반영하지 못할 수 있다. 일반적으로 저차 고조파는 고차 고조파보다 청감상 더 잘 들리며, 짝수 고조파는 홀수 고조파보다 듣기 더 어렵다.[27] 예를 들어, 주어진 THD에서 크로스오버 왜곡은 클리핑 왜곡보다 훨씬 더 잘 들린다. 크로스오버 왜곡으로 생성된 고조파는 기본 주파수의 10배에서 20배와 같은 고주파 고조파에서, 3배 또는 5배와 같은 저주파 고조파만큼 강력하기 때문이다. 기본 주파수(원하는 신호)에서 멀리 떨어진 주파수에서 나타나는 고조파는 해당 기본 주파수에 의해 쉽게 마스킹되지 않는다.[26]

3. 2. THD의 활용

THD(총 고조파 왜곡)는 오디오 시스템의 성능을 평가하고, 음질을 개선하며, 왜곡의 원인을 분석하는 데 활용된다.

THD는 입력 신호에 없는 추가적인 신호 내용, 즉 고조파 성분의 정도를 나타내는 척도이다. 따라서 THD를 측정하여 오디오 시스템이 얼마나 원음에 가깝게 소리를 재생하는지 평가할 수 있다. THD 값이 낮을수록 왜곡이 적고 원음에 가까운 소리를 재생한다는 것을 의미한다.

THD 측정을 통해 특정 주파수 대역에서 왜곡이 발생하는지, 또는 특정 출력 레벨에서 왜곡이 심해지는지 등을 파악할 수 있다. 예를 들어, THD 측정을 통해 크로스오버 왜곡과 클리핑 왜곡을 구별할 수 있다. 크로스오버 왜곡은 낮은 출력 레벨에서, 클리핑 왜곡은 높은 출력 레벨에서 주로 발생하기 때문이다. 또한, 고차 고조파는 저차 고조파보다 더 쉽게 인지되므로, THD 값뿐만 아니라 고조파의 구성 요소도 분석하여 음질에 미치는 영향을 파악할 수 있다.

4. 기타 왜곡

상호 변조 왜곡(intermodulation distortion|인터모듈레이션 디스토션영어, IMD) 또는 혼변조 왜곡은 전고조파 왜곡 외에 대표적인 왜곡으로 간주된다.[34] 전고조파 왜곡이 하나의 신호에서 발생하는 왜곡인 반면, 상호 변조 왜곡은 주파수가 다른 여러 신호가 섞일 때 발생한다.

4. 1. 상호 변조 왜곡 (IMD)

상호 변조 왜곡(intermodulation distortion|인터모듈레이션 디스토션영어, IMD) 또는 혼변조 왜곡은 전고조파 왜곡과 함께 대표적인 왜곡으로 간주된다.[34] 전고조파 왜곡이 하나의 신호에서 발생하는 반면, 상호 변조 왜곡은 주파수가 다른 여러 신호가 섞일 때 발생한다. 이는 여러 신호 주파수의 정수배 합과 차로 구성된 복잡한 주파수 성분을 가진다. 상호 변조 왜곡(IMD) 측정에는 SMPTE(Society of Motion Picture and Television Engineers)법이나 CCIF법이 사용된다. 일반적으로 고조파 왜곡은 음성이나 악기 소리에도 많이 포함되어 있어 듣고 구별하기 어렵지만, 상호 변조 또는 혼변조 왜곡은 조금만 발생해도 쉽게 인지된다.

참조

[1] 논문 Analytic Method for the Computation of the Total Harmonic Distortion by the Cauchy Method of Residues 2011-09
[2] 웹사이트 Total Harmonic Distortion and Effects in Electrical Power Systems – Associated Power Technologies https://www.aptsourc[...]
[3] 논문 IEEE Standard for Harmonic Control in Electric Power Systems
[4] 논문 On the definition of total harmonic distortion and its effect on measurement interpretation 2005-01
[5] 서적 The audiophile's project sourcebook McGraw-Hill/TAB Electronics
[6] 웹사이트 THD Measurement and Conversion http://www.dogstar.d[...] 2024-06-05
[7] 웹사이트 Tutorial MT-003: Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don't Get Lost in the Noise Floor http://www.analog.co[...] Analog Devices 2010-04-01
[8] 문서 IEEE 519 and other standards https://web.archive.[...]
[9] 문서 Section 11: Power Quality Considerations http://static.schnei[...] Bill Brown, P.E., Square D Engineering Services.
[10] 논문 Voltage Wave Quality in Low Voltage Power Systems https://repqj.com/in[...] 2003
[11] 서적 The Power Electronics Handbook https://books.google[...] CRC Press 2018-10-03
[12] 문서 AEMC 605 User Manual http://panelmeters.w[...]
[13] 웹사이트 39/41B Power Meter Glossary http://www.atecorp.c[...]
[14] 웹사이트 Total Harmonic Distortion Calculation by Filtering for Power Quality Monitoring http://www.eletrica.[...]
[15] 서적 Electric Machines https://books.google[...] CRC Press 2006-10-20
[16] 웹사이트 sqrt((1/3)^2 (1/5)^2 (1/7)^2 (1/9)^2 ...)/sqrt(1^2 (1/3)^2 (1/5)^2 (1/7)^2 (1/9)^2 ...) in percent https://www.wolframa[...]
[17] 웹사이트 Total Harmonic Distortion of a square wave http://vk1od.net/mea[...] 2012-09-11
[18] 웹사이트 Distortion factor https://www.amplifie[...]
[19] 웹사이트 Harmonics and IEEE 519 http://energylogix.c[...]
[20] 웹사이트 IEC 60050 – International Electrotechnical Vocabulary. Details for IEV number 103-07-32: "total harmonic factor" http://www.electrope[...]
[21] 웹사이트 Rane audio's definition of both THD and THD+N http://www.rane.com/[...]
[22] 문서 Op Amp Distortion: HD, THD, THD + N, IMD, SFDR, MTPR http://www.analog.co[...]
[23] 문서 Introduction to the Basic Six Audio Tests http://www.ap.com/so[...]
[24] 논문 International Gear Conference 2014: 26th–28th August 2014, Lyon 2014
[25] 문서 The loudness model proposed by Zwicker includes these complexities. The model is described in the German standard DIN45631.
[26] 웹사이트 Valves vs. Transistors (Part 1) https://sound-au.com[...] 2024-12-12
[27] 웹사이트 Odd vs Even harmonic distortion https://gearspace.co[...]
[28] 웹사이트 Raising the Bar for Rub & Buzz Defect Detection https://www.ap.com/n[...] 2024-12-12
[29] 웹사이트 RTA Window https://www.roomeqwi[...] 2024-12-12
[30] 문서 全高調波歪み（THD） http://www.tij.co.jp[...] 最新アナログ基礎用語集、TEXAS INSTRUMENTS 2016-01-14
[31] 문서 FFTアナライザについて https://www.onosokki[...] 小野測器 2016-01-15
[32] 웹사이트 RaneNote: Audio Specifications http://www.rane.com/[...] Rane Corporation 2010-06-22
[33] 웹사이트 ひずみ率測定器 http://www.jemima.or[...] 日本電気計測器工業会 2010-06-22
[34] 문서 相互変調歪と混変調歪は本来別のものだが、相互変調歪 (IMD) を混変調歪と表記することも多い。両者の違いについては「相互変調と混変調」を参照。 http://www.orixrente[...] オリックスレンテック 2016-01-16
[35] 논문 Analytic Method for the Computation of the Total Harmonic Distortion by the Cauchy Method of Residues https://www.research[...]
[36] 웹인용 IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems https://standards.ie[...] 2024-03-28


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